. 教學(xué)內(nèi)容：

第二次月考

二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：

  1. 考試范圍：集合、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)

  2. 考試難度：0.7

  3. 考試時間：120分鐘

【模擬試題】

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。

第Ⅰ卷

本卷共10小題，每小題5分，共50分.

一. 選擇題：在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1. 設(shè)全集，，，則等于（    ）

A.          B.         C.        D.

2. 若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，又，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

A.              B.     

C.            D.

3. 函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是（    ）

A.                B.               C.               D.

4. 已知函數(shù)的反函數(shù)為，則的解集為（    ）

A.                 B.                  C.                       D.

5. 若關(guān)于的方程的兩個實(shí)根、滿足，則實(shí)數(shù)適合的條件是（    ）

A.                       B.                 

C.                      D. 或

6. 給出下列五個命題：① 若則；② 若，則；③ 若正整數(shù)和滿足，則；④ 若，則；⑤ 若，則。其中假命題的個數(shù)為（　?。?/span> 

A.  0個       B. 1 個                C. 2 個         D. 至少3個

7. 已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件.現(xiàn)有下列命題：① 是的充要條件；② 是的充分不必要條件；③ 是的必要而不充分條件；④ 是的必要而不充分條件；⑤是的充分而不必要條件，則正確命題序號是（    ）

A. ①④⑤        B. ①②④     C. ②③⑤     D. ②④⑤

8. 設(shè)均為正數(shù)，且，，.則（　?。?/span>

A.         B.         C.         D.

9. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（　　）

A.           B.

C.           D.

10. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

A.               B.           C.               D.

第Ⅱ卷

本卷共12小題，共100分。

二. 填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。

11. 已知，，且，則的取值范圍是 _____________。

12. 函數(shù)，則的最大值為    _____________。

13. 已知在上為增函數(shù)，則的取值范圍是 _____________。

14. 已知當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是_____________。

15. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為           。

16. 已知函數(shù)，給出下列命題：（1）不可能為偶函數(shù)。（2）當(dāng)時，的圖像必關(guān)于直線對稱。（3）若，則在區(qū)間上是增函數(shù)。（4）的最小值是，其中正確的命題的序號為 _____________。（將你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

三. 解答題：本大題共6小題，共76分。其中17 －20小題每題12分，21－22小題每題14分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>。

（1）求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

18. 函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且。

（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式；

（3）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

19. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，又。

（1）求、、的值；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出證明過程。

20. 函數(shù)對任意的，都有，并且當(dāng)時有。

（1）求證：是上的增函數(shù)；

（2）若，解不等式。

21. 已知在區(qū)間上是增函數(shù)。

（1）求實(shí)數(shù)的值組成的集合；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實(shí)根為、。試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

22. 已知函數(shù)。

（1）求在上的極值；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程在上恰有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【試題答案】

一. 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

二. 填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

三. 解答題：（本大題共6小題，共76分。其中17 －20小題每題12分，21－22小題每題14分）

17. 解：（1）由，得，

∴或，即

（2）由，得

∵， ∴， ∴

∵， ∴或， 即或，

而，∴或， 故當(dāng)時， 實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

18. 解：（1）設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則

 即

∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

∴

（2）由

當(dāng)時，，此時不等式無解

當(dāng)時，，解得

因此，原不等式的解集為

（3）

方法一：①

∴

②

（ⅰ）

（ⅱ）

方法二：由題意，在上恒成立，

∴，解得

19. 解：（1）∵是奇函數(shù)，∴恒成立

∴恒成立，∴

又  ∴

（2）

方法一：對任意，且時，

當(dāng)時， ，  ，，，

∴，∴在上是減函數(shù)

　　 當(dāng)時，同理可證在是增函數(shù)

方法二：， 當(dāng)時，令，有

當(dāng)時，， ∴在上是減函數(shù)

當(dāng)時， ∴在是增函數(shù)

20. 解：（1）對任意，且時，由已知，有

∴， 故是上的增函數(shù)

（2）∵， ∴

∴不等式即為

由（1）知，為上的增函數(shù)，   ∴

解得

21. 解：（1）， ∵在區(qū)間上是增函數(shù)，

∴恒成立，即對恒成立 ①

設(shè)，

方法一：

①  

∵對，只有當(dāng)時，；且當(dāng)，，

∴

方法二：

①  或

   或 

∵ 對，只有當(dāng)時，；且當(dāng)，，

∴

（2）由

∵ ，∴ ，是方程的兩非零實(shí)根，

∴ ，從而＝＝

∵， ∴＝

要使不等式對任意及恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)對任意恒成立，

即對任意恒成立  ②

設(shè)，

方法一：

②或

所以，存在實(shí)數(shù)，使得不等式對任意及恒成立，其取值范圍是

方法二：

當(dāng)，②顯然不成立；

當(dāng)時，

②  或

或

所以，存在實(shí)數(shù)，使得不等式對任意及恒成立，其取值范圍是。

22. 解：（1），

令（舍去）

單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

上的極大值

   （2）由得

，

設(shè)，

，依題意知上恒成立，，

，

上單增，要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng)

   （3）由

令，

當(dāng)上遞增；

當(dāng)上遞減

而，

恰有兩個不同實(shí)根等價于