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蘇步青 谷超豪 胡和生 (上海復(fù)旦大學(xué)) 蘇步青1902年9月23日生于浙江平陽．微分幾何． 蘇步青生于浙江省平陽縣帶溪村．父親蘇宗善，靠種地為生．蘇步青童年時(shí)經(jīng)常幫助家里做些輔助勞動(dòng)，割草、喂豬、放牛等活兒都干過．由于家境貧寒，不能像富裕人家子弟一樣上學(xué)讀書，他只能自己找書看，《水滸》、《聊齋》、《左傳》等名著都讀過．每當(dāng)放?；丶衣愤^村上私塾，他總要湊上去偷聽一陣．父親深知沒文化之苦，又眼看兒子如此好學(xué)，終于決定節(jié)衣縮食送他上學(xué)．9歲那年，父親挑上一擔(dān)米當(dāng)學(xué)費(fèi)，帶著從未上過學(xué)的蘇步青，走了一百多里山路，把蘇步青送進(jìn)平陽縣立小學(xué)，使他成為高小一年級(jí)的插班生． 1915年8月，蘇步青考取溫州市浙江省立第十中學(xué)．1919年7月中學(xué)畢業(yè)，赴日本留學(xué)，進(jìn)東亞日語預(yù)備校學(xué)習(xí)．第二年3月，以第一名成績考入東京高等工業(yè)學(xué)校電機(jī)系．1924年，又以第一名成績考進(jìn)東北帝國大學(xué)數(shù)學(xué)系．1927年發(fā)表第一篇學(xué)術(shù)論文，同年入該校研究生院當(dāng)研究生．1928年同松本教授的女兒松本米子結(jié)婚．1931年1月在東北帝國大學(xué)獲得理學(xué)博士學(xué)位；3月學(xué)成回國，被聘為浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授．1933年升教授并任數(shù)學(xué)系主任．1948年任中央研究院院士兼學(xué)術(shù)委員會(huì)常委．1950年任浙江大學(xué)教務(wù)長．1952年院系調(diào)整至復(fù)旦大學(xué)任教，仍任教務(wù)長．1955年被選為中國科學(xué)院學(xué)部委員．1956年任復(fù)旦大學(xué)副校長．1958年創(chuàng)辦復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所兼任所長．1978年任復(fù)旦大學(xué)校長，1983年2月任復(fù)旦大學(xué)名譽(yù)校長． 蘇步青于1935年參加發(fā)起成立中國數(shù)學(xué)會(huì)，被選為《中國數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)》的主編．1951年擔(dān)任中國數(shù)學(xué)會(huì)理事，以后歷任副理事長、名譽(yù)理事長．1980年創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)年刊》并任主編． 他于1951年加入中國民主同盟，曾任民盟中央副主席，現(xiàn)任參議委員會(huì)主任．于1959年參加中國共產(chǎn)黨，歷任第二、三、五、六、七屆全國人大代表，第五、六屆人大常委和教科文衛(wèi)專門委員會(huì)副主任，又曾任上海市人大副主任，他是第二、七屆全國政協(xié)委員、常委，第七屆全國政協(xié)副主席．此外，他還擔(dān)任過中國對外友好協(xié)會(huì)上海分會(huì)會(huì)長和名譽(yù)會(huì)長，上海市對外文化交流協(xié)會(huì)會(huì)長等社會(huì)兼職． 從1955年起，他曾到日本、保加利亞、羅馬尼亞、匈牙利、民主德國、蘇聯(lián)、聯(lián)邦德國、法國、比利時(shí)、泰國等進(jìn)行考察訪問和學(xué)術(shù)交流，1982年接受日本創(chuàng)價(jià)大學(xué)授予的名譽(yù)博士稱號(hào)． 