涉及內(nèi)容
    1，偶數(shù)，能夠被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。 
    2，素?cái)?shù)，只能被1和自身數(shù)整除的整數(shù)，叫素?cái)?shù)。 
    素?cái)?shù)，也可以理解為：大于3的素?cái)?shù)，是不能被小于或等于它根號(hào)以下的素?cái)?shù)整除的數(shù)。 

 

相關(guān)定理 
    令，任意數(shù)根號(hào)以下的素?cái)?shù)為該數(shù)的小素?cái)?shù)，有： 
    1，孿生素?cái)?shù)定理：在自然數(shù)中，令大于2的任意整數(shù)為L，當(dāng)L除以它的所有小素?cái)?shù)的余數(shù)，既不為0，也不余2時(shí)，L必然與L-2組成相差2的孿生素?cái)?shù)組。 
    2，偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)定理：令大于4的任意偶數(shù)為M，在M內(nèi)的任意整數(shù)A（1≠A≠M-1），當(dāng)A除以M的所有小素?cái)?shù)的余數(shù)，既不為0，也不與M除以M的所有小素?cái)?shù)的余數(shù)一一對(duì)應(yīng)相同時(shí)，A必然組成M的素?cái)?shù)對(duì)。 
    因?yàn)椋?span lang=EN-US>2除以所有小素?cái)?shù)的余數(shù)，都為2，即“1”中的“也不余2”，也可以理解為“不與2除以所有小素?cái)?shù)的余數(shù)一一對(duì)應(yīng)相同的數(shù)”，所以，這兩個(gè)定理是同一個(gè)定理。 

 

最少剩余素?cái)?shù)的尋找方法 
    令，小素?cái)?shù)為2，3，5，7，11，…，R，在所有自然數(shù)中，除以這些小素?cái)?shù)的不同余數(shù)組合的偶數(shù)種類為3*5*7*11*…*R種，那么，在R到R＾2之內(nèi)，除以這些小素?cái)?shù)的余數(shù)都不為0的數(shù)為這之內(nèi)的素?cái)?shù)，即，既不余0；也不與偶數(shù)除以這些小素?cái)?shù)余數(shù)相同的數(shù)的最少個(gè)數(shù)是多少呢？只要知道最少數(shù)，其它數(shù)必然大于或等于最少數(shù)。 
    如，小素?cái)?shù)為2，3，5，7時(shí)，在小素?cái)?shù)的乘積2*3*5*7=210之內(nèi)，有3*5*7=105個(gè)偶數(shù)，代表所有自然數(shù)中的105類偶數(shù)，那么，在大于7，小于49之內(nèi)，除以小素?cái)?shù)2，3，5，7的余數(shù)，都不為0的數(shù)，為這之內(nèi)的素?cái)?shù)：11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。                      

 

最少剩余素?cái)?shù)的使用說明
    如，表中的最大小素?cái)?shù)為11時(shí)，11^2內(nèi)最低剩余素?cái)?shù)為4。
    最大小素?cái)?shù)為11，表明小素?cái)?shù)為2，3，5，7，11。因2*3*5*7*11=2310，在2310內(nèi)有1155個(gè)偶數(shù)，它們除以小素?cái)?shù)2，3，5，7，11的余數(shù)組合完全不同，它們代表所有為1155類，每一個(gè)偶數(shù)代表一類偶數(shù)，如偶數(shù)24，代表24+2310N這一類偶數(shù)，這一類偶數(shù)除以小素?cái)?shù)的余數(shù)組合為：24/2余0，24/3余0，24/5余4，24/7余3，24/11余2。即，所有偶數(shù)除以小素?cái)?shù)2，3，5，7，11的不同余數(shù)組合只有1155種類型。
    在大于11，小于11^2內(nèi)的數(shù)，除以小素?cái)?shù)2，3，5，7，11的余數(shù)，既不為0，也不與所有偶數(shù)中的任意一個(gè)偶數(shù)除以這些小素?cái)?shù)余數(shù)一一對(duì)應(yīng)相同的數(shù)，最低剩余素?cái)?shù)為4個(gè)。
    1，因?yàn)椋瑑H大于11的素?cái)?shù)為13，即由大于11的素?cái)?shù)組成的最小素?cái)?shù)對(duì)為13+13=26，小于26的偶數(shù)為2到24，表明，在大于11，小于11^2內(nèi)的數(shù)，除以小素?cái)?shù)2，3，5，7，11的余數(shù)，既不為0，也不與2到24中的任意一個(gè)偶數(shù)除以這些小素?cái)?shù)余數(shù)相同的數(shù)，不低于4個(gè)。
    如，偶數(shù)為2時(shí)，在11到121內(nèi)的數(shù)，除以小素?cái)?shù)2，3，5，7，11既不為0，也不與2除以這些小素?cái)?shù)余數(shù)相同的數(shù)有：19，31，43，61，73，103，109，這些數(shù)都能與減去2的數(shù)組成相差2的孿生素?cái)?shù)。因?yàn)椋紨?shù)2到24在大于11，小于11^2內(nèi)的數(shù)都不能組成它們的奇素?cái)?shù)對(duì)，所以，在這期間，相差這些偶數(shù)的素?cái)?shù)組不低于4組。
    2，當(dāng)偶數(shù)在121到169之間時(shí)，它們的小素?cái)?shù)只有2，3，5，7，11，在11到121之內(nèi)能夠組成這些偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)不低于4個(gè)。我們?nèi)我庠谶@一段選擇一個(gè)偶數(shù)128，在11到121內(nèi)的數(shù)，除以小素?cái)?shù)2，3，5，7，11既不為0，也不與128除以這些小素?cái)?shù)的余數(shù)一一對(duì)應(yīng)相同的數(shù)有：19，31，97，61，67，109，也不低于4個(gè)，這些數(shù)都能組成偶數(shù)128的素?cái)?shù)對(duì)。因?yàn)?，這些數(shù)都小于偶數(shù)128，不存在相差偶數(shù)的素?cái)?shù)組，所以，能夠組成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)不低于4個(gè)。
    3，當(dāng)偶數(shù)大于24，小于122時(shí)，如偶數(shù)為68時(shí)，在11到121之內(nèi)的數(shù)，除以小素?cái)?shù)2，3，5，7，11既不為0，也不與68除以這些小素?cái)?shù)的余數(shù)一一對(duì)應(yīng)相同的數(shù)有：31，37，67，97，109。這些數(shù)在偶數(shù)之內(nèi)的數(shù)，除了67對(duì)應(yīng)自然數(shù)1外，都能組成偶數(shù)68的素?cái)?shù)對(duì)，大于偶數(shù)的數(shù)都能與減去偶數(shù)的數(shù)組成相差偶數(shù)的素?cái)?shù)組。介于兩者之間偶數(shù)，能夠組成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)，與能與減去偶數(shù)的數(shù)組成相差偶數(shù)的素?cái)?shù)組的素?cái)?shù)，合計(jì)不低于4個(gè)。
    由此得： 

