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沃利斯 徐州師范學(xué)院 侯德潤(rùn) 沃利斯，J．(Wallis，John)1616年12月3日生于英國(guó)肯特郡阿西福特村；1703年11月8日卒于牛津．?dāng)?shù)學(xué)． 沃利斯的父親是一位牧師，1603年前后擔(dān)任阿西福特村的圣餐禮執(zhí)行者．沃利斯是他第二個(gè)妻子J．查普曼(Chapman)的第三個(gè)孩子． 沃利斯年僅6歲時(shí)，父親就因病去世．在母親的照顧之下，他在1625年進(jìn)入肯特郡坦特登(Tenterden)村的一所文法學(xué)校，接受了拉丁文的完善的訓(xùn)練．1631—1632年間，他又就讀于埃塞克斯(Essex)郡菲斯臺(tái)德(Felsted)村的馬丁·霍爾拜克學(xué)校．除了進(jìn)一步學(xué)習(xí)拉丁文和希臘文以外，還學(xué)過(guò)一點(diǎn)希伯來(lái)語(yǔ)以及邏輯學(xué)原理．1632年圣誕節(jié)前后，作為一個(gè)自費(fèi)生進(jìn)入劍橋的伊曼紐爾(Emanuel)學(xué)院攻讀傳統(tǒng)的大學(xué)課程，1637年獲得文學(xué)學(xué)士學(xué)位．他在劍橋期間，鉆研過(guò)神學(xué)、物理學(xué)、解剖學(xué)、天文學(xué)及地理學(xué)．1640年獲得文學(xué)碩士學(xué)位，然后擔(dān)任溫切斯特(Winches-ter)的主教職務(wù)．為了謀生，他還曾在倫敦當(dāng)過(guò)幾年私人牧師和圣餐禮執(zhí)行者．1644年當(dāng)過(guò)威斯敏斯特牧師協(xié)會(huì)的秘書(shū)，并擔(dān)任劍橋大學(xué)女王學(xué)院評(píng)議員約一年．1645年與蘇珊娜·格利得(Susanna Glyde)結(jié)婚，婚后放棄了評(píng)議員職位． 1649年6月14日，沃利斯出人意料地被委任為牛津的薩弗爾幾何教授，他保持這一職位直到去世．1654年，他被授予神學(xué)博士學(xué)位．在當(dāng)時(shí)，幾乎沒(méi)有什么人能預(yù)見(jiàn)到在以后的不多幾年內(nèi)，一個(gè)年輕的神學(xué)家能成為他那個(gè)時(shí)代的領(lǐng)頭數(shù)學(xué)家之一． 擔(dān)任薩弗爾教授的前20年是沃利斯一生中最富有創(chuàng)造力的時(shí)期．以后他就逐漸轉(zhuǎn)向編輯校訂其他科學(xué)家的著作和他自己的早期著作，以及準(zhǔn)備歷史的和神學(xué)的講演．按照他所擔(dān)任的講座主席一職的規(guī)定，沃利斯必須對(duì)歐幾里得(Euclid)的《幾何原本》)(Elements)，阿波羅尼奧斯(Apollonius)的《圓錐曲線論》(Conics)以及阿基米德(Archimedes)的所有著作作公開(kāi)講演．他以一種罕見(jiàn)的精力和堅(jiān)韌性對(duì)于在牛津的薩弗爾和波得蘭圖書(shū)館中可以得到的一切重要數(shù)學(xué)文獻(xiàn)都進(jìn)行了系統(tǒng)的研究．他的講演的成果之一是他的《一般數(shù)學(xué)，或算術(shù)》(Mathesis universalis，seu opus arithmeticum，1657)一書(shū)．該書(shū)強(qiáng)調(diào)有一種建設(shè)性的、統(tǒng)一的符號(hào)體系的巨大優(yōu)越性． 沃利斯一生著述頗豐．1648年，他在W．烏特勒(Oughtred)《數(shù)學(xué)入門(mén)》(Clavis mathematicae)一書(shū)的基礎(chǔ)上，整理出《角截線論》(Treatise of angular sections)，于1685年出版．1655年，他出版了《圓錐曲線》(De sectionibus conicis)一書(shū)，在該書(shū)中，他拋棄了傳統(tǒng)的綜合法，用R．笛卡兒(Descartes)引進(jìn)的解析方法來(lái)處理這一經(jīng)典主題，這在當(dāng)時(shí)屬于一種新的方法．1656年，他發(fā)表了他的代表作《無(wú)窮算術(shù)》(Arithmetica infinitorum)，因而作為一個(gè)數(shù)學(xué)家享譽(yù)四方．