一、磁感應強度問題

電荷的運動形成電流，電流在其周圍空間產(chǎn)生磁場。磁場的磁感應強度方向是由電流方向決定的，二者滿足安培定則。磁場中某點磁感應強度的大小與電流的大?。娏鲝姸龋┘霸擖c到電流的距離有關(guān)。電流強度越大，磁感應強度越大；距離越大，磁感應強度越小。

如果某空間同時存在幾個通電導體，則空間各點的磁感應強度為各導體的電流在各點的磁感應強度的矢量和。

例1．（全國大綱理綜-15）如圖1所示，兩根相互平行的長直導線分別通有方向相反的電流。a、b、c、d為導線某一橫截面所在平面內(nèi)的四點，且 a、b、c 與兩導線截面共線，b點在兩導線之間， b、d 的連線與導線所在的平面垂直。磁感應強度可能為零的是

A．a點       B．b點       C．c點       D．d點

解析：a、b、c、d各點的磁感應強度等于電流I₁、I₂各自產(chǎn)生的磁場的磁感應強度的矢量和。某點磁感應強度為零，則兩電流在該點的磁感應強度大小相等方向相反。由通電直導線磁場中的磁感線分布規(guī)律、安培定則和平行四邊形定則知，b、d兩點合磁感應強度一定不為零。兩電流在a、c兩點的磁感應強度方向相反，又I₁＞I₂，因此a點合磁感應強度不可能為零，而c點合磁感應強度可能為零。本題選C。

【點評】磁感應強度是矢量，磁感應強度的疊加符合平行四邊形定則。

二、安培力問題

處在磁場中的通電導體，若導體中的電流方向不與磁場方向相同或相反，會受到磁場的安培力做用，安培力的大小與電流強度I、通電導體在磁場中的長度L、磁場的磁感應強度B有關(guān)。若是勻強磁場，則安培力的大小為：。安培力的方向由電流的方向、磁感應強度的方向共同決定。安培力的方向及垂直于電流的方向，又垂直于磁感應強度的方向，也就是說安培力的方向，垂直于電流方向和磁感應強度方向決定的平面。三者方向間滿足左手定則。若安培力與其它力的合力為零，通電導體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動；若安培力與其它力的合力不為零，則通電導體做變速運動。

例2．（上海物理-18）如圖2所示，質(zhì)量為m、長為L的直導線用兩絕緣細線懸掛于O、，并處于勻強磁場中。當導線中通以沿x正方向的電流I，且導線保持靜止時，懸線與豎直方向夾角為θ。則磁感應強度方向和大小可能為

A．正向，    B．正向，

C．負向，    D．沿懸線向上，

解析：導線靜止時，受豎直向下的重力mg、沿細線斜向上的拉力T及安培力F的作用。這三個力的合力等于零，安培力的方向只能垂直導線向外。因此，磁感應強度的方向不可能沿Z正向；若沿Z負向，則安培力水平向外，由安培力公式及共點力平衡條件有：。解得：；若磁場方向沿y正向或負向，則安培力將在豎直方向，導線無法在圖示位置靜止；若磁場方向沿懸線向上，則安培力將垂直導線及磁場方向斜向下，導線也無法在圖示位置靜止。本題選C。

例3．（全國課標理綜-18）電磁軌道炮工作原理如圖3所示。待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面得磁場（可視為勻強磁場），磁感應強度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出?，F(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的方法是

A．只將軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍

B．只將電流I增加至原來的2倍

C．只將彈體質(zhì)量減至原來的一半

D．將彈體質(zhì)量減至原來的一半，軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，其它量不變

解析：本題主要考查安培力及勻加速直線運動。設(shè)導軌間距為d，電流為I，則B=kI。故安培力為：；彈體的加速度為：；彈體做勻減速直線運動，出射速度為：。解得：。由此式可知，只將電流變?yōu)樵瓉?/span>2倍，或者將彈體質(zhì)量減為原來的一半，同時將導軌長度增為原來的2倍，可使出射速度變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍。本題選BD。

【點評】力的恒定與否決定加速度恒定與否，加速度與初速度決定運動性質(zhì)。電磁炮模型中，不計感應電流的影響，彈體的運動是初速度為零的勻加速直線運動。

三、磁偏轉(zhuǎn)問題

重力不計的帶電粒子以一定的速度垂直磁場方向進入勻強磁場區(qū)域，由于洛倫茲力方向總是垂直于粒子的速度方向，因此洛倫茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運動。

例4．（海南物理-10）空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，圖4中的正方形為其邊界。一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計重力。下列說法正確的是

