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小學(xué)生常見錯(cuò)題產(chǎn)生的原因分析及解決對(duì)策 作者:水滴石穿
錯(cuò)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的問題。在教學(xué)中，由于教師所用的策略、教學(xué)方式的不同，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也各不相同。另外，學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)興趣、能力、思維品質(zhì)的不同也會(huì)造成不同的錯(cuò)誤。在教學(xué)中，有經(jīng)驗(yàn)的老師通過對(duì)常見錯(cuò)題的反饋分析，能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。正如皮亞杰所說的：“錯(cuò)誤是有意義的學(xué)習(xí)所必不可少的”。如果我們把學(xué)生學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤全部視為不合理時(shí)，學(xué)生自身知識(shí)系統(tǒng)的發(fā)展就處于一種瓶頸狀態(tài)，錯(cuò)誤此時(shí)成為“限制因子”。而當(dāng)我們用生態(tài)學(xué)的整體觀、聯(lián)系觀、動(dòng)態(tài)平衡觀等重新認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的本質(zhì)，充分挖掘和利用錯(cuò)誤中的合理元素，學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)就能在一種不斷逼近或擴(kuò)展瓶頸的過程中波浪式前進(jìn)，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)的發(fā)展。因此，筆者就如何有效利用學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)教師的教，而進(jìn)行了課題研究。
本文是筆者在課題研究過程得到的一些啟示，希望得到同行們的幫助和指教。
一、學(xué)生常見錯(cuò)題產(chǎn)生的原因分析
（一）教師對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的認(rèn)識(shí)不足是誘因
1．教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題研究有偏差。
其一：課堂上教師怕學(xué)生不明白、怕學(xué)生出錯(cuò)，所以在算理、方法和數(shù)量關(guān)系等方面講得過多、過細(xì)。學(xué)生缺乏了獨(dú)立思考、嘗試實(shí)踐、動(dòng)手操作實(shí)踐等，知識(shí)就不能自主建構(gòu)，老師就不能及時(shí)了解學(xué)生的思路，及時(shí)調(diào)控教學(xué)，因此錯(cuò)題就會(huì)“應(yīng)運(yùn)而生“了。
其二：新授課上當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師怕不能完成教學(xué)進(jìn)度就一帶而過；對(duì)于極個(gè)別的不具有普遍性的錯(cuò)誤就“視而不見”；對(duì)于特別的錯(cuò)例，有的老師會(huì)告訴學(xué)生“這種做法是錯(cuò)的，自己找找原因”又接著下面的授課環(huán)節(jié)了。該生根本沒有時(shí)間去整理自己的錯(cuò)因。因此，教師就不能及時(shí)抓住學(xué)生知識(shí)缺陷及時(shí)反饋。教師這種過度地防錯(cuò)、避錯(cuò)，缺乏對(duì)差錯(cuò)的接納意識(shí)，潛意識(shí)地影響著學(xué)生，學(xué)生在不知不覺中形成了對(duì)錯(cuò)誤原因不主動(dòng)分析，對(duì)錯(cuò)題采取聽之、任之的態(tài)度，或等待老師講解解題思路和答案，被動(dòng)地訂正錯(cuò)題，使錯(cuò)題得不到正視、錯(cuò)誤得不到解決。
2.教師反饋評(píng)價(jià)的針對(duì)性不強(qiáng)。
教師對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容是基本知識(shí)、基本技能的掌握，通常以解題的正誤作為唯一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，反饋時(shí)沒有讓學(xué)生暴露出錯(cuò)誤的思考過程，沒有采取針對(duì)性的糾正措施。遇到錯(cuò)題時(shí)，大多數(shù)的教師都是讓學(xué)生獨(dú)立改正后，教師復(fù)批，如果還是錯(cuò)的話就再次改正再次復(fù)批，或者教師直接把整道題的計(jì)算方法再教一遍……整個(gè)反饋、訂正的過程學(xué)生都處于一個(gè)高度緊張、不知所措、不知所云的精神狀態(tài)，幾天后同樣的錯(cuò)誤還再出現(xiàn)、或又衍生出另一種新的錯(cuò)誤……可見訂正的效果是低效的。再?gòu)牧硪粋€(gè)的角度來看，這反而會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，甚至還會(huì)出現(xiàn)抄襲作業(yè)、逃避改錯(cuò)的不良現(xiàn)象，長(zhǎng)期下來就會(huì)磨滅學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，教師對(duì)于學(xué)生在解題的思考過程、思維品質(zhì)等具有發(fā)展價(jià)值的過程性評(píng)價(jià)缺乏針對(duì)性，降低了學(xué)生訂正錯(cuò)題的有效性和積極性，還無意中為新的錯(cuò)題“提供”土壤。
