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高木貞治 杜石然 (中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所) 高木貞治(高木貞治，Takagi Teiji)1875年4月21日生于日本國(guó)岐阜縣；1960年2月28日卒于東京．?dāng)?shù)學(xué)． 高木貞治出生地是日本國(guó)岐阜縣大野郡數(shù)屋村．其生父為木野村光藏(木野村光藏)，生母為高木徒禰(高木徒禰)．高木出生時(shí)，父56歲，母32歲；當(dāng)時(shí)他父親是喪妻續(xù)弦，而高木貞治則是他生母的頭胎子．他出生之后，生母未再返夫家，因此高木貞治繼承的是母姓，實(shí)際上是假作舅父高木勘助的“長(zhǎng)子”記入戶籍的．據(jù)談母親徒禰生性剛強(qiáng)，有男子氣，而且記憶力極好；養(yǎng)父畢生無(wú)出，視貞治如己出，十分喜愛(ài)．母親一生大都從事農(nóng)業(yè)勞動(dòng)，養(yǎng)父則同時(shí)兼作一些村里的公共事務(wù)． 五歲起，高木貞治進(jìn)入鄰家野川杏平所辦的私塾，接受《論語(yǔ)》、《孟子》、《十八史略》等初步的漢學(xué)教育．1882年高木7歲入小學(xué)，成績(jī)超群，全為甲等．當(dāng)時(shí)日本有可以跳級(jí)的制度，高木每年跳一級(jí)，3年讀完6年課程，被當(dāng)時(shí)的岐阜《日日新聞》譽(yù)為神童．但他卻很少與同學(xué)交游．如果說(shuō)是神童，他也只能算是一個(gè)孤獨(dú)的神童． 1886年，高木入岐阜中學(xué)學(xué)習(xí)，成績(jī)?nèi)匀粯O好，15歲畢業(yè)時(shí)成績(jī)?yōu)槿５谝幻?，免試被推薦進(jìn)入第三高等中學(xué)校(京都)學(xué)習(xí)．他在中學(xué)的數(shù)學(xué)教師為樺正董(樺正董)，這位老師后來(lái)也曾到西方留學(xué)，是明治后期日本知名數(shù)學(xué)家之一．但是對(duì)高木影響最大的老師乃是第三高中時(shí)代的數(shù)學(xué)先生河合十太郎(河合十太郎，KawaiJiutar )，正是由于河合的影響，促使高木選擇了以數(shù)學(xué)研究為畢生的職業(yè)．河合幼年曾學(xué)習(xí)過(guò)日本的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)��和算，后又從師于關(guān)口開(kāi)(關(guān)口開(kāi)，Sekiguti Hilaki)學(xué)習(xí)洋算，1886�1889年在東京帝國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)科向菊池大麓(菊池大麓，Kikuchi Dairoku)和藤澤利喜太郎(藤?zèng)g利喜太郎，F(xiàn)ujisawa Rikitar )學(xué)習(xí)．菊池和藤澤都是日本明治維新之后留學(xué)國(guó)外專攻數(shù)學(xué)的第一批學(xué)者，他們都是日本現(xiàn)代數(shù)學(xué)的奠基人．菊池偏重?cái)?shù)學(xué)教育，藤澤則偏重?cái)?shù)學(xué)研究．高木通過(guò)河合，間接地受到二人的影響．河合的學(xué)生中有林鶴一(林鶴一，Hayashi Tsuruichi)、吉江琢兒(吉江琢児，Yoshie Takuji)、藤原松三郎(藤原松三郎，F(xiàn)ujiwara Matsusa-bur )等人，他們后來(lái)都成了本世紀(jì)上半葉日本著名的數(shù)學(xué)家．在第三高中，吉江與高木同班，而林則高一班． 1894年，高木經(jīng)推薦進(jìn)入東京帝國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)，直接受教于菊池和藤澤．菊池講授解析幾何、高等幾何；藤澤講授微積分、微分方程、函數(shù)論等課．在當(dāng)時(shí)規(guī)定的大學(xué)課程中缺少代數(shù)，高木后來(lái)回憶說(shuō)“藤澤先生在柏林聽(tīng)過(guò)L．