如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3。（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的

我的文庫101 2014-05-05

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題文

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3。

（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)D，E的拋物線與x軸相交于點(diǎn)F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線段OD上移動，作直線HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動到什么位置時，O，D兩點(diǎn)到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式。

題型：解答題難度：偏難來源：湖北省中考真題

答案（找作業(yè)答案--->>上魔方格）

解：（1）依題意，

在

中，

∴

∵

∴

而

∴

∴點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為

。
（2）設(shè)拋物線的解析式為

∵拋物線過點(diǎn)

∴

解得

∴拋物線的解析式為

對稱軸的方程為

∴對稱軸的方程為

。
（3）存在這樣的點(diǎn)P，使

的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上
①若△PFH的內(nèi)心在y軸上，設(shè)直線PH與x軸相交于點(diǎn)M，
∵∠FHO=∠MHO，HO⊥FM，
∴FO=MO，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，0）
∴直線PH的解析式為y=-x+5
解方程組

，得

，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，-2）。
②若△PFH的內(nèi)心在x軸上，設(shè)直線PF與y軸相交于點(diǎn)N，
∵∠HFO=∠NFO，F(xiàn)O⊥HN，
∴HO=NO，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，-5），
∴直線FN的解析式為y=-x-5
解方程組

，得

，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，-17）
綜合①②可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，-2）或（12，-17）。
（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

，直線

的解析式為y=-3x+5。

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