一、杠桿種類的判斷

例1．（2012·麗水）杠桿在生產(chǎn)生活中普遍使用。下列工具在使用過(guò)程中，屬于省力杠桿的是（    ）

解析：結(jié)合圖片和生活經(jīng)驗(yàn)，先判斷杠桿在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂和阻力臂的大小關(guān)系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。天平在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂等于阻力臂，是等臂杠桿；鐵鍬在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿；釣魚(yú)竿在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿；鍘刀在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿；故選D。

例2．（2012?連云港）如圖是生活中常見(jiàn)的杠桿，其中屬于生省力杠桿的是（    ），其中屬于費(fèi)力杠桿的是（    ）

解析：首先判斷杠桿動(dòng)力臂和阻力臂的大小關(guān)系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。釣魚(yú)竿在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿；道釘撬在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿；筷子在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿；鋼絲鉗在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿。所以屬于省力杠桿的是：BD，屬于費(fèi)力杠桿的是：AC。故答案為：BD，AC。

二、杠桿力臂的畫(huà)法

例3．（2012?常州）如圖1所示，用螺絲刀撬圖釘，O為支點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出動(dòng)力F_l的力臂L₁。（保留作圖痕跡）

解析：力臂的畫(huà)法：①首先根據(jù)杠桿的示意圖，確定杠桿的支點(diǎn)。②確定力的作用點(diǎn)和力的方向，畫(huà)出力的作用線。③從支點(diǎn)向力的作用線作垂線，支點(diǎn)到垂足的距離就是力臂。如圖2所示，過(guò)支點(diǎn)O作出動(dòng)力F₁的垂線，即為動(dòng)力臂L₁。

例4．（2012?哈爾濱）如圖3所示，工人用撬棍撬起石塊，O為支點(diǎn)。

（1）畫(huà)出阻力F₂的力臂L₂。

（2）畫(huà)出工人在A點(diǎn)施加的最小動(dòng)力F₁的示意圖。

解析：（1）圖中石頭所受的重力為阻力，O點(diǎn)為支點(diǎn)，過(guò)支點(diǎn)O向阻力F₂的作用線作垂線，支點(diǎn)到垂足的距離就是阻力臂；如圖4所示。

（2）根據(jù)杠桿平衡條件“動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂”可知：在阻力與阻力臂的乘積一定的情況下，要使動(dòng)力最小，則動(dòng)力臂必須最長(zhǎng)，先確定最長(zhǎng)的力臂——即離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，由圖知OA最長(zhǎng)，所以OA作動(dòng)力臂最長(zhǎng)，過(guò)A點(diǎn)與OA垂直向下作垂線就得到動(dòng)力F₁的方向，如圖4所示。

三、探究杠桿的平衡條件

例5．（2012?眉山）如圖5所示，是小麗在“研究杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中，使杠桿在水平位置平衡。如果在杠桿兩邊的鉤碼下面各增加一個(gè)大小相等的鉤碼，則杠桿（    ）

A.仍然平衡     B.不平衡，左端下降     C.不平衡，右端下降     D.無(wú)法確定

解析：原來(lái)杠桿平衡，是因?yàn)閮蛇叺牧土Ρ鄣某朔e相等，現(xiàn)在把杠桿兩邊的鉤碼下面各增加一個(gè)大小相等的鉤碼，就要看現(xiàn)在的力和力臂的乘積是否相等，據(jù)此分析得出結(jié)論。

設(shè)杠桿每一格長(zhǎng)度為L，一個(gè)鉤碼的重力為G。

原來(lái)：2G×6L=3G×4L，杠桿平衡，現(xiàn)在在杠桿兩邊的鉤碼下面各增加一個(gè)大小相等的鉤碼： 左邊=3G×6L，右邊=4G×4L，因?yàn)?span style="padding: 0px; margin: 0px;">3G×6L＞4G×4L，所以杠桿不再平衡，左端下降。故選B。

例6．（2012?德州）如圖6所示是小龍?zhí)骄俊案軛U平衡條件”的實(shí)驗(yàn)裝置，用彈簧測(cè)力計(jì)在C處豎直向上拉，杠桿保持平衡。若彈簧測(cè)力計(jì)逐漸向右傾斜，仍然使杠桿保持平衡，拉力F的變化情況是（    ）