克羅內(nèi)克(Kronecker)的課，克羅內(nèi)克經(jīng)常講大學(xué)不可無(wú)代數(shù)，而日本當(dāng)時(shí)認(rèn)為代數(shù)教學(xué)應(yīng)在中學(xué)完成．后來(lái)有了討論班之后，藤澤先生經(jīng)常提出一些代數(shù)問(wèn)題．當(dāng)時(shí)的代數(shù)有J．A．塞萊(Serret)的高等代數(shù)，先生命我讀其中的阿貝爾方程，這使我受到高等代數(shù)的洗禮．當(dāng)時(shí)書(shū)架上還列有H．韋伯(Weber)代數(shù)學(xué)的第一卷，也找來(lái)讀了，初次接觸到伽羅瓦理論……”，“當(dāng)時(shí)的學(xué)風(fēng)相當(dāng)自由，藤澤先生等人鼓吹德國(guó)的Lehr-und Lernfreiheit(學(xué)，要自由地學(xué))，鼓勵(lì)學(xué)生自由讀書(shū)，……，課堂上課比較少，……，其間讀了不少書(shū)”．據(jù)當(dāng)時(shí)的借書(shū)記錄，高木在4年間(大學(xué)3年，研究生院1年)共借讀了70余冊(cè)書(shū)．其中有塞萊和韋伯的代數(shù)學(xué)、P．G．L．狄利克雷(Dirichlet)和J．W．R．戴德金(Dedekind)的整數(shù)論、D．希爾伯特(Hilbert)關(guān)于整數(shù)論的報(bào)告，還讀了許多關(guān)于橢圓函數(shù)論的古典著作以及C．若爾當(dāng)(Jordan)、C．E．皮卡(Picard)寫(xiě)的分析教程．獨(dú)立直接閱讀當(dāng)代大家的著作，毫無(wú)疑問(wèn)對(duì)高木是極好的訓(xùn)練．同樣給高木以很好訓(xùn)練的是藤澤利喜太郎指導(dǎo)的“討論班”．這個(gè)討論班曾出版了《藤澤教授討論班習(xí)作集》(藤?zèng)g教授セミナ一ル演習(xí)録，1897)，《習(xí)作集》第二集上刊載了高木最初的習(xí)作“論阿貝爾方程”(マ一ベル方程式ド一ペヒ，1897)，長(zhǎng)達(dá)67頁(yè)．文中敘述了方程代數(shù)解法的歷史以及域、群、伽羅瓦群等等，所謂阿貝爾方程即指其伽羅瓦群為阿貝爾群的代數(shù)方程．后來(lái)使高木成名的“類域論”，實(shí)際上指的是“相對(duì)阿貝爾域論”，可以說(shuō)和“討論班”上他作的課題多少有些關(guān)系． 1897年高木大學(xué)畢業(yè)，返回家鄉(xiāng)，養(yǎng)父才把他的身世講明．此時(shí)他的生父已死，他第一次見(jiàn)到同父異母的兩位務(wù)農(nóng)的哥哥．看來(lái)如果他一直在生父身邊長(zhǎng)大，很可能也不會(huì)上大學(xué)，會(huì)和他的兩個(gè)哥哥一樣． 高木進(jìn)入研究生院學(xué)習(xí)一年之后，即被派往德國(guó)留學(xué)．在研究生院期間，高木撰寫(xiě)了《新撰算術(shù)》(1898)、《新撰代數(shù)學(xué)》(1898)二書(shū)，都是當(dāng)時(shí)高標(biāo)準(zhǔn)的教科書(shū)，前者包含了整數(shù)論，后者包含三、四次方程的代數(shù)解法． 1898年10月13日高木貞治來(lái)到德國(guó)柏林．后來(lái)高木回憶說(shuō)：“出國(guó)留學(xué)當(dāng)然高興，但初到柏林，也很恐懼．一方面因?yàn)楫?dāng)時(shí)還是把西方學(xué)者視為天神的時(shí)代，另方面當(dāng)時(shí)的柏林正是三尊大菩薩K．Th．W．魏爾斯特拉斯(Weierstrass)、克羅內(nèi)克和E．E庫(kù)默爾(Kummer)鼎盛之后，由I．L．富克斯(Fuchs)、S．施瓦茲(Schwarz)、F．G．弗羅貝尼烏斯(Frobenius)接班的時(shí)代．那時(shí)，一般認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)必到德國(guó)，到德國(guó)必來(lái)柏林．一個(gè)既無(wú)教養(yǎng)、又無(wú)自信的東洋鄉(xiāng)巴佬，到這里來(lái)確有些恐懼．” 