內(nèi)容摘要：本文通過對新課程近三年高考極坐標與參數(shù)方程試題分析研究，明確提出所涉及的基本考點和應試策略．

關鍵詞：極坐標與參數(shù)方程

一、新課程近三年高考極坐標與參數(shù)方程試題情況

2009年（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線： （為參數(shù)），：（為參數(shù)）．

（Ⅰ）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）若上的點對應的參數(shù)為，為上的動點，求中點到直線

：（為參數(shù)）距離的最小值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

解：（Ⅰ）由曲線：（為參數(shù)）得，

兩式平方相加消去參數(shù)，得曲線的普通方程為：．為圓心是，半徑是1的圓．

由曲線：（為參數(shù)）得，

兩式平方相加消去參數(shù)，得曲線的普通方程為：． 為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．

（Ⅱ）因為上的點對應的參數(shù)為，故，又為上的點，所以，故中點為．

由：（為參數(shù)）消去參數(shù)知，為直線，則到的距離．.5.u.c.o.m          

從而當，時，取得最小值．

2010年（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），圓：（為參數(shù)），

（Ⅰ）當時，求與的交點坐標；

（Ⅱ）過坐標原點作的垂線，垂足為，為中點．當變化時，求點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

解：（Ⅰ）因為直線：（為參數(shù)）表示過定點，傾斜角為的直線，所以當時，的普通方程為，圓：（為參數(shù)）是圓心在圓點半徑為的圓，的普通方程為．

聯(lián)立方程組 ，解得與的交點為，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的普通方程為，即（或由直接消去參數(shù)可得）．

又直線垂直，所以直線的方程為．

聯(lián)立方程組，解得點坐標為，

為的中點，故當變化時，點軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

由得，即，

兩式平方相加得，點軌跡的普通方程為．

故點軌跡是圓心為，半徑為的圓．

2011年（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求．

解：（Ⅰ）設，，則由條件，得，即．由于點在上，所以 ，即，

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅱ）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得，兩式平方相加得普通方程為，即，從而，又，所以曲線的極坐標方程為，同理，曲線的極坐標方程為．

射線與的交點的極徑為，

射線與的交點的極徑為．

根據(jù)極徑的幾何意義，得．

二、新課程近三年高考極坐標與參數(shù)方程試題考點分析

考點1：理解參數(shù)方程是以參變題量為中介表示曲線上的點的坐標的方程是同一曲線在同一坐標系下的又一種表現(xiàn)形式，掌握參數(shù)方程和普通的互化．

考點２：理解極坐標方程是以極徑、極角為變題量的方程，掌握極點在原點，極軸在軸正半軸上時，極坐標方程和直角坐標方程可以互化．

考點3：掌握過定點，傾斜角為的直線參數(shù)方程（為參數(shù)），會用參數(shù)的幾何意義，即直線上動點到定點的有向距離（位移）解決有關距離問題．（注意：形如（為參數(shù)）的直線的參數(shù)方程中，若，則參數(shù)有明顯幾何意義位移，若，則參數(shù)沒有明顯幾何意義）．

考點４：掌握極坐標方程中的幾何意義，會用的幾何意義解決有關距離問題．

考點５：會根據(jù)曲線的參數(shù)方程，求出曲線的極坐標方程．

考點６：掌握根據(jù)曲線的參數(shù)方程設曲線上任意一點的坐標的方法．

考點７：掌握根據(jù)所給曲線的參數(shù)方程、極坐標方程分別化為普通方程和直角坐標方程，從而判斷曲線類型的方法．

三、應試策略

1．理解和掌握以上７個基本考點的內(nèi)容．

2．由于極坐標與參數(shù)方程是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應用和進一步深化，所以必須掌握好與以上相關內(nèi)容．

如輔助角公式：，其中，，當，即，時，有最大值；當，即，時，有最小值．

3.由于高考評分參考答案標準較為簡捷，因而書寫只需說清問題即可．即“問什么，就回答什么”．

附：新課程近三年高考極坐標與參數(shù)方程試題高考評分參考答案:

【2009年】　解：（Ⅰ），．為圓心是，半徑是1的圓．為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅱ）當時，，，故．

為直線，到的距離．.5.u.c.o.m          

從而當，時，取得最小值．

【2010年】解：（Ⅰ）當時，的普通方程為，的普通方程為．

聯(lián)立方程組 ，解得與的交點為，．

（Ⅱ）的普通方程為．

點坐標為，

故當變化時，點軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

點軌跡的普通方程為．

故點軌跡是圓心為，半徑為的圓．

【2011年】解：（Ⅰ）設，則由條件知．由于點在上，所以

 ，即，

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．

射線與的交點的極徑為，

射線與的交點的極徑為．

所以．

4．高考是在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果你掌握極坐標參數(shù)方程內(nèi)容，建議你選擇“極坐標與參數(shù)方程”，因為該題較容易得滿分．同時，由于極坐標與參數(shù)方程近三年考題的難易程度都差不多，因而預計2012年的考題的難易程度也不會有太大的變動．