該書(shū)來(lái)自對(duì)E．托里切利(Torri-celli)的《幾何運(yùn)算》(Opera geometrica，1644)的深入研究．1659年，他寫(xiě)了《論擺線及蔓葉線》(Tractatus duo…de cycloideet… de cissoide)，將他所熟悉的解析法又往前推進(jìn)了一步．1669—1671年，他發(fā)表了長(zhǎng)篇巨著《力學(xué)，或關(guān)于運(yùn)動(dòng)的幾何學(xué)》(Mechanica sive de motu tractatus geometricus，下簡(jiǎn)稱(chēng)《力學(xué)》)．該書(shū)第一部分用嚴(yán)格的幾何方法，即歐幾里得的方法討論了各種不同形式的運(yùn)動(dòng)，一開(kāi)始先下定義，繼之以許多命題．第二部分是該書(shū)的主要部分，討論了有關(guān)計(jì)算重心的問(wèn)題．第三部分中，他不僅根據(jù)古代的傳統(tǒng)討論了簡(jiǎn)單機(jī)械，更重要的是詳細(xì)探討了振動(dòng)中的幾個(gè)問(wèn)題，研究了彈性與非彈性物體的特性．該書(shū)在力學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化方面，取得重大進(jìn)展．1685年，他發(fā)表了《論組合、交錯(cuò)與整除部分》(Discourse of combinations，alternations，and aliquot parts)一書(shū)，討論了數(shù)論中的一些問(wèn)題．這是他在《無(wú)窮算術(shù)》發(fā)表后，為了回答P．de費(fèi)馬(Fermat)等法國(guó)數(shù)學(xué)家的挑戰(zhàn)而寫(xiě)的，其解決問(wèn)題的程序和他在《無(wú)窮算術(shù)》中所用的有相似之處． 沃利斯的最后一部數(shù)學(xué)著作是《歷史的和實(shí)用的代數(shù)學(xué)》(Treatise of algebra，both historical and practical，1685)．這本書(shū)寫(xiě)于1673年，但一直到1685年才用英文出版．它是第一本嚴(yán)格地?cái)⑹鲇?guó)數(shù)學(xué)史的著作，首次把有關(guān)代數(shù)學(xué)的詳盡評(píng)論和它的歷史聯(lián)系起來(lái)．全書(shū)分100章．開(kāi)始14章追溯了直至F．韋達(dá)(Vieta)為止的代數(shù)的歷史，重點(diǎn)討論數(shù)字記數(shù)法的發(fā)展．第15—63章是實(shí)用代數(shù)學(xué)．幾乎全是基于烏特勒的《數(shù)學(xué)入門(mén)》，T．哈里奧特(Harriot)的《實(shí)用分析藝術(shù)》(Artis analyticae pra- xis)和《代數(shù)學(xué)引論》(An introduction to algebra)等書(shū)．第64—72章是代數(shù)問(wèn)題的幾何表示法，包括虛數(shù)的一種幾何表示法．在最后28章，他專(zhuān)門(mén)研究了窮竭法和不可分量法的問(wèn)題，同樣和《無(wú)窮算術(shù)》有關(guān)．這本書(shū)還包括無(wú)窮級(jí)數(shù)方法的解釋?zhuān)约癐．牛頓(Newton)的一些開(kāi)拓性成果． 沃利斯的創(chuàng)造性精神表現(xiàn)在很多方面．他在《無(wú)窮算術(shù)》中，根據(jù)一個(gè)大膽而聰明的插入程序，得出了他的著名結(jié)論 盡管這個(gè)方法不為諸如費(fèi)馬和C．惠更斯(Huygens)等大數(shù)學(xué)家所接受，但結(jié)果還是被數(shù)字計(jì)算證實(shí)是正確的．沃利斯的主要興趣不在于演示算法，而在于深入研究其思想，他實(shí)際上是在求如下積分的值： 他考察廣義積分 它的倒數(shù)是1∶I(k，n)．沃利斯首先把k和n的整數(shù)值列成表(依 他用符號(hào) 表示．于是在 處相交的每行或列的第二個(gè)值是 的某一分?jǐn)?shù)倍．假設(shè)在他的表里，所有的行數(shù)和列數(shù)不斷增加，沃利斯就能分別推導(dǎo)出 的上限和下限的兩個(gè)數(shù)列．