摘　要：對近年新高考試題進(jìn)行研究，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)方向的重要參照之一。研究高考立體幾何考查的三視圖試題可以發(fā)現(xiàn)，大部分是已知部分（或全部）三視圖，進(jìn)而考查立體圖形直觀圖的還原及計算問題。

關(guān)鍵詞：三視圖；還原；直觀圖

Three-dimensional geometry of the new entrance questions about "Three Views" proposition trend

Abstract: College Entrance Examination in recent years, new research, teaching high school mathematics is an important reference to the direction of one. Three-dimensional geometry of the college entrance examination test questions can be found in the three view, most of the known part (or all) of the three views, and then examine the three-dimensional graphics and visual computing problems graph reduction.

Keywords: Three views; reduction; visual map

對近年新高考試題進(jìn)行研究，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)方向的重要參照之一。下面就立體幾何的三視圖出題做一些分析，希望對讀者有所幫助。研究高考立體幾何考查的三視圖試題可以發(fā)現(xiàn)，大部分是已知部分（或全部）三視圖，進(jìn)而考查立體圖形直觀圖的還原及計算問題。筆者認(rèn)為主要包括以下這幾類：

一、已知部分三視圖，考查還原為原來立體圖形的直觀圖

 例：(2011年高考浙江卷理科3)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是

點評：此題關(guān)鍵在考察學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。只要認(rèn)真分析不難得出答案。

二、已知三視圖，考查還原為立體圖形的直觀圖并能計算表面積或體積

1.(2011年高考安徽卷理科6)一個空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

   （A） 48        (B)32+8     (C) 48+8      (D) 80

【答案】C

【命題意圖】本題考查三視圖的識別以及空間多面體表面積的求法.

【解析】由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下底為4，高為4，。故

【解題指導(dǎo)】：三視圖還原很關(guān)鍵，每一個數(shù)據(jù)都要標(biāo)注準(zhǔn)確。

2．(2011年高考湖南卷理科3)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

  A.  B.   C.  D.

答案：B

解析：由三視圖可以還原為一個底面為邊長是3的正方形，高為2的長方體以及一個直徑為3的球組成的簡單幾何體，其體積等于。故選B

評析：本小題主要考查球與長方體組成的簡單幾何體的三視圖以及幾何體的體積計算.

我們從歷年考查的立體幾何來看，可以發(fā)現(xiàn)，多是棱柱棱錐為載體進(jìn)行考查。因此除上述考查的兩種方式外，以下情況應(yīng)是考查的另一種趨勢。即：

三、已知三視圖，需要還原立體圖形后求空間角或空間距離以及相關(guān)元素的位置關(guān)系

1．直三棱柱A₁B₁C₁—ABC的三視圖如圖所示，D、E分別為棱CC₁和B₁C₁的中點。

（1）求點B到平面A₁C₁CA的距離；

   （2）求二面角B­—A₁D—A的大??；

   （3）在AC上是否存在一點F，使EF⊥平面A₁BD，若存在確定位置，若不存在，說明理由.

分析：此題解答的關(guān)鍵在于正確找出三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化前后的數(shù)據(jù)信息，借助三視圖的特點“主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬”就可以順利解決此類題。

解析：（1）由已知得：CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°∴BC⊥AC   ∴BC⊥平面A₁C₁CA

∴點B到平面A₁C₁CA的距離為2

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，2，0）D（0，0，1）A₁（2，0，2）

設(shè)平面A₁DB的法向量為

則

而平面ACC₁A₁的法向量為∴二面角B­—A₁D—A的大小為

（3）存在F為AC的中點，使EF⊥平面A₁BD設(shè)F（x，0，0），由E（0，1，2）得

若EF⊥平面A₁BD，則由得x=1

∴F為AC的中點∴存在F為AC的中點，使EF⊥平面A₁BD

總之，立體幾何三視圖考查主要是以三視圖為載體，與傳統(tǒng)直觀圖知識整合進(jìn)行考查是未來高考出題的趨勢，應(yīng)引起重視。在復(fù)習(xí)三視圖時，首先應(yīng)立足課標(biāo)，緊扣基礎(chǔ)，掌握三視圖的畫法；要注意文字語言、符號語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化，提高識圖、理解圖、應(yīng)用圖的能力；在解決三視圖時，要特別注意三視圖的數(shù)據(jù)信息，要能準(zhǔn)確無誤的將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖，才能迅速的找到解題的突破口。在立體幾何三視圖的教學(xué)中，教師應(yīng)有意識的注重培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，空間想象能力，邏輯思維能力和計算推理論證能力。立體幾何新課標(biāo)較舊課標(biāo)對空間想象能力、推理能力有更高的要求。學(xué)生必須要能通過觀察三視圖把立體圖形還原為直觀圖才能把問題解決。