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原文出處： esingchan 歡迎分享原創(chuàng)到伯樂頭條 最近自己實(shí)現(xiàn)了一個(gè)ZIP壓縮數(shù)據(jù)的解壓程序，覺得有必要把ZIP壓縮格式進(jìn)行一下詳細(xì)總結(jié)，數(shù)據(jù)壓縮是一門通信原理和計(jì)算機(jī)科學(xué)都會(huì)涉及到的學(xué)科，在通信原理中，一般稱為信源編碼，在計(jì)算機(jī)科學(xué)里，一般稱為數(shù)據(jù)壓縮，兩者本質(zhì)上沒啥區(qū)別，在數(shù)學(xué)家看來，都是映射。 一方面在進(jìn)行通信的時(shí)候，有必要將待傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，以減少帶寬需求；另一方面，計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的時(shí)候，為了減少磁盤容量需求，也會(huì)將文件進(jìn)行壓縮，盡管現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)帶寬越來越高，壓縮已經(jīng)不像90年代初那個(gè)時(shí)候那么迫切，但在很多場合下仍然需要，其中一個(gè)原因是壓縮后的數(shù)據(jù)容量減小后，磁盤訪問IO的時(shí)間也縮短，盡管壓縮和解壓縮過程會(huì)消耗CPU資源，但是CPU計(jì)算資源增長得很快，但是磁盤IO資源卻變化得很慢，比如目前主流的SATA硬盤仍然是7200轉(zhuǎn)，如果把磁盤的IO壓力轉(zhuǎn)化到CPU上，總體上能夠提升系統(tǒng)運(yùn)行速度。 壓縮作為一種非常典型的技術(shù)，會(huì)應(yīng)用到很多很多場合下，比如文件系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫、消息傳輸、網(wǎng)頁傳輸?shù)鹊雀黝悎龊?。盡管壓縮里面會(huì)涉及到很多術(shù)語和技術(shù)，但無需擔(dān)心，博主盡量將其描述得通俗易懂。另外，本文涉及的壓縮算法非常主流并且十分精巧，理解了ZIP的壓縮過程，對理解其它相關(guān)的壓縮算法應(yīng)該就比較容易了。 1、引子 壓縮可以分為無損壓縮和有損壓縮，有損，指的是壓縮之后就無法完整還原原始信息，但是壓縮率可以很高，主要應(yīng)用于視頻、話音等數(shù)據(jù)的壓縮，因?yàn)閾p失了一點(diǎn)信息，人是很難察覺的，或者說，也沒必要那么清晰照樣可以看可以聽；無損壓縮則用于文件等等必須完整還原信息的場合，ZIP自然就是一種無損壓縮，在通信原理中介紹數(shù)據(jù)壓縮的時(shí)候，往往是從信息論的角度出發(fā)，引出香農(nóng)所定義的熵的概念，這方面的介紹實(shí)在太多，這里換一種思路，從最原始的思想出發(fā)，為了達(dá)到壓縮的目的，需要怎么去設(shè)計(jì)算法。而ZIP為我們提供了相當(dāng)好的案例。 盡管我們不去探討信息論里面那些復(fù)雜的概念，不過我們首先還是要從兩位信息論大牛談起。因?yàn)槭撬麄兊旎私裉齑蠖鄶?shù)無損數(shù)據(jù)壓縮的核心，包括ZIP、RAR、GZIP、GIF、PNG等等大部分無損壓縮格式。這兩位大牛的名字分別是Jacob Ziv和Abraham Lempel，是兩位以色列人，在1977年的時(shí)候發(fā)表了一篇論文《A Universal Algorithm for Sequential Data Compression》，從名字可以看出，這是一種通用壓縮算法，所謂通用壓縮算法，指的是這種壓縮算法沒有對數(shù)據(jù)的類型有什么限定。不過論文我覺得不用仔細(xì)看了，因?yàn)椴┲髯鳛橐幻ㄐ艑I(yè)的PHD，看起來也焦頭爛額，不過我們后面可以看到，它的思想還是很簡單的，之所以看起來復(fù)雜，主要是因?yàn)镮EEE的某些雜志就是這個(gè)特點(diǎn)，需要從數(shù)學(xué)上去證明，這種壓縮算法到底有多優(yōu)，比如針對一個(gè)各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)序列（不用追究什么叫各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)序列），經(jīng)過這樣的壓縮算法后，是否可以接近信息論里面的極限（也就是前面說的熵的概念）等等，不過在理解其思想之前，個(gè)人認(rèn)為沒必要深究這些東西，除非你要發(fā)論文。這兩位大牛提出的這個(gè)算法稱為LZ77，兩位大牛過了一年又提了一個(gè)類似的算法，稱為LZ78，思想類似，ZIP這個(gè)算法就是基于LZ77的思想演變過來的，但ZIP對LZ77編碼之后的結(jié)果又繼續(xù)進(jìn)行壓縮，直到難以壓縮為止。除了LZ77、LZ78，還有很多變種的算法，基本都以LZ開頭，如LZW、LZO、LZMA、LZSS、LZR、LZB、LZH、LZC、LZT、LZMW、LZJ、LZFG等等，非常多，LZW也比較流行，GIF那個(gè)動(dòng)畫格式記得用了LZW。我也寫過解碼程序，以后有時(shí)間可以再寫一篇，但感覺跟LZ77這些類似，寫的必要性不大。 ZIP的作者是一個(gè)叫Phil Katz的人，這個(gè)人算是開源界的一個(gè)具有悲劇色彩的傳奇人物。雖然二三十年前，開源這個(gè)詞還沒有現(xiàn)在這樣風(fēng)起云涌，但是總有一些具有黑客精神的牛人，內(nèi)心里面充滿了自由，無論他處于哪個(gè)時(shí)代。Phil Katz這個(gè)人是個(gè)牛逼程序員，成名于DOS時(shí)代，我個(gè)人也沒有經(jīng)歷過那個(gè)時(shí)代，我是從Windows98開始接觸電腦的，只是從書籍中得知，那個(gè)時(shí)代網(wǎng)速很慢，撥號使用的是只有幾十Kb（比特不是字節(jié)）的貓，56Kb實(shí)際上是這種貓的最高速度，在ADSL出現(xiàn)之后，這種技術(shù)被迅速淘汰。當(dāng)時(shí)記錄文件的也是硬盤，但是在電腦之間拷貝文件的是軟盤，這個(gè)東西我大一還用過，最高容量記得是1.44MB，這還是200X年的軟盤，以前的軟盤容量具體多大就不知道了，Phil Katz上網(wǎng)的時(shí)候還不到1990年，WWW實(shí)際上就沒出現(xiàn)，瀏覽器當(dāng)然是沒有的，當(dāng)時(shí)上網(wǎng)干嘛呢？基本就是類似于網(wǎng)管敲各種命令，這樣實(shí)際上也可以聊天、上論壇不是嗎，傳個(gè)文件不壓縮的話肯定死慢死慢的，所以壓縮在那個(gè)時(shí)代很重要。當(dāng)時(shí)有個(gè)商業(yè)公司提供了一種稱為ARC的壓縮軟件，可以讓你在那個(gè)時(shí)代聊天更快，當(dāng)然是要付費(fèi)的，Phil Katz就感覺到不爽，于是寫了一個(gè)PKARC，免費(fèi)的，看名字知道是兼容ARC的，于是網(wǎng)友都用PKARC了，ARC那個(gè)公司自然就不爽，把哥們告上了法庭，說牽涉了知識產(chǎn)權(quán)等等，結(jié)果Phil Katz坐牢了。。。牛人就是牛人， 在牢里面冥思苦想，決定整一個(gè)超越ARC的牛逼算法出來，牢里面就是適合思考，用了兩周就整出來的，稱為PKZIP，不僅免費(fèi)，而且這次還開源了，直接公布源代碼，因?yàn)樗惴ǘ疾灰粯恿耍簿筒簧婕暗街R產(chǎn)權(quán)了，于是ZIP流行開來，不過Phil Katz這個(gè)人沒有從里面賺到一分錢，還是窮困潦倒，因?yàn)楹染七^多等眾多原因，2000年的時(shí)候死在一個(gè)汽車旅館里。英雄逝去，精神永存，現(xiàn)在我們用UE打開ZIP文件，我們能看到開頭的兩個(gè)字節(jié)就是PK兩個(gè)字符的ASCII碼。 2、一個(gè)案例的入門思考 好了，Phil Katz在牢里面到底思考了什么？用什么樣的算法來壓縮數(shù)據(jù)呢？我們想一個(gè)簡單的例子： 生，容易?；睿菀?。生活，不容易。 上面這句話假如不壓縮，如果使用Unicode編碼，每個(gè)字會(huì)用2個(gè)字節(jié)表示。為什么是兩個(gè)字節(jié)呢？Unicode是一種國際標(biāo)準(zhǔn)，把常見各國的字符，比如英文字符、日文字符、韓文字符、中文字符、拉丁字符等等全部制定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，顯然，用2個(gè)字節(jié)可以最多表示2^16=65536個(gè)字符，那么65536就夠了嗎？生僻字其實(shí)是很多的，比如光康熙字典里面收錄的漢字就好幾萬，所以實(shí)際上是不夠的，那么是不是擴(kuò)到4個(gè)字節(jié)？