青年數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)（下）

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青年數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)（下）

(2013-09-11 15:18:16)

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特征

分類：教學(xué)研究

青年數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)（下）

裴光亞

三、興趣指向
    一位青年數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該具備哪些興趣？我以為，主要有五種：讀書的興趣，解題的興趣，對(duì)問題的興趣，對(duì)課賞析、優(yōu)化、設(shè)計(jì)的興趣和參與教研活動(dòng)的興趣.
    讀書的興趣.讀書是什么？讀書就是與智者對(duì)話，與大師對(duì)話.你讀文學(xué)評(píng)論，會(huì)發(fā)現(xiàn)它在告訴你，怎樣鑒賞一節(jié)課，怎樣解構(gòu)一節(jié)課.你讀哲學(xué)和美學(xué)，它會(huì)告訴你，什么是教學(xué)藝術(shù)，怎樣的設(shè)計(jì)才有藝術(shù)的韻味.比如關(guān)于教學(xué)藝術(shù)的理解，我曾比較過四個(gè)概念：數(shù)學(xué)真理、教學(xué)藝術(shù)、教育旨趣和現(xiàn)實(shí)需要.說明它們相互作用且表現(xiàn)出錯(cuò)位的形態(tài).這樣的立論，在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域是一個(gè)突破.試問是誰給我這樣的啟發(fā)呢？是孫紹振先生，文學(xué)教授，是他的審美理論.你讀社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、科學(xué)等普及讀物，可以從比較中體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，豐富自己的教學(xué)視野.即使是讀小說，也會(huì)給我們一些啟示.小說需要布局謀篇，起承轉(zhuǎn)合；需要設(shè)計(jì)懸念，引發(fā)沖突.這些和教學(xué)設(shè)計(jì)都是異曲同工的.甚至是一些文學(xué)大師，談起數(shù)學(xué)來，都會(huì)給我們意想不到的啟發(fā).我們來看托爾斯泰的《戰(zhàn)爭(zhēng)與和平》是如何描述微積分的.他說：“人類的聰明才智不理解運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)連續(xù)性.人類只有在他從某種運(yùn)動(dòng)中任意抽出若干單位來進(jìn)行考察時(shí)，才逐漸理解.但是，正是由于把連續(xù)的運(yùn)動(dòng)任意分成不連續(xù)的單位，從而產(chǎn)生了人類大部分的錯(cuò)誤……阿奇里斯追不上烏龜這個(gè)答案之所以荒謬，就是因?yàn)榘堰\(yùn)動(dòng)任意分成若干不連續(xù)的單位，而實(shí)際上阿奇里斯和烏龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)卻是連續(xù)不斷的.把運(yùn)動(dòng)分成越來越小的單位，這樣處理，我們只能接近問題的答案，卻永遠(yuǎn)得不到最后的答案.只有采取無窮小數(shù)……我們才能得到問題的答案.數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支，已經(jīng)有了處理無窮小數(shù)的技術(shù)，其他一些更復(fù)雜的、過去似乎無法解決的運(yùn)動(dòng)問題，現(xiàn)在都可以解決了.這種古代人所不知道的新的數(shù)學(xué)分支，用無窮小數(shù)來處理運(yùn)動(dòng)問題，也就是恢復(fù)了運(yùn)動(dòng)的重要條件，從而糾正了人類的智力由于只考察運(yùn)動(dòng)的個(gè)別單位而忽略運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性所不能不犯的和無法避免的錯(cuò)誤.”品味一下這一段描述，對(duì)我們從宏觀上把握微積分是多么重要.又比如，散文大家徐遲先生的《哥德巴赫猜想》，他對(duì)數(shù)學(xué)的欣賞，是那樣的激越人心；對(duì)數(shù)學(xué)的描述，是那樣的舉重若輕.對(duì)我們的教學(xué)，該是怎樣的教益.你讀科學(xué)發(fā)展觀，它會(huì)指引你處理教學(xué)矛盾、破解教學(xué)難題的基本思路.科學(xué)發(fā)展觀，第一要義是發(fā)展，核心是以人為本，基本要求是全面協(xié)調(diào)可持續(xù)，根本方法是統(tǒng)籌兼顧.站在“科學(xué)發(fā)展觀”的高度，看我們的教學(xué)研究，是何等的高屋建瓴.解決教學(xué)問題與解決政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)問題的思想方法其實(shí)是相通的.毫無疑問，當(dāng)我們讀數(shù)學(xué)期刊時(shí)，會(huì)有很多啟示可以幫助我們解決教學(xué)中的具體問題.有時(shí)，讀一些東西，從實(shí)用的觀點(diǎn)論可能沒有用處，但這種無用之用往往成為大用.有人為什么可以不斷創(chuàng)新，有那么多見解？章建躍先生說過：判斷一位教師是否具有研究?jī)A向的重要指標(biāo)，是他自費(fèi)訂閱書報(bào)的數(shù)量.這是很有見地的論斷.
