只要抽樣方法是公平的，跟那種抽樣無關(guān) 答案是  8/2008=1/251

• 1、基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。 
  2、等可能基本事件：若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。 
  3、如果一個隨機(jī)試驗滿足：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； 
  （2）每個基本事件的發(fā)生都是等可能的； 
  那么，我們稱這個隨機(jī)試驗的概率模型為古典概型． 
  4、古典概型的概率： 
  如果一次試驗的等可能事件有n個，那么，每個等可能基本事件發(fā)生的概率都是；如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為
  。
  5、古典概型解題步驟： 
  （1）閱讀題目，搜集信息； 
  （2）判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件； 
  （3）求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m； 
  （4）用公式求出概率并下結(jié)論。

一、選擇題
1．為了了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的情況，從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)地抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中下列說法正確的是(　　)
A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生
B．個體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生
C．樣本容量指的是1000名學(xué)生
D．樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績
[答案]　D
[解析]　因為是了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的情況，因此樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，而不是學(xué)生，故選D.
2．下列抽樣中，不是系統(tǒng)抽樣的是(　　)
A．從標(biāo)有1～15號的15個球中，任選3個作樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)選點(diǎn)i0，以后i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣
B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，質(zhì)檢人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗
C．搞某一項市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽取一個人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到抽到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止
D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)的座號為14的觀眾留下來座談
[答案]　C
[解析]　C選項不符合系統(tǒng)抽樣的定義，故選C.
3．(文)老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對某班50名同學(xué)(其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名)采取分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
[答案]　C
[解析]　在分層抽樣中，任何個體被抽取的概率均相等，所以某女同學(xué)甲被抽到的概率P＝＝.
(理)從2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率(　　)
A．不全相等  B．均不相等
C．都相等，且為  D．都相等，且為
[答案]　C
[解析]　三種抽樣方法的共同點(diǎn)是總體中每個個體被抽到的概率相等．
4．(文)為了了解參加一次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個體數(shù)目是(　　)
A．2  B．3  C．4  D．5
[答案]　A
[解析]　因為1252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個個體，故選A.
(理)某班由24名女生和36名男生組成，現(xiàn)要組織20名學(xué)生外出參觀，若這20名成員按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團(tuán)的組成方法共有(　　)
A．C種  B．AC種  C．CC種  D．CC種
[答案]　D
[解析]　由分層抽樣的定義可知，要在男生中選出的人數(shù)為20×＝12(人)．女生選出的人數(shù)為20×＝8(人)．所以組成方法有CC種．
5．將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)．從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)．三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　)
A．26,16,8  B．25,17,8  C．25,16,9  D．24,17,9
[答案]　B
[解析]　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知抽取的號碼間隔為＝12，在第營區(qū)恰好有25組，故抽取25人，在第營區(qū)共有195人，共有16組多3人，因為抽取的第一個數(shù)是3，所以營區(qū)共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需從營區(qū)抽?。?
6．某班有50人，其中男生30名，女生20名，現(xiàn)調(diào)查平均身高，已知男、女生身高明顯不同，抽取一個容量為10的樣本，則抽出的男、女生人數(shù)之差為(　　)
A．5  B．4  C．3  D．2
[答案]　D
[解析]　分層抽樣，按3020＝32分層抽樣，男人抽6人，女人抽4人．
二、填空題
7．課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________．
[答案]　2
[解析]　本題考查抽樣方法中的分層抽樣．
由于總共24個城市，抽取6個，則丙組中抽取×8＝2個．
8．在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級品a被抽到的可能性為________．
[答案]　
[解析]　每一個個體被抽到的概率都是樣本容量除以總體，即＝.
三、解答題
9．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n.
[解析]　總體容量為6＋12＋18＝36(人)．
當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取工程師人數(shù)為×6＝人，技術(shù)員人數(shù)為×12＝人，技工人數(shù)為×18＝人，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.
當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量為n＝6.
一、選擇題
1．(1)某小區(qū)有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解有關(guān)家用轎車購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100戶的樣本；(2)從10名同學(xué)中抽取3名參加座談會．
.簡單隨機(jī)抽樣方法；.分層抽樣方法．
問題和方法配對正確的是(　　)
A．(1)(2)Ⅱ　　　　　  B．(1)(2)Ⅰ
C．(1)(2)Ⅰ                     D．(1)(2)Ⅱ
[答案]　B
