【ZenjoYao的回答(29票)】:

聲明：本文中所有引用部分，如非特別說明，皆引自Time Series Analysis with Applications in R.

接觸時間序列分析才半年，盡力回答。如果回答有誤，歡迎指出。

對第一個問題，我們把它拆分成以下兩個問題：

1. Why stationary?（為何要平穩(wěn)？）
2. Why weak stationary?（為何弱平穩(wěn)？）

Why stationary?（為何要平穩(wěn)？）

每一個統(tǒng)計學問題，我們都需要對其先做一些基本假設。如在一元線性回歸中（

），我們要假設：①

不相關且非隨機（是固定值或當做已知）②

獨立同分布服從正態(tài)分布（均值為0，方差恒定）。

在時間序列分析中，我們考慮了很多合理且可以簡化問題的假設。而其中最重要的假設就是平穩(wěn)。

The basic idea of stationarity is that the probability laws that govern the behavior of the process do not change over time.

平穩(wěn)的基本思想是：時間序列的行為并不隨時間改變。

正因此，我們定義了兩種平穩(wěn)：

Strict stationarity: A time series {

} is said to be strictly stationary if the joint distribution of

,

, · · ·,

is the same as that of

,

, · · · ,

for all choices of natural number n, all choices of time points

,

, · · · ,

and all choices of time lag k.

強平穩(wěn)過程：對于所有可能的n，所有可能的

,

, · · · ,

和所有可能的k，當

,

, · · ·,

的聯(lián)合分布與

,

, · · · ,

相同時，我們稱其強平穩(wěn)。

Weak stationarity: A time series {

} is said to be weakly (second-order, or co-variance) stationary if:

① the mean function

is constant over time, and

② γ(t, t ? k) = γ(0, k) for all times t and lags k.

弱平穩(wěn)過程：當①均值函數(shù)是常數(shù)函數(shù)且②協(xié)方差函數(shù)僅與時間差相關，我們才稱其為弱平穩(wěn)。

此時我們轉到第二個問題：Why weak stationary?（為何弱平穩(wěn)？）

我們先來說說兩種平穩(wěn)的差別：

• 兩種平穩(wěn)過程并沒有包含關系，即弱平穩(wěn)不一定是強平穩(wěn)，強平穩(wěn)也不一定是弱平穩(wěn)。

例子：{

}獨立服從柯西分布。{

}是強平穩(wěn)，但由于柯西分布期望與方差不存在，所以不是弱平穩(wěn)。（之所以不存在是因為其并非絕對可積。）

另一方面，弱平穩(wěn)也不一定是強平穩(wěn)，因為二階矩性質并不能確定分布的性質。

例子：

,

,

互相獨立。這是弱平穩(wěn)卻不是強平穩(wěn)。

知道了這些造成差別的根本原因后，我們也可以寫出兩者的一些聯(lián)系：

• 一階矩和二階矩存在時，強平穩(wěn)過程是弱平穩(wěn)過程。（條件可簡化為二階矩存在，因為
  

  ）

• 當聯(lián)合分布服從多元正態(tài)分布時，兩平穩(wěn)過程等價。（多元正態(tài)分布的二階矩可確定分布性質）

而為什么用弱平穩(wěn)而非強平穩(wěn)，主要原因是：強平穩(wěn)條件太強，無論是從理論上還是實際上。

理論上，證明一個時間序列是強平穩(wěn)的一般很難。正如定義所說，我們要比較，對于所有可能的n，所有可能的

,

, · · · ,

和所有可能的k，當

,

, · · ·,

的聯(lián)合分布與

,

, · · · ,

相同。當分布很復雜的時候，不僅很難比較所有可能性，也可能很難寫出其聯(lián)合分布函數(shù)。

實際上，對于數(shù)據(jù)，我們也只能估算出它們均值和二階矩，我們沒法知道它們的分布。所以我們在以后的模型構建和預測上都是在用ACF，這些性質都和弱項和性質有關。而且，教我時間序列教授說過："General linear process(weak stationarity, linearity, causality) covers about 10% of the real data." ，如果考慮的是強平穩(wěn)，我覺得可能連5%都沒有了。

對第二個問題：

教授有天在審本科畢業(yè)論文，看到一個寫金融的，用平穩(wěn)時間序列去估計股票走勢（真不知這老兄怎么想的）。當時教授就說：“金融領域很多東西之所以難以估計，就是因為其經(jīng)常突變，根本就不是平穩(wěn)的。”

果不其然，論文最后實踐階段，對于股票選擇的正確率在40%。連期望50%都不到（任意一點以后要么漲要么跌）。

暑假里自己用了一些時間序列的方法企圖開發(fā)程序性交易程序。

剛開始收益率還好，越往后就越...后面直接虧損了...（軟件是金字塔，第二列是利潤率）

虧損的圖當時沒截，現(xiàn)在也沒法補了，程序都刪了。

所以應該和平穩(wěn)沒關系吧，畢竟我的做法也沒假設是平穩(wěn)的。如果平穩(wěn)我就不會之后不盈利了。

（吐槽）自己果然不適合做股票、期貨什么的...太高端理解不能...

