高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經(jīng)成為一個軼事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學會計算。能夠在頭腦中進行復雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦。

　　高斯用很短的時間計算出了小學老師布置的任務：對自然數(shù)從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數(shù)列求和（1+100，2+99，3+98……），同時得到結果：5050。這一年，高斯9歲。父親格爾恰爾德·迪德里赫對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過份，常常喜歡憑自己的經(jīng)驗為年幼的高斯規(guī)劃人生。高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠實、謹慎的性格。

　　在成長過程中，幼年的高斯主要得力于母親和舅舅：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能干投身于紡織貿(mào)易頗有成就。他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發(fā)高斯的智力。若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產(chǎn)的思想，不無傷感地說，舅舅去世使"我們失去了一位天才"。正是由于弗利德里?；垩圩R英才，經(jīng)常勸導姐夫讓孩子向?qū)W者方面發(fā)展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。

　　在數(shù)學史上，很少有人象高斯一樣很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時已有35歲了。她性格堅強、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對一切現(xiàn)象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經(jīng)超出了一個孩子能被許可的范圍。當丈夫為此訓斥孩子時，她總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。

　　羅捷雅真地希望兒子能干出一番偉大的事業(yè)，對高斯的才華極為珍視。然而，她也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養(yǎng)家糊口的數(shù)學研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數(shù)學成就，但她仍向數(shù)學界的朋友W.波爾約（W.Bolyai，非歐幾何創(chuàng)立者之一J.波爾約之父）問道：高斯將來會有

　　7歲那年，高斯第一次上學了。頭兩年沒有什么特殊的事情。1787年高斯10歲，他進入了學習數(shù)學的班次，這是一個首次創(chuàng)辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術這么一門課程。數(shù)學教師是布特納，他對高斯的成長也起了一定作用。

　　當然，這也是一個等差數(shù)列的求和問題。當布特納剛一寫完時，高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去。E．T．貝爾寫道，高斯晚年經(jīng)常喜歡向人們談論這件事，說當時只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯了。高斯沒有明確地講過，他是用什么方法那么快就解決了這個問題。數(shù)學史家們傾向于認為，高斯當時已掌握了等差數(shù)列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學方法實屬很不平常。貝爾根據(jù)高斯本人晚年的說法而敘述的史實，應該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質(zhì)的數(shù)學方法這一特點。

　　高斯的計算能力，更主要地是高斯獨到的數(shù)學方法、非同一般的創(chuàng)造力，使布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，說：“你已經(jīng)超過了我，我沒有什么東西可以教你了。”接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學習，互相幫助，高斯由此開始了真正的數(shù)學研究。

　　1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他在新的學校里，所有的功課都極好，特別是古典文學、數(shù)學尤為突出。經(jīng)過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位樸實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續(xù)學習。布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實際上反映了歐洲近代科學發(fā)展的一種模式，表明在科學研究社會化以前，私人的資助是科學發(fā)展的重要推動因素之一。高斯正處于私人資助科學研究與科學研究社會化的轉變時期。

　　1792年高斯進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續(xù)學習。1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大學，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創(chuàng)造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉(xiāng)布倫茲維克，正當他為自己的前途、生計擔憂而病倒時─雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這一切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術研究》中，寫下了

　　1806年，公爵在抵抗拿破侖統(tǒng)帥的法軍時不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經(jīng)濟上的拮據(jù)，德國處于法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強的漢子，從不向他人透露自己的

　　為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡（B.A.Von Humboldt）聯(lián)合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大學數(shù)學和天文學教授，以及哥丁根天文臺臺長的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居于此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環(huán)境，高斯本人可以充分發(fā)揮其天才，而且為哥丁根數(shù)學學派的創(chuàng)立、德國成為世界科學中心和數(shù)學中心創(chuàng)造了條件。同時，這也標志著科學研究社會化的一個良好開端。

　　高斯有"數(shù)學王子"、"數(shù)學家之王"的美稱、被認為是人類有史以來"最偉大的四位數(shù)學家之一"（阿基米德、牛頓、高斯、歐拉）。人們還稱贊高斯是"人類的驕傲"。天才、早熟、高產(chǎn)、創(chuàng)造力不衰、……，人類智力領域的幾乎所有褒獎之詞，對于高斯都不過份。

　　高斯開辟了許多新的數(shù)學領域，從最抽象的代數(shù)數(shù)論到內(nèi)蘊幾何學，都留下了他的足跡。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18─19世紀之交的中堅人物。如果我們把18世紀的數(shù)學家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀的數(shù)學家想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯。

　　卡爾·弗里德里?！じ咚顾啄陼r就表現(xiàn)出超人的數(shù)學天才。11歲時發(fā)現(xiàn)了二項式定理，17歲時發(fā)明了二次互反律，18歲時發(fā)明了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，解決了兩千多年來懸而未決的難題，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但后來他的墓碑上并沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。他發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理、算術平均、幾何平均。21歲大學畢業(yè)，22歲時獲博士學位。1804年被選為英國皇家學會會員。從1807年到1855年逝世，一直擔任格丁根大學教授兼格丁根天文臺長。在成長過程中。幼年的高斯主要是力于母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死于肺結核，留下了兩個孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希。