在柏林大學(xué)高木聽(tīng)了弗羅貝尼烏斯的代數(shù)(包括伽羅瓦理論)和整數(shù)論(相當(dāng)于狄利克雷-戴德金《整數(shù)論講義》(Vorlesungenüler Zahlentheorie)的內(nèi)容)、 K．亨澤爾(Hensel)的整數(shù)論、施瓦茲的函數(shù)論、富克斯的微分方程．這一年富克斯65歲，施瓦茲55歲，上課時(shí)后者總是說(shuō)“魏爾斯特拉斯先生這樣說(shuō)過(guò)”“那樣說(shuō)過(guò)”，前者則只是單純的讀講稿；而弗羅貝尼烏斯這一年49歲，精力充沛，給高木以很好的印象．高木回憶說(shuō)“老師中弗羅貝尼烏斯最年青，講的是伽羅瓦理論和整數(shù)論，內(nèi)容雖無(wú)甚特殊，但神態(tài)自如，不拿講稿侃侃而談，有生以來(lái)還是第一次聽(tīng)到如此生動(dòng)的課……出國(guó)之前曾有人恐嚇說(shuō)弗羅貝尼烏斯輕視日本人……，實(shí)際上他并不可伯．每當(dāng)我拿一些問(wèn)題去請(qǐng)教時(shí)，他常常一面說(shuō)問(wèn)題很有趣，一面說(shuō)Denken Sie nach！(請(qǐng)自己認(rèn)真思考一下)，同時(shí)借給我各式各樣的論文抽印本．‘自己認(rèn)真思考一下’，有生以來(lái)還是第一次有人這樣教訓(xùn)我”．“自己認(rèn)真思考”這一教導(dǎo)使高木終生受益．但總的講來(lái)，高木對(duì)自己在柏林的學(xué)習(xí)并不滿意． 1900年4月，為了到斯特拉斯堡聽(tīng)韋伯的課，中途高木曾在格丁根暫停．憑他敏銳的感覺(jué)，高木發(fā)現(xiàn)了在格丁根存在著一位罕見(jiàn)的數(shù)學(xué)大師希爾伯特．于是他決定轉(zhuǎn)至格丁根繼續(xù)留學(xué)．5個(gè)月后(1900年9月)希爾伯特在巴黎世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上發(fā)表了著名的關(guān)于23個(gè)待解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的講演．這篇著名的講演也經(jīng)常被看作為20世紀(jì)的數(shù)學(xué)宣言． 當(dāng)時(shí)格丁根的數(shù)學(xué)教授有1886年來(lái)自萊比錫的F．克萊因(Klien)，和1895年由柯尼斯堡轉(zhuǎn)來(lái)的希爾伯特，1900年時(shí)克萊因51歲，希爾伯特38歲．副教授有A．M．舍恩弗利斯(Scho-enflies)、R．A．費(fèi)希爾(Fisher)、希林(Schilling)，講師有E．F．F．策梅羅(Zermelo)、阿布拉罕(Abraham)．高木對(duì)格丁根的學(xué)習(xí)環(huán)境十分滿意．后來(lái)他回憶這段生活時(shí)說(shuō)“此處與柏林完全不同，這很使我吃驚．每周一次的座談會(huì)，也可以說(shuō)是從德國(guó)、從世界各大學(xué)薦選來(lái)的少壯派的聚會(huì)，實(shí)際上這里是世界數(shù)學(xué)的中心”．克萊因以其能夠在不同數(shù)學(xué)分枝中發(fā)現(xiàn)并抓住其內(nèi)在的共同本質(zhì)而著稱，希爾伯特則更是如此．高木對(duì)他們這種高度的洞察能力，十分敬服，贊嘆不已． 1897年希爾伯特出版了他的名著《代數(shù)數(shù)域理論》(Berichtüber die Theorie der algebraischen Zahlk rper)(通常被稱為《整數(shù)論報(bào)告》)，高木在日本時(shí)即讀過(guò)此書(shū)．或許在國(guó)內(nèi)已開(kāi)始思考，但決定以代數(shù)數(shù)論為自己的研究方向則是當(dāng)高木來(lái)至格丁根并受到希爾伯特指導(dǎo)以后． 在格丁根，高木取得了他的第一項(xiàng)研究成果：他部分地解決了克羅內(nèi)克猜想． 所謂克羅內(nèi)克猜想是指：虛二次域K的阿貝爾擴(kuò)張都可由具有K中元素復(fù)數(shù)乘法的橢圓函數(shù)的變換方程來(lái)確定．