[解析]　(1)中各類家庭差異明顯，故應(yīng)用分層抽樣．
(2)中總體容量較小，可采用抽簽法，故應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣．
2．(文)某單位共有老、中、青年職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(　　)
A．9  B．18  C．7  D．36
[答案]　B
[解析]　本小題主要考查分層抽樣等基礎(chǔ)知識．
由題意知青、中、老年職工的人數(shù)分別為160、180、90，
三者比為16189，
樣本中青年職工32人，
老年職工人數(shù)為18，故選B.
(理)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：
產(chǎn)品類別	A	B	C		產(chǎn)品數(shù)量(件)		1300			樣本容量		130			由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是(　　)
A．300件  B．800件
C．500件  D．1000件
[答案]　B
[解析]　設(shè)樣品的容量為x，則×1300＝130，所以x＝300，
所以A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)．
設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y＋(y＋10)＝170，
所以y＝80，
所以C產(chǎn)品的數(shù)量為×80＝800(件)．
二、填空題
3．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市________家．
[答案]　20
[解析]　本題考查統(tǒng)計中的抽樣方法．屬簡單題，關(guān)鍵是清楚每一層的抽取比例都一樣是.
由于所有超市共計200＋400＋1400＝2000家，需抽取100家，則抽取比例為，所以中型超市抽取400×＝20家．
4．(文)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品．其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為23:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝________.
[答案]　80
[解析]　設(shè)分別抽取B、C型號產(chǎn)品m1，m2件，則由分層抽樣的特點(diǎn)可知＝＝，m1＝24，m2＝40，
n＝16＋m1＋m2＝80.
(理)某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列，共計3000件，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測，其中乙、丁兩類產(chǎn)品抽取的總數(shù)為100件，則甲類產(chǎn)品共有________．
[答案]　200
[解析]　設(shè)抽取的150件中甲有a件，則有a＋aq＋aq2＋aq3＝150，aq＋aq·q2＝100，，a(1＋q2)＝50，，得q＝2，a＝10，
甲類產(chǎn)品共有3000×＝200(件)．
三、解答題
5．某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽?。?
[分析]　(1)機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各種人不同的利益；(2)不同層次的人員情況有明顯差異，故采用分層抽樣．
[解析]　用分層抽樣方法抽?。?
具體實施抽取如下：
(1)20:100＝15，
＝2，＝14，＝4，
從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．
(2)因副處級以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按1～10編號，1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人，4人；對一般干部70人采用00,01,02，…，69編號，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人．
(3)將2人，4人，14人的編號對應(yīng)的人匯合在一起就取得了容量為20的樣本．
6．某大學(xué)為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2012年應(yīng)屆畢業(yè)生報名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計抽樣方案．
[解析]　(1)將18名志愿者編號，編號為1,2,3，…，18.
(2)將18個號碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號簽．
(3)將18個號簽放入一個不透明的盒子，充分?jǐn)噭颍?
(4)從盒子中逐個抽取6個號簽，并記錄上面的編號．
(5)所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員．
隨機(jī)數(shù)表法
(1)將18名志愿者編號，編號為01,02,03，…，18.
(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按某一確定的方向讀數(shù)，例如選出第8行第1列的數(shù)7.
(3)從數(shù)7開始，向右讀，每次取兩位，凡不在01～18中的數(shù)，或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次可得18,06,15,03,09,01.
(4)找出以上號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．
7．某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：
	初一年級	初二年級	初三年級		女生	373	x	y		男生	377	370	z		已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？
(3)已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率．
[分析]　本題考查概率統(tǒng)計及簡單隨機(jī)抽樣的基本知識．
[解析]　(1)＝0.19，x＝380.
(2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：×500＝12名．
(3)設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生、男生數(shù)記為(y，z)
由(2)知y＋z＝500，且y、zN，
基本事件空間包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11個，
事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個，
P(A)＝.

某學(xué)校從高三全體500名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學(xué)生從1到500進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)，即每10人抽取一個人，在1~10中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是6，則從125~140的數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是

[     ]

A．126 B．136 C．126或136 D．126和136

• 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其所分成的各個部分叫做層。 
  利用分層抽樣抽取樣本，每一層按照它在總體中所占的比例進(jìn)行抽取。 
  注：（1）分層抽樣適用于差異明顯的幾部分組成的情況； 
  （2）在每一層進(jìn)行抽樣時，在采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣； 
  （3）分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣具有良好的代表性； 
  （4）分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應(yīng)用較為廣泛。