也可以，這樣空間倒是變大了，可以收錄更多字符，但一方面擴(kuò)到4個(gè)字節(jié)就一定保證夠嗎？另一方面，4個(gè)字節(jié)是不是太浪費(fèi)空間了，就為了那些一般情況都不會(huì)出現(xiàn)的生僻字？所以，一般情況下，使用2個(gè)字節(jié)表示，當(dāng)出現(xiàn)生僻字的時(shí)候，再使用4個(gè)字節(jié)表示。這實(shí)際上就體現(xiàn)了信息論中數(shù)據(jù)壓縮基本思想，出現(xiàn)頻繁的那些字符，表示得短一些；出現(xiàn)稀少的，可以表示得長些（反正一般情況下也不會(huì)出現(xiàn)），這樣整體長度就會(huì)減小。除了Unicode，ASCII編碼是針對英文字符的編碼方案，用1個(gè)字節(jié)即可，除了這兩種編碼方案，還有很多地區(qū)性的編碼方案，比如GB2312可以對中文簡體字進(jìn)行編碼，Big5可以對中文繁體字進(jìn)行編碼。兩個(gè)文件如果都使用一種編碼方案，那是沒有問題的，不過考慮到國際化，還是盡量使用Unicode這種國際標(biāo)準(zhǔn)吧。不過這個(gè)跟ZIP沒啥關(guān)系，純屬背景介紹。 好了，回到我們前面說的例子，一共有17個(gè)字符（包括標(biāo)點(diǎn)符號），如果用普通Unicode表示，一共是17*2=34字節(jié)?？刹豢梢詨嚎s呢？所有人一眼都可以看出里面出現(xiàn)了很多重復(fù)的字符，比如里面出現(xiàn)了好多次容易（實(shí)際上是容易加句號三個(gè)字符）這個(gè)詞，第一次出現(xiàn)的時(shí)候用普通的Unicode，第二次出現(xiàn)的“容易。”則可以用（距離、長度）表示，距離的意思是接下來的字符離前面重復(fù)的字符隔了幾個(gè)，長度則表示有幾個(gè)重復(fù)字符，上面的例子的第二個(gè)“容易。”就表示為（5,3），就是距離為5個(gè)字符，長度是3，在解壓縮的時(shí)候，解到這個(gè)地方的時(shí)候，往前跳5個(gè)字符，把這個(gè)位置的連續(xù)3個(gè)字符拷貝過來就完成了解壓縮，這實(shí)際上不就是指針的概念？沒有錯(cuò)，跟指針很類似，不過在數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域，一般稱為字典編碼，為什么叫字典呢，當(dāng)我們?nèi)ゲ橐粋€(gè)字的時(shí)候，我們總是先去目錄查找這個(gè)字在哪一頁，再翻到那一頁去看，指針不也是這樣，指針不就是內(nèi)存的地址，要對一個(gè)內(nèi)存進(jìn)行操作，我們先拿到指針，然后去那塊內(nèi)存去操作。所謂的指針、字典、索引、目錄等等術(shù)語，不同的背景可能稱呼不同，但我們要理解他們的本質(zhì)。如果使用（5,3）這種表示方法，原來需要用6個(gè)字節(jié)表示，現(xiàn)在只需要記錄5和3即可。那么，5和3怎么記錄呢？一種方法自然還是可以用Unicode，那么就相當(dāng)于節(jié)省了2個(gè)字節(jié)，但是有兩個(gè)問題，第一個(gè)問題是解壓縮的時(shí)候怎么知道是正常的5和3這兩個(gè)字符，還是這只是一個(gè)特殊標(biāo)記呢？所以前面還得加一個(gè)標(biāo)志來區(qū)分一下，到底接下來的Unicode碼是指普通字符，還是指距離和長度，如果是普通Unicode，則直接查Unicode碼表，如果是距離和長度，則往前面移動(dòng)一段距離，拷貝即可。第二個(gè)問題，還是壓縮程度不行，這么一弄，感覺壓縮不了多少，如果重復(fù)字符比較長那倒是比較劃算，因?yàn)榉凑熬嚯x+長度”就夠了，但比如這個(gè)例子，如果5和3前面加一個(gè)特殊字節(jié)，豈不是又是3個(gè)字節(jié)，那還不如不壓縮。咋辦呢？能不能對（5,3）這種整數(shù)進(jìn)行再次壓縮？這里就利用了我們前面說的一個(gè)基本原則：出現(xiàn)的少的整數(shù)多編一些比特，出現(xiàn)的多的整數(shù)少編一些比特。那么，比如3、4、5、6、7、8、9這些距離誰出現(xiàn)得多？誰出現(xiàn)的少呢？誰知道？ 壓縮之前當(dāng)然不知道，不過掃描一遍不就知道了？比如，后面那個(gè)重復(fù)的字符串“容易?！卑凑涨懊娴囊?guī)則可以表示為（7,3）,即離前面重復(fù)的字符串距離為7，長度為3。（7,3）指著前面跟自己一樣那個(gè)字符串。那么，為什么不指著第一個(gè)“容易?！币钢诙€(gè)“容易。”呢？如果指著第一個(gè)，那就不是（7,3）了，就是（12，3）了。當(dāng)然，表示為（12,3）也可以解壓縮，但是有一個(gè)問題，就是12這個(gè)值比7大，大了又怎么了？我們在生活中會(huì)發(fā)現(xiàn)一些普遍規(guī)律，重復(fù)現(xiàn)象往往具有局部性。比如，你跟一個(gè)人說話，你說了一句話以后，往往很快會(huì)重復(fù)一遍，但是你不會(huì)隔了5個(gè)小時(shí)又重復(fù)這句話，這種特點(diǎn)在文件里面也存在著，到處都是這種例子，比如你在編程的時(shí)候，你定義了一個(gè)變量int nCount，這個(gè)nCount一般你很快就會(huì)用到，不會(huì)離得很遠(yuǎn)。我們前面所說的距離代表了你隔了多久再說這句話，這個(gè)距離一般不大，既然如此，應(yīng)該以離當(dāng)前字符串距離最近的那個(gè)作為記錄的依據(jù)（也就是指向離自己最近那個(gè)重復(fù)字符串），這樣的話，所有的標(biāo)記都是一些短距離，比如都是3、4、5、6、7而不會(huì)是3、5、78、965等等，如果大多數(shù)都是一些短距離，那么這些短距離就可以用短一些的比特表示，長一些的距離不太常見，則用一些長一些的比特表示。這樣， 總體的表示長度就會(huì)減少。好了，我們前面得到了（5,3）、（7、3）這種記錄重復(fù)的表示，距離有兩種：5、7；長度只有1種：3。咋編碼？越短越好。 既然表示的比特越短越好，3表示為0、5表示為10、7表示為11，行不行？這樣（5,3）,（7,3）就只需要表示為100、110，這樣豈不是很短？貌似可以，貌似很高效。 但解壓縮遇到10這兩個(gè)比特的時(shí)候，怎么知道10表示5呢？這種表示方法是一個(gè)映射表，稱為碼表。我們設(shè)計(jì)的上面這個(gè)例子的碼表如下： 3–>0 5–>10 7–>11 這個(gè)碼表也得傳過去或者記錄在壓縮文件里才行啊，否則無法解壓縮，但會(huì)不會(huì)記錄了碼表以后整體空間又變大了，會(huì)不會(huì)起不到壓縮的作用？而且一個(gè)碼表怎么記錄？碼表記錄下來也是一堆數(shù)據(jù)，是不是也需要編碼？碼表是否可以繼續(xù)壓縮？那豈不是又需要新的碼表？壓縮會(huì)不會(huì)是一個(gè)永無止境的過程？作為一個(gè)入門級的同學(xué)，大概想到這兒就不容易想下去了。 3、ZIP中的LZ編碼思想 上面我們說的重復(fù)字符串用指針標(biāo)記記錄下來，這種方法就是LZ這兩個(gè)人提出來的，理解起來比較簡單。后面分析（5,3）這種指針標(biāo)記應(yīng)該怎么編碼的時(shí)候，就涉及到一種非常廣泛的編碼方式，Huffman編碼，Huffman大致和香農(nóng)是一個(gè)時(shí)代的人，這種編碼方式是他在MIT讀書的時(shí)候提出來的。接下來，我們來看看ZIP是怎么做的。 以上面的例子，一個(gè)很簡單的示意圖如下：
