數(shù)學習題是數(shù)學課程的一個重要組成部分，教師通常要根據(jù)習題的具體情況和針對學生數(shù)學習題訓練中反映出來的理解偏差、普遍的問題、典型錯誤等對習題進行講解，以達到幫助學生理解題意，清理思路，解決問題的目的。而所謂“有效講解，筆者定義為：能以數(shù)學習題講解為載體，對單一的“理解題意，清理思路，解決問題”的教學目標進行豐富，對“獨白式”的教學方式進行變革，采用多樣的教學手段，開發(fā)“習題講解”這一教學環(huán)節(jié)，溝通數(shù)學與生活，數(shù)學知識之間的聯(lián)系，促進學生對數(shù)學的深刻理解；滲透數(shù)學思想方法，形成合理靈活的解題策略，提高學生解決數(shù)學實際問題的能力；豐富學生數(shù)學學習的方式，獲得積極的情感體驗，增強學生數(shù)學學習的興趣和自信心，讓“習題講解”成為一個不可多得的有效數(shù)學教學資源。下面就結合小學數(shù)學教學中一些實踐經(jīng)驗，談一談如何對小學數(shù)學習題進行有效講解 ，以獲得同仁指教。

一  用生活的事理來引導學生體驗和理解數(shù)學。

“數(shù)學的根源在于普通的常識”。兒童在日常的生活實踐中也有許多有意識的經(jīng)驗活動，并通過這種活動形成了許多的日?！敖?jīng)驗”或“概念”，在這些經(jīng)驗和概念里，不乏蘊含和數(shù)學相通的知識、樸素的數(shù)學思想方法和解題策略等。在指導學生解決數(shù)學問題時，教師如能喚起兒童的這些日?！敖?jīng)驗”或“概念”，幫助學生搭建數(shù)學與生活的橋梁，必將有助于促進學生對數(shù)學的深刻理解，解題策略的有效生成和問題解決能力的提高。

【例1】小力用豎式計算5.1加一個兩位小數(shù)時，把加號看成了減號，得2.76。你能幫他算出正確的結果嗎？（國標蘇教版五年級上冊.小數(shù)加法和減法.練習八）

這道題的解答思路和策略其實和生活中走錯路后，按原路返回的的事理是相通的。我問學生，你們有沒有走錯路的經(jīng)歷呢？發(fā)覺走錯路后你是怎么辦的呢？有同學說可以按原來走的路返回到先前的出發(fā)地，再重新走。于是我啟發(fā)學生對這道題也可以按照“原路返回”的想法去思考：根據(jù) 5.1—（ ）=2.76求出減數(shù)是2.34，它也就是原來的一個加數(shù)，于是正確的結果是5.1+2.34=7.44。這樣通過一道數(shù)學題的講解，學生不僅僅是解答了一道數(shù)學題，更感悟到了一種有效的數(shù)學思考方法和解題策略。

用生活的事理來引導學生理解數(shù)，啟發(fā)學生生成解決數(shù)學問題的策略，在數(shù)學教學中其實很多，借用“曹沖稱象”的故事來教學轉化的解題策略，用超市里購物發(fā)票來學習單價、數(shù)學量和總結的關系等等。

二  在實踐操作中指導學生探索和創(chuàng)造數(shù)學。

新的課程標準早已指出動手實踐、自主探索是學生學習數(shù)學的一個重要方式。小學數(shù)學教材中的習題素材是緊密聯(lián)系學生的生活實際來選取得。但學生在生活中如果沒有留心的觀察，有意注意，往往是“熟視無睹”，很少有學生會從數(shù)學的角度，帶著數(shù)學問題去觀察思考和研究的生活中的事物和現(xiàn)象的，因此經(jīng)常是“素材很熟，卻毫無感知”。有這樣簡單的數(shù)學題：一幛大樓從一樓到三樓有48個臺階 ，問從一樓到五樓要走幾個臺階。學生第一次碰到這個數(shù)學問題，大多是這樣計算的：48÷3×5=80個。這說明學生不通過有意識的經(jīng)驗活動，也就不能形成具體的經(jīng)驗概念。針對具體的數(shù)學習題，有必要從日常生活和社會實踐中選擇并確定專題，用類似于科學研究的方式指導學生參加數(shù)學實踐活動，讓學生在數(shù)學實踐活動中，經(jīng)歷、體驗數(shù)學，主動地獲取自己需要的數(shù)學知識。

【例2】在國標蘇教版六年級上冊練習六中有一道計算花壇容積的數(shù)學題：有一個花壇，高0.5米，地面是邊長1.3米的正方形。四周用磚砌成，厚度是0.3米，中間填土。

（1）            花壇所占的空間有多大？

（2）            花壇里可以填多少立方米泥土？

（國標蘇教版六年級上冊.長方體和正方體.練習六）

雖然學生每天都到花壇邊玩耍，但很多學生就是想不出計算花壇容積的方法。于是我就把全班學生分成幾個測量小組，每個小組優(yōu)中差學生合理搭配，到學校體育室借了測量工具，組織學生開展以“測量學校花壇所占空間和能填多少土”為主題的測量活動。在學生的動手操作中，探索出了“花壇所占空間”與“能填多少土”的計算方法，并感受了這兩個問題的不同之處，獲得了解決此類問題的經(jīng)驗。

