2008年全國及各省市高考理綜試題試題和物理試題中，幾乎都有天體運(yùn)行問題，這些問題的編制背景涉及“嫦娥1號”、雙星、同步衛(wèi)星運(yùn)行、估算等四個方面。

　　一、“嫦娥1號”問題

　　1．奔月：涉及奔月問題的有廣東物理Ａ卷第12題和海南物理第12題。

　　例1（08廣東物理12題）圖1是“嫦娥一號奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球捕獲，并開展對月球的探測，下列說法正確的是（　?。?/span>

　　A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度

　　B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)

　　C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比

　　D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力

　　分析與求解：該題以“嫦娥一號”從地面發(fā)射后由繞地運(yùn)行，經(jīng)多次變軌，到繞月運(yùn)行這一奔月全過程為背景設(shè)置問題，考查了學(xué)生對“宇宙速度”、衛(wèi)星運(yùn)行周期、萬有引力定律、圓周運(yùn)動的向心力等概念或規(guī)律的理解，幾乎囊括了萬有引力定律和圓周運(yùn)動規(guī)律運(yùn)用的各個方面，試題背景新穎，問題設(shè)置全面。

　　發(fā)射“嫦娥一號”，首先要使其繞地運(yùn)行，所以其速度只要達(dá)到第一宇宙速度（7．9km/s）即可，故A錯。設(shè)月球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，在繞月圓軌道上運(yùn)行時的運(yùn)行周期為T，軌道半徑為r，則由萬有引力定律及牛頓第二定律有：，由此式可見，衛(wèi)星的繞月運(yùn)行周期與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，故B錯。不管衛(wèi)星在何軌道運(yùn)行，它受月球的引力總是符合萬有引力定律的，即引力大小與它到月球中心的距離平方成反比，故C對。當(dāng)衛(wèi)星在繞月圓軌道上運(yùn)行時，其向心力是由月球?qū)λ娜f有引力提供的，顯然，這個力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地球?qū)πl(wèi)星的引力，否則，它不會繞月運(yùn)行，故D錯。

　　例2（08海南12題）一探月衛(wèi)星在地月軌道上運(yùn)行，某一時刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在該處所受地球引力與月球引力之比為4:1，已知地球與月球的質(zhì)量之比約為81:1，則此處到地心與到月心的距離之比約為         。

　　分析與求解：此題只是把對萬有引力定律的考查，放到了衛(wèi)星奔月這一比較時髦背景之中，對衛(wèi)星與地球、衛(wèi)星與月球分別運(yùn)用萬有引力定律列式，然后運(yùn)用題中的兩個比例可算知：衛(wèi)星到地心與到月心的距離之比約為9:2。

　　2．繞月：涉及繞月問題的是北京理綜第17題

　　例3（08北京理綜第17題）據(jù)媒體報道，嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高200km，運(yùn)行周期為127分鐘。若還知道引力常量和月球半徑，僅利用以上條件不能求出的是（　　）

　　A．月球表面的重力加速度

　　B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力

　　C．衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度

　　D．衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度

　　分析與求解：本題借媒體給出了嫦娥一號環(huán)月工作軌道的高度和運(yùn)行周期，加上引力常量和月球半徑，這就相當(dāng)已知了環(huán)月軌道半徑、環(huán)繞運(yùn)行（勻速圓周運(yùn)動）的周期、引力常量、月球半徑四個量，要求對依據(jù)這四個量根據(jù)相關(guān)物理規(guī)律、概念所能求知的物理量進(jìn)行判斷。同例1一樣，幾乎涉及了天體運(yùn)行類問題所有知識和方法，綜合性較強(qiáng)，題干采用逆向設(shè)問，顯得靈活新穎。

　　設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，月面重力加速度為g，衛(wèi)星高度位h，運(yùn)行周期為T，速度為v，加速度為a，月球?qū)πl(wèi)星的吸引力為F。

　　由有萬有引力定律及牛頓第二定律有：，由此式可求知月球的質(zhì)量M。由“黃金代換公式”有：，由此式可求知月面重力加速度g。由線速度的定義式有：，由此式可求知衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度。由萬有引力定律及牛頓第二定律有：，由此式可求知繞月運(yùn)行的加速度。

　　由萬有引力定律有：，由此式看，由于不知也不可求知衛(wèi)星質(zhì)量m，因此，不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力。故，本題選B。

　　3．探月：以探月為背景設(shè)置問題的是全國理綜卷II第25題

　　例4（08全國理綜卷II第25題）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R₁，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間（用M、m、R、R_1．r、r₁和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋的影響）

　　分析與求解：本題以衛(wèi)星探月為背景設(shè)置問題，巧妙地將對萬有引力定律、圓周運(yùn)動等知識的考查放在衛(wèi)星發(fā)射的信號被月球遮擋這一情景中。解答中，學(xué)生除要對天體運(yùn)行，圓周運(yùn)動的概念、規(guī)律有透徹的理解外，更需較強(qiáng)的空間想象能力和幾何作圖能力，正確作出信號被遮擋過程中地球、月球、衛(wèi)星的運(yùn)行位置示意圖至關(guān)重要。