（二）受負(fù)遷移、遺忘規(guī)律等心理因素的影響是重要原因
心理學(xué)上把遷移也稱學(xué)習(xí)的遷移，是學(xué)習(xí)過程中普遍存在的一種現(xiàn)象，是指已獲得的知識(shí)、技能、學(xué)習(xí)方法或?qū)W習(xí)態(tài)度對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)、新技能和解決新問題所產(chǎn)生的一種影響。遷移是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和鞏固，又是提高和深化學(xué)習(xí)的條件，學(xué)習(xí)與遷移不可分割。
以獲得的一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用的稱為正遷移，反之稱為負(fù)遷移①。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生都有利用遷移的規(guī)律來學(xué)習(xí)新知識(shí)的成功經(jīng)驗(yàn)、有著嘗試用遷移的規(guī)律去探究他們未知領(lǐng)域的強(qiáng)烈欲望。如學(xué)習(xí)了四年級(jí)的乘法分配律后在計(jì)算45÷5+40÷5時(shí)，嘗試著把算式改寫成（45+40）÷5，發(fā)現(xiàn)這樣改寫是成立的，于是就認(rèn)為120÷4+120÷2=120÷（4+2）也能成立，誤以為“除法分配律”的存在。顯然這是知識(shí)中負(fù)遷移的表現(xiàn)，這種負(fù)遷移還表現(xiàn)在以下的錯(cuò)誤中：如由a-b-c=a-（ b +c）聯(lián)想到a-（b-c）=a-b-c、低年級(jí)學(xué)生計(jì)算“40-16= ”時(shí)通常會(huì)出現(xiàn)“被減數(shù)個(gè)位不夠減就用減數(shù)6減0”的錯(cuò)誤。
教育心理學(xué)研究表明：知識(shí)的學(xué)習(xí)分為感知、理解、鞏固、應(yīng)用、遷移等五個(gè)階段，錯(cuò)題訂正屬于知識(shí)鞏固階段②。艾賓浩斯的“遺忘曲線”告訴我們：遺忘的進(jìn)程是先快后慢，到一定時(shí)候不再遺忘。例如：五年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)梯形面積公式時(shí)，一般不會(huì)漏掉“÷2”，但通常在下一節(jié)練習(xí)課上利用公式來解答應(yīng)用題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)漏掉“÷2”的情況，糾正后學(xué)生也基本不會(huì)再犯這種錯(cuò)誤。可見，遺忘規(guī)律是給學(xué)生造成錯(cuò)題的一個(gè)重要原因。
（三）學(xué)生解題后反思習(xí)慣的缺失是主要原因
本人在二年級(jí)就學(xué)生的解題后的習(xí)慣方面相繼進(jìn)行了兩次調(diào)查，得到以下的數(shù)據(jù)（表一）：
學(xué)生解題后檢查習(xí)慣調(diào)查比較（%）
在自主檢查的學(xué)生當(dāng)中，就檢查方法方面（檢查數(shù)字、符號(hào)有否抄錯(cuò)、方法是否正確、是否還有其他方法）進(jìn)行調(diào)查（表二）
學(xué)生解題后檢查方法調(diào)查表
發(fā)現(xiàn)學(xué)生只檢查項(xiàng)目（一）的高達(dá)69.23%，同時(shí)檢查項(xiàng)目（一）（二）的占23.8%，，同時(shí)檢查三個(gè)項(xiàng)目的僅占7.69%。
根據(jù)兩次調(diào)查數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)由于小學(xué)生年齡小，通常急于完成作業(yè)，大多數(shù)學(xué)生沒有養(yǎng)成反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也不懂得如何去反思。這是造成錯(cuò)題的主要原因。
二、解決對(duì)策
（一）教師要正確對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)題
錯(cuò)題是學(xué)生在學(xué)習(xí)中不可避免的一種正常現(xiàn)象，是學(xué)生知識(shí)構(gòu)成中薄弱環(huán)節(jié)的真實(shí)再現(xiàn)。教師要以正確的心態(tài)來對(duì)待錯(cuò)題，不要把學(xué)生的不同意見乃至一些創(chuàng)見都當(dāng)作錯(cuò)誤而拋棄，使教學(xué)丟失了重要的價(jià)值。我們每一位教師都不能回避教學(xué)中的錯(cuò)誤，應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥、幫助和指導(dǎo)，發(fā)揮錯(cuò)題的教學(xué)價(jià)值。當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)后，不能隨便埋怨和指責(zé)，應(yīng)該給予他們更多的時(shí)間去分析和思考出錯(cuò)的原因。教師還要幫助學(xué)生形成正確的差錯(cuò)觀。首先，給他們講數(shù)學(xué)家、科學(xué)家對(duì)待差錯(cuò)的故事。其次，引導(dǎo)學(xué)生看到差錯(cuò)的價(jià)值。第三，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到要“吃一塹，長(zhǎng)一智”，不犯相同的差錯(cuò)。第四，在差錯(cuò)面前人人平等，無論是自己的還是他人的錯(cuò)誤，都要讓孩子們學(xué)會(huì)正確面對(duì)，不害怕自己的錯(cuò)誤，不嘲笑別人的錯(cuò)誤。