蘇步青的“K展空間和一般度量空間幾何學(xué)”及“射影微分幾何”項(xiàng)目獲1956年國家自然科學(xué)獎(jiǎng)．《計(jì)算幾何》(與劉鼎元合著)獲1982年全國優(yōu)秀科技圖書獎(jiǎng)．“計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)”獲1985年國家科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)． 1872年，德國數(shù)學(xué)家F．克萊因(Klein)提出了著名的埃朗根綱領(lǐng)，在其中總結(jié)了當(dāng)時(shí)幾何學(xué)發(fā)展的情況，認(rèn)為每一種幾何學(xué)都聯(lián)系一種變換群，每種幾何學(xué)所研究的內(nèi)容就是在這些變換群下的不變性質(zhì)．除了歐氏空間運(yùn)動(dòng)群之外，最為人們所熟知的有仿射變換群和射影變換群．因而，在19世紀(jì)后期和20世紀(jì)的最初三四十年中，仿射微分幾何學(xué)和射影微分幾何學(xué)都得到很迅速的發(fā)展．蘇步青的大部分研究工作是屬于這個(gè)方向的．此外，他還致力于一般空間微分幾何學(xué)和計(jì)算幾何學(xué)．一共發(fā)表了150多篇論文，并有專著和教材20多部．他的不少成果已被許多國家的數(shù)學(xué)家大量引用或作為重要的內(nèi)容寫進(jìn)他們的專著． 仿射微分幾何學(xué) 仿射群是比歐幾里得群大一些的變換群，它能夠保持“直線”和“平行性“，但沒有線段長度和正交性等概念．蘇步青在20年代后期，就致力于微分幾何學(xué)這一分支的研究，當(dāng)時(shí)在國際上處于熱門．他的成就之一就是引進(jìn)和決定了仿射鑄曲面和旋轉(zhuǎn)曲面。仿射鑄曲面是由一系曲線生成的，這系曲線所在的平面是相互平行的，故被稱為“平行曲線”，此外還要求曲面沿每一曲線的切平面包絡(luò)一個(gè)錐面，蘇步青寫出了所有仿射鑄曲面的具體表達(dá)式并討論了它們的性質(zhì)．他指出，在曲面上還有一系曲線可以作為“子午線”的推廣，特別當(dāng)每點(diǎn)的仿射法線都落在子午線的密切平面上時(shí)，就得出了仿射旋轉(zhuǎn)曲面．他證明，這種曲面必為二次曲面，曲面的仿射法線必和一條定直線相交，因而它們是普通的旋轉(zhuǎn)曲面非常自然的推廣． 蘇步青對仿射微分幾何的另一極其美妙的發(fā)現(xiàn)是：他對一般的曲面，構(gòu)作出一個(gè)仿射不變的四次(三階)的代數(shù)錐面，在仿射的曲面理論中，人們注目的許多協(xié)變幾何對象，包括三條主切曲線，三條達(dá)布(Darboux)切線，三條塞格雷(Segre)切線和仿射法線等等，都可以由這個(gè)錐面和它的三條尖點(diǎn)直線以美妙的方式體現(xiàn)出來，形成一個(gè)十分引人入勝的構(gòu)圖，這錐面被命名為蘇錐面．蘇步青的關(guān)于仿射微分幾何學(xué)的研究，已總結(jié)在1982年出版的《仿射微分幾何》一書中． 射影曲線論 射影群比仿射群更大，它能保持直線的概念，但“平行性”的概念已不復(fù)出現(xiàn)．在18—19世紀(jì)中，射影幾何曾長期吸引數(shù)學(xué)家們的注目．例如，通過子群，它可以把歐氏幾何和另外兩類非歐幾何學(xué)統(tǒng)一在同一理論體系中．由于既無度量，又無平行性，其微分幾何的研究更為困難，即使是曲線論，雖經(jīng)著名幾何學(xué)家E．邦皮亞尼(Bompiani)、蟹谷乘養(yǎng)等人的多年研究，甚至在三維情況，結(jié)果也并不理想，更不用說高維情況了．蘇步青發(fā)現(xiàn)平面曲線在其奇點(diǎn)的一些協(xié)變的性質(zhì)，運(yùn)用幾何結(jié)構(gòu)，以非常清楚的方法，定出了相應(yīng)的射影標(biāo)架［隨曲線而變動(dòng)的基本多面體，它們的作用和歐氏曲線論中的弗雷內(nèi)(Frenet)標(biāo)架相類似］，從而為射影曲線論奠定了完美的基礎(chǔ)，得到國際上高度的重視．