　　如圖2所示，兩個實心圓分別代表地球和月球，O、O^/分別是其圓心，虛線圓代表衛(wèi)星繞月軌道，作地球、月球圓的公切線交于A，分別交繞月軌道于B、E，由于忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋的影響，由圖可知，衛(wèi)星在圓弧BE段運(yùn)行時發(fā)射的信號將被月球遮擋，設(shè)這段時間為t，衛(wèi)星的繞月周期為T₁，衛(wèi)星質(zhì)量為m_o，引力常量為G。對月球繞地球運(yùn)行和衛(wèi)星繞月球的運(yùn)行分別運(yùn)用萬有引力定律、牛頓第二定律有：

　　……．（1）   ……（2）

　　由周期的意義有：………（3）

　　由幾何關(guān)系有：……（4）

　　……（5）

　　解以上五式得：

　　二、同步衛(wèi)星問題

　　例5（08山東理綜第18題）據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功定點在東經(jīng)77^o赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是（　　）

　　A．運(yùn)行速度大于7．9km/s

　　B．離地面高度一定，相對地面靜止

　　C．繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大

　　D．向心加速度于靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

　　分析與求解：本題以2008年5月1日成功定點后的“天鏈一號01星”為背景設(shè)置問題，考查學(xué)生對同步衛(wèi)星相關(guān)知識、圓周運(yùn)動的角速度、向心加速度的理解，時代感較強(qiáng)。

　　由于衛(wèi)星是在離地面一定高度處運(yùn)行，由公式可求得衛(wèi)星運(yùn)行速度，顯然。

　　由公式可求得：，由于G、M、T、、R均是定值，故衛(wèi)星軌道高度一定，由于與地球自轉(zhuǎn)同步，即運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，所以它想對地面靜止。

　　同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期（地球自轉(zhuǎn)周期）為1天，而月球繞地球運(yùn)行的周期為1月，由角速度的定義式可知，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大于月球繞地球運(yùn)行的角速度。

　　由公式有：，由此可以看出，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度小于赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度。

　　故，本題選BC

　　例6（08四川理綜第20題）1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大進(jìn)展。假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行。已知地球半徑為6．410⁶m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面距離為3．610⁷m。這一事實可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地運(yùn)行的周期，以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是

　　A．0．6小時     B．1．6小時     C．4．0小時      D．24小時

　　分析與求解：本題以哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地運(yùn)行為背景設(shè)置問題，借助同步衛(wèi)星距地高度估算哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地運(yùn)行周期，題型比較新穎。

　　對哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球的運(yùn)行和同步衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行分別運(yùn)用公式，將題中已知數(shù)據(jù)及同步衛(wèi)星周期為24小時這一隱含條件帶入，可解得哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地運(yùn)行的周期約為1．616小時，因此，本題選B。

　　其實，只要學(xué)生有哈勃望遠(yuǎn)鏡的相關(guān)知識（周期為97分鐘），本題不用推算，也可直接選出答案。

　　三、雙星問題

　　例7(08寧夏理綜第23題)天文學(xué)家將相距較近，僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆行星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)行特征可推算出他們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞他們連線上某一固定點分別作勻速圓周運(yùn)動，周期為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。

　　分析與求解：雙星問題、三星問題在以前的高考試題中曾出現(xiàn)過，如2004年全國理綜卷I第17題，2006年廣東物理17題、天津理綜第25題等，這些問題中，隱含的條件為各星運(yùn)行周期相同、軌道為同心圓。本題背景雖不新穎，但設(shè)問比較巧妙。

　　設(shè)兩星的質(zhì)量分別為m_1．m₂，軌道半徑分別為r_1．r₂，運(yùn)行周期為T。

　　對m₁的運(yùn)行有：……（1）

　　對m₂的運(yùn)行有：……（1）

　　依題意有：……(3)

　　解以上三式得：雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為

　　四、估算問題

　　例8（08全國理綜卷I1第7題）已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天．利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為（　?。?/span>

　　A．0．2    B．2    C．20    D．200

　　分析與求解：設(shè)太陽與地球的距離為R，地球到月球的距離為r，太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為m_o，地球繞太陽運(yùn)行的周期為T，月球繞地球運(yùn)行的周期為t。考慮到太陽到地球與地球到月球的距離的比值為390，可認(rèn)為太陽到月球的距離等于太陽到地球的距離，是R（這是求解本題的關(guān)鍵）。由萬有引力定律知，太陽對月球的引力與地球?qū)υ虑虻囊χ葹椋?img doc360img-src='http://image67.360doc.com/DownloadImg/2013/12/0622/37272805_30.gif' align="absMiddle" src="http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif" width="101" height="47" _fcksavedurl="/webpic/W0200902/W020090209/W020090209557346829632.gif" oldsrc="W020100831512680081897.gif">。對地球繞太陽的圓周運(yùn)動和月球繞地球的圓周運(yùn)動分別運(yùn)用萬有引力定律、牛頓第二定律有：和。代入題中的t=27天和T=365天（天文學(xué)常識），解以上三式可得：F₁/F₂=2．19，故本題選B。

　　2008高考試題中，還有上海物理和江蘇理綜涉及天體運(yùn)行問題。

　　嫦娥一號探月衛(wèi)星的發(fā)射圓了中國人幾千年來的探月夢，同步衛(wèi)星通信是信息化時代實現(xiàn)信息交流的重要手段，這些都使航天技術(shù)成為社會的熱點，天體運(yùn)行問題自然也就成為高考試題的重要來源。天體問題的求解，一是對基本公式和黃金代換公式的理解和熟練運(yùn)用。二是培養(yǎng)空間想象能力。三是平時注意收集航天技術(shù)及天體研究的有關(guān)信息，關(guān)注航天技術(shù)動態(tài)。