1.反饋評(píng)價(jià)要及時(shí)、針對(duì)性要強(qiáng)。
反饋是指學(xué)習(xí)者通過一定的線索知道自己的學(xué)習(xí)結(jié)果，只有當(dāng)學(xué)習(xí)者從他們的學(xué)習(xí)結(jié)果中得到反饋時(shí)，評(píng)價(jià)才能對(duì)學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用。作業(yè)收來后，教師應(yīng)盡快批改、反饋，通過反饋，有利于教師調(diào)整教學(xué)；有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我強(qiáng)化，或?qū)χR(shí)錯(cuò)誤進(jìn)行矯正，改善學(xué)習(xí)狀況。
針對(duì)普遍性的錯(cuò)誤，教師可以課堂上與學(xué)生集中評(píng)講；針對(duì)個(gè)別問題的，教師與學(xué)生可以面對(duì)面交流，讓學(xué)生充分暴露出錯(cuò)誤的思考過程，從中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤原因，并及時(shí)訂正。
艾賓浩斯的“遺忘曲線”告訴我們：在學(xué)習(xí)中的遺忘是有規(guī)律的，遺忘的進(jìn)程不是均衡的，而是在記憶的最初階段遺忘的速度很快，后來就逐漸減慢了，到了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間后，幾乎就不再遺忘了，這就是遺忘的發(fā)展規(guī)律。根據(jù)這條遺忘曲線“先快后慢”的原則，學(xué)生學(xué)得的知識(shí)在一天后，如不抓緊復(fù)習(xí)，就只剩下原來的25%（艾賓浩斯的單詞記憶實(shí)驗(yàn)的結(jié)論）。可見，如果反饋評(píng)價(jià)不及時(shí)，隨著學(xué)生對(duì)練習(xí)題內(nèi)容和解題思路記憶的消減，尋求正確答案及分析錯(cuò)誤原因的積極性也會(huì)大大下降，“遺忘規(guī)律”就起作用了，這顯然不利于對(duì)錯(cuò)誤的糾正和缺失知識(shí)的彌補(bǔ)。
因此，教師必須根據(jù)小學(xué)生的心理認(rèn)知規(guī)律，排除負(fù)面心理因數(shù)的影響，及時(shí)調(diào)控自己的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，這樣就可以在一定的范圍內(nèi)減少錯(cuò)題的產(chǎn)生。
2.讓錯(cuò)例資源成為學(xué)生發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)。
富蘭克林有一句名言：垃圾是放錯(cuò)了地方的寶貝。學(xué)生的每個(gè)錯(cuò)誤都是寶貴的教學(xué)資源。所以，我們教師要有開發(fā)“錯(cuò)例資源”的意識(shí)，讓錯(cuò)例資源成為學(xué)生發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)。
教師要充分利用學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的負(fù)遷移，讓它成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的一種生成資源。教師利用這些資源，充分暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，可以有效地避免相同錯(cuò)誤的出現(xiàn)。例如前文提到的學(xué)習(xí)乘法分配律后所出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，如果教師能有效開發(fā)利用的話，學(xué)生的思維品質(zhì)就能實(shí)現(xiàn)飛躍。由于教師在教學(xué)乘法分配律時(shí)過分強(qiáng)調(diào)了相同因數(shù)，就促使了學(xué)生遇到120÷4+120÷2時(shí)，錯(cuò)誤地提取了相同的120。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察乘法分配律的整體結(jié)構(gòu)，它是涉及到乘加、乘減兩種運(yùn)算。先讓學(xué)生比較a×b+ a×c與a÷b+ a÷c，a÷b+a÷c與 a÷b+c÷b的形式結(jié)構(gòu)，再通過具體的實(shí)例和情景進(jìn)行驗(yàn)證，如53×7+47×7=（53+47）×7、45÷5+40÷5=（45+40）÷5、120÷4+120÷2≠120÷（4+2），使學(xué)生明白什么是相同因數(shù)、相同被除數(shù)和相同除數(shù)，從而幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤猜想。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完倒數(shù)知識(shí)后，就可以順其自然地理解45÷5+40÷5其實(shí)也是乘法分配律的運(yùn)用③。