搞局部微分幾何的學(xué)者，往往把奇點(diǎn)扔掉，而蘇步青恰恰是從奇點(diǎn)發(fā)掘出隱藏著的特性，陳省身教授對此十分欣賞．在這項(xiàng)研究中，蘇步青和他的學(xué)生也同時(shí)推進(jìn)了代數(shù)曲線奇點(diǎn)的研究．有關(guān)的工作完成在30—40年代，抗日戰(zhàn)爭期間就已寫成專著，但始終不得出版．到1954年，才作為他所寫的第一本專著，由中國科學(xué)院出版．后來又出了英譯本． 射影曲面論 射影曲面論比曲線論要復(fù)雜得多，在30年代到40年代中，蘇步青對它作了非常深入的、內(nèi)容很豐富的研究，在這里我們僅僅指出幾項(xiàng)： 對于一個(gè)曲面上一般的點(diǎn)P，S．李(Lie)得到一個(gè)協(xié)變的二次曲面，被命名為李二次曲面．作∞2李二次曲面的包絡(luò)，除原曲面外，還有4張曲面，于是，對于每點(diǎn)P，就有4個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，它們形成了點(diǎn)P的德穆林(Demoulin)變換．這時(shí)，所構(gòu)成的空間四邊形稱為德穆林四 當(dāng)P沿一主切曲線變動(dòng)時(shí)，P1，P-1各有一切線，當(dāng)P沿另一主切曲線 它過這四個(gè)點(diǎn)并在這里和這四條直線相切．他又發(fā)現(xiàn)K2和德穆林四邊形在同一張二次曲面上，這二次曲面被稱為蘇二次曲面． 蘇步青特別研究了一種特殊的曲面，稱為S曲面．它們的特點(diǎn)是：對于這種曲面，每點(diǎn)的蘇二次曲面都相同，或者可以說這曲面的各點(diǎn)的德穆林四邊形總保持在同一張二次曲面上(它必須是蘇二次曲面)．這類曲面有許多有趣的性質(zhì)．例如，S曲面的兩系主切曲線都屬于一個(gè)線性叢(直線的三參數(shù)線性集)等等．蘇步青完全地決定了S曲面，并作出了它們的分類． 上述的曲線K2還有一個(gè)妙用，蘇步青把它拿來作為曲面在P點(diǎn)的切平面上的一個(gè)絕對形．依據(jù)克萊因的非歐幾何學(xué)的射影模型，在這切平面上就有一非歐度量，從而得到了曲面上的一個(gè)二次微分形式．當(dāng)這個(gè)二次微分形式的零方向?yàn)楣曹棔r(shí)，曲面就稱為射影極小曲面，這個(gè)定義和G．湯姆森(Thomsen)用變分方法而引進(jìn)的定義是相等價(jià)的．蘇步青得到了有關(guān)射影極小曲面的戈德序列的“交扭定理”，它顯示出很優(yōu)美的幾何性質(zhì)． 蘇步青對射影曲面論的又一重大貢獻(xiàn)是對周期為4的拉普拉斯(Laplace)序列的研究．一個(gè)曲面的拉普拉斯變換是指曲面的單參數(shù)曲線族的切線匯所構(gòu)成的焦曲面，用這曲線族的共軛曲線族，又可作一個(gè)拉普拉斯變換．依這兩個(gè)不同的方向，繼續(xù)作下去，就得到拉普拉斯序列．這種序列一般是向兩側(cè)無限伸展的，但也有可能是周期性的．蘇步青研究了周期為4的拉普拉斯序列，并要求它們相對應(yīng)的四點(diǎn)所成的空間四邊形的對角線構(gòu)成一個(gè)可分層偶(這就是：各對角線上點(diǎn)可畫成∞2曲面使在這點(diǎn)的切平面都通過另一對角線)．他把這種序列的決定歸結(jié)為求解現(xiàn)在應(yīng)用上很感興趣的正弦-戈登(Gordon)方程或雙曲正弦-戈登方程，指出了這種序列的許多特性，例如兩對角線匯屬于同一線性匯等等．這種構(gòu)圖在國際上很受重視，例如蘇聯(lián)的C．Π．菲尼科夫(Фиников)學(xué)派就十分贊賞它．這種拉普拉斯序列被稱為蘇鏈． 蘇步青的專著《射影曲面概論》(1964)全面總結(jié)了他在這一方面的成果． 