可以看出，ZIP中使用的LZ77算法和前面分析的類似，當(dāng)然，如果仔細(xì)對比的話，ZIP中使用的算法和LZ提出來的LZ77算法其實(shí)還是有差異的，不過我建議不用仔細(xì)去扣里面的差異，思想基本是相同的，我們后面會(huì)簡要分析一下兩者的差異。LZ77算法一般稱為“滑動(dòng)窗口壓縮”，我們前面說過，該算法的核心是在前面的歷史數(shù)據(jù)中尋找重復(fù)字符串，但如果要壓縮的文件有100MB，是不是從文件頭開始找？不是，這里就涉及前面提過的一個(gè)規(guī)律，重復(fù)現(xiàn)象是具有局部性的，它的基本假設(shè)是，如果一個(gè)字符串要重復(fù)，那么也是在附近重復(fù)，遠(yuǎn)的地方就不用找了，因此設(shè)置了一個(gè)滑動(dòng)窗口，ZIP中設(shè)置的滑動(dòng)窗口是32KB，那么就是往前面32KB的數(shù)據(jù)中去找，這個(gè)32KB隨著編碼不斷進(jìn)行而往前滑動(dòng)。當(dāng)然，理論上講，把滑動(dòng)窗口設(shè)置得很大，那樣就有更大的概率找到重復(fù)的字符串，壓縮率不就更高了？初看起來如此，找的范圍越大，重復(fù)概率越大，不過仔細(xì)想想，可能會(huì)有問題，一方面，找的范圍越大，計(jì)算量會(huì)增大，不顧一切地增大滑動(dòng)窗口，甚至不設(shè)置滑動(dòng)窗口，那樣的軟件可能不可用，你想想，現(xiàn)在這種方式，我們在壓縮一個(gè)大文件的時(shí)候，速度都已經(jīng)很慢了，如果增大滑動(dòng)窗口，速度就更慢，從工程實(shí)現(xiàn)角度來說，設(shè)置滑動(dòng)窗口是必須的；另一方面，找的范圍越大，距離越遠(yuǎn)，出現(xiàn)的距離很多，也不利于對距離進(jìn)行進(jìn)一步壓縮吧，我們前面說過，距離和長度最好出現(xiàn)的值越少越好，那樣更好壓縮，如果出現(xiàn)的很多，如何記錄距離和長度可能也存在問題。不過，我相信滑動(dòng)窗口設(shè)置得越大，最終的結(jié)果應(yīng)該越好一些，不過應(yīng)該不會(huì)起到特別大的作用，比如壓縮率提高了5%，但計(jì)算量增加了10倍，這顯然有些得不償失。 在第一個(gè)圖中，“容易?！笔且粋€(gè)重復(fù)字符串，距離distance=5，字符串長度length=3。當(dāng)對這三個(gè)字符壓縮完畢后，接下來滑動(dòng)窗口向前移動(dòng)3個(gè)字符，要壓縮的是“我…”這個(gè)字符串，但這個(gè)串在滑動(dòng)窗口內(nèi)沒找到，所以無法使用distance+length的方式記錄。這種結(jié)果稱為literal。literal的中文含義是原義的意思，表示沒有使用distance+length的方式記錄的那些普通字符。literal是不是就用原始的編碼方式，比如Unicode方式表示？ZIP里不是這么做的，ZIP把literal認(rèn)為也是一個(gè)數(shù)，盡管不能用distance+length表示，但不代表不可以繼續(xù)壓縮。另外，如果“我”出現(xiàn)在了滑動(dòng)窗口內(nèi)，是不是就可以用distance+length的方式表示？也不是，因?yàn)橐粋€(gè)字出現(xiàn)重復(fù)，不值得用這種方式表示，兩個(gè)字呢？distance+length就是兩個(gè)整數(shù)，看起來也不一定值得，ZIP中確實(shí)認(rèn)為2個(gè)字節(jié)如果在滑動(dòng)窗口內(nèi)找到重復(fù)，也不管，只有3個(gè)字節(jié)以上的重復(fù)字符串，才會(huì)用distance+length表示，重復(fù)字符串的長度越長越好，因?yàn)椴还芏嚅L，都用distance+length表示就行了。 這樣的話，一段字符串最終就可以表示成literal、distance+length這兩種形式了。LZ系列算法的作用到此為止，下面，Phil Katz考慮使用Huffman對上面的這些LZ壓縮后的結(jié)果進(jìn)行二次壓縮。個(gè)人認(rèn)為接下來的過程才是ZIP的核心，所以我們要熟悉一下Huffman編碼。 4、ZIP中的Huffman編碼思想 上面LZ壓縮結(jié)果有三類（literal、distance、length），我們拿出distance一類來舉例。distance代表重復(fù)字符串離前一個(gè)一模一樣的字符串之間的距離，是一個(gè)大于0的整數(shù)。如何對一個(gè)整數(shù)進(jìn)行編碼呢？一種方法是直接用固定長度表示，比如采用計(jì)算機(jī)里面描述一個(gè)4字節(jié)整數(shù)那樣去記錄，這也是可以的，主要問題當(dāng)然是浪費(fèi)存儲(chǔ)空間，在ZIP中，distance這個(gè)數(shù)表示的是重復(fù)字符串之間的距離，顯然，一般而言，越小的距離，出現(xiàn)的數(shù)量可能越多，而越大的距離，出現(xiàn)的數(shù)量可能越少，那么，按照我們前面所說的原則，小的值就用較少比特表示，大的值就用較多比特表示，在我們這個(gè)場景里，distance當(dāng)然也不會(huì)無限大，比如不會(huì)超過滑動(dòng)窗口的最大長度，假如對一個(gè)文件進(jìn)行LZ壓縮后，得到的distance值為： 3、6、4、3、4、3、4、3、5 這個(gè)例子里，3出現(xiàn)了4次，4出現(xiàn)了3次，5出現(xiàn)了1次，6出現(xiàn)了1次。當(dāng)然，不同的文件得到的結(jié)果不同，這里只是舉一個(gè)典型的例子，因?yàn)橹挥?種值，所以我們沒有必要對其它整數(shù)編碼。只需要對這4個(gè)整數(shù)進(jìn)行編碼即可。 那么，怎么設(shè)計(jì)一個(gè)算法，符合3的編碼長度最短？6的編碼長度最長這種直觀上可行的原則（我們并沒有說這是理論上最優(yōu)的方式）呢？ 看起來似乎很難想出來。我們先來簡化一下，用固定長度表示。這里有4個(gè)整數(shù)，只要使用2個(gè)比特表示即可。于是這樣表示就很簡單： 00–>3； 01–>4； 10–>5; 11–>6。 00、01這種編碼結(jié)果稱為碼字，碼字的平均長度是2。上面這個(gè)對應(yīng)關(guān)系即為碼表，在壓縮時(shí)，需要將碼表放在最前面，后面的數(shù)字就用碼字表示，解碼時(shí)，先把碼表記錄在內(nèi)存里，比如用一個(gè)哈希表記錄下來，解壓縮時(shí)，遇到00，就解碼為3等等。 因?yàn)槌霈F(xiàn)了9個(gè)數(shù)，所以全部碼字總長度為18個(gè)比特。（我們暫時(shí)不考慮記錄碼表到底要占多少空間） 想要編碼結(jié)果更短，因?yàn)?出現(xiàn)的最多，所以考慮把3的碼字縮短點(diǎn)，比如3是不是可以用1個(gè)比特表示，這樣才算縮短吧，因?yàn)?和1只是二進(jìn)制的一個(gè)標(biāo)志，所以用0還是1沒有本質(zhì)區(qū)別，那么，我們暫定把3用比特0表示。那么，4、5、6還能用0開頭的碼字表示呢？ 這樣會(huì)存在問題，因?yàn)?、5、6的編碼結(jié)果如果以0開頭，那么，在解壓縮的時(shí)候，遇到比特0，就不知道是表示3還是表示4、5、6了，就無法解碼，當(dāng)然，似乎理論上也不是不可以，比如可以往后解解看，比如假定0表示3的條件下往后解，如果無效則說明這個(gè)假設(shè)不對，但這種方式很容易出現(xiàn)兩個(gè)字符串的編碼結(jié)果是一樣的，這個(gè)誰來保證？所以，4、5、6都得以1開頭才行，那么，按照這個(gè)原則，4用1個(gè)比特也不行，因?yàn)?、6要么以0開頭，要么以1開頭，就無法編碼了，所以我們將4的碼字增加至2個(gè)比特，比如10，于是我們得到了部分碼表: 0–>3；10–>4。 按照這個(gè)道理，5、6既不能以0開頭，也不能以10開頭了，因?yàn)橥瑯哟嬖跓o法解碼的問題，所以5應(yīng)該以11開頭，就定為11行不行呢？也不行，因?yàn)?就不知道怎么編碼了，6也不能以0開頭，也不能以10、11開頭，那就無法表示了，所以，迫不得已，我們必須把5擴(kuò)展一位，比如110，那么，6顯然就可以用111表示了，反正也沒有其他數(shù)了。于是我們得到了最終的碼表： 0–>3；10–>4；110–>5；111–>6。 看起來，編碼結(jié)果只能是這樣了，我們來算一下，碼字的總長度減少了沒有，原來的9個(gè)數(shù)是3、6、4、3、4、3、4、3、5，分別對應(yīng)的碼字是： 0、111、10、0、10、0、10、0、110 算一下，總共16個(gè)比特，果然比前面那種方式變短了。我們在前面的設(shè)計(jì)過程中，是按照這些值出現(xiàn)次數(shù)由高到底的順序去找碼字的，比如先確定3，再確定4、5、6等等。按照一個(gè)碼字不能是另一個(gè)碼字的前綴這一規(guī)則，逐步獲得所有的碼字。這種編碼規(guī)則有一個(gè)專用術(shù)語，稱為前綴碼。Huffman編碼基本上就是這么做的，把出現(xiàn)頻率排個(gè)序，然后逐個(gè)去找，這個(gè)逐個(gè)去找的過程，就引入了二叉樹。不過Huffman的算法一般是從頻率由低到高排序，從樹的下面依次往上合并，不過本質(zhì)上沒區(qū)別，理解思想即可。上面的結(jié)果可以用一顆二叉樹表示為下圖：