當(dāng)這兩個(gè)數(shù)列無(wú)限增加時(shí)，就可得出著名的無(wú)限積． 沃利斯的插值法是以連續(xù)性的設(shè)想為依據(jù)的．這似乎和他過(guò)去所熟悉的破譯密碼的程序有關(guān)．為了保持這種連續(xù)性和由此得出的表格中的數(shù)學(xué)基本規(guī)則，沃利斯走向了極限．他承認(rèn) 型的分?jǐn)?shù)倍數(shù)，認(rèn)為A在此處必須是無(wú)窮大，這樣得出來(lái)的乘積值才可能是個(gè)有限數(shù)． 在《無(wú)窮算術(shù)》及《力學(xué)》等書(shū)里，還記錄了其他有關(guān)這一方面的更杰出的成果．例如，可以通過(guò)代換x→yk，把積分I(k，n)轉(zhuǎn)換成β積分的標(biāo)準(zhǔn)形式．沃利斯不久后就用解析法得出了橢圓弧長(zhǎng)的積分，并將其化作橢圓積分．更重要的是，他掌握了與傳統(tǒng)的幾何觀點(diǎn)形成對(duì)比的分析觀點(diǎn)． 牛頓于1664—1665年冬研究《無(wú)窮算術(shù)》時(shí)，深受該書(shū)影響．牛頓將積分I(k，n)的上限定為可變的，于是用沃利斯的插值程序得出了二項(xiàng)式定理．在一些例子中，二項(xiàng)展開(kāi)式可以由代數(shù)除法和開(kāi)方求根法進(jìn)行檢驗(yàn)．但是，如同沃利斯乘積的情形一樣，只有待數(shù)學(xué)方法進(jìn)一步發(fā)展后，才能得到嚴(yán)格的證明． 沃利斯是第一個(gè)用幾何方法解釋虛數(shù)的數(shù)學(xué)家．他在《歷史的和實(shí)用的代數(shù)學(xué)》一書(shū)第66—68章中詳細(xì)闡述過(guò)這個(gè)問(wèn)題．他認(rèn)為，雖然要使任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方成為負(fù)數(shù)是不可能的，但正如人們?cè)欢日J(rèn)為負(fù)數(shù)是不可能的一樣，只要正確理解新數(shù)，并賦予其合理的解釋?zhuān)悄?，新的?shù)就既不是無(wú)用的，也不是荒謬的．他仿照對(duì)負(fù)數(shù)的解釋方法，提出既然從一條直線上的某一定點(diǎn)出發(fā)，規(guī)定一個(gè)方向?yàn)檎硪粋€(gè)方向?yàn)樨?fù)，那么也可以把同樣的情況推廣到平面．他舉例說(shuō)，如果圍墾海灘以獲得土地，在一個(gè)地方獲得30英畝，另一個(gè)地方損失40英畝．則整個(gè)獲得了-10英畝，即-1600平方桿．如果這塊土地是正方形的，則其邊 可表為+b和-c或-b和+c之間的比例中項(xiàng)．既然可以用有向線段來(lái)表示正負(fù)數(shù)，就可以用作圖表示比例中項(xiàng)的辦法來(lái)表示虛數(shù)．雖然沃利斯提出的方法是煩瑣的，遠(yuǎn)不如以后由C．韋塞爾(Wes-sel)和J． R．阿爾岡(Argand)提出的方法更易于為人們所接受，但是沃利斯的思想是積極的． 關(guān)于負(fù)指數(shù)和分指數(shù)的概念，N．奧雷姆(Oresme，1360)、N．許凱(Chuquet，1484)、M．施蒂費(fèi)爾(Stifel，1544)和A．吉拉爾(Girard，1629)已有不同程度的認(rèn)識(shí)，但真正把這一主題推廣到有理指數(shù)的，還是沃利斯．他在《無(wú)窮算術(shù)》命題106中，所舉的例子便給出指數(shù)運(yùn)算規(guī)則： 這里的m，n包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)．在《歷史的和實(shí)用的代數(shù)學(xué)》中，他把牛頓在1665年和1671年兩次研究過(guò)的將二項(xiàng)式定理推廣到分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的情形加以詳細(xì)闡述．他指出，在(a＋b)m中，如果m是正整數(shù)，其展開(kāi)式的系數(shù)呈對(duì)稱(chēng)形式并終止于1；但如m是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，則其展開(kāi)式將是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)，展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)越多，它的值就越接近于所要求的值． 