這一猜想是克羅內(nèi)克于1880年提出來(lái)的，在當(dāng)時(shí)算是比較難以解決的問(wèn)題．高木的結(jié)果是：當(dāng) 1901年，26歲的高木留學(xué)三年之后回國(guó)．1903年發(fā)表了他在格丁根時(shí)已得出的研究成果，標(biāo)題為“關(guān)于有理系數(shù)復(fù)數(shù)域上的阿貝爾域( ber die im Bereiche der rationalen complexen Zah-len Abel’schen Zahlk rper)，發(fā)表在《東京帝國(guó)大學(xué)理學(xué)部紀(jì)要》19卷5期(1903)第1�42頁(yè)，并以此文獲得博士稱號(hào)．1904年他被任命為教授． 高木在1903年發(fā)表了他的學(xué)位論文之后，大約沉寂了10年，這10年的心血大都用于平靜的教學(xué)工作．從1914年開(kāi)始高木進(jìn)行了新的關(guān)于類域的研究．到1920年，高木把1915年以來(lái)發(fā)表的數(shù)篇短文匯總起來(lái)，寫(xiě)成了他的成名之作：“關(guān)于相對(duì)阿貝爾域的理論”( ber eine Theorie der relative-Abel’schen Zablk per)，刊載在《東京帝國(guó)大學(xué)理學(xué)部紀(jì)要》41卷(1920)第1�133頁(yè)上．此文是開(kāi)創(chuàng)高木類域論的重要論文． 類域(class field)的概念是希爾伯特于1898年首先引入的，同時(shí)他還提出了一些猜想和定理(1902)．1907年P(guān)h．富特溫勒(Furtwn gler)給出了其中部分定理的證明．高木對(duì)類域的概念進(jìn)行了拓展，希爾伯特最初給出的定義后來(lái)被改稱為絕對(duì)類域(absolute class field)．高木證明了：代數(shù)數(shù)域k的任何阿貝爾擴(kuò)張K均可表示成k上的類域．此定理通常被稱為是類域論的基本定理或主定理． 在高木之前曾有過(guò)高斯關(guān)于二次式的理論、狄利克雷關(guān)于素?cái)?shù)的定理、關(guān)于有理數(shù)域上的阿貝爾域B是圓域的韋伯定理以及希爾伯特和富特溫勒關(guān)于絕對(duì)類域的幾個(gè)定理，高木從這些表面看來(lái)是如此不同的諸多事實(shí)中，概括出其內(nèi)部的共同性質(zhì)，進(jìn)行分析并取得出色的結(jié)果．他在留學(xué)時(shí)曾力圖解決的克羅內(nèi)克猜想問(wèn)題，此時(shí)也可以算作是高木類域論一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的特例，得到肯定的解決． 1920年9月25日高木貞治在法國(guó)斯特拉斯堡舉行的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)(9月22日�30日)上宣讀了上述論文．出席聽(tīng)講的有K．B．菲特(Fueter)、J．阿達(dá)瑪(Hadamard)、L．P．艾森哈特、(Eisenhart)等人，但無(wú)任何反響．回日本之后，高木于1922年又發(fā)表了他的第二篇論文“關(guān)于任意代數(shù)域的互反法則”( ber dasReziprozit tsgesetz in einem beliebigen algebraischen Zahlk r-per)，載《東京帝國(guó)大學(xué)理學(xué)部紀(jì)要》44卷，1�50頁(yè)． 對(duì)高木類域論的進(jìn)一步發(fā)展作出重大貢獻(xiàn)的是兩名青年數(shù)學(xué)家E．阿廷(Artin)和H．哈塞(Hasse)．阿廷于1923年受到高木第二論文的啟發(fā)，提出了更一般的互反法則并證明了若干特例．1927年阿廷完成了這個(gè)一般的互反法則的證明．這個(gè)證明，阿廷受到蘇聯(lián)學(xué)者H．Г．切博塔廖夫(ЧeбoTapёB)1926年發(fā)表的一篇文章中所用方法的啟示．哈塞1925年9月受委托以“類域論的最新進(jìn)展”為題，在德國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)年會(huì)作了報(bào)告．