應(yīng)該指出，蘇步青對仿射曲面和射影曲面的研究，在數(shù)學(xué)中還有極大的發(fā)展前途．由于當(dāng)時(shí)(30—40年代)的傳統(tǒng)，曲面往往被假定為解析的，而且只研究局部性質(zhì)．到了今天，就有必要把解析改為C∞或C′(在許多情況下，所獲結(jié)果仍然是成立的)，要克服某些偏微分方程(往往是高階的或者是方程組)解的存在性的困難，特別還要解決局部到整體的過渡問題．這些困難的問題在條件成熟時(shí)，會(huì)重新引起人們的極大興趣，并取得豐碩的新成果的．這一點(diǎn)，現(xiàn)在對仿射曲面的研究中已開始出現(xiàn)了． 高維空間共軛網(wǎng)理論 20世紀(jì)的大數(shù)學(xué)家E．嘉當(dāng)(Cartan)建立了外微分形式的理論．他和E．克勒(Kh ler)的關(guān)于一般外微分形式方程組解的存在性和自由度的研究，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要成就之一．嘉當(dāng)本人以及后來的幾何學(xué)家們(如蘇聯(lián)菲尼科夫?qū)W派)都用此工具，得到許多微分幾何方面的重要成果．在50年代中，蘇步青也運(yùn)用這一工具來研究高維射影空間中的共軛網(wǎng)理論．高維射影空間的共軛網(wǎng)和拉普拉斯序列的定義和三維歐氏空間相仿．設(shè)A0(u，v)為n維射影空間共軛網(wǎng)的曲面，拉普拉斯序列記為{…，A-2(u,v)，A-1(u,v)，A0(u,v)，A1(u,v)，A2(u,v)…}，其中Ai(u，v)和Ai＋1(u，v)的連線是它們的公切線．蘇步青引入了第k類共軛序列的概念，還討論了n維射影空間Pn中周期為(k＋1)的拉普拉斯序列(n≤k)和第P類偽周期為k＋1的拉普拉斯序列．分別決定了它們的存在性和自由度． 他的專著《射影共軛網(wǎng)概論》(1977)總結(jié)了這一方面的成果． 一般空間微分幾何學(xué) 在19世紀(jì)，已經(jīng)出現(xiàn)了黎曼幾何學(xué)，它是以定義空間無限鄰近的兩點(diǎn)距離平方的二次微分形式為基礎(chǔ)而建立起來的．20世紀(jì)以來，因受到廣義相對論的刺激，黎曼幾何發(fā)展很快，并產(chǎn)生了更一般的以曲線長度積分為基礎(chǔ)的芬斯勒(Finsler)空間，以超曲面面積積分為基礎(chǔ)的嘉當(dāng)空間，以二階微分方組組為基礎(chǔ)的道路空間和K展空間等，通稱一般空間．蘇步青從30年代后期開始，對于一般空間的微分幾何學(xué)的發(fā)展，做出了許多重要貢獻(xiàn)． 對于以超曲面面積積分為基礎(chǔ)的嘉當(dāng)幾何學(xué)，他著重研究了極值離差理論，即研究能保持極值超曲面的無窮小變形的方程，這是黎曼幾何中十分重要的雅可比(Jacobi)方程的一種推廣．此外，他還計(jì)算了具m重面積度量空間的m重面積積分的第一變分和第二變分，證明了如下事實(shí)：在一種自然選取的聯(lián)絡(luò)下，平直曲面必為極小曲面．這些研究，對于研究一般空間的極小曲面可能會(huì)有很大作用．盡管迄今為止，有關(guān)極小曲面的研究還只限于黎曼流形或擬黎曼流形． K展空間是用完全可積的偏微分方程組所定義的，由J．道格拉斯(Douglas)最早提出．蘇步青得到了射影形式的可積條件，他又研究了仿射同構(gòu)、射影同構(gòu)及其推廣．在討論這種空間的幾何結(jié)構(gòu)時(shí)，他證明了“平面公理”成立和空間為射影平坦相互等價(jià)．這里“平面公理”的提法是：在n維的K展空間里，在任一點(diǎn)和每一L維(K＜L＜n)平面素相切的K展組成了L維子流形，它包括著每一個(gè)在其上任意點(diǎn)和它相切的K展． 1958年，包括上述結(jié)果的專著《一般空間的微分幾何學(xué)》由科學(xué)出版社出版． 