|
雷格蒙塔努斯 遼寧師范大學(xué) 邵明湖 雷格蒙塔努斯，J．(Regiomontanus， Johannes)1436年6月6日生于德國(guó)哥尼斯堡(今俄羅斯加里寧格勒)；1476年7月6日卒于意大利羅馬．天文學(xué)、數(shù)學(xué)． 雷格蒙塔努斯又名J．繆勒(John Müller)，關(guān)于他的早期生活人們知道的不多，他12歲以前在家中受教育，然后去萊比錫學(xué)習(xí)．1450年4月14日在維也納大學(xué)注冊(cè)，開(kāi)始跟隨G．波伊巴赫(Peuerbach)學(xué)習(xí)天文學(xué)。雷格蒙塔努斯于1452年1月16日獲得學(xué)士學(xué)位，這時(shí)他才15歲．但由于該大學(xué)的規(guī)章制度，他直到21歲才得到碩士學(xué)位．1457年11月11日，他受聘為維也納大學(xué)教員，從而成為波伊巴赫的學(xué)生和同事．在雷格蒙塔努斯的一生中，波伊巴赫對(duì)他的影響最大．波伊巴赫曾在意大利講授數(shù)學(xué)，之后定居維也納并使該大學(xué)成為當(dāng)時(shí)歐洲數(shù)學(xué)的中心之一．他寫(xiě)過(guò)一本算術(shù)書(shū)和許多天文學(xué)著作，其中大部分直到他去世后才出版．是波伊巴赫最先認(rèn)識(shí)到年輕的雷格蒙塔努斯的天才，他非常欣賞雷格蒙塔努斯對(duì)天文學(xué)的熱愛(ài)，并極其認(rèn)真地教育他．雷格蒙塔努斯從行星理論學(xué)起，逐漸掌握了托勒密(Ptolemy)的天文學(xué)說(shuō)．他還試圖掌握一切對(duì)天文學(xué)有用的知識(shí)，努力鉆研幾何學(xué)、算術(shù)與三角學(xué)，為他以后的發(fā)展打下了基礎(chǔ)．與波伊巴赫的友誼使雷格蒙塔努斯終生受益． 1460年5月5日，神圣羅馬教皇的使節(jié)C．貝薩里翁(Bessa－rion)到達(dá)維也納，經(jīng)過(guò)波伊巴赫的介紹，他成為第二個(gè)對(duì)雷格蒙塔努斯的一生產(chǎn)生重要影響的人物．貝薩里翁不僅是教皇的一位成功的外交家，而且也是一位有造詣的學(xué)者，尤其在天文學(xué)方面．他的母語(yǔ)是希臘語(yǔ)，又精通拉丁文，他熱衷于向使用拉丁文的西方知識(shí)界介紹古希臘經(jīng)典作家的著作，力勸波伊巴赫將托勒密的《天文學(xué)大成》(Almagest)縮寫(xiě)成拉丁文出版，使之“更簡(jiǎn)明易懂”，因?yàn)橥欣彰茉恼Z(yǔ)言晦澀，思想深?yuàn)W．當(dāng)時(shí)維也納大學(xué)并不教授希臘語(yǔ)，波伊巴赫也未掌握這門(mén)語(yǔ)言，他利用12世紀(jì)克雷莫納的杰拉德(Gerard of Cremona)的拉丁文本勉力譯到第6卷便于1461年4月8日去世了，臨終前他請(qǐng)求雷格蒙塔努斯繼續(xù)完成這項(xiàng)工作．為了實(shí)現(xiàn)波伊巴赫的遺愿，雷格蒙塔努斯開(kāi)始努力學(xué)習(xí)希臘語(yǔ)，由于有貝薩里翁的指導(dǎo)，他在較短的時(shí)間里便熟悉了這門(mén)語(yǔ)言．1461年11月20日他跟隨貝薩里翁到達(dá)羅馬．在這期間他閱讀了貝薩里翁提供給他的一些希臘文科學(xué)著作．根據(jù)記載，1463年4月28日之前雷格蒙塔努斯便完成了《天文學(xué)大成》的縮寫(xiě)，名為《概論》(Epitome)．他把波伊巴赫和自己合詐完成的這本著作題獻(xiàn)給了貝薩里翁，但直到1496年8月31日該著作才得以出版，這已是雷格蒙塔努斯去世后20年了． 在羅馬期間，雷格蒙塔努斯廣交學(xué)者，尤其是那些熟悉希臘文的人，同時(shí)又忙于天文觀測(cè)，收集珍本圖書(shū)(包括希臘文和拉丁文的)，有很大收獲．1463年7月5日貝薩里翁作為教皇特使赴威尼斯共和國(guó)，雷格蒙塔努斯同行．1464年春天，雷格蒙塔努斯在帕多瓦(當(dāng)時(shí)在威尼斯共和國(guó)統(tǒng)治之下)大學(xué)演講，內(nèi)容是關(guān)于9世紀(jì)穆斯林科學(xué)家法漢尼(al－Farghànì)的工作．