    解題的興趣.數(shù)學(xué)教師要有解題的好胃口（波利亞語）.教學(xué)，一個(gè)最質(zhì)樸的定義，就是把自己的經(jīng)驗(yàn)傳授給學(xué)生.學(xué)數(shù)學(xué)，主要的活動(dòng)方式是解題.你自己沒有解題的經(jīng)驗(yàn)，用什么傳遞給學(xué)生？解題，具有游戲的性質(zhì).你疏離它，會(huì)覺得它索然無味；親近它，就會(huì)覺得其樂無窮.我們大概都有過這樣的經(jīng)歷，被一道題所困擾，廢寢忘食，最后欣喜若狂.盡管我們無緣做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)，但卻可以享受和科學(xué)發(fā)現(xiàn)一樣的崇高樂趣.這是數(shù)學(xué)教師特有的福分，能不能享受這種福分？則需要我們的解題自覺.
    對(duì)問題的興趣.教學(xué)中會(huì)產(chǎn)生很多問題，學(xué)生會(huì)提出很多問題.問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的心臟.一個(gè)缺乏問題意識(shí)的人不可能有專業(yè)上的長(zhǎng)足進(jìn)展.舉幾個(gè)例子.
    2006年武漢市中學(xué)教師晉升職稱考試，其中有這樣一道題：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常對(duì)一些概念“不作嚴(yán)格的定義”，或者“避免抽象地對(duì)它們下定義”，其中的理由是：________.
    面對(duì)這道題，很多人無所適從.這是教學(xué)用書中常見的句子，也是教學(xué)研討中常用的語言，我們?yōu)槭裁此究找姂T，不去追問一下它的理由呢？數(shù)學(xué)家會(huì)說這樣的話嗎？工程師會(huì)說這樣的話嗎？普通大眾會(huì)說這樣的話嗎？都不會(huì).這是我們數(shù)學(xué)教師的特有語言，為什么都不能觸動(dòng)我們的問題意識(shí)？
    2005年的武漢市晉職考試中，有一道題：“三等分問題”被稱為古希臘的三大幾何作圖問題之一.我市某中學(xué)生在“市長(zhǎng)熱線”中說“自己解決了三等分角問題這個(gè)難題，要求有關(guān)方面推薦發(fā)表”.“市長(zhǎng)熱線”受理單位擬請(qǐng)一位數(shù)學(xué)教師予以回復(fù).現(xiàn)在假定由你來回復(fù)，請(qǐng)給出一個(gè)不超過120字的回復(fù)意見.
    題干描述的是一個(gè)真實(shí)情節(jié)，而且“市長(zhǎng)熱線”不只受理一次.我們暫且撇開這個(gè)問題的意義本身.不妨追問一下，這樣的問題為什么不能得到學(xué)校的回應(yīng)，而上升到“市長(zhǎng)熱線”.我們姑且不說這是一個(gè)影響數(shù)學(xué)進(jìn)展的基本問題，是中學(xué)教材的背景問題，也是從事數(shù)學(xué)教育的常識(shí)問題，而是說學(xué)生為什么不去問老師，面對(duì)學(xué)生的問題教師究竟持有怎樣的態(tài)度？學(xué)生有這樣的問題，這是一個(gè)多么好的機(jī)會(huì)，傳播數(shù)學(xué)文化的機(jī)會(huì).