1645年前后，沃利斯參與創(chuàng)建了皇家學(xué)會(huì)這一重要學(xué)術(shù)團(tuán)體．當(dāng)時(shí)他住在倫敦，結(jié)識(shí)了一群熱衷于“新哲學(xué)”或“實(shí)驗(yàn)哲學(xué)”的科學(xué)家．這對(duì)沃利斯后來(lái)從事的許多科學(xué)工作具有極重要的意義．他們當(dāng)中的一些人約定，每周聚會(huì)一次，討論哲學(xué)問(wèn)題和物理、解剖、幾何、天文、航海、統(tǒng)計(jì)、磁學(xué)、化學(xué)、力學(xué)等自然科學(xué)問(wèn)題，以及血液循環(huán)、彗星的實(shí)質(zhì)、木星的衛(wèi)星、太陽(yáng)斑、月的盈虧、空氣的比重、生理欲望及其機(jī)能、重物下落及其加速度等大自然中的現(xiàn)象．1648—1649年，這些人中的一部分包括沃利斯轉(zhuǎn)移到牛津，并繼續(xù)這樣的聚會(huì)，把這些研究變成那兒的熱門(mén)．隨著若干博學(xué)多才、德高望重的新成員的加入，隊(duì)伍逐漸龐大，并以皇家學(xué)會(huì)為名組成團(tuán)體．17世紀(jì)80年代，沃利斯當(dāng)選為該學(xué)會(huì)的主席，努力使它與蘇格蘭的一些類(lèi)似團(tuán)體之間建立密切的聯(lián)系．倫敦皇家學(xué)會(huì)的秘書(shū)H．奧爾登伯格(Oldenburg)首先創(chuàng)辦了《哲學(xué)會(huì)會(huì)報(bào)》 (Philosophical Transactions)，從而提供了一種較個(gè)人聯(lián)系和每周討論一次這種形式長(zhǎng)遠(yuǎn)得多的科學(xué)交流手段．沃利斯充分利用了《會(huì)報(bào)》，并于1666年至1702年間發(fā)表了近60篇論文和書(shū)評(píng)．評(píng)論所涉及的是數(shù)學(xué)書(shū)籍，而論文的內(nèi)容遠(yuǎn)為廣泛．作為皇家學(xué)會(huì)早期成員中的一個(gè)重要科學(xué)家，沃利斯還為推動(dòng)學(xué)會(huì)發(fā)展作出了積極的努力．在多數(shù)學(xué)者對(duì)所進(jìn)行的科學(xué)實(shí)驗(yàn)及其背后的復(fù)雜理論并未真正理解的情況下，沃利斯實(shí)屬鳳毛麟角． 在數(shù)學(xué)以外的許多其他領(lǐng)域中，沃利斯也展示過(guò)聰慧才華．早在青年時(shí)代，他就為議會(huì)黨人破譯被捕獲的密碼字母提供過(guò)有價(jià)值的服務(wù)．以后許多年，他都繼續(xù)為政府做這項(xiàng)工作，并在進(jìn)入老年時(shí)把這門(mén)技術(shù)傳授給他的孫子W．布萊恩柯威(Blencowe)．但是當(dāng) G．W．萊布尼茨(Leibniz)為了自己的政府，要求他提供這方面的信息時(shí)，他卻嚴(yán)守秘密，拒絕作答．他還是一位優(yōu)秀的檔案資料保管員，1657—1658年在牛津大學(xué)被選舉擔(dān)任這一職務(wù)，并保持終身．他把歸他保管的、屬于大學(xué)的文獻(xiàn)及其他資料安排得井井有條，以至像R．L．普爾(Poole)這樣成功的保管員也稱(chēng)贊他說(shuō)：“他在檔案宗卷上以無(wú)數(shù)副本的形式留下了他的痕跡，更重要的是在1664年，他根據(jù)吐恩(Twyne)先生列的表制定了全部藏書(shū)的標(biāo)準(zhǔn)目錄，一直沿用至今．”實(shí)際上，沃利斯所制定的編目分類(lèi)法一直用到20世紀(jì)． 在語(yǔ)言學(xué)方面，他的最成功的著作是《英國(guó)語(yǔ)言文法》(Gram－matica linquae anglicanae)，附以一篇論文“實(shí)用語(yǔ)法”(Para－xis grammatica)及另一篇關(guān)于語(yǔ)言發(fā)聲成因的論文“論語(yǔ)言”(De loguela)．該書(shū)初版于1652年，第六版于1765年在英國(guó)出版，在歐洲大陸上也出版過(guò)這部著作．他在語(yǔ)言學(xué)方面的研究為他教聾啞人說(shuō)話的先驅(qū)性嘗試奠定了一套有用的理論基礎(chǔ)． 