這棵樹也稱為碼樹，其實(shí)就是碼表的一種形式化描述，每個(gè)節(jié)點(diǎn)（除了葉子節(jié)點(diǎn)）都會(huì)分出兩個(gè)分支，左分支代表比特0，右邊分支代表1，從根節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)的一個(gè)比特序列就是碼字。因?yàn)橹挥腥~子節(jié)點(diǎn)可以是碼字，所以這樣也符合一個(gè)碼字不能是另一個(gè)碼字的前綴這一原則。說到這里，可以說一下另一個(gè)話題，就是一個(gè)映射表map在內(nèi)存中怎么存儲(chǔ)，沒有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的可以跳過，map實(shí)現(xiàn)的是key–>value這樣的一個(gè)表，map的存儲(chǔ)一般有哈希表和樹形存儲(chǔ)兩類，樹形存儲(chǔ)就可以采用上面這棵樹，樹的中間節(jié)點(diǎn)并沒有什么含義，葉子節(jié)點(diǎn)的值表示value，從根節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)上分支的值就是key，這樣比較適合存儲(chǔ)那些key由多個(gè)不等長字符組成的場合，比如key如果是字符串，那么把二叉樹的分支擴(kuò)展很多，成為多叉樹，每個(gè)分支就是a,b,c,d這種字符，這棵樹也就是Trie樹，是一種很好使的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。利用樹的遍歷算法，就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)有序Map。 好了，我們理解了Huffman編碼的思想，我們來看看distance的實(shí)際情況。ZIP中滑動(dòng)窗口大小固定為32KB，也就是說，distance的值范圍是1-32768。那么，通過上面的方式，統(tǒng)計(jì)頻率后，就得到32768個(gè)碼字，按照上面這種方式可以構(gòu)建出來。于是我們會(huì)遇到一個(gè)最大的問題，那就是這棵樹太大了，怎么記錄呢？ 好了，個(gè)人認(rèn)為到了ZIP的核心了，那就是碼樹應(yīng)該怎么縮小，以及碼樹怎么記錄的問題。 5、ZIP中Huffman碼樹的記錄方式 分析上面的例子，看看這個(gè)碼表： 0–>3；10–>4；110–>5；111–>6。 我們之前提過，0和1就是二進(jìn)制的一個(gè)標(biāo)志，互換一下其實(shí)根本不影響編碼長度，所以，下面的碼表其實(shí)是一樣的： 1–>3；00–>4；010–>5；011–>6。 1–>3；01–>4；000–>5；001–>6。 0–>3；11–>4；100–>5；101–>6。 。。。。。 這些都可以，而且編碼長度完全一樣，只是碼字不同而已。 對比一下第一個(gè)和第二個(gè)例子，對應(yīng)的碼樹是這個(gè)樣子：
也就是說，我們把碼樹的任意節(jié)點(diǎn)的左右分支旋轉(zhuǎn)（0、1互換），也可以稱為樹的左右互換，其實(shí)不影響編碼長度，也就是說，這些碼表其實(shí)都是一樣好的，使用哪個(gè)都可以。 這個(gè)規(guī)律暗示了什么信息呢？暗示了碼表可以怎么記錄呢？Phil Katz當(dāng)年在牢里也深深地思考了這一問題。 為了體會(huì)Phil Katz當(dāng)時(shí)的心情，我們有必要盯著這兩棵樹思考幾分鐘：怎么把一顆樹用最少的比特記錄下來？ Phil Katz當(dāng)時(shí)思考的邏輯我猜是這樣的，既然這些樹的壓縮程度都一樣，那干脆使用最特殊的那棵樹，反正壓縮程度都一樣，只要ZIP規(guī)定了這棵樹的特殊性，那么我記錄的信息就可以最少，這種特殊化的思想在后面還會(huì)看到。不同的樹當(dāng)然有不同的特點(diǎn)，比如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)里面常見的平衡樹也是一類特殊的樹，他選的樹就是左邊那棵，這棵樹有一個(gè)特點(diǎn)，越靠左邊越淺，越往右邊越深，是這些樹中最不平衡的樹。ZIP里的壓縮算法稱為Deflate算法，這棵樹也稱為Deflate樹，對應(yīng)的解壓縮算法稱為Inflate，Deflate的大致意思是把輪胎放氣了，意為壓縮；Inflate是給輪胎打氣的意思，意為解壓。那么，Deflate樹的特殊性又帶來什么了？ 揭曉答案吧，Phil Katz認(rèn)為換來換去只有碼字長度不變，如果規(guī)定了一類特殊的樹，那么就只需要記錄碼字長度即可。比如，一個(gè)有效的碼表是0–>3；10–>4；110–>5；111–>6。但只需要記錄這個(gè)對應(yīng)關(guān)系即可： 3 4 5 6 1 2 3 3 也就是說，把1、2、3、3記錄下來，解壓一邊照著左邊那棵樹的形狀構(gòu)造一顆樹，然后只需要1、2、3、3這個(gè)信息自然就知道是0、10、110、111。這就是Phil Katz想出來的ZIP最核心的一點(diǎn)：這棵碼樹用碼字長度序列記錄下來即可。 當(dāng)然，只把1、2、3、3這個(gè)序列記錄下來還不行，比如不知道111對應(yīng)5還是對應(yīng)6？ 所以，構(gòu)造出樹來只是知道了有哪些碼字了，但是這些碼字到底對應(yīng)哪些整數(shù)還是不知道。 Phil Katz于是又出現(xiàn)了一個(gè)想法：記錄1、2、3、3還是記錄1、3、2、3，或者3、3、2、1，其實(shí)都能構(gòu)造出這棵樹來，那么，為什么不按照一個(gè)特殊的順序記錄呢？這個(gè)順序就是整數(shù)的大小順序，比如上面的3、4、5、6是整數(shù)大小順序排列的，那么，記錄的順序就是1、2、3、3。而不是2、3、3、1。 好了，根據(jù)1、2、3、3這個(gè)信息構(gòu)造出了碼字，這些碼字對應(yīng)的整數(shù)一個(gè)比一個(gè)大，假如我們知道編碼前的整數(shù)就是3、4、5、6這四個(gè)數(shù)，那就能對應(yīng)起來了，不過到底是哪四個(gè)還是不知道??？這個(gè)整數(shù)可以表示距離啊，距離不知道怎么去解碼LZ？ Phil Katz又想了，既然distance的范圍是1-32768，那么就按照這個(gè)順序記錄。上面的例子1和2沒有，那就記錄長度0。所以記錄下來的碼字長度序列為： 0、0、1、2、3、3、0、0、0、0、0、。。。。。。。。。。。。 這樣就知道構(gòu)造出來的碼字對應(yīng)哪個(gè)整數(shù)了吧，但因?yàn)閐istance可能的值很多（32768個(gè)），但實(shí)際出現(xiàn)的往往不多，中間會(huì)出現(xiàn)很多0（也就是根本就沒出現(xiàn)這個(gè)距離），不過這個(gè)問題倒是可以對連續(xù)的0做個(gè)特殊標(biāo)記，這樣是不是就行了呢？還有什么問題？ 我們還是要站在時(shí)代的高度來看待這個(gè)問題。我們明白，每個(gè)distance肯定對應(yīng)唯一一個(gè)碼字，使用Huffman編碼可以得到所有碼字，但是因?yàn)閐istance可能非常多，雖然一般不會(huì)有32768這么多，但對一個(gè)大些的文件進(jìn)行LZ編碼，distance上千還是很正常的，所以這棵樹很大，計(jì)算量、消耗的內(nèi)存都容易超越了那個(gè)時(shí)代的硬件條件，那么怎么辦呢？這里再次體現(xiàn)了Phil Katz對Huffman編碼掌握的深度，他把distance劃分成多個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間當(dāng)做一個(gè)整數(shù)來看，這個(gè)整數(shù)稱為Distance Code。當(dāng)一個(gè)distance落到某個(gè)區(qū)間，則相當(dāng)于是出現(xiàn)了那個(gè)Code，多個(gè)distance對應(yīng)于一個(gè)Distance Code，Distance雖然很多，但Distance Code可以劃分得很少，只要我們對Code進(jìn)行Huffman編碼，得到Code的編碼后，Distance Code再根據(jù)一定規(guī)則擴(kuò)展出來。那么，劃分多少個(gè)區(qū)間？怎么劃分區(qū)間呢？我們分析過，越小的距離，出現(xiàn)的越多；越大的距離，出現(xiàn)的越少，所以這種區(qū)間劃分不是等間隔的，而是越來越稀疏的，類似于下面的劃分：