    測(cè)試的結(jié)果怎樣呢？出人意料.竟有40%的人不了解這一問題的正確提法，更不知道這個(gè)問題是具有終結(jié)性結(jié)論的不可能問題.還在鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探究，說一些文不對(duì)題的話.你當(dāng)然可以說，這反映了教師的基本素質(zhì).但我更愿意認(rèn)為，這是缺乏問題意識(shí)的表現(xiàn).在這些教師的視野中.為什么這樣的問題都不能吸引他的眼球？
    在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一些問題在長(zhǎng)期地困擾著我們，你意識(shí)到了嗎？你探究過嗎？下面，我們來看一些具體的問題：
    案例1：勾股定理
    一位數(shù)學(xué)家說過：你想考驗(yàn)一位教師的本事嗎？就請(qǐng)他講“勾股定理”.如何講呢？大致可以有這樣幾種思考：①把定理及其證明直接告訴學(xué)生；②不只是直接告訴學(xué)生，而是展示其背景，闡明其來龍去脈，突出解決的問題是：為什么要講這個(gè)定理（它的必要性），如何想到它的證明思路；③創(chuàng)設(shè)一種情境、一個(gè)平臺(tái)，讓學(xué)生去探究，去發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)什么呢？第一，面對(duì)現(xiàn)實(shí)問題，我們?nèi)绾稳ソ鉀Q它？由此想到建構(gòu)一般關(guān)系（這個(gè)關(guān)系當(dāng)然就是勾股定理）.第二，它們之間的關(guān)系是怎樣的？這里的重點(diǎn)也是難點(diǎn)在于如何找到適合學(xué)生水平而又有探索意味的途徑？如何避免探索的庸俗化？
    案例2：課題學(xué)習(xí)——鑲嵌
    這節(jié)課不同于其他課題.課本的末尾是一個(gè)指令：探索一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，思考為什么只有問題，沒有結(jié)論.有明確結(jié)論的問題好說，引導(dǎo)學(xué)生確認(rèn)并把它運(yùn)用到恰當(dāng)?shù)膱?chǎng)合.沒有結(jié)論，這樣的課如何上？我們教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生什么？
    案例3：課題學(xué)習(xí)——圖案設(shè)計(jì)
    圖案設(shè)計(jì)的目的何在？設(shè)計(jì)圖案或者掌握設(shè)計(jì)圖案的技藝是不是最終目的.如果是，我們就應(yīng)該突出設(shè)計(jì)的理念、設(shè)計(jì)的方法、設(shè)計(jì)的結(jié)果.如果不是，目的何在呢？我們知道，課題學(xué)習(xí)的目的應(yīng)該是：發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力；進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.由此可知，我們必須強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的知識(shí)；用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)，我們的教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)兩個(gè)關(guān)鍵詞：應(yīng)用意識(shí)，加深理解.應(yīng)用有兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問題，尋求解決；二是面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)，尋找背景.
    課本（人教版）的陳述：我們學(xué)過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，我們可以利用這些圖形中的一種進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，還可以利用這些圖案變換的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).這是面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)尋找背景的方式.
    一種設(shè)計(jì)：首先展示美麗的圖案，在學(xué)生感知的基礎(chǔ)上提出問題：這些圖案是如何生成的？這是面對(duì)實(shí)際問題尋找解決的方式.問題是，采用何種方式更有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)？
    我們?cè)賮砜匆粋€(gè)重要問題.關(guān)于（人教版）課本“23.3課題學(xué)習(xí)，圖案設(shè)計(jì)活動(dòng)2”：
    在平面直角坐標(biāo)系中選一點(diǎn)A（-3，2），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)B，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)C.點(diǎn)A與點(diǎn)C有什么關(guān)系？把點(diǎn)A的坐標(biāo)換成其他數(shù)，再試一試.你能夠用對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
    可以發(fā)現(xiàn)，其中的規(guī)律：兩次軸對(duì)稱變換相當(dāng)于一次中心對(duì)稱變換.這樣的規(guī)律，實(shí)際上是變換的運(yùn)算.變換運(yùn)算的思想就在這里孕育著.我們知道，變換、變換的運(yùn)算，變換群，是非常重要的數(shù)學(xué)思想.像這樣處于襁褓甚至處于胚胎中的重要思想，我們應(yīng)該持怎樣的態(tài)度？我們能不能在學(xué)生未來發(fā)展上埋下一顆種子？在這個(gè)我們很難用初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)定位的問題上，是不是也應(yīng)該有所作為.