三 在認識錯誤的過程中引領學生完善認知結構。

皮亞杰認為，學習是一種通過反復思考招致錯誤的緣由、逐漸消除錯誤的過程。因此，學生解題中出錯是學習活動的必然現(xiàn)象，對于解題中出現(xiàn)的錯誤與疏忽，我不僅要看到其消極的一面，而且更要看到這是提高學生解題能力、完善認知結構的一個極好機會。教師應該養(yǎng)成利用學生的錯誤提高數(shù)學教學的能力，加強數(shù)學教學效果的習慣，把學生的錯誤看作可以充分利用的有效課堂教學資源。吳正憲老師有一個經(jīng)典的教學案例：

請大家判斷：“把一個圓分成兩份，每份一定是這個圓的二分之一。對嗎？”話音剛落，全班同學已經(jīng)分成兩個陣營，有舉 “/”的，有舉“×”的。面對學生的不同答案，吳老師沒有裁決，而讓持不同意見的雙方各推薦三名代表與同學商量后再發(fā)表意見。雙方代表各手持一個圓形紙片討論著，都下定決心要把對方說服。經(jīng)過討論準備，小小辯論會開始了。（為易表述，把舉 “/”的稱為“正方”，把有舉“×”的稱為“反方”。）

正方：（把手中的圓平均分成兩份）“我是不是把這個圓分成了兩份？”

反方：（點頭）“是，是?！?span lang="EN-US">

正方：（舉起其中的半個圓）“這份是不是這個圓的二分之一？”

反方：“是，是啊?！?span lang="EN-US">

正方：（當仁不讓）“既然是二分之一，為什么不同意這種說法？”

反方：（一個代表順手從圓形紙片上撕下一塊紙片，高舉著分得的兩部分大聲問）“這是分成兩份嗎？”

正方：（連忙應答）“是。”

反方：（緊接著把小小的一份舉在面前，用挑戰(zhàn)的口吻問）“這是圓的二分之一嗎？”

正方：（底氣已經(jīng)不那么足了，小聲說）“不是。”

反方：（咄咄逼人）“既然不是二分之一，為什么你要同意這種說法呢？”

　　　在激烈的辯論后正方服氣地卻又不好意思地站到了反方的隊伍中。

美國著名發(fā)展心理學家蓋耶有句名言：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻”。在上面的教學案例中，正是因為學生錯誤的出現(xiàn)，才給全班帶來一次有意義的討論，進一步完善了學生的認知結構。！

四 引入解題妙法，讓學生感悟數(shù)學的奇妙和魅力。

在解決實際問題的教學中，一般都十分注意運用分析法、綜合法、分析—綜合法等一般方法來幫助學生理解題意，整理解題思路，但一些特殊的問題，就需要有特殊的策略或方法，特殊的解題技巧，這樣往往更容易促進學生對數(shù)學問題的理解，對問題的解決，同時可以讓學生感受到數(shù)學的奇妙，數(shù)學思想方法的魅力，增強學生數(shù)學學習的情趣，提高他們解決數(shù)學問題的能力。

【例3】如圖，      M、N分別是長方形長和寬的中點，問涂色部分是這個長方形的幾分之幾？

學生開始思考問題時幾乎都把注意力集中于涂色部分，想從涂色部分直接入手來計算出結果，這是很困難的，這是就可以啟發(fā)學生用“旁敲側擊”的策略，先算出空白部分的面積，再求出涂色部分部分的面積，直接可以解決問題了。

【例4】如圖，已知正方形的面積是2平方厘米，求圓的面積。

根據(jù)小學生的知識是不會求出圓的半徑的。但可指導學生運用“設而不求”的方法來解決，設正方形的邊長是R，那么R²=2平方厘米，由此可得S_園=3.14×2=6.28（平方厘米）。

數(shù)學的魅力就在于其思維的挑戰(zhàn)性。在學生思考問題“百思而不得其解”時， 介紹一些“解題妙法”，把難題變易，讓學生有“柳暗花明”、“豁然開朗”的感覺，感受數(shù)學的神奇，獲得積極的情感體驗，往往就能把學生引進數(shù)學的殿堂，踏進數(shù)學探究的大門。

五  開展數(shù)學交流，讓學生的思維走向深刻。

講解作為教學的一種形式，也不能是教師一個人的獨白，它也應是師生之間，生生之間的交往互動與共同發(fā)展的過程，它需要對話和交流。有效的數(shù)學交流可以促進學生間的眾多信息相互碰撞交織，使學生的思維由表層走向深入，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

【例5】：王大媽家新買一臺柜式空凋，他的外包裝是一個長0.6米、寬0.3米、高1.8米的長方體紙盒。做這樣一個紙盒至少需要多少平方米的硬紙板？（接頭處可忽略不計）（國標蘇教版六年級下冊.總復習.空間和圖形整理與反思）

一般的解法都是這樣的：（0.6× 1.8+0.3×1.8+0.6 ×0.3）× 2=3.6（平方米）?；?span lang="EN-US">0.6× 1.8× 2+0.3×1.8× 2+0.6 ×0.3× 2=3.6（平方米）但在批閱的過程中，我發(fā)現(xiàn)有一個學生的計算方法卻與眾不同： 0.6 ×0.3× 2+（0.6+0.3）× 2× 1.8=3.6（平方米）。于是我在習題講解是特意把他的方法展示在黑板上，讓學生結合長方體及其展開圖對這種計算方法進行分析和討論。最終明白長方體的表面積計算方法也可象計算圓柱體表面積的那樣，側面積加上兩個底面積的和。我也不失時機地滲透“化直為曲，化曲為直”的數(shù)學思想方法，引導學生把長方體和圓柱體進行聯(lián)系和比較，找到兩者之間的聯(lián)系，把長方體和圓柱體表面積的計算方法統(tǒng)一起來，使學生對這一數(shù)學知識的認識更加深如入，思考更加深刻。