1、2、3、4這四個(gè)特殊distance不劃分，或者說1個(gè)Distance就是1個(gè)區(qū)間；5,6作為一個(gè)區(qū)間；7、8作為一個(gè)區(qū)間等等，基本上，區(qū)間的大小都是1、2、4、8、16、32這么遞增的，越往后，涵蓋的距離越多。為什么這么分呢？首先自然是距離越小出現(xiàn)頻率越高，所以距離值小的時(shí)候，劃分密一些，這樣相當(dāng)于一個(gè)放大鏡，可以對小的距離進(jìn)行更精細(xì)地編碼，使得其編碼長度與其出現(xiàn)次數(shù)盡量匹配；對于距離較大那些，因?yàn)槌霈F(xiàn)頻率低，所以可以適當(dāng)放寬一些。另一個(gè)原因是，只要知道這個(gè)區(qū)間Code的碼字，那么對于這個(gè)區(qū)間里面的所有distance，后面追加相應(yīng)的多個(gè)比特即可，比如，17-24這個(gè)區(qū)間的Huffman碼字是110，因?yàn)?7-24這個(gè)區(qū)間有8個(gè)整數(shù)，于是按照下面的規(guī)則即可獲得其distance對應(yīng)的碼字： 17–>110 000 18–>110 001 19–>110 010 20–>110 011 21–>110 100 22–>110 101 23–>110 110 24–>110 111 這樣計(jì)算復(fù)雜度和內(nèi)存消耗是不是很小了，因?yàn)樾枰M(jìn)行Huffman編碼的整數(shù)一下字變少了，這棵樹不會(huì)多大，計(jì)算起來時(shí)間和空間復(fù)雜度降低，擴(kuò)展起來也比較簡單。當(dāng)然，從理論上來說，這樣的編碼方式實(shí)際上將編碼過程分為了兩級，并不是理論上最優(yōu)的，把所有distance當(dāng)作一個(gè)大空間去編碼才可能得到最優(yōu)結(jié)果，不過還是那句話，工程實(shí)現(xiàn)的限制，在壓縮軟件實(shí)現(xiàn)上，我們不能用壓縮率作為衡量一個(gè)算法優(yōu)劣的唯一指標(biāo)，其實(shí)耗費(fèi)的時(shí)間和空間同樣是指標(biāo)，所以需要看綜合指標(biāo)。很多其他軟件也一樣，擴(kuò)展性、時(shí)間空間復(fù)雜度、穩(wěn)定性、移植性、維護(hù)的方便性等等是工程上很重要的東西。我沒有看過RAR是如何壓縮的，有可能是在類似的地方進(jìn)行了改進(jìn)，如果如此，那也是站在巨人的肩膀上，而且硬件條件不同，進(jìn)行一些改進(jìn)也并不奇怪。 具體來說，Phil Katz把distance劃分為30個(gè)區(qū)間，如下圖：
這個(gè)圖是我從David Salomon的《Data Compression The Complete Reference》這本書（第四版）中拷貝出來的，下面的有些圖也是，如果需要對數(shù)據(jù)壓縮進(jìn)行全面的了解，這本書幾乎是最全的了，強(qiáng)烈推薦。 當(dāng)然，你要問為什么是30個(gè)區(qū)間，我也沒分析過，也許是復(fù)雜度和壓縮率經(jīng)過試驗(yàn)之后的一種折中吧。 其中，左邊的Code表示區(qū)間的編號，是0-29，共30個(gè)區(qū)間，這只是個(gè)編號，沒有特別的含義，但Huffman就是對0-29這30個(gè)Code進(jìn)行編碼的，得到區(qū)間的碼字； bits表示distance的碼字需要在Code的碼字基礎(chǔ)上擴(kuò)展幾位，比如0就表示不擴(kuò)展，最大的13表示要擴(kuò)展13位，因此，最大的區(qū)間包含的distance數(shù)量為8192個(gè)。 Distance一列則表示這個(gè)區(qū)間涵蓋的distance范圍。 理解了碼樹如何有效記錄，以及如何縮小碼樹的過程，我覺得就理解了ZIP的精髓。 6、ZIP中l(wèi)iteral和length的壓縮方式 說完了distance，LZ編碼結(jié)果還有兩類：literal和length。這兩類也利用了類似于distance的方式進(jìn)行壓縮。 前面分析過，literal表示未匹配的字符，我們前面之所以拿漢字來舉例，完全是為了便于理解，ZIP之所以是通用壓縮，它實(shí)際上是針對字節(jié)作為基本字符來編碼的，所以一個(gè)literal至多有256種可能。 length表示重復(fù)字符串長度，length=1當(dāng)然不會(huì)出現(xiàn)，因?yàn)橐粋€(gè)字符不值得用distance+length去記錄，重復(fù)字符串當(dāng)然越長越好，Phil Katz（下面還是簡稱PK了，拷貝太麻煩）認(rèn)為，length=2也不值得用這種方式記錄，還是太短了，所以PK把length最小值認(rèn)為是3，必須3個(gè)以上字符的字符串出現(xiàn)重復(fù)才用distance+length記錄。那么，最大的length是多少呢？理論上當(dāng)然可以很長很長，比如一個(gè)文件就是連續(xù)的0，這個(gè)重復(fù)字符串長度其實(shí)接近于這個(gè)文件的實(shí)際長度。但是PK把length的范圍做了限制，限定length的個(gè)數(shù)跟literal一樣，也只有256個(gè)，因?yàn)镻K認(rèn)為，一個(gè)重復(fù)字符串達(dá)到了256個(gè)已經(jīng)很長了，概率非常小；另外，其實(shí)哪怕超過了256，我還是認(rèn)為是一段256再加上另外一段，增加一個(gè)distance+length就行了嘛，并不影響結(jié)果。而且這樣做，我想同樣也考慮了硬件條件吧。 初看有點(diǎn)奇怪的在于，將literal和length二者合二為一，什么意思呢？就是對這兩種整數(shù)（literal本質(zhì)上是一個(gè)字節(jié)）共用一個(gè)Huffman碼表，一會(huì)兒解釋為什么。PK對Huffman的理解我覺得達(dá)到了爐火純青的地步，前面已經(jīng)看到，后面還會(huì)看到。他認(rèn)為Huffman編碼的輸入反正說白了就是一個(gè)集合的元素就行，無論這個(gè)元素是啥，所以多個(gè)集合看做一個(gè)集合當(dāng)作Huffman編碼的輸入沒啥問題。literal用整數(shù)0-255表示，256是一個(gè)結(jié)束標(biāo)志，解碼以后結(jié)果是256表示解碼結(jié)束；從257開始表示length，所以257這個(gè)數(shù)表示length=3，258這個(gè)數(shù)表示length=4等等，但PK也不是一直這么一一對應(yīng)，和distance一樣，也是把length（總共256個(gè)值）劃分為29個(gè)區(qū)間，其結(jié)果如下圖：
其中的含義和distance類似，不再贅述，所以literal/length這個(gè)Huffman編碼的輸入元素一共285個(gè)，其中256表示解碼結(jié)束標(biāo)志。為什么要把二者合二為一呢？因?yàn)楫?dāng)解碼器接收到一個(gè)比特流的時(shí)候，首先可以按照literal/length這個(gè)碼表來解碼，如果解出來是0-255，就表示未匹配字符，如果是256，那自然就結(jié)束，如果是257-285之間，則表示length，把后面擴(kuò)展比特加上形成length后，后面的比特流肯定就表示distance，因此，實(shí)際上通過一個(gè)Huffman碼表，對各類情況進(jìn)行了統(tǒng)一，而不是通過加一個(gè)什么標(biāo)志來區(qū)分到底是literal還是重復(fù)字符串。 好了，理解了上面的過程，就理解了ZIP壓縮的第二步，第一步是LZ編碼，第二步是對LZ編碼后結(jié)果（literal、distance、length）進(jìn)行的再編碼，因?yàn)閘iteral/length是一個(gè)碼表，我稱其為Huffman碼表1，distance那個(gè)碼表稱為Huffman碼表2。前面我們已經(jīng)分析了，Huffman碼樹用一個(gè)碼字長度序列表示，稱為CL（Code Length），記錄兩個(gè)碼表的碼字長度序列分別記為CL1、CL2。碼樹記錄下來，對literal/length的編碼比特流稱為LIT比特流；對distance的編碼比特流稱為DIST比特流。 按照上面的方法，LZ的編碼結(jié)果就變成四塊：CL1、CL2、LIT比特流、DIST比特流。CL1、CL2是碼字長度的序列，這個(gè)序列說白了就是一堆正整數(shù)，因此，PK繼續(xù)深挖，認(rèn)為這個(gè)序列還應(yīng)該繼續(xù)壓縮，也就是說，對碼表進(jìn)行壓縮。 7、ZIP中對CL進(jìn)行再次壓縮的方法 這里仍然沿用Huffman的想法，因?yàn)镃L也是一堆整數(shù)，那么當(dāng)然可以再次應(yīng)用Huffman編碼。不過在這之前，PK對CL序列進(jìn)行了一點(diǎn)處理。這個(gè)處理也是很精巧的。 CL序列表示一系列整數(shù)對應(yīng)的碼字長度，對于literal/length來說，總共有0-285這么多符號，所以這個(gè)序列長度為286，每個(gè)符號都有一個(gè)碼字長度，當(dāng)然，這里面可能會(huì)出現(xiàn)大段連續(xù)的0，因?yàn)槟承┳址蜷L度不存在，尤其是對英文文本編碼的時(shí)候，非ASCII字符就根本不會(huì)出現(xiàn)，length較大的值出現(xiàn)概率也很小，所以出現(xiàn)大段的0是很正常的；對于distance也類似，也可能出現(xiàn)大段的0。PK于是先進(jìn)行了一下游程編碼。在說什么是游程編碼之前，我們談?wù)凱K對CL序列的認(rèn)識。 