計(jì)算幾何 70年代初期，由于造船、汽車工業(yè)的需要和計(jì)算機(jī)在工業(yè)中的應(yīng)用日趨廣泛，在國際上形成了計(jì)算幾何這一個(gè)分支．蘇步青出于對經(jīng)濟(jì)建設(shè)的關(guān)心，在逆境中仍然堅(jiān)持科學(xué)研究．他了解到用舊方法作船體放樣的困難后，毅然投入了這項(xiàng)密切聯(lián)系工業(yè)生產(chǎn)的研究，把代數(shù)曲線論中的仿射不變量方法首創(chuàng)性地引入計(jì)算幾何學(xué)科．他首先找到了平面三次參數(shù)曲線的一個(gè)特征仿射不變量I，從它的符號(hào)可以對最常用的平面上三次參數(shù)樣條曲線、三次貝齊爾(Bézier)曲線和三次B樣條曲線的奇點(diǎn)和拐點(diǎn)分布問題給出完整的分析．特別，由此提供了對平面三次貝齊爾曲線作完整分類的方法． 然后，他對平面上的四次貝齊爾曲線、五次有理整曲線和n次有理整曲線的仿射不變量及奇點(diǎn)和拐點(diǎn)分布問題作了深入的研究．在此基礎(chǔ)上，他更一般地研究了高維仿射空間參數(shù)曲線的內(nèi)在仿射不變量，這有助于進(jìn)一步研究很有應(yīng)用價(jià)值的孔斯(Coons)曲面、貝齊爾曲面和B樣條曲面的幾何性質(zhì)． 這些工作的一部分，已經(jīng)在我國造船工業(yè)中的船體放樣、航空工業(yè)中的渦輪葉片空間造型以及它們的外型設(shè)計(jì)等方面獲得了成功的應(yīng)用，因而獲得了兩次國家科技進(jìn)步獎(jiǎng)． 有關(guān)工作的理論部分，已寫入《計(jì)算幾何》一書．該書英譯本的出版，在國際上引起了重視． 除了上述工作外，蘇步青早年還曾研究過凸閉曲線的理論，這屬于整體微分幾何的范疇．當(dāng)平面上一凸閉曲線E保持和二定直線OA，OB相切而旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，該平面上任一點(diǎn)P的軌跡記為A(P)，他證明，A(P)的面積取到最小的充要條件是P為E的施泰納(Steiner)曲率重心C．不僅如此，使A(P)的面積等于一個(gè)確定常數(shù)的點(diǎn)P的軌跡必為以C為中心的圓．他還定出了和E有關(guān)的某些積分的最小值．這些結(jié)果顯著地推進(jìn)了藤原松三郎的研究，并包括了施泰納的一個(gè)著名結(jié)果為特殊情形．這些工作已反映在他的《微分幾何五講》(1979)一書之中． 總之，蘇步青在微分幾何領(lǐng)域中做了大量的優(yōu)秀的研究，在各個(gè)時(shí)期中處于國際的先進(jìn)行列，并為幾何學(xué)今后的發(fā)展，提供了寶貴的財(cái)富． 蘇步青為發(fā)展我國數(shù)學(xué)事業(yè)奮斗了幾十年，他是一位熱愛祖國、品德高尚、事業(yè)心極強(qiáng)、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹茖W(xué)家．在他的人生道路上，經(jīng)歷了許多重要關(guān)口的考驗(yàn)．在解放前就有三關(guān)：第一關(guān)，在日本留學(xué)獲得博士學(xué)位后，親友挽留，導(dǎo)師相勸，可是他毅然回國，為培育祖國數(shù)學(xué)人才辛勤耕耘；第二關(guān)，抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)時(shí)，他在日本的母校聘請他去任教，岳父病危來電催他赴日，他沒有赴日而留在戰(zhàn)火彌漫、受侵略者蹂躪的祖國；第三關(guān)，在解放前的學(xué)生運(yùn)動(dòng)中，他主持正義，愛護(hù)學(xué)生；頂住壓力為營救和保護(hù)被迫害的學(xué)生和共產(chǎn)黨員作了很大的努力．1949年初國民黨某些人士企圖把他帶到臺(tái)灣去，蘇步青拒絕了．