以上

【王雨晨的回答(1票)】:

只知道第一個。

一開始引進平穩(wěn)，是希望能假設時間序列兩個相鄰點之間的分布相同，由此則可說明序列的性質不隨時間改變。時間序列是隨機過程的特例，兩個相鄰點指的是前后兩個不一定獨立的隨機變量。

這兩個隨機變量的分布相同，最簡單的數(shù)學表示就是他們的任意階矩都相同，這就是強平穩(wěn)。但顯然強平穩(wěn)沒法驗證，就退而要求前兩階矩平穩(wěn)，即前后兩個分布均值和方差是一樣的?？梢愿杏X這已經(jīng)是個若得多的條件了，因為均值方差一樣而分布不同的例子太多了…

那為什么弱平穩(wěn)還是應用廣泛呢？因為如果假設前后都是正態(tài)分布，那前兩階矩就能確定所有階矩，則弱平穩(wěn)就相當于強平穩(wěn)了。

也可以反過來說，因為正態(tài)分布的這個性質，所有前兩階矩相等被定義為了弱平穩(wěn)。

【傅渥成的回答(0票)】:

我是外行，說點我的看法。

平穩(wěn)不只是對很多實際過程的「簡化」，還是我們的「追求」，是一條時間序列里面長期穩(wěn)定不變的某些規(guī)律，是基本模型。

當面對不平穩(wěn)的過程的時候，我們首先會想著去把這樣的過程變換成平穩(wěn)的，找出里面相對更不隨時間變化的、更「平穩(wěn)」的那些東西來，更平穩(wěn)的序列有更低的 Order of integration 。當然，找出這些不變的（或者相對更平穩(wěn)的）東西來之后，并不代表就一定可以獲得真正意義上的預測能力。

舉兩個例子：

1. 股票絕對價格的漲跌顯然不能滿足正態(tài)分布，Bachelier (1900) 當時就犯了這樣的錯誤。當序列被 Osborne 處理過之后：
   

   ，開始關注相對變化，這個序列才變得更「平穩(wěn)」了。

2. 反復做差分變換
   

   ，直到時間序列變得「平穩(wěn)」為止，做的差分變換的次數(shù)即為 Order of integration 。一條時間序列整體隨時間變化的趨勢消除，因而可以關注一些在整體變化之外的那些漲落，序列也因此變得相對更「平穩(wěn)」。關于差分變換直至「平穩(wěn)」的一個好例子就是「抑制了房價」「抑制了房價的增長」「抑制了房價增長的勢頭」「抑制了房價過快增長的勢頭」——經(jīng)過多次差分變換，直到最終「抑制……增長」，得到了一條平穩(wěn)的時間序列。

關于強平穩(wěn)和弱平穩(wěn)的差別：

• 強平穩(wěn)是事實上的平穩(wěn)（同分布）；

• 弱平穩(wěn)是統(tǒng)計量在觀測意義上的平穩(wěn)（均值、方差）。

第二個問題，均衡跟穩(wěn)定沒有關系。

• 國家規(guī)定了某個商品的價格，這情況完全不均衡，但是巨穩(wěn)定。
• 一般均衡達到穩(wěn)定，跟時間序列的穩(wěn)定性還是兩碼事，例如矩可能不存在；又例如我選擇的時間序列的時間間隔尺度遠小于市場發(fā)生響應達到穩(wěn)定的均衡的時間尺度，得到的序列還是可能是不穩(wěn)定的。

【樂樂的回答(0票)】:

問題2：經(jīng)濟學中的平穩(wěn)性實際也是從演化和博弈中考慮的。是指宏觀概率分布的變化率在0附近小波動。不會有偏移，導致系統(tǒng)的轉換。，此時的數(shù)學解 看來是個“鞍點”

可能這就是你指的強穩(wěn)定。

【孔令聞的回答(0票)】:

這個問題李子奈的計量經(jīng)濟學相關的書籍里有很詳實的解答

【劉軍的回答(0票)】:

時間序列平穩(wěn)性我是這樣理解的，變量或變量間的各種意義（均值、協(xié)方差、方差）只于時間間隔有關，而與時間間隔無關的。也就是說現(xiàn)實生活中經(jīng)濟變量隨著時間不表現(xiàn)出變化的一致性，但現(xiàn)實中實際的時間序列數(shù)據(jù)往往是非平穩(wěn)的，經(jīng)濟變量表現(xiàn)為一致的上升或下降。平穩(wěn)的時間序列你可以理解：價格圍繞價值上下波動的時間變動！

【知乎用戶的回答(0票)】:

可以理解為一種對事實的簡化。

原文地址:知乎