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電容元件和電感元件

 老姚書館館 2015-02-14
一、電容元件
  為表示帶電導(dǎo)體上電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的作用,引入電容元件。 
  在外電源作用下,電容器兩極板上分別帶上等量異號(hào)電荷,撤去電源,板上電荷仍可長(zhǎng)久地集聚下去,是一種儲(chǔ)存電場(chǎng)電能的部件。
  1.電容器的電容:只決定于導(dǎo)體的幾何形狀、尺寸和導(dǎo)體間絕緣物質(zhì)的介電常數(shù)。常見(jiàn)的平板電容器由兩平板形電極和極板間絕緣介質(zhì)構(gòu)成,它的電容為: 
  
  式中S是極板面積;
  d是極間的距離;
  ε是極間絕緣介質(zhì)的介電常數(shù)。 
  電導(dǎo)體由絕緣材料分開(kāi)就可以產(chǎn)生電容。 
  電容元件的電容C的定義----單位電壓下存儲(chǔ)的電荷。
  
  電容C的單位:F(法) (Farad,法拉),有: 
  常用μF,nF,pF等表示,即: 
  1F = 106 μF = 109nF = 1012pF。 
   
  2.線性定常電容元件
  任何時(shí)刻,電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比。
  即其電容C為一常數(shù)。q~u特性是過(guò)原點(diǎn)的直線。
  
  3.線性電容的電壓、電流關(guān)系
  
 ?。?)i 的大小取決于 u 的變化率,與 u 的大小無(wú)關(guān),電容是動(dòng)態(tài)元件。
 ?。?)當(dāng) u 為常數(shù)(直流)時(shí),i =0。電容相當(dāng)于開(kāi)路,電容有隔斷直流作用。
 ?。?)實(shí)際電路中通過(guò)電容的電流i為有限值,則電容電壓u必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。
  
  表明電容元件有記憶電流的作用,故稱電容為記憶元件。
  注意:
  (1)當(dāng) u,i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí),上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào);
  (2)上式中u(t0)、(t0)稱為電容電壓的初始值,它反映電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況,也稱為初始狀態(tài)。 
  4.電容的功率和儲(chǔ)能
  
  ①當(dāng)電容充電, u>0,d u/d t>0,則i>0,q↑, p>0,電容吸收功率。
 ?、诋?dāng)電容放電,u>0,d u/d t<0,則i<0,q ↓,p<0,電容發(fā)出功率。
  表明:
  電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái),在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路,因此電容元件是無(wú)源元件、儲(chǔ)能元件,它本身不消耗能量。
 ?。?)電容的儲(chǔ)能
  
  從t0到 t 電容儲(chǔ)能的變化量:
  
表明:
 ?、匐娙莸膬?chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān),電容電壓不能躍變,反映了儲(chǔ)能不能躍變;
 ?、陔娙輧?chǔ)存的能量一定大于或等于零。
  例1. 如圖(a)所示電路中,uS(t)波形如圖(b)所示,已知電容C = 4F,
  求iC(t)、pC(t)和WC(t),并畫出它們的波形。 
   
  解: 由圖(b)得uC(t)的函數(shù)表達(dá)式: 
    
  得
  
  波形如右圖(c)所示。( iC(t)可躍變 ) 
  電容的功率為 
   
  波形如右圖(d)所示。( pC(t) 可正、可負(fù),可躍變 ) 
  C=4F    
  電容吸收的能量為: 
  
  波形如右圖(e) 所示。( WC(t)≥0,為連續(xù)函數(shù) ) 
  
二、電感元件
  為表示載流回路中電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的作用,引入電感元件。
  
  1.電感器:把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感器,當(dāng)電流通過(guò)線圈時(shí),將產(chǎn)生磁通,是一種儲(chǔ)存磁能的部件。
  自感系數(shù)L的定義(單位:H, mH,μH): 單位電流產(chǎn)生的磁鏈ψ(讀作:普賽) 
  
  2.線性定常電感元件
  任何時(shí)刻,通過(guò)電感元件的電流i與其磁鏈Ψ成正比。Ψ ~ i 特性是過(guò)原點(diǎn)的直線。
  
  3.線性電感的電壓、電流關(guān)系 
  
  電磁感應(yīng)定律:當(dāng)線圈通以交變電流后產(chǎn)生的磁場(chǎng)(磁通鏈)隨時(shí)間變化時(shí),在線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電壓。
  楞次定律:如果感應(yīng)電壓u的參考方向與Ψ 成右螺旋關(guān)系,則u等于Ψ 的變化率。
  
  表明:
 ?。?)電感電壓u 的大小取決于i 的變化率, 與i 的大小無(wú)關(guān),電感是動(dòng)態(tài)元件。
 ?。?)當(dāng) ,所以,在直流電路中電感相當(dāng)于短路。
 ?。?)實(shí)際電路中電感的電壓 u為有限值,則電感電流i不能躍變,必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。
  
  表明:電感元件有記憶電壓的作用,故稱電感為記憶元件。
  注意:
 ?。?)當(dāng) u,i為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào)。
 ?。?)上式中i(t0)稱為電感電流的初始值,它反映電感初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況,也稱為初始狀態(tài)。
  4.電感的功率和儲(chǔ)能
   
  表明:
  電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái),在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路,因此電感元件是無(wú)源元件、儲(chǔ)能元件,它本身不消耗能量。
 ?。?)電感的儲(chǔ)能
  
  從t0到 t 電感儲(chǔ)能的變化量:
  
  
  可見(jiàn):電感是一種儲(chǔ)能元件,無(wú)源元件。
  ①電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān),電感電流不能躍變,反映了儲(chǔ)能不能躍變;
 ?、陔姼袃?chǔ)存的能量一定大于或等于零。
  電感和電容的對(duì)偶關(guān)系
  
  結(jié)論:
 ?。?)元件方程的形式是相似的。
 ?。?)若把 u-i,q-Ψ,C-L,i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程。
 ?。?) C 和 L稱為對(duì)偶元件,Ψ 、q等稱為對(duì)偶元素。

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