literal/length的編碼符號總共286個(gè)（回憶：256個(gè)Literal+1個(gè)結(jié)束標(biāo)志+29個(gè)length區(qū)間），distance的編碼符號總共30個(gè)（回憶：30個(gè)區(qū)間），所以這顆碼樹不會(huì)特別深，Huffman編碼后的碼字長度不會(huì)特別長，PK認(rèn)為最長不會(huì)超過15，也就是樹的深度不會(huì)超過15，這個(gè)是否是理論證明我還沒有分析，有興趣的同學(xué)可以分析一下。因此，CL1和CL2這兩個(gè)序列的任意整數(shù)值的范圍是0-15。0表示某個(gè)整數(shù)沒有出現(xiàn)（比如literal=0×12, length Code=8, distance Code=15等等）。 什么叫游程呢？就是一段完全相同的數(shù)的序列。什么叫游程編碼呢？說起來原理更簡單，就是對一段連續(xù)相同的數(shù)，記錄這個(gè)數(shù)一次，緊接著記錄出現(xiàn)了多少個(gè)即可。David的書中舉了這個(gè)例子，比如CL序列如下： 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2 4, 16, 01（二進(jìn)制）, 3, 3, 3, 6, 16, 11（二進(jìn)制）, 16, 00（二進(jìn)制）, 17,011（二進(jìn)制）, 2, 16, 00（二進(jìn)制） 4, 16, 1, 3, 3, 3, 6, 16, 3, 16, 0, 17, 3, 2, 16, 0 我們又看到了一串整數(shù)，這串整數(shù)的值的范圍是0-18。這個(gè)序列稱為SQ（Sequence的意思）。因?yàn)橛袃蓚€(gè)CL1、CL2，所以對應(yīng)的有兩個(gè)SQ1、SQ2。 針對SQ1、SQ2，PK用了第三個(gè)Huffman碼表來對這兩個(gè)序列進(jìn)行編碼。通過統(tǒng)計(jì)各個(gè)整數(shù)（0-18范圍內(nèi)）的出現(xiàn)次數(shù)，按照相同的思路，對SQ1和SQ2進(jìn)行了Huffman編碼，得到的碼流記為SQ1 bits和SQ2 bits。同時(shí)，這里又需要記錄第三個(gè)碼表，稱為Huffman碼表3。同理，這個(gè)碼表也用相同的方法記錄，也等效為一個(gè)碼長序列，稱為CCL，因?yàn)橹炼嘤?-18個(gè)，PK認(rèn)為樹的深度至多為7，于是CCL的范圍是0-7。 當(dāng)?shù)玫搅薈CL序列后，PK決定不再折騰，對這個(gè)序列用普通的3比特定長編碼記錄下來即可，即000代表0,111代表7。但實(shí)際上還有一點(diǎn)小折騰，就是最后這個(gè)序列如果全部記錄，那就需要19*3=57個(gè)比特，PK認(rèn)為CL序列里面CL范圍為0-15，特殊的幾個(gè)值是16、17、18，如果把CCL序列位置置換一下，把16、17、18這些放前面，那么這個(gè)CCL序列就很可能最后面跟著一串0（因?yàn)镃L=14,15這些很可能沒有），所以最后還引入了一個(gè)置換，其示意圖如下，分別表示置換前的CCL序列和置換后的CCL?？梢钥闯?，16、17、18對應(yīng)的CCL被放到了前面，這樣如果尾部出現(xiàn)了一些0，就只需要記錄CCL長度即可，后面的0不記錄?？梢岳^續(xù)節(jié)省一些比特，不過這個(gè)例子尾部置換后只有1個(gè)0：
不過粗看起來，這個(gè)置換效果并不好，我一開始接觸這個(gè)置換的時(shí)候，我覺得應(yīng)該按照16、17、18、0、1、2、3、。。。這樣的順序來存儲(chǔ)，如果按照我理解的，那么置換后的結(jié)果如下： 2、4、0、4、5、5、1、5、0、6、0、0、0、0、0、0、0、0、0 這樣后面的一大串0直接截?cái)?，比PK的方法更短。但PK卻按照上面的順序。我總是認(rèn)為，我覺得牛人可能出錯(cuò)了的時(shí)候，往往是我自己錯(cuò)了，所以我又仔細(xì)想了一下，上面的順序特點(diǎn)比較明顯，直觀上看，PK認(rèn)為CL為0和中間的值出現(xiàn)得比較多（放在了前面），但CL比較小的和比較大的出現(xiàn)得比較少（1、15、2、14這些放在了后面，你看，后面交叉著放），在文件比較小的時(shí)候，這種方法效果不算好，上面就是一個(gè)典型的例子，但文件比較大了以后，CL1、CL2碼樹比較大，碼字長度普遍比較長，大部分很可能接近于中間值，那么這個(gè)時(shí)候PK的方法可能就體現(xiàn)出優(yōu)勢了。不得不說，對一個(gè)算法或者數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化程度，簡直完全取決于程序員對那個(gè)東西細(xì)節(jié)的理解的深度。當(dāng)我仔細(xì)研究了ZIP壓縮算法的過程之后，我對PK這種深夜埋頭冥思苦想的大牛佩服得五體投地。 到此為止，ZIP壓縮算法的結(jié)果已經(jīng)完畢。這個(gè)算法命名為Deflate算法。總結(jié)一下其編碼流程為： 8、Deflate壓縮數(shù)據(jù)格式 ZIP的格式實(shí)際上就是Deflate壓縮碼流外面套了一層文件相關(guān)的信息，這里先介紹Deflate壓縮碼流格式。其格式為：
Header：3個(gè)比特，第一個(gè)比特如果是1，表示此部分為最后一個(gè)壓縮數(shù)據(jù)塊；否則表示這是.ZIP文件的某個(gè)中間壓縮數(shù)據(jù)塊，但后面還有其他數(shù)據(jù)塊。這是ZIP中使用分塊壓縮的標(biāo)志之一；第2、3比特表示3個(gè)選擇：壓縮數(shù)據(jù)中沒有使用Huffman、使用靜態(tài)Huffman、使用動(dòng)態(tài)Huffman，這是對LZ77編碼后的literal/length/distance進(jìn)行進(jìn)一步編碼的標(biāo)志。我們前面分析的都是動(dòng)態(tài)Huffman，其實(shí)Deflate也支持靜態(tài)Huffman編碼，靜態(tài)Huffman編碼原理更為簡單，無需記錄碼表（因?yàn)镻K自己定義了一個(gè)固定的碼表），但壓縮率不高，所以大多數(shù)情況下都是動(dòng)態(tài)Huffman。 HLIT：5比特，記錄literal/length碼樹中碼長序列（CL1）個(gè)數(shù)的一個(gè)變量。后面CL1個(gè)數(shù)等于HLIT+257（因?yàn)橹辽儆?-255總共256個(gè)literal，還有一個(gè)256表示解碼結(jié)束，但length的個(gè)數(shù)不定）。 HDIST：5比特，記錄distance碼樹中碼長序列（CL2）個(gè)數(shù)的一個(gè)變量。后面CL2個(gè)數(shù)等于HDIST+1。哪怕沒有1個(gè)重復(fù)字符串，distance都為0也是一個(gè)CL。 HCLEN：4比特，記錄Huffman碼表3中碼長序列（CCL）個(gè)數(shù)的一個(gè)變量。后面CCL個(gè)數(shù)等于HCLEN+4。PK認(rèn)為CCL個(gè)數(shù)不會(huì)低于4個(gè)，即使對于整個(gè)文件只有1個(gè)字符的情況。 接下來是3比特編碼的CCL，一共HCLEN+4個(gè)，用以構(gòu)造Huffman碼表3； 接下來是對CL1（碼長）序列經(jīng)過游程編碼（SQ1：縮短的整數(shù)序列）后，并對SQ1繼續(xù)用Huffman編碼后的比特流。包含HLIT+257個(gè)CL1，其解碼碼表為Huffman碼表3，用以構(gòu)造Huffman碼表1； 接下來是對CL2（碼長）序列經(jīng)過游程編碼（SQ2：縮短的整數(shù)序列）后，并對SQ2繼續(xù)用Huffman編碼后的比特流。包含HDIST+1個(gè)CL2，其解碼碼表為Huffman碼表3，用于構(gòu)造Huffman碼表2； 總之，上面的數(shù)據(jù)都是為了構(gòu)造LZ解碼需要的2個(gè)Huffman碼表。 接下來才是經(jīng)過Huffman編碼的壓縮數(shù)據(jù)，解碼碼表為Huffman碼表1和碼表2。 9、ZIP文件格式解析 上面各節(jié)對ZIP的原理進(jìn)行了分析，這一節(jié)我們來看一個(gè)實(shí)際的例子，為了更好地描述，我們盡量把這個(gè)例子舉得簡單一些。下面是我隨便從一本書拷貝出來的一段較短的待壓縮的英文文本數(shù)據(jù)： As mentioned above,there are many kinds of wireless systems other than cellular. 這段英文文本長度為80字節(jié)。經(jīng)過ZIP壓縮后，其內(nèi)容如下：
