筆者在研究有關(guān)函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題時，發(fā)現(xiàn)其中一類問題倍受命題者特別是全國卷命題人的青睞，在06年到10 年這五年高考中就有四年對這類問題進(jìn)行考查并且是作為壓軸題進(jìn)行考查。這類問題不能用常用方法轉(zhuǎn)化為最值問題或函數(shù)取值范圍問題來解，因?yàn)檫@類問題往往受知識限制無法求出最值或取值范圍。因而解決這類問題必需另辟蹊徑，不能一條路走到黑，否則將無功而返，要求解法突破常規(guī)，問題解決具有挑戰(zhàn)性和探索性，對考生能力方面的要求較高。筆者通過解題實(shí)踐找到了一個高中學(xué)生能理解、易接受可操作的一種解法：先探尋充分條件，再證其為必要條件。

例1（湖北穩(wěn)派教育新課改革2011年5月高二年級摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第21題）已知函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時，求的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

本題第三問就是不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，本問難度較大與下文中的幾道高考題不僅難度相當(dāng)，而且解法驚人相似同出一轍（相對筆者解法而言）。先看第三問命題組給出的參考答案。

解法1（參考答案）恒成立，即恒成立，即恒成立。

當(dāng)時，不等式顯然成立。

當(dāng)時，，所以，所以，于是在時恒成立。令，即求的最小值。設(shè)，則，且兩點(diǎn)在的圖象上，又，故，所以，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。

點(diǎn)評  本解法需要過兩道難關(guān)，第一關(guān)是“開局關(guān)”，通過構(gòu)造、聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的斜率的取值范圍問題；第二關(guān)是“收局關(guān)”，數(shù)形結(jié)合將兩點(diǎn)的斜率與導(dǎo)數(shù)的幾何意義溝通，從而將求斜率的取值范圍問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的取值范圍問題。下面請看筆者給出的解法。

解法2（先探尋充分條件，再證其為必要條件）當(dāng)時，不等式恒成立，即恒成立，也就是恒成立。

因?yàn)?/span>。令恒成立得，

恒成立，即恒成立，所以。于是當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以。此即表明“”是“當(dāng)時，不等式恒成立”的充分條件。下證“”是“當(dāng)時，不等式恒成立”的必要條件。

當(dāng)，時，令得， ，解得。因?yàn)楫?dāng)時，；當(dāng)時，，所以，即存在使得，這與“當(dāng)時，不等式恒成立”矛盾。由此知，當(dāng)，時，不等式不恒成立，故“”是“當(dāng)時，不等式恒成立”的必要條件。

綜上所述，“”是“當(dāng)時，不等式恒成立”的充要條件，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是。

下面我們用“先探尋充分條件，再證其為必要條件”的方法再來解幾道高考題。

例2（2006全國卷Ⅱ第20題）設(shè)函數(shù)。若對所有的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解  設(shè)，則問題等價(jià)于，當(dāng)時，恒成立。注意到，于是要不等式成立，只需在上單調(diào)遞增即可，只需在上恒成立。只需，又在上遞增，故當(dāng)即時，恒成立。下證這個條件是必要的。

當(dāng)時，，而在上遞增，故有唯一零點(diǎn)設(shè)為，則當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減。所以當(dāng)時，這與恒成立矛盾。

綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是。            

其實(shí)我們并不需要求出的正零點(diǎn)，甚至有沒有零點(diǎn)都不需要關(guān)心。我們的目標(biāo)是：當(dāng)時，在不恒成立。因此我們只需在內(nèi)找到一個小區(qū)間，使得即可。故有如下解法：

當(dāng)時，，所以必存在某個正數(shù)，使得當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，所以這與恒成立矛盾。

例3（2008全國卷Ⅱ第22題）設(shè)函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）如果對任何的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解（2） 設(shè)，則問題等價(jià)于當(dāng)時，恒成立。注意到，于是要不等式成立，只需在上單調(diào)遞減即可，只需在上恒成立，只需。又

，設(shè)，則，所以，所以。

而當(dāng)時，因，所以必存在某個正數(shù)，使得當(dāng)時，。于是當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則這與恒成立矛盾。

綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是。

例4（2007全國卷Ⅰ第20題）設(shè)函數(shù)。（1）；證明的導(dǎo)數(shù)；（2）若對所有的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解（2）設(shè)，則問題等價(jià)于，當(dāng)時，恒成立。注意到，于是要不等式成立，只需在上單調(diào)遞增，只需在上恒成立。做到這一步我們還不能判斷的單調(diào)性，注意到在上單調(diào)遞增，所以，所以要在上遞增，只需即。故當(dāng)時恒成立。

同例1可證時不恒成立，故是所求不等式恒成立的充要條件，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是。

例5（2010年新課標(biāo)全國卷第21題）設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時，，求的取值范圍。

解（2）考慮到，所以當(dāng)時，要只需在時單調(diào)遞增，只需恒成立。又因?yàn)?/span>，則只需在時單調(diào)遞增即可，只需恒成立。而在單調(diào)遞增，故只需，即即可。

同例1可證也是成立的必要條件，故的取值范圍是。

例6（2009年高考陜西卷理科第20題）已知函數(shù)，其中。（1）若在處取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若的最小值為，求的取值范圍。

解（3）當(dāng)時，的最小值為，即恒成立，也即，變形得恒成立。注意到，要不等式成立則只需在時單調(diào)遞減，即恒成立。又因，所以在時單調(diào)遞減，所以，故。

同例2可證是恒成立的必要條件，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是。

例7（2010年全國卷Ⅱ第22題）設(shè)函數(shù)。（1）證明：當(dāng)時，；（2）設(shè)當(dāng)時，，求的取值范圍。

解（2）當(dāng)時，則，若，則，而為增函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，這與恒成立矛盾，故不合。

當(dāng)時，等價(jià)于，即，因?yàn)?/span>，所以只需在上單調(diào)遞減即可，即在上恒成立。因?yàn)?/span>，只需在上恒成立。即在上恒成立，只需即，所以。

同例2可證當(dāng)時，不恒成立，即也是恒成立的必要條件，故的取值范圍是。

綜上7例可知，這類參數(shù)取值范圍問題都可最終等價(jià)轉(zhuǎn)化為如下問題：

已知含參數(shù)的函數(shù)在上可導(dǎo)，且，求當(dāng)時，（或）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解決這類問題的核心步驟是：先探尋充分條件，再證其為必要條件。

以恒成立為例，在尋找充分條件時，執(zhí)行如下解題步驟：第一步，因?yàn)?/span>，當(dāng)時，要恒成立，只要在上單調(diào)遞增，即在恒成立即可；第二步，若單調(diào)遞增，則令求出的取值范圍，這個取值范圍就是不等式成立的充分條件。否則，把當(dāng)作返回第一步。一般不超過兩次求導(dǎo)便可知其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)我們能確定導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性的時候也就等于看到了勝利的曙光。

最后一步是證明上述所得到的充分條件也是不等式恒成立的必要條件，只要證當(dāng)參數(shù)不在這個范圍內(nèi)時所證不等式不恒成立，從而只要找出一個子區(qū)間，使所證不等式在此區(qū)間內(nèi)不成立即可。真是無巧不成書，探求出來的充分條件恰為必要條件，這也可能是該類題目倍受命題人青睞的一個重要原因，同時也是這類問題得以解決的契機(jī)之所在題目亮點(diǎn)之所在。