學(xué)生從乘法分配律猜想“除法分配律”的存在，是一件很自然而然的事，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，在這個(gè)過程中不斷明確兩者的區(qū)別、聯(lián)系。這樣，把容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，連結(jié)成知識(shí)面在變?yōu)橹R(shí)網(wǎng)來進(jìn)行全方位糾錯(cuò)。
所以在平時(shí)的教學(xué)中，教師和學(xué)生都應(yīng)該設(shè)立“錯(cuò)題集”，定期進(jìn)行整理，汲取當(dāng)中的營(yíng)養(yǎng)。把錯(cuò)誤解法進(jìn)行全面分析、系統(tǒng)分類整理，把錯(cuò)例設(shè)計(jì)成題組、判斷題、辨析題等，通過對(duì)錯(cuò)例資源進(jìn)行整合、開發(fā)和利用，結(jié)合小組討論、評(píng)價(jià)等方式，讓學(xué)生進(jìn)行思維的碰撞，透過錯(cuò)例發(fā)現(xiàn)知識(shí)的盲點(diǎn)，使學(xué)生的知識(shí)與技能、認(rèn)知能力、思維水平，在不斷糾錯(cuò)的過程中得到提升和發(fā)展。讓錯(cuò)例資源成為學(xué)生發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。
面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)題，我們不能被動(dòng)地采取"錯(cuò)題——改正"這樣單一循環(huán)的方式，而應(yīng)該以積極的態(tài)度，因勢(shì)利導(dǎo)，讓錯(cuò)題成為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再度探究的學(xué)習(xí)資源，成為教師反思自己教學(xué)得失的載體。
（二）培養(yǎng)學(xué)生做題時(shí)的反思習(xí)慣
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，明確指出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生在提出問題、分析問題、解決問題以及交流和反思等方面獲得發(fā)展?！?/span>④反思是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分。反思是一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是學(xué)與思的結(jié)合，一個(gè)人從接受知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的過程，實(shí)際就是一個(gè)記與識(shí)，學(xué)與思的過程。學(xué)是思的基礎(chǔ)，思是學(xué)的深化，這兩者缺一不可。
1.自主檢查 當(dāng)學(xué)生解題后應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成自主檢查的習(xí)慣。檢查是否按題目的要求；檢查數(shù)字、符號(hào)有否抄錯(cuò)；方法是否正確。自主檢查應(yīng)當(dāng)是反思的第一步。
2.教給學(xué)生反思的方法
在自主檢查后，要引導(dǎo)學(xué)生從五個(gè)層次進(jìn)行反思：
（1）這題運(yùn)用了那些知識(shí)點(diǎn)？（想相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況）
（2）我是怎樣想的？（想解題方法）
（3）為什么要這樣做？（想解題依據(jù)和解題的思路）
（4）還有其它方法嗎？哪種方法更好？（想多種途徑，培養(yǎng)求異思維）
（5）能否通過改、換條件或問題的方式來變成另一道題？（想一題多變，促進(jìn)發(fā)散思維）
如果發(fā)生錯(cuò)解，更要進(jìn)行反思：錯(cuò)題的根源是什么？以后要注意什么？怎樣克服？怎樣才能避免重復(fù)犯錯(cuò)?！俺砸粔q，長(zhǎng)一智”，學(xué)生每遭遇一次錯(cuò)誤，就增添一次打破和超越已有經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。經(jīng)歷錯(cuò)誤并克服一次錯(cuò)誤，學(xué)生的已有智慧結(jié)構(gòu)就會(huì)呈現(xiàn)一種螺旋上升的狀態(tài)，能促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過程進(jìn)行周密的反思。經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練就可以形成習(xí)慣。
總之，學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是多方面的。教師要充分利用“錯(cuò)例”資源，成為學(xué)生發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)。使學(xué)生在知識(shí)能力、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。讓“錯(cuò)例”成為“開啟智慧的寶貝”，不但促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，還促進(jìn)了教師的專業(yè)成長(zhǎng)。
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