A．入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同

B．入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同

C．在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同

D．在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大

解析：粒子從O點垂直磁場左邊界進入，運動軌跡的圓心肯定在左邊界或其延長線上，其軌道半徑為：，由于粒子比荷一定，磁場的磁感強度一定，由此可知，軌道半徑與速度v成正比，速度一樣的粒子，軌道半徑相同。B對；粒子的周期為：，與速度無關(guān)，所以，能從左邊界射出粒子，在磁場中的運動時間（周期之半）相同，若速度不同，則軌跡半徑不同，軌跡不同。AC錯；本題中各粒子的周期相同，在磁場中的運動時間正比于軌跡對應的圓心角。D對。本題選BD。

【點評】在粒子比荷一定時，軌跡半徑與速度大小成正比。粒子的周期與速度大小無關(guān)。

例5．（浙江理綜-20）利用如圖5所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L。一群質(zhì)量為m、電荷為q，具有不同速度的的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場，對于能夠從寬度d的縫射出的粒子，下列說法正確的是

A．粒子帶正電

B．射出粒子的最大速度為

C．保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

D．保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

解析：粒子進入磁場后，完成半個圓周運動，從另一縫射出，說明粒子進入磁場后，向右偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，粒子帶負電A錯；粒子軌跡半徑r在到之間，由洛倫茲力公式及牛頓第二定律有：。解得粒子速度在到之間，因此，射出粒子的最大速度為。B對；粒子的最大速度與最小速度之差為：。由此可知，保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大，粒子的最大速度與最小速度之差與L無關(guān)。C對D錯。本題選CD。

【點評】粒子運動軌跡的圓心在垂直于初速度或末速度方向的直線上。

例6．（北京理綜-23）如圖6所示的矩形區(qū)域ABCD（AC邊足夠長）中存在垂直于紙面的勻強磁場，A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂于磁場的方向射入磁場，運動到GA邊，被相應的收集器收集，整個裝置內(nèi)部為真空。已知被加速度的兩種正離子的質(zhì)量分別是m₁和m₂（m₁>m₂），電荷量均為q。加速電場的電勢差為U，離子進入電場時的初速度可以忽略，不計重力，也不考慮離子間的相互作用。

（1）求質(zhì)量為m₁的離子進入磁場時的速率v₁；

（2）當磁感應強度的大小為B時，求兩種離子在GA邊落點的間距s；

（3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點區(qū)域重疊，導致兩種離子無法完全分離。

設(shè)磁感應強度大小可調(diào)，GA邊長為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處；離子可以從狹縫各處攝入磁場，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。

解析：（1）對粒子在加速電場中的運動，運用動能定理有：；

（2）對兩種粒子在加速電場中的運動分別運用動能定理有：、；對它們進入磁場后的運動運用洛倫茲力公式及牛頓第二定律有：、；它們在GA邊上的落點間的距離為：。解得：）。

（3）粒子從狹縫處進入磁場的入射點距離為d，它們在GA邊上的落點距離也為d。欲使兩粒子的落點區(qū)域不重疊，應有：；r₁的最大值為：。解得：。

四、正交復合場中的運動

帶電粒子沿垂直于電場、磁場方向進入方向相互垂直的勻強電、磁場區(qū)域，粒子將同時受到電場力與洛倫茲力的作用。粒子運動方向是否偏轉(zhuǎn)、向哪個方向偏轉(zhuǎn)，取決于所受電場力與磁場力的大小關(guān)系。

例7．（安徽理綜-23）如圖7所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經(jīng)t₀時間從P點射出。

（1）求電場強度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經(jīng)時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

解析：（1）設(shè)粒子從O點進入是的速度為v_o，由于粒子勻速直線運動，由洛倫茲力公式及共點力平衡條件有：。由勻速直線運動位移公式有：。解得：，方向沿x軸正向。

（2）撤去磁場后，粒子在勻強電場中做類平拋運動，由勻變速、勻速直線運動位移公式有：，。由于粒子從磁場的半圓邊界射出，故有：，代入解得：。

（3）撤去電場后粒子進入磁場區(qū)域后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。由左手定則可知，圓心在x軸負半軸上，粒子的運動軌跡如圖8所示。對粒子的圓周運動運用牛頓第二定律及洛倫茲力公式有：。代入，，，解得：。由幾何關(guān)系可知：，代入解得：。粒子在磁場中運動的時間為：。

【點評】確定出軌跡圓心、畫出粒子運動軌跡、幾何關(guān)系的靈活運用，是分析與求解帶電粒子在磁場中的運動問題的關(guān)鍵。