解放后，蘇步青擁護(hù)共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)，對社會(huì)主義有堅(jiān)定的信心，終于在1959年加入了中國共產(chǎn)黨，并以自己的言行，體現(xiàn)了為黨的事業(yè)奮斗終身的決心． 蘇步青一貫堅(jiān)持教學(xué)和科學(xué)研究的統(tǒng)一．早在日本留學(xué)期間，他已經(jīng)和我國數(shù)學(xué)界的另一位前輩陳建功教授立下決心，回國創(chuàng)辦一個(gè)國際水平的數(shù)學(xué)系．幾十年來，從浙江大學(xué)到復(fù)旦大學(xué)，他始終為此作了不懈的努力，取得了豐碩的成果．他在極其困難的時(shí)刻，無論敵機(jī)轟炸或“四人幫”倒行逆施，他總是要為發(fā)展數(shù)學(xué)而奮斗．在他的培育下，浙江大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)的微分幾何和有關(guān)學(xué)科茁壯成長，形成了國際上公認(rèn)的學(xué)派． “樹立理想，刻苦奮斗，珍惜時(shí)間，凡事認(rèn)真”是他的座右銘．他把自己的一切獻(xiàn)給了科學(xué)和教育事業(yè)．他在《理想·學(xué)習(xí)·生活》一書中提出了一系列有見解的看法： “在培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才方面，我的做法可以歸納為三條：一是先鼓勵(lì)他們盡快趕上自己；二是不要擋住他們成才之路，要讓他們超過自己，繼續(xù)前進(jìn)；三是自己決不能一勞永逸，還要抓緊學(xué)習(xí)和研究，用自己的行動(dòng)，在背后趕他們，推他們一把，使中青年人勇往直前．” “始終堅(jiān)持教學(xué)和科研相結(jié)合．教師講課與輔導(dǎo)，既要使學(xué)生聽懂，又要回答學(xué)生提出的各種問題，這就要求教學(xué)不是簡單的復(fù)述，而要有創(chuàng)造性．這種創(chuàng)造性除了教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累之外，主要靠投入科學(xué)研究，了解新學(xué)科的發(fā)展和成果來獲得．” “培養(yǎng)人的工作，是一項(xiàng)極為嚴(yán)肅的科學(xué)工作，必須養(yǎng)成尊重科學(xué)的風(fēng)氣．因此，對一個(gè)教師來說，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，注重科學(xué)態(tài)度，是極端重要的．這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，包括了實(shí)事求是，不懂決不裝懂，艱苦奮斗，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣；珍惜時(shí)間，舍得花功夫等等．” “理工科學(xué)生要有文史知識(shí)．” “科學(xué)研究，首先是‘實(shí)事求是，循序前進(jìn)’，然后在這個(gè)基礎(chǔ)上才能‘齊頭并進(jìn)，迎頭趕上’．沒有基礎(chǔ)，就沒有賴以成長的土壤，那怎么能夠開花結(jié)果呢？” “社會(huì)上要尊重教師，教師也要尊重自己，一舉一動(dòng)要為人師表．” 蘇步青性情開朗，思路敏捷，說話富有幽默感．在學(xué)生時(shí)代，愛好體育，擅長足球、網(wǎng)球、摩托車．中年以后，堅(jiān)持鍛煉身體，洗冷水澡，每天堅(jiān)持練功十八法，步行一二公里．業(yè)余時(shí)間常寫詩詞，文采秀美，意境高超．他又工書法，字體酷似蘇東坡． |
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