    案例4：用直方圖描述數(shù)據(jù)
    有兩個(gè)關(guān)鍵問題：①什么情況下選擇直方圖描述數(shù)據(jù)；②確定怎樣的組距更恰當(dāng).前者只概括了幾種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，并沒有定理告訴我們?cè)撨x用何種統(tǒng)計(jì)圖；后者只是說100個(gè)數(shù)據(jù)一般分成5～12組，也沒有公式來幫助我們計(jì)算出組距.像這樣的教學(xué)任務(wù)如何落實(shí)？一般地，沒有公式、定理支撐的數(shù)學(xué)如何教？
    案例5：一元二次方程
    方程是一個(gè)重要的概念，但“一元”“二次”是否也很重要，有沒有必要正例、反例、變式地反復(fù)追究，不斷強(qiáng)化.如果有必要，我們?nèi)绾卫斫狻巴怀霰举|(zhì)，淡化概念”的理念；如果沒有必要呢？會(huì)不會(huì)影響概念的準(zhǔn)確性？如果這個(gè)概念的準(zhǔn)確性不值得追究，那么什么概念的準(zhǔn)確性才值得追究呢？標(biāo)準(zhǔn)在哪里？事實(shí)上，值不值得追究和有沒有教育價(jià)值，并不完全是一回事.比如零指數(shù)，課標(biāo)修定稿把它作為案例，不僅要了解這個(gè)規(guī)定，還要感受這個(gè)規(guī)定的合理性，它的價(jià)值又是什么呢？
    案例6：一元二次方程
    由于方程是刻畫現(xiàn)實(shí)數(shù)量關(guān)系的有效模型，我們的教學(xué)應(yīng)該且可以從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā).先是定義，后是解法，在講解法的時(shí)候，是否還需要從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)呢？如果不需要，如何體現(xiàn)方程作為現(xiàn)實(shí)模型的價(jià)值；如果是，我們?cè)撊绾窝由斐龊罄m(xù)課題呢？如果還要從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，這個(gè)情境與前面的情境有什么不同，如果本質(zhì)相同，還有必要重復(fù)嗎？
    案例7：正比例函數(shù)
    為了加深對(duì)正比例函數(shù)的理解，突出它的應(yīng)用價(jià)值，且激勵(lì)學(xué)生的思維，有人設(shè)計(jì)了這樣的問題：請(qǐng)給出一個(gè)正比例函數(shù)，并賦予它以實(shí)際意義.要求一位學(xué)生給函數(shù)，另一位學(xué)生說實(shí)際意義.為什么有這類問題？大概是受代數(shù)式的影響.因?yàn)檎n程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)代數(shù)式的要求：能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景和幾何意義.但作為函數(shù)，是從實(shí)際問題中抽象函數(shù)，還是先有函數(shù)再去找與之適應(yīng)的問題，哪種方式更能反映數(shù)學(xué)發(fā)展的真實(shí)性呢？當(dāng)然用數(shù)學(xué)理論去尋找實(shí)際應(yīng)用的探索不是沒有，但那種理論一定是數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾發(fā)展的產(chǎn)物，純粹是人類心智的創(chuàng)造，更何況那種尋找也絕不是如此具體的對(duì)號(hào)入座.其實(shí)，返璞歸真，要求學(xué)生直接去尋找那些可以用正比例函數(shù)刻畫的實(shí)際問題，可能更有意義.在這樣的尋找中，肯定有對(duì)的，也有不對(duì)的.不對(duì)的，是它不能寫成y=kx的形式，如圓面積關(guān)于半徑的函數(shù)；或者學(xué)生誤以為可以寫成，但實(shí)際不是，如物體的自然冷卻，跳傘員下落等.像這類看似微不足道實(shí)則關(guān)乎認(rèn)識(shí)論的問題，我們?nèi)绾慰创?br>     教學(xué)中常常有這樣的問題：不關(guān)注，失去嚴(yán)謹(jǐn)性；而過分關(guān)注，又可能偏離主題.比如正比例函數(shù)中k≠0的約定就是如此，關(guān)于定義域的討論也是.像這樣的問題，我們?nèi)绾翁幚?？?shù)學(xué)教學(xué)肯定要強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密性，但當(dāng)嚴(yán)密性可能流于細(xì)節(jié)時(shí)，我們?cè)趺崔k？我們數(shù)學(xué)教師，正是伴隨這些問題成長(zhǎng)的.