他在這次演講中聲稱(chēng)自己讀過(guò)所有拉丁文和希臘文的經(jīng)典學(xué)術(shù)著作．1464年4月2日的月食之后，他離開(kāi)帕多瓦赴威尼斯等候貝薩里翁，正是在這里的5—6月間他完成了《論各種三角形》(De triangulis omnimodis)一書(shū)．他將該書(shū)題獻(xiàn)給貝薩里翁，這是雷格蒙塔努斯最重要的著作，但直到1533年才首次出版．此外，他還在威尼斯撰寫(xiě)了一篇對(duì)話，其內(nèi)容是行星理論． 1467年，雷格蒙塔努斯接受匈牙利國(guó)王的邀請(qǐng)來(lái)到布達(dá)佩斯，在當(dāng)時(shí)的皇家天文學(xué)家M．貝利卡(Martin Bylica of Olkusz)的協(xié)助下編制了他的《方位表》(Tables of directions)． 1468年，他在布達(dá)佩斯計(jì)算了一張正弦表(取sin90°=107)． 1471年，他離開(kāi)匈牙利來(lái)到紐倫堡，在那里建立了一個(gè)印刷所以便出版科學(xué)著作，從而成為最早出版天文學(xué)與數(shù)學(xué)著作的人之一．可能是1476年1月第伯河決口之后橫掃羅馬城的一場(chǎng)瘟疫奪去了雷格蒙塔努斯的生命．對(duì)他死因的另一種說(shuō)法是，因他宣稱(chēng)要糾正喬治(Geroge of Trebizond)天文學(xué)著作中的錯(cuò)誤，對(duì)方懷恨在心，導(dǎo)致喬治之于將他毒死．1476年7月6日，雷格蒙塔努斯卒于羅馬． 雷格蒙塔努斯對(duì)數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)是在三角學(xué)方面．他的代表作《論各種三角形》，是第一本使三角學(xué)脫離天文學(xué)而成為數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支的系統(tǒng)著作．在雷格蒙塔努斯之前，三角學(xué)的發(fā)展已經(jīng)歷了很長(zhǎng)的歷程，首先從天文學(xué)的研究中產(chǎn)生出球面三角的若干知識(shí)，逐漸地發(fā)展到平面三角學(xué)．公元前1600年的巴比倫人便已具有弦的某些知識(shí)，“普林頓322號(hào)”(Plimpton 322)泥板的內(nèi)容便顯示了他們對(duì)三角形的深刻認(rèn)識(shí)．古埃及人也可能早已發(fā)現(xiàn)三角形的不同元素之間具有某種關(guān)聯(lián)．希臘人對(duì)天文學(xué)和幾何學(xué)的研究促進(jìn)了三角學(xué)的發(fā)展，他們首先認(rèn)識(shí)到有必要建立三角形的邊與角之間的精確關(guān)系．希帕霍斯(Hipparchus)曾為了天文觀測(cè)的需要作出一個(gè)弦表，門(mén)納勞斯(Menelaus)則給出了三角形的一個(gè)基本定理．之后，托勒密在其巨著《天文學(xué)大成》中發(fā)展了弦表，這些弦表在歐洲一直被廣泛采用，直到雷格蒙塔努斯的著作發(fā)表之前沒(méi)有多大改變．三角學(xué)的下一步發(fā)展是在東方，印度人和阿拉伯人都為之做出了貢獻(xiàn)．印度人考慮半弦和圓的半徑，這樣他們就發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)代三角學(xué)賴(lài)以存在的基礎(chǔ)．阿拉伯人艾布瓦法(Abul Wefa)首次引入正割和余割；巴塔尼(al-Battānī)為測(cè)定太陽(yáng)的仰角而提出的概念“直陰影”和“反陰影”后來(lái)發(fā)展成了“余切”和“正切”；納西爾丁(Nasīr ad－Din)則指出了平面三角學(xué)與球面三角學(xué)的差異，開(kāi)始使三角學(xué)脫離天文學(xué)．雷格蒙塔努斯在寫(xiě)作《論各種三角形》時(shí)，知曉托勒密以及一些印度、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家的工作．