A.變小     B.變大     C.不變     D.無(wú)法確定

解析：在探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)中，要求使杠桿在水平位置平衡，同時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力方向也要求在豎直方向，這是為了能在杠桿上直接讀出力臂的長(zhǎng)度。若彈簧測(cè)力計(jì)向右傾斜時(shí)，拉力不再與杠桿垂直，這樣力臂會(huì)相應(yīng)變短，根據(jù)杠桿的平衡條件，力相應(yīng)變大，才能使杠桿仍保持平衡。故選B。

四、杠桿平衡條件的應(yīng)用

例7．（2012?涼山）如圖7所示，杠桿AOB用細(xì)線懸掛起來(lái)，當(dāng)A端掛重物G₁，B端掛重物G₂時(shí)，杠桿平衡，此時(shí)OA恰好處于水平位置，AO=BO，杠桿重力不計(jì)。則（    ）

A.G₁＜G₂      B.G₁＞G₂      C.G₁=G₂      D.都有可能

解析：杠桿示意圖如圖8所示，OA處于水平位置，G_A對(duì)杠桿的拉力為豎直向下，所以G₁對(duì)杠桿拉力的力臂L_OA即為杠桿AO的長(zhǎng)度，G₂對(duì)杠桿拉力的方向也是豎直向下，但OB不是處于水平，所以G_B對(duì)杠桿拉力的力臂L_OB′小于OB的長(zhǎng)度。

 ∵AO=BO，   ∴L_OA＞L_OB′。

根據(jù)杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂可知，力與相應(yīng)的力臂成反比關(guān)系，所以物體的重力G₁＜G₂。故選A。

例8．（2012?天津）小明要測(cè)量一根1m左右、粗細(xì)和質(zhì)地都均勻的細(xì)木棒的質(zhì)量，通過(guò)估測(cè)發(fā)現(xiàn)木棒的質(zhì)量會(huì)超出現(xiàn)有天平的量程。于是，他想用其他方法進(jìn)行測(cè)量。

現(xiàn)有器材：天平、一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)慕饘賶K、一把量程為20cm的刻度尺和幾根足量長(zhǎng)的細(xì)繩。

只利用現(xiàn)有器材請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)測(cè)量這根細(xì)木棒質(zhì)量的方案，要求：

（1）寫(xiě)出主要實(shí)驗(yàn)步驟和需測(cè)量的物理量；

（2）寫(xiě)出木棒質(zhì)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用測(cè)量量表示）。

解析：木棒的質(zhì)量會(huì)超出現(xiàn)有天平的量程，不能用天平直接測(cè)量，可以把木棒當(dāng)作杠桿，利用杠桿平衡條件求解：如圖1所示，用天平測(cè)量金屬塊的質(zhì)量，求出金屬塊所受的重力，將金屬塊掛在木棒的一端，用細(xì)繩拴在木棒中間某一位置（支點(diǎn)），移動(dòng)繩的位置，使木棒保持水平平衡，均勻木棒的重力作用在中心上。由于木棒保持水平平衡，用刻度尺測(cè)量?jī)蛇吜Ρ?，求出兩邊力臂，利用杠桿平衡條件求木棒所受的重力，再用重力公式求出木棒的質(zhì)量。

主要實(shí)驗(yàn)步驟：①用天平稱出金屬塊的質(zhì)量m；②用細(xì)繩和刻度尺測(cè)出木棒的長(zhǎng)度L；

③將用細(xì)繩系好的金屬塊系在木棒的一端，然后再將另一細(xì)繩一端做成繩環(huán)套在木棒上，用手提起該繩的另一端，并移動(dòng)繩環(huán)的位置，使木棒保持水平平衡；④用細(xì)繩和刻度尺測(cè)量出繩環(huán)到系金屬塊那端的木棒長(zhǎng)度L′。

如圖1所示，以O為支點(diǎn)，∵杠桿平衡，∴G_鐵×L′=G×（L﹣L′），即：

mg×L′=Mg×（L﹣L′），解得：木棒的質(zhì)量：M=m。

所以木棒質(zhì)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為M=m。