全稱量詞、特稱量詞以及全稱命題和特稱命題在近幾年新課標(biāo)高考卷和模擬卷中頻頻亮相成為高考的熱點(diǎn)問題.特別是全稱量詞”任意”和特稱量詞”存在”與函數(shù)情投意合風(fēng)火情深，火借風(fēng)勢、風(fēng)助火威，大有逾演逾烈之勢.兩種量詞插足函數(shù)，使得函數(shù)問題意深難懂神秘莫測，問題顯得更加撲朔迷離難度大增，同時(shí)題目也因此顯得富有變化和新意.解決這類問題的關(guān)鍵是揭開量詞隱含的神秘面紗還函數(shù)問題本來面目，本文通過典型題目分類解析供參考.

1.，，使得，等價(jià)于函數(shù)在上的值域與函數(shù)在上的值域的交集不空，即.

例1  已知函數(shù)和函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）

解  設(shè)函數(shù)與在上的值域分別為與，依題意.

當(dāng)時(shí)，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以即.

當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞，所以即.

綜上所述在上的值域.

當(dāng)時(shí)，，又，所以在在上單調(diào)遞增，所以即，故在上的值域.

因?yàn)?sub>，所以或解得，故應(yīng)選.

2.對，，使得，等價(jià)于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集，即.

例2(2011湖北八校第二次聯(lián)考)設(shè)，.①若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為＿＿＿;②若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為＿＿＿

解 ①依題意實(shí)數(shù)的取值范圍就是函數(shù)的值域.設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，由均值不等式得，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

②依題意實(shí)數(shù)的取值范圍就是使得函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集的實(shí)數(shù)的取值范圍.由①知，易求得函數(shù)的值域，則當(dāng)且僅當(dāng)即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

例3已知，它們的定義域都是，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若，且，函數(shù)，若對任意的，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解 (1)略;(2)依題意實(shí)數(shù)的取值范圍就是使得在區(qū)間上的值域是的值域的子集實(shí)數(shù)的取值范圍.

當(dāng)時(shí)， 由得，故在上單調(diào)遞減，所以即，于是.

因，由得.

①當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，所以即，于是.因?yàn)?/span>，則當(dāng)且僅當(dāng)，即.

②當(dāng)時(shí)，同上可求得.

綜合①②知所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

3.已知是在閉區(qū)間的上連續(xù)函，則對使得，等價(jià)于.

例4已知，其中.(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值;(2)若對任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解 (1)略;(2) 對，有，等價(jià)于有.

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增，所以.

因?yàn)?/span>， 令得，又且，.

①當(dāng)時(shí)，，所以在在上單調(diào)遞增，所以.令得這與矛盾。

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，所以.令得，又，所以。

③當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以.令得，又，所以。

綜合①②③得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是。

另解 同上求得，要證時(shí)，，即.由上知求需對參數(shù)進(jìn)行分類討論過程繁而長，其實(shí)可避免分類討論，不等式恒成立問題往往轉(zhuǎn)化最值問題來解決，逆向思維，由于難求，將退回到恒成立問題: 證時(shí)， 即恒成立，只需證當(dāng)時(shí)，恒成立，只需證.因?yàn)?/span>，令得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故，所以，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是。

點(diǎn)評  這里“另解”將不等式恒成立問題與最值問題的單向轉(zhuǎn)化變成雙向轉(zhuǎn)化，將一個(gè)需要分類討論的最值問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)不需要分類討論的最值問題.

 練習(xí)：已知函數(shù)，，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線線恰好與直線垂直.(1)求的值;(2)求函數(shù)的在上最大值和最小值；（3）如果對任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

4.若對，，使，等價(jià)于在上的最小值不小于在上的最小值即（這里假設(shè)存在）。

例5(2010年山東)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性;(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解（1）略；（2）依題意在上的最小值不小于在上的最小值即，于是問題轉(zhuǎn)化為最值問題.

當(dāng)時(shí)，，所以，則當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.

，①當(dāng)時(shí)，可求得，由得

這與矛盾.②當(dāng)時(shí)，可求得，由得這與矛盾.③當(dāng)時(shí)，可求得，由得.

綜合①②③得實(shí)數(shù)的取值范圍是.