由于他不懂阿拉伯語(yǔ)，他只能閱讀已譯成拉丁文的一部分著作．他從前人的工作中知道了弦表、正弦律以及余弦律等，從而建立起三角學(xué)的統(tǒng)一基礎(chǔ)，使之成為一個(gè)系統(tǒng)的整體． 《論各種三角形》產(chǎn)生于天文學(xué)研究的需要，早在波伊巴赫和雷格蒙塔努斯寫(xiě)作《概論》的時(shí)候，處理平面和球面三角形中邊與角的比就是極為迫切的了．在該書(shū)獻(xiàn)辭的末尾雷格蒙塔努斯表明他將寫(xiě)一本三角學(xué)的著作，這便是后來(lái)的《論各種三角形》．該書(shū)基于歐氏幾何，共含5篇．第1篇共57個(gè)定理，頭一部分(定理1—19)討論了量和比，如定理19：“如果四個(gè)成比例的量中有三個(gè)是已知的，則余下的第四個(gè)量也可知道．”這是《幾何原本》中已經(jīng)證明了的．其余部分則給出了直角、等腰及不等邊三角形的幾何解，其中定理20，27，28中提到或明確使用了正弦函數(shù)，如定理27：“當(dāng)一直角三角形的兩條邊已知時(shí)，(三角形中)所有的角都可求出來(lái)．”證明中便明確使用了正弦函數(shù)．斜三角形的四種情形的解在定理49，50，52，53中分別得到處理．定理49如下：“若一三角形的兩條邊及其夾角已知，則三角形的其他的邊與角皆可求得．”證明中采用從未知角向?qū)呑鞔咕€的方法，將三角形化作兩個(gè)直角三角形進(jìn)行求解．在以上四個(gè)定理中沒(méi)有提到正弦函數(shù)．三角學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)處理開(kāi)始于第2篇的定理1，該定理即是一般三角形中的正弦定理，雷格蒙塔努斯利用該定理對(duì)定理4和定理5中的斜三角形進(jìn)行了處理：在一三角形中當(dāng)兩角及一邊或兩邊及一角已知時(shí)，則余下的元素都可求得．接下來(lái)的許多定理可看作是今天意義上的練習(xí)題．在定理12和13中，雷格蒙塔努斯提出了求三角形邊長(zhǎng)的代數(shù)解法，其中用到二次方程．?dāng)?shù)學(xué)史家認(rèn)為雷格蒙塔努斯熟悉切斯特的羅伯特(Robert of Chester)譯的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米(al-Khowārizmī)的代數(shù)著作．定理26則隱含著三角形面積的三角公式．總之，第2篇的33個(gè)定理的內(nèi)容基本上屬于今天解三角形的范疇．第3篇共56個(gè)定理，是第4篇的基礎(chǔ)，其內(nèi)容已由平面轉(zhuǎn)移到球面．其中介紹了球被平面所截而產(chǎn)生的許多結(jié)果，如定理15：“大圓是由球面上的兩點(diǎn)決定的．”定理47：“在球面三角形中，延長(zhǎng)其一邊時(shí)，則外角有時(shí)等于其對(duì)應(yīng)的內(nèi)角，有時(shí)大于它，有時(shí)甚至小于它．”第4篇的定理16，17分別給出了球面直角三角形和斜三角形中的正弦定理．在雷格蒙塔努斯的心目中，三角學(xué)是為天文學(xué)服務(wù)的，所以球面三角學(xué)的研究更為重要．該篇定理25，26，27處理了球面直角三角形，如定理25：“一球面三角形中、已知直角和兩條邊，則可求得其他的邊和角．”定理28—34則給出了解斜球面三角形的6種情形．第5篇繼續(xù)解球面三角形，只有15個(gè)定理，其中定理2即含有球面三角形的余弦定理，雖然用詞與今天不同．用現(xiàn)代符號(hào)，它可化為如下形式： 雷格蒙塔努斯早在維也納學(xué)習(xí)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家巴塔尼的《天文學(xué)》時(shí)就發(fā)現(xiàn)了余弦律，他認(rèn)識(shí)到其重要性，最先使之形成實(shí)用的定理． 雷格蒙塔努斯為三角學(xué)在平面和球面幾何中的應(yīng)用建立了牢固的基礎(chǔ)．