可以看到，第1、2字節(jié)就是PK。看著怎么比原文還長，這怎么叫壓縮？實(shí)際上，這里面大部分內(nèi)容是ZIP的文件標(biāo)記開銷，真正壓縮的內(nèi)容（也就是我們前面提到的Deflate數(shù)據(jù)，劃線部分都是ZIP文件開銷）其實(shí)肯定要比原文短（否則ZIP不會(huì)啟用壓縮），我們這個(gè)例子是個(gè)短文本，但對于更長的文本而言，那ZIP文件總體長度肯定是要短于原始文本的。上面的這個(gè)ZIP文件，可以看到好幾個(gè)以PK開頭的區(qū)域，也就是不同顏色的劃線區(qū)域，這些其實(shí)都是ZIP文件本身的開銷。 所以，我們首先來看一看ZIP的格式，其格式定義為： [local file header 1]
可見，起始的4個(gè)字節(jié)就是0×50（P）、0x4B（K）、0×03、0×04，因?yàn)槭堑妥止?jié)優(yōu)先，所以Signature=0x03044B50.接下來的內(nèi)容按照上面的格式解析，十分簡單，這個(gè)區(qū)域在上面ZIP數(shù)據(jù)的那個(gè)圖里面是紅色劃線區(qū)域，之后則是壓縮后的Deflate數(shù)據(jù)。在文件的尾部，還有ZIP尾部數(shù)據(jù)，上面這個(gè)例子包含了central directory和end of central directory record，一般這兩部分也是必須的。central directory以0×50、0x4B、0×01、0×02開頭；end of central directory record以0×50、0x4B、0×05、0×06開頭，其含義比較簡單，分別對應(yīng)于上面ZIP數(shù)據(jù)那個(gè)圖的藍(lán)色和綠色部分，下面是兩者的格式：
end of central directory record格式：
這幾張圖是我從網(wǎng)上找的，寫得比較清晰。對于其中的含義，解釋起來也比較簡單，我分析的結(jié)果如下：注意ZIP采用的低字節(jié)優(yōu)先，在一個(gè)字節(jié)里面低位優(yōu)先，需要反過來看。 Local File Header: (38B,304b) Central File Header: (54B,432b) end of Central Directory Record: (22B,176b) Local File Header Length:304 可見，開銷總的長度為38+54+22=114字節(jié)，整個(gè)文件長度為186字節(jié)，因此Deflate壓縮數(shù)據(jù)長度為72字節(jié)（576比特）。盡管這里看起來只是從80字節(jié)壓縮到72字節(jié)，那是因?yàn)檫@是一段短文本，重復(fù)字符串出現(xiàn)較少，但如果文本較長，那壓縮率就會(huì)增加，這里只是舉個(gè)例子。 下面對其中的關(guān)鍵部分，也就是Deflate壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行解析。 10、Deflate解碼過程實(shí)例分析 我們按照ZIP格式把Deflate壓縮數(shù)據(jù)（72字節(jié)）提取出來，如下（每行8字節(jié)）： 1010100001010011100010111011000000000001000001000011000010100010 Deflate格式除了上面的介紹，也可以參考RFC1951，解析如下： Header:101, 第一個(gè)比特是1，表示此部分為最后一個(gè)壓縮數(shù)據(jù)塊；后面的兩個(gè)比特01表示采用動(dòng)態(tài)哈夫曼、靜態(tài)哈夫曼、或者沒有編碼的標(biāo)志，01表示采用動(dòng)態(tài)Huffman；在RFC1951里面是這么說明的： 00 – no compression 01 – compressed with fixed Huffman codes 10 – compressed with dynamic Huffman codes 11 – reserved (error) 注意，這里需要按照低比特在先的方式去看，否則會(huì)誤以為是靜態(tài)Huffman。 接下來：
繼續(xù)： 繼續(xù)： HCLEN:0111,記錄Huffman碼樹3中碼長序列個(gè)數(shù)的一個(gè)變量，表示HCLEN=14（1110二進(jìn)制），即說明緊接著跟著HCLEN+4=18個(gè)CCL，前面已經(jīng)分析過，CCL記錄了一個(gè)Huffman碼表，這個(gè)碼表可以用一個(gè)碼長序列表示，根據(jù)這個(gè)碼長序列可以得到碼表。于是接下來我們把后面的18*3=54個(gè)比特拷貝出來，上面的碼流目前解析為下面的結(jié)果： 101(Header) 01000(HLIT) 01010(HDIST) 0111(HCLEN) 標(biāo)準(zhǔn)的CCL長度為19（回憶一下：CCL范圍為0-18，按照整數(shù)大小排序記錄各自的碼字長度），因此最后一個(gè)補(bǔ)0。得到序列： 000 101 110 110 000 000 000 010 000 010 000 110 000 101 000 101 000 101 000 其長度分別為（低位在前）： 3、5、5、5、3、2、2、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、5、3 00 <–> 5 接下來就是CL1序列，按照前面的指示，一共有259個(gè)，分別對應(yīng)于literal/length：0-258對應(yīng)的碼字長度序列，我們隊(duì)跟著CCL后面的比特按照上面獲得的碼表進(jìn)行逐步解碼，在解碼之前，實(shí)際上并不知道CL1的比特流長度有多少，需要根據(jù)259這個(gè)數(shù)字來判定，解完了259個(gè)整數(shù)，表明解析CL1完畢： 101(Header) 01000(HLIT) 01010(HDIST) 0111(HCLEN) 110（18）1010100（7比特，記錄連續(xù)的11-138個(gè)0，此處一共0010101b=21，即記錄21+11=32個(gè)0） 11110（3）110（18）0000000（7比特，記錄連續(xù)的11-138個(gè)0，此處為全0，即記錄0+11=11個(gè)0） 01（6）100（0）01（6）110（18）1110000（7比特，記錄連續(xù)的11-138個(gè)0，此處為111b=7，即記錄7+11=18個(gè)0） 01（6）110（18）0010100（7比特，記錄連續(xù)的11-138個(gè)0，此處為10100b=20，即記錄20+11=31個(gè)0） 101（4）01（6）01（6）00（5）11110（3）01（6）100（0）00（5）00（5）100（0）01（6）101（4） 00（5）101（4）00（5）100（0）100（0）00（5）101（4）101（4）01（6）01（6）01（6）100（0） 00（5）110（18）1101111（7比特，記錄連續(xù)的11-138個(gè)0，此處為1111011b=123，即記錄123+11=134個(gè)0） 統(tǒng)計(jì)一下，上面已經(jīng)解了32+11+18+31+134+30=256個(gè)數(shù)了，因?yàn)榭偣?59個(gè)，還差三個(gè)： 01（6）00（5）01（6） 好了，CL1比特流解析完畢了，得到的CL1碼長序列為： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 總共259個(gè)，每行40個(gè)。根據(jù)這個(gè)序列，同樣按照Deflate樹構(gòu)造方法，得到literal/length碼表（Huffman碼表1）為： 000 –> (System.Char)（看前面的CL1序列，空格對應(yīng)的ASCII為0×20=32，碼字長度3，即上面序列中第一個(gè)3） 可以看出，碼表里存在兩個(gè)重復(fù)字符串長度3和4，當(dāng)解碼結(jié)果為-1（上面進(jìn)行了處理，即256），或者說遇到111110的時(shí)候，表示Deflate碼流結(jié)束。 按照同樣的道理，對CL2序列進(jìn)行解析，前面已經(jīng)知道HDIST=10，即有11個(gè)CL2整數(shù)序列： 11111（17）000（3比特，記錄連續(xù)的3-10個(gè)0，此處為0，即記錄3個(gè)0） 11101（2）11111（17）100（3比特，記錄連續(xù)的3-10個(gè)0，此處為001b=1，即記錄4個(gè)0） 11100（1）100（0）11101（2） 已經(jīng)結(jié)束，總共11個(gè)。 于是CL2序列為： 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 2 分別記錄的是distance碼為0-10的碼字長度，根據(jù)下面的對應(yīng)關(guān)系，需要進(jìn)行擴(kuò)展：