后來(lái)他以這個(gè)報(bào)告為基礎(chǔ)，在1926、1927、1930年分三次以“關(guān)于代數(shù)域論的最新研究及問(wèn)題”為題，詳細(xì)介紹了高木-阿廷類域論(現(xiàn)通常又稱為古典類域論)． 希爾伯特1900年提出23個(gè)問(wèn)題中的第9問(wèn)題：“任意數(shù)域中最一般的互反律的證明”．這第9問(wèn)題，至此可以說(shuō)，被高木和阿廷以更為拓展的形式得到了明快的解決．1940年C．謝瓦萊(Chevalley)完成了類域論的算術(shù)化．但是把類域論推廣至非阿貝爾擴(kuò)張的一般體的研究(即希爾伯特23個(gè)問(wèn)題中的第12問(wèn)題)至今仍在進(jìn)行． 1932年，高木57歲時(shí)，為出席在瑞士蘇黎土召開(kāi)的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)(9月4日�12日)第三次出國(guó)．會(huì)議主席是1920年聽(tīng)過(guò)高木第一篇論文的菲特．當(dāng)菲特在會(huì)上介紹高木時(shí)，到會(huì)代表鼓掌表示了敬意．會(huì)議期間高木舉行了一次招待晚宴，出席的有切博塔廖夫(當(dāng)年38歲)、謝瓦萊(23歲)、哈塞(34歲)、B．L．范德瓦爾登(van der Waerden，29歲)、彌永昌吉(彌永昌吉，IyanagaSh kichi，26歲)、南云道夫(南雪道夫，Nagumo Mitio， 27歲)等人．阿廷因討厭開(kāi)會(huì)根本未到瑞士來(lái)．這大概是高木一生中最愉快的一個(gè)夜晚． 高木的工作終于得到了國(guó)內(nèi)外的一致稱贊．1929年瑞典奧斯陸大學(xué)為紀(jì)念阿貝爾逝世一百周年授予當(dāng)時(shí)世界著名的數(shù)學(xué)家16人以博士學(xué)位，高木是其中之一．1932年蘇黎士世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上高木被任命為大會(huì)副主席并被推選為菲爾茲(Fields)獎(jiǎng)的評(píng)審委員． 在日本國(guó)內(nèi)，1923年高木即被選為學(xué)術(shù)研究會(huì)議議員；1925年被選為日本帝國(guó)學(xué)士院會(huì)員，在日本這是最高的終生榮譽(yù)學(xué)銜． 高木一生從未擔(dān)任過(guò)任何教育行政職務(wù)，以數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)研究而勤奮工作一生，也是比較平靜的學(xué)者的一生．直接受教于高木的學(xué)生有末綱恕一(末綱恕一，Suetuna Zyoiti)、正田建次郎(正田建次郎，Sh da Kenjir )、菅原正夫(菅原正夫，SugawaraMasao)、荒又秀夫(荒又秀夫，Aramata Hideo)、黑田成勝(黑田成勝，Kuroda Sigekatu)、三村征雄(三村征雄， Mimura Yukio)、彌永昌吉、守屋美賀雄(守屋美賀雄，Moriya Mikao)、中山正(中山正，Nakayama Tadasi)等人． 高木1936年退休．1955年在日本召開(kāi)了關(guān)于代數(shù)數(shù)論的國(guó)際會(huì)議，高木被推舉為大會(huì)的名譽(yù)會(huì)長(zhǎng)．當(dāng)時(shí)他80歲，還數(shù)次到會(huì)，受到代表們的歡迎．1960年2月28日，高木貞治因腦出血及其合并癥逝世，終年84歲． 1973年日本國(guó)巖波書(shū)店出版了高木貞治用西文寫(xiě)的論文集：《高木貞治論文集(西文部分)》(The collected papers of TeijiTakagi)．高木貞治的其他主要著作還有：《解析概論》(巖波書(shū)店，1938年初版)、《代數(shù)的整數(shù)論》(巖波書(shū)店，1948年初版)等． |
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來(lái)自： l1hf > 《數(shù)學(xué)家》