    對(duì)課賞析、優(yōu)化、設(shè)計(jì)的興趣.很多人都聲稱喜歡上課.一個(gè)喜歡上課的人，一定懂得欣賞教材，因?yàn)榫帉懡滩牡耐菍＜?，教材和專家是相通?他從教材所包含的內(nèi)容、敘述方式中能夠體悟到一種美感，同時(shí)也深知教材局限所造成的困擾.正是這種困擾，成為創(chuàng)造性教學(xué)的契機(jī).于是，我們需要重新設(shè)計(jì)，思考從開局到展開到高潮然后結(jié)局，這每一步都基于對(duì)教材的欣賞、改造以至完善；基于對(duì)教材局限性的突破，對(duì)教材時(shí)空的超越；基于對(duì)教材生命力和學(xué)生生命體合二為一的思考.這就是我們所說的備課，或曰教案設(shè)計(jì).如果你認(rèn)為教材是美的，那么教學(xué)設(shè)計(jì)就是對(duì)美的完善或者重塑.然后，你去上課.上課是什么？是一個(gè)機(jī)會(huì)，展示美的機(jī)會(huì).在展示的過程中，由于與學(xué)生心靈的碰撞和交鋒，還可以動(dòng)態(tài)生成很多意想不到的東西.當(dāng)然，也會(huì)有一些遺憾.因?yàn)閯?dòng)態(tài)生成，我們才會(huì)被感動(dòng)，因?yàn)橛羞z憾，我們才會(huì)不斷追求.因此，我們喜歡上課.如果你喜歡上課了，也就進(jìn)入了教學(xué)人生的良性循環(huán).
    參與教研活動(dòng)的興趣.教研活動(dòng)是數(shù)學(xué)教師的盛宴.我們聽說過“半部《論語》治天下”，你知道《論語》的第一句話是什么嗎？“有朋自遠(yuǎn)方來，不亦樂乎？”有朋自遠(yuǎn)方來，有什么可高興的呢？是因?yàn)橛泄餐闹既ず凸餐脑掝}.教學(xué)研究，既需要書桌前的深思，更需要講臺(tái)上的歷練，也需要同行間的行走.“三人行，必有我?guī)熝?”這個(gè)“行”是不能忽略的.有人問我，你的很多想法是如何生成的？應(yīng)該說，有很多原因，但重要的一條是“行”的結(jié)果.走進(jìn)每一位教師的課堂，我都會(huì)有收獲.“數(shù)學(xué)要以大師為師”，而教研卻可能不是.我真切地認(rèn)為，第一線的教師，有的年事較高，有的非常年輕，他們才是我真正的老師.是他們給我提出了問題，又敦促我去思考；是他們用自己的課，為我提供了現(xiàn)實(shí)的素材和研究的路徑.我和每一位教師一樣，都需要教研活動(dòng)的滋養(yǎng).
    我們已列舉了五項(xiàng)興趣.在所有這些興趣中，貫穿著一條主線：就是關(guān)注學(xué)生.它所表現(xiàn)的習(xí)慣是什么呢？我以為，就是教學(xué)手記.在我看來，一個(gè)青年教師最應(yīng)該具備的良好習(xí)慣，就是堅(jiān)持教學(xué)手記.因?yàn)橐粋€(gè)堅(jiān)持教學(xué)手記的人，一定是有追求的人，具有反思意識(shí)的人，也是對(duì)教育事業(yè)非常忠誠(chéng)的人.堅(jiān)持教學(xué)手記，就具備了研究者的基本品質(zhì)，研究離不開積累.教學(xué)手記記什么？記你關(guān)于教學(xué)的思考，記你與學(xué)生交往互動(dòng)所生成的閃光點(diǎn)，記教學(xué)設(shè)計(jì)的得與失，記情境應(yīng)對(duì)的成與否，記課堂答問的異與奇，記練習(xí)簿上的妙與非.記“隨心所欲”的遐想，記“從天而降”的頓悟，記你認(rèn)為該記的一切.如此而已，堅(jiān)持?jǐn)?shù)年，將是何等的豐富.
    現(xiàn)在，我要談的三個(gè)方面：關(guān)注焦點(diǎn)、人格特征和興趣指向，已經(jīng)結(jié)束.有人可能會(huì)問，如果你所說的，我都做到了，會(huì)獲得什么呢？這個(gè)問題不屬于教學(xué)研究領(lǐng)域，而是社會(huì)學(xué)問題，也是許多論說，諸如《名師是如何煉成的？》《特級(jí)教師的成長(zhǎng)之路》等樂意回答的問題，請(qǐng)?jiān)试S我暫付闕如吧.
    我不能給追問者任何承諾，只能衷心祝愿：愿我們境界更高些，人格更完美些，生命更有意義些.不論在太陽底下如何，我們心中都有一輪太陽，照耀著我們永續(xù)成長(zhǎng).哪怕，這是一張空頭支票，但內(nèi)心一定是充實(shí)的.^
【原文出處】《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》(西安)2011年11中期第2～4頁(yè)

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