比如，第1個(gè)碼長2記錄的是Code=3的長度，即Distance=4對應(yīng)的碼字為： 10 –>4(System.Int32) 第1個(gè)碼長1記錄的是Code=8的長度（碼字為0，擴(kuò)展三位000-111），即Distance=17-24對應(yīng)的碼字為（注意，低比特優(yōu)先）： 0 000 –>17(System.Int32) 注意，擴(kuò)展的時(shí)候還是低比特優(yōu)先。 最后1個(gè)碼長2記錄的是Code=10的長度（其實(shí)是碼字：11，擴(kuò)展四位0000-1111），即Distance=33-48對應(yīng)的碼字為： 11 0000 –>33(System.Int32) 至此為止，Huffman碼表1、Huffman碼表2已經(jīng)還原出來，接下來是對LZ壓縮所得到的literal、distance、length進(jìn)行解碼，目前剩余的比特流如下，先按照Huffman碼表1解碼，如果解碼結(jié)果是長度（>256），則接下來按照Huffman碼表2解碼，逐步解碼即可： [As ]：110110（A）0111（s）000（空格） [mentioned ]：10101（m）001（e）0110（n）1000（t）10100（i）10110（o）0110（n）001（e）10010（d）000（空格） [above,]：0100（a）110111（b）10110（o）111100（v）001（e）110100（,） [there ]：1000（t）10011（h）001（e）10111（r）001（e）000（空格） [are ]：0100（a）11001（長度3，表示下一個(gè)需要用Huffman解碼）10（Distance=4，即重復(fù)字符串為re空格） [many ]：10101（m）0100（a）0110（n）11000（y）000（空格） [kinds ]：111010（k）10100（i）0110（n）10010（d）0111（s）000（空格） [of ]：10110（o）111001（f）000（空格） [wireless ]：111101（w）10100（i）10111（r）001（e）0101（l）001（e）0111（s）0111（s）000（空格） [systems o]：0111（s）11000（y）0111（s）1000（t）001（e）10101（m）11001（長度指示=3，接下來根據(jù)distance解碼）0110（Distance=20,即重復(fù)字符串為s o） [ther ]：111111（長度指示=4，接下來根據(jù)distance解碼）111001（Distance=42,即重復(fù)字符串為ther）000（空格） [than ]：1000（t）10011（h）0100（a）0110（n）000（空格） [cellular.]：111000（c）001（e）0101（l）0101（l）111011（u）0101（l）0100（a）10111（r）110101（.） [256，結(jié)束標(biāo)志]111110（結(jié)束標(biāo)志）0000（字節(jié)補(bǔ)齊的0） 于是解壓縮結(jié)果為： As mentioned above,there are many kinds of wireless systems other than cellular. 再來回顧我們的解碼過程： 譯碼過程： Deflate碼流長度總共為72字節(jié)=576比特，其中： 3比特Header； 5比特HLIT； 5比特HDIST； 4比特HCLEN； 54比特CCL序列碼流； 133比特CL1序列碼流； 34比特CL2序列碼流； 338比特LZ壓縮后的literal/length/distance碼流。 11、ZIP的其它說明 上面各個(gè)環(huán)節(jié)已經(jīng)詳細(xì)分析了ZIP壓縮的過程以及解碼流程，通過對一個(gè)實(shí)例的解壓縮過程分析，可以徹底地掌握ZIP壓縮和解壓縮的原理和過程。還有一些情況需要說明： （1）上面的算法復(fù)雜度主要在于壓縮一端，因?yàn)樾枰y(tǒng)計(jì)literal/length/distance，創(chuàng)建動(dòng)態(tài)Huffman碼表，相反解壓只需要還原碼表后，逐比特解析即可，這也是壓縮軟件的一個(gè)典型特點(diǎn)，解壓速度遠(yuǎn)快于壓縮速度。 （2）上面我們分析了動(dòng)態(tài)Huffman，對于LZ壓縮后的literal/length/distance，也可以采用靜態(tài)Huffman編碼，這主要取決于ZIP在壓縮中看哪種方式更節(jié)省空間，靜態(tài)Huffman編碼不需要記錄碼表，因?yàn)檫@個(gè)碼表是固定的，在RFC1951里面也有說明。對于literal/length碼表來說，需要對0-285進(jìn)行編碼，其碼表為：
對于Distance來說，需要對Code=0-29的數(shù)進(jìn)行編碼，則直接采用5比特表示。Distance和動(dòng)態(tài)Huffman一樣，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展。 （3）ZIP中使用的LZ77算法是一種改進(jìn)的LZ77。主要區(qū)別有兩點(diǎn)： 1）標(biāo)準(zhǔn)LZ77在找到重復(fù)字符串時(shí)輸出三元組(length, distance, 下一個(gè)未匹配的字符)（有興趣可以關(guān)注LZ77那篇論文）；Deflate在找到重復(fù)字符串時(shí)僅輸出雙元組(length, distance)。
對于上面這個(gè)例子，標(biāo)準(zhǔn)LZ77在滑動(dòng)窗口中查找最長匹配字符串，找到的是”the”與前面的there的前三個(gè)字符匹配，這種貪婪解析方式邏輯簡單，但編碼效率不一定最高。Deflate則不急于輸出，跳過t繼續(xù)往后查看，發(fā)現(xiàn)”th ne”這5個(gè)字符存在重復(fù)字符串，因此，Deflate算法會(huì)選擇將t作為未匹配字符輸出，而對后面的匹配字符串用(length, distance)編碼輸出。顯然，這樣就提高了壓縮效率，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的LZ77找到的重復(fù)字符串長度為3，而Deflate找到的是5。換句話說，Deflate算法并不是簡單的尋找最長匹配后輸出，而是會(huì)權(quán)衡幾種可行的編碼方式，用其中最高效的方式輸出。 12、總結(jié) 本篇博文對ZIP中使用的壓縮算法進(jìn)行了詳細(xì)分析，從一個(gè)簡單地例子出發(fā)，一步步地分析了PK設(shè)計(jì)Deflate算法的思路。最后，通過一個(gè)實(shí)際例子，分析了其解壓縮流程。總的來看，ZIP的核心在于如何對LZ壓縮后的literal、length、distance進(jìn)行Huffman編碼，以及如何以最小空間記錄Huffman碼表。整個(gè)過程充滿了對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)尤其是樹的深入優(yōu)化利用。按照上面的分析，如果要對ZIP進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，可以考慮的地方也有不少，典型的有： （1）擴(kuò)大LZ編碼的滑動(dòng)窗口的大??； （2）將Huffman編碼改進(jìn)為算術(shù)編碼等壓縮率更高的方法，畢竟，Huffman的碼字長度必須為整數(shù)，這就從理論上限制了它的壓縮率只能接近于理論極限，但難以達(dá)到。我記得在JPEG圖像編碼領(lǐng)域，以前的JPEG采用了DCT變換編碼+Huffman的方式，現(xiàn)在JPEG2000將其改為小波變換+算數(shù)編碼，所以數(shù)據(jù)壓縮也可以嘗試類似的思路； （3）將多個(gè)文件進(jìn)行合并壓縮，ZIP中，不同的文件壓縮過程沒有關(guān)系，獨(dú)立進(jìn)行，如果將它們合并起來一起進(jìn)行壓縮，壓縮率可以得到進(jìn)一步提高。 描述分析有誤的地方，敬請指正。針對數(shù)據(jù)壓縮相關(guān)的話題，后續(xù)會(huì)對HBase列壓縮等等進(jìn)行分析，看看ZIP這種文件壓縮和HBase這種數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)壓縮的區(qū)別和聯(lián)系。
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