　　慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計。由于高斯在天文學、數(shù)學方面的杰出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世后，歐拉在彼得堡科學院的位置一直在等待著像高斯這樣的天才。公爵在世時堅決勸阻高斯去俄國，他甚至愿意給高斯增加薪金，為他建立天文臺。

　　雖然數(shù)學研究、科學工作在18世紀末仍然沒有成為令人羨慕的職業(yè)，但高斯依然生逢其時，因為在他快步入而立之年之際，歐洲資本主義的發(fā)展，使各國政府都開始重視科學研究。隨著拿破侖對法國科學家、科學研究的重視，俄國的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對科學家、科學研究刮目相看，科學研究的社會化進程不斷加快，科學的地位不斷提高。作為當時最偉大的科學家，高斯獲得了不少的榮譽，許多世界著名的科學泰斗都把高斯當作自己的老師。1802年，高斯被俄國彼得堡科學院選為通訊院士、喀山大學教授；1818年，丹麥政府任命他為科學顧問，這一年，德國漢諾威政府也聘請他擔任政府科學顧問。

　　當時的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認為火星和木星間應該還有行星未被發(fā)現(xiàn)。在1801年，意大利的天文學家Piazzi，發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星。它被命名為“谷神星”。我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個，但當時天文學界爭論不休，有人說這是行星，有人說這是彗星。必須繼續(xù)觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道，再來，它便隱身到太陽后面去了。因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星或彗星。 高斯這時對這個問是產(chǎn)生興趣，他決定解決這個捉摸不到的星體軌跡的問題。高斯自己獨創(chuàng)了只要三次觀察，就可以來計算星球軌道的方法。他可以極準確地預測行星的位置。果然，谷神星準確無誤的在高斯預測的地方出現(xiàn)。這個方法－－雖然他當時沒有公布－－就是“最小平方法”（Method of Least Square)。

　　1802年，他又準確預測了小行星二號－－智神星的位置，這時他的聲名遠播，榮譽滾滾而來，俄國圣彼得堡科學院選他為會員，發(fā)現(xiàn)Pallas的天文學家Olbers請他當哥廷根天文臺主任，他沒有立刻答應，到了1807年才前往哥廷根就任。

　　1827年他發(fā)表了《曲面的一般研究》，涵蓋一部分大學念的“微分幾何”

　　1833年高斯從他的天文臺拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實驗室，以伏特電池為電源，構造了世界第一個電報機。高斯對自己的工作態(tài)度是精益求精，非常嚴格地要求自己的研究成果。他自己曾說：寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果。許多當代的數(shù)學家要求他，不要太認真，把結果寫出來發(fā)表，這對數(shù)學的發(fā)展是很有幫助的。其中一個有名的例子是關于非歐幾何的發(fā)展。非歐幾何的的開山祖師有三人，高斯、 羅巴切烏斯基，波埃伊。其中Bolyai的父親是高斯大學的同學，他曾想試著證明平行公理，雖然父親反對他繼續(xù)從事這種看起來毫無希望的研究，小Bolyai還是沉溺于平行公理。最后發(fā)展出了非歐幾何，并且在1832～1833年發(fā)表了研究結果，老Bolyai把兒子的成果寄給老同學高斯，想不到高斯卻回信道：我無法夸贊他，因為夸贊他就等于夸獎我自己。早在幾十年前，高斯就已經(jīng)得到了相同的結果，只是怕不能為世人所接受而沒有公布而已。美國的著名數(shù)學家貝爾，在他著的《數(shù)學工作者》一書里曾經(jīng)這樣批評高斯：在高斯死后，人們才知道他早就預見一些十九世的數(shù)學，而且在1800年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn)。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能比當今數(shù)學還要先進半個世紀或更多的時間。阿貝爾和雅可比可以從高斯所停留的地方開始工作，而不是把他們最好的努力花在發(fā)現(xiàn)高斯早在他們出生時就知道的東西。而那些非歐幾何學的創(chuàng)造者，可以把他們的天才用到其他方面去。

　　雖然高斯作為一個數(shù)學家而聞名于世，但這并不意味著他熱愛教書。盡管如此，他越來越多的學生成為有影響的數(shù)學家，如后來聞名于世的Richard Dedekind和黎曼。

　　高斯非常信教且保守。他的父親死于1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine （1788-1831）。他們又有三個孩子：Eugen （1811-1896）,Wilhelm （1813-1883） 和 Therese （1816-1864）。1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯于1855年2月23日凌晨1點在哥廷根去世。他的很多散布在給朋友的書信或筆記發(fā)現(xiàn)于1898年。 ^[3]