 

全偶猜想的具體內(nèi)容
    全偶猜想一： 當(dāng)小素?cái)?shù)為2，3，5，7，11，…，R時(shí)，在R＾2之內(nèi)，除以小素?cái)?shù)2，3，5，7，11，…，R的余數(shù)，既不為0，也不與所有偶數(shù)中的任意一個(gè)偶數(shù)除以小素?cái)?shù)2，3，5，7，11，…，R的余數(shù)相同的數(shù)，必然存在。隨小素?cái)?shù)的增長(zhǎng)而緩慢地增加，其增加與小素?cái)?shù)的間隔有關(guān)。 
   全偶猜想二： 奇素?cái)?shù)與奇素?cái)?shù)之間之差，逐漸過度到所有偶數(shù)，一個(gè)不缺；并且這種間隔一旦出現(xiàn)，就將永遠(yuǎn)存在。 
   全偶猜想三： 對(duì)于任意偶數(shù)M，當(dāng)最大的小素?cái)?shù)R大于或等于√M時(shí)，在自然數(shù)中，除以小素?cái)?shù)2，3，5，7，11，…，R的余數(shù)既不為0，也不與M除以小素?cái)?shù)2，3，5，7，11，…，R的余數(shù)相同的數(shù)，存在于M之內(nèi)的數(shù)，除了1和M-1外，其余的數(shù)必然組成偶數(shù)M的素?cái)?shù)對(duì)；大于M的數(shù)，與該數(shù)減去M，必然組成相差M的素?cái)?shù)組，也可以視為孿生素?cái)?shù)組。 
    即哥德巴赫猜想與孿生素?cái)?shù)猜想，屬于同一個(gè)猜想的兩個(gè)組成部分。 

 

相關(guān)內(nèi)容
      1，等差合數(shù)數(shù)列，在整數(shù)遞增等差數(shù)列中，當(dāng)首項(xiàng)能被公差或者公差分解出來的素因子整除時(shí)，該等差數(shù)列只有首項(xiàng)可以為素?cái)?shù)，其余項(xiàng)皆為合數(shù)。這種等差數(shù)列除了首項(xiàng)的素?cái)?shù)外，其余項(xiàng)為合數(shù)等差數(shù)列。 

 

2，能夠產(chǎn)生素?cái)?shù)的等差數(shù)列，在整數(shù)遞增等差數(shù)列中，當(dāng)首項(xiàng)不能被公差或者公差分解出來的素因子整除時(shí)，這樣的等差數(shù)列是能夠產(chǎn)生素?cái)?shù)的等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列永遠(yuǎn)能夠產(chǎn)生素?cái)?shù)。能夠產(chǎn)生素?cái)?shù)，并不是說每一項(xiàng)都是素?cái)?shù)。 

 

3，等差素?cái)?shù)數(shù)列，指等差數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)都是素?cái)?shù)的項(xiàng)數(shù)。該數(shù)列存在的條件有兩個(gè)：一是能夠產(chǎn)生素?cái)?shù)的等差數(shù)列；二是等差數(shù)列的公差能夠被連續(xù)小素?cái)?shù)整除。即能夠被小素?cái)?shù)2，3，5，7，…，R整除，當(dāng)公差不能被大于R的素?cái)?shù)K整除時(shí)，該等差數(shù)列的K個(gè)連續(xù)項(xiàng)必然有一個(gè)項(xiàng)被K整除，如果該等差數(shù)列的首項(xiàng)是素?cái)?shù)K，連續(xù)素?cái)?shù)的項(xiàng)數(shù)最多有K個(gè)項(xiàng)；當(dāng)首項(xiàng)不是素?cái)?shù)K時(shí)，連續(xù)素?cái)?shù)的項(xiàng)數(shù)最多為K-1個(gè)項(xiàng)。 
    證明：兩個(gè)任意奇素?cái)?shù)，都不能被它們的差或其差分解出來的素因子整除。 
    令，兩個(gè)奇素?cái)?shù)為A，B，且A＜B，B-A為差。 
    當(dāng)A能被差或差分解出來的素因子整除時(shí)，那么，B必然為合數(shù)。即，符合等差合數(shù)數(shù)列條件； 
    因?yàn)椋?span lang=EN-US>A是素?cái)?shù)，即A＞0，B-A＜B，其差既不是素?cái)?shù)B本身，

所以，當(dāng)B是素?cái)?shù)時(shí)，不能被其差或差分解出來的素因子整除。