他去世后，他的著作手稿在學(xué)者中廣為傳閱，對(duì)16世紀(jì)的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了相當(dāng)大的影響．從J．維爾納(Werner)到G．J．雷蒂庫(kù)斯(Rheticus)以至N．哥白尼(Copernicus)，他們都受到雷格蒙塔努斯直接或間接的影響． 雷格蒙塔努斯還曾試圖將丟番圖(Diophantus)的手稿譯成拉丁文．在1464年2月寫(xiě)給意大利數(shù)學(xué)家G．比安基尼(Bian－chini)的一封信中，雷格蒙塔努斯聲稱(chēng)自己發(fā)現(xiàn)了丟番圖的一部不完整的手稿，并說(shuō)如果自己得到全部手稿，將把它譯成拉丁文，“因?yàn)槲以谖易钭鹁吹拇髱熌抢飳W(xué)到的希臘文足以完成這項(xiàng)任務(wù)”．他終未得到全部手稿，也沒(méi)有譯出這一部分手稿．然而現(xiàn)代對(duì)丟番圖的發(fā)現(xiàn)就始于雷格蒙塔努斯那部不完整的手稿的發(fā)現(xiàn)． 雷格蒙塔努斯的三角學(xué)研究是為天文學(xué)服務(wù)的．15世紀(jì)末，托勒密的成就仍然是天文學(xué)思想發(fā)展的頂峰．波伊巴赫和雷格蒙塔努斯合作完成的《概論》使人們更易于掌握托勒密的巨著《天文學(xué)大成》，然而其作用不僅在于促使人們對(duì)過(guò)去的知識(shí)有更好的理解，更重要的是它對(duì)當(dāng)時(shí)的科學(xué)發(fā)展做出了貢獻(xiàn)．《概論》并不局限于對(duì)《天文學(xué)大成》的翻譯，它還添加了后來(lái)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，修正了一些計(jì)算并加入一些評(píng)論性的文字，其中之一表明托勒密的月球理論所需要的月球的視直徑與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)，這一段(《概論》第5篇命題22)引起了哥白尼(當(dāng)時(shí)是波倫尼亞大學(xué)的學(xué)生)的注意．驚異于托勒密天文體系(已經(jīng)流行了1300多年)的這一錯(cuò)誤，哥白尼開(kāi)始嘗試為現(xiàn)代天文學(xué)奠定基礎(chǔ)，從而摒棄了舊的托勒密體系． 雷格蒙塔努斯編制了許多天文表．他的《方位表》中包括天體黃經(jīng)的計(jì)算，該表于1490年初版，以后多次再版．在問(wèn)題10中，他指出應(yīng)該通過(guò)使sin90°等于105而不是6×105(在《論各種三角形》第5卷定理25中使用了這一底數(shù))來(lái)摒棄正弦表的60進(jìn)制特征．在《論各種三角形》中他沒(méi)有使用正切函數(shù)，但在《方位表》中使用了間隔1°直到90°的正切表．他取tg45°=105，是我們現(xiàn)今這類(lèi)表的典范．1468年，雷格蒙塔努斯在布達(dá)佩斯編制了一個(gè)正弦表，取sin90°=107．在他認(rèn)識(shí)到10進(jìn)制的長(zhǎng)處之前，他已經(jīng)準(zhǔn)備了一個(gè)60進(jìn)制的正弦表，取sin90°=6×106．這兩個(gè)表都于1541年初版于紐倫堡，同時(shí)出版的還有他的論文《正弦表的制作》(Construction of sine)．此外，他還在匈牙利完成一張關(guān)于天空每日視旋轉(zhuǎn)的表，并且闡述了它的幾何基礎(chǔ)． 雷格蒙塔努斯自己出版了一些科學(xué)著作，包括他的《星歷表》(Ephemerides)和波伊巴赫的《行星新論》(New theory of theplanets)．《星歷表》給出了1475—1506年間每天的天體位置，有趣的是，C．哥倫布(Colombo)在第四次航海探險(xiǎn)時(shí)隨身攜帶了一份《星歷表》，并利用它預(yù)示的1504年2月29日的月食嚇唬牙買(mǎi)加的土著印第安人，終于使他們屈服． |
|
|
來(lái)自： l1hf > 《數(shù)學(xué)家》