雖然他不是職業(yè)音樂(lè)家，但也寫(xiě)出了一些關(guān)于音樂(lè)理論的論文，刊登在《哲學(xué)會(huì)會(huì)報(bào)》上．例如，他寫(xiě)過(guò)一篇報(bào)告他對(duì)和弦顫動(dòng)的觀察的論文，還作過(guò)關(guān)于音階間隔及由此而產(chǎn)生的在調(diào)整風(fēng)琴或其他鍵盤(pán)樂(lè)器時(shí)所需要的平均律的數(shù)學(xué)討論．在為托勒密(Ptolemy)的《和聲》(Harmonics)作的一篇附錄里，沃利斯試圖解釋古代音樂(lè)(他用現(xiàn)代音符把它們翻譯過(guò)來(lái))所具有的那種驚人的效果，并在另一篇單獨(dú)發(fā)表的論文里討論過(guò)這些效果．他還為T(mén)．薩蒙(Salmon)的《關(guān)于用完美的、數(shù)學(xué)的比例方法演奏音樂(lè)的建議》(Proposal to perform musick，in perfect and mathemati－cal proportions，1688)一書(shū)撰寫(xiě)過(guò)長(zhǎng)篇評(píng)論． 從 1690年到 1692年期間，沃利斯接連發(fā)表了 8封信和3篇關(guān)于圣三位一體的教義的布道，矛頭直接指向唯一神教派的教徒們．為了解釋這個(gè)教義，他從數(shù)學(xué)中引用了一個(gè)類(lèi)比：一個(gè)有著長(zhǎng)、寬和高三維的立方體類(lèi)似于這個(gè)神秘的三位一體．他說(shuō)：“長(zhǎng)、寬、高統(tǒng)一在一個(gè)體里面，一個(gè)立方體具有這三維，實(shí)為一體．同樣，圣父、圣子、圣靈，雖為三者，實(shí)為一個(gè)上帝．”沃利斯關(guān)于三位一體的論證獲得了神學(xué)領(lǐng)域的贊同．他的布道及其他神學(xué)著作常因其通俗明朗的語(yǔ)言而倍受稱(chēng)道． 沃利斯的一生都是精力旺盛的．他才力超群，以善于公開(kāi)辯論而著稱(chēng)．他具有一種非常好爭(zhēng)論的性格，多次卷入狂烈的爭(zhēng)辯，他總是津津樂(lè)道地鼓吹自己的成就，并喜歡借用別人的思想，使之進(jìn)一步發(fā)展，但卻不總是承認(rèn)前輩給他的好處．更糟的是，他經(jīng)常發(fā)脾氣，以對(duì)批評(píng)容忍不了的態(tài)度來(lái)還擊別人的批評(píng)．和他爭(zhēng)論最厲害的是T．霍布斯(Hobbes)，他們的爭(zhēng)吵持續(xù)了近四分之一個(gè)世紀(jì)之久．這一方面固然是由于霍布斯數(shù)學(xué)知識(shí)的淺薄，聲稱(chēng)已解決了數(shù)學(xué)史上的重大難題“倍立方”問(wèn)題和“化圓為方”問(wèn)題，更重要的是他競(jìng)敢批評(píng)沃利斯的《無(wú)窮算術(shù)》．這場(chǎng)爭(zhēng)吵逐漸惡化成惡意的敵視，最后以1679年霍布斯的去世而告終．盡管如此，沃利斯還是有不少忠實(shí)的朋友，例如 T．史密斯(Smith)、牛津的瑪格達(dá)萊(Magdalem)學(xué)院副院長(zhǎng)和倫敦科頓圖書(shū)館的管理員，以及S．佩皮斯(Pepys)，后者曾請(qǐng)人給沃利斯繪過(guò)一幅肖像置于牛津大學(xué)． 沃利斯是他那個(gè)時(shí)代的最有才能和最有獨(dú)創(chuàng)精神的數(shù)學(xué)家之一，也是牛頓在英國(guó)的直接前輩之一．他推動(dòng)英國(guó)數(shù)學(xué)界的發(fā)展長(zhǎng)達(dá)半個(gè)多世紀(jì)，在這段時(shí)間中，他為了促使數(shù)學(xué)在英國(guó)能享有與在歐洲大陸相同的顯赫地位而作出了極大努力．正因?yàn)橛辛宋掷沟臏?zhǔn)備工作和牛頓的天才，才使數(shù)學(xué)研究的中心從法國(guó)和荷蘭轉(zhuǎn)移到英國(guó)，并保持了一段時(shí)間．后來(lái)通過(guò)萊布尼茨、伯努利家族和L．歐拉(Euler)的努力，這個(gè)中心才又移回歐洲大陸． |
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來(lái)自： l1hf > 《數(shù)學(xué)家》
