1公式
如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為
，
，斜邊長(zhǎng)為
，那么
。
2驗(yàn)證推導(dǎo)
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標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證：該證明對(duì)切即為加菲爾德的梯形證明法
如右圖所示：大正方形的面積等于中間正方形的面積加上四個(gè)三角形
∴
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圖示 |
3定理推廣
逆定理
勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，其中C為最長(zhǎng)邊：
如果
，則△ABC是銳角三角形。（若無(wú)先前條件C為最長(zhǎng)邊，則僅滿足∠C是銳角）
推廣定理
歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個(gè)直邊形，其面積為兩直角邊上兩個(gè)與之相似的直邊形面積之和”。
4發(fā)展簡(jiǎn)史編輯
幾個(gè)文明古國(guó)都先后研究過(guò)這條定理，遠(yuǎn)在
公元前約三千年的
古巴比倫人就知道和應(yīng)用勾股定理，他們還知道許多勾股數(shù)組。
古埃及人在建筑宏偉的
金字塔和
尼羅河泛濫后測(cè)量土地時(shí)，也應(yīng)用過(guò)勾股定理。我國(guó)也是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家就提出“勾三、股四、弦五”，它被記載于《周髀算經(jīng)》中。
[1] 任何一個(gè)學(xué)過(guò)代數(shù)或幾何的人，都會(huì)聽(tīng)到
畢達(dá)哥拉斯定理．這一著名的定理，在許多數(shù)學(xué)分支、建筑以及測(cè)量等方面，有著廣泛的應(yīng)用．古埃及人用他們對(duì)這個(gè)定理的知識(shí)來(lái)構(gòu)造直角．他們把繩子按3，4和5單位間隔打結(jié)，然后把三段繩子拉直形成一個(gè)三角形．他們知道所得三角形最大邊所對(duì)的角總是一個(gè)直角。畢達(dá)哥拉斯定理；給定一個(gè)直角三角形，則該直角三角形斜邊的平方，等于同一直角三角形兩直角邊平方的和。反過(guò)來(lái)也是對(duì)的；如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形。
雖然這個(gè)定理以后來(lái)的
希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(大約公元前540年)的名字命名，但有證據(jù)表明，該定理的歷史可以追溯到畢達(dá)哥拉斯之前1000年的
古巴比倫的漢謨拉比年代．把該定理名字歸于畢達(dá)哥拉斯，大概是因?yàn)樗谝粋€(gè)對(duì)自己在學(xué)校中所寫(xiě)的證明作了記錄．畢達(dá)哥拉斯定理的結(jié)論和它的證明，遍及于世界的各個(gè)大洲、各種文化及各個(gè)時(shí)期．事實(shí)上，這一定理的證明之多，是其他任何發(fā)現(xiàn)所無(wú)法比擬的。
5定理意義
勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，它既是用
代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶。勾股定理和黃金分割并稱為數(shù)學(xué)的兩個(gè)明珠。它開(kāi)始把數(shù)學(xué)由計(jì)算與測(cè)量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。從勾股定理出發(fā)開(kāi)平方、開(kāi)立方、求圓周率等。希伯索斯運(yùn)用勾股定理數(shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)了
無(wú)理數(shù)。
