世界三大數(shù)學(xué)猜想

    當(dāng)整數(shù)n > 2時(shí)，關(guān)于x,y,z的不定方程 xn + yn = zn 無正整數(shù)解。

    這個(gè)定理由17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出，當(dāng)時(shí)人們稱之為“定理”，并不是真的相信費(fèi)馬已經(jīng)證明了它。經(jīng)過三個(gè)半世紀(jì)的努力，這一難題才由普林斯頓大學(xué)英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯和他的學(xué)生理查·泰勒于1994年成功證明。證明利用了很多新的數(shù)學(xué)，包括代數(shù)幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數(shù)等。而安德魯·懷爾斯由于成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎(jiǎng)特別獎(jiǎng)以及2005年度邵逸夫獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。

    四色定理

    四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯·格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。”這個(gè)現(xiàn)象能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試，可是研究工作沒有進(jìn)展。

    1872年，英國當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。然而一百多年來都沒有結(jié)果，直到電子計(jì)算機(jī)問世以后才出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)。美國伊利諾大學(xué)哈肯在1970年著手改進(jìn)“放電過程”，后與阿佩爾合作編制一個(gè)很好的程序。就在1976年6月，他們?cè)诿绹晾Z斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億個(gè)判斷，終于完成了四色定理的證明，轟動(dòng)了世界。

    哥德巴赫猜想

    1742年6月7日，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個(gè)大膽的猜想：

    一、任何不小于4的偶數(shù)，都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和（如：4=2+2）；

    二、任何不小于7的奇數(shù)，都是三個(gè)質(zhì)數(shù)之和（如：7=2+2+3）。

    這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個(gè)猜想是第一個(gè)猜想的推論。因此，只需在兩個(gè)猜想中證明一個(gè)就足夠了。

    1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國際數(shù)學(xué)會(huì)議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們?cè)谑澜绶秶鷥?nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

    1966年，中國著名數(shù)學(xué)家陳景潤攻克了“1+2”，也就是：“任何一個(gè)足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)數(shù)之和，而這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)就是奇質(zhì)數(shù)，另一個(gè)則是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的積。”這個(gè)定理被世界數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”。

    他的影響將超過陳景潤

    張益唐是個(gè)對(duì)數(shù)字“極其敏感”的人，他能把大學(xué)同班同學(xué)的出生日期背得“滾瓜爛熟”，并在每個(gè)人過生日時(shí)發(fā)去一封祝福郵件。

    同為恢復(fù)高考后北京大學(xué)數(shù)學(xué)系第一批學(xué)生，美國普渡大學(xué)數(shù)學(xué)系教授沈捷就享受過這樣的“待遇”。但他發(fā)現(xiàn)，七八年前張益唐突然“消失”了。因?yàn)?，從那時(shí)起，他再?zèng)]收到過張的生日祝福，“給他發(fā)郵件也沒再回過”。5月16日，張益唐的郵件突然來了，只有一個(gè)單詞：“謝謝”。在接受記者采訪時(shí)，沈捷回憶說，此前一天，他和夫人就張益唐在孿生素?cái)?shù)方面取得的突破向他發(fā)去郵件道賀。5月14日，《自然》雜志在線報(bào)道張益唐證明了“存在無窮多個(gè)之差小于7000萬的素?cái)?shù)對(duì)”，這一研究隨即被認(rèn)為在孿生素?cái)?shù)猜想這一終極數(shù)論問題上取得了重大突破，甚至有人認(rèn)為其對(duì)學(xué)界的影響將超過陳景潤的“1+2”證明。

    在此之前，“年近六旬”的張益唐在數(shù)學(xué)界可以說是個(gè)名不見經(jīng)傳的人。多年前曾與張益唐接觸過的浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教授蔡天新也以為“他早從數(shù)學(xué)圈消失”了，蔡說已經(jīng)“近30年沒他的消息了”，沒曾想“他突然向?qū)\生素?cái)?shù)猜想走近了一大步”。

    素?cái)?shù)是指正因數(shù)只有1和本身即只能被自身和1整除的正整數(shù)，“孿生素?cái)?shù)”則是指兩個(gè)相差為2的素?cái)?shù)，例如3和5，17和19等。而隨著素?cái)?shù)的增大，下一個(gè)素?cái)?shù)離上一個(gè)素?cái)?shù)應(yīng)該越來越遠(yuǎn)，故古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得猜想，存在無窮多對(duì)素?cái)?shù)，他們只相差2，例如3和5，5和7，2003663613×2195000-1和2003663613×2195000+1等等。這就是所謂的孿生素?cái)?shù)猜想，它與黎曼猜想、哥德巴赫猜想一樣讓無數(shù)數(shù)論學(xué)者為之著迷。

    數(shù)學(xué)家需要做的，是一個(gè)證明！

    然而，人們甚至不知道它的“弱形式”是否成立，用《數(shù)學(xué)文化》主編、香港浸會(huì)大學(xué)理學(xué)院院長湯濤的話說就是能不能找到一個(gè)正數(shù)，使得有無窮多對(duì)素?cái)?shù)之差小于這個(gè)給定正數(shù)，在孿生素?cái)?shù)猜想中，這個(gè)正數(shù)就是2。

    張益唐找到的正數(shù)是“7000萬”。

    有人打了這樣一個(gè)比方，張所做的工作，相當(dāng)于1920年挪威的布朗證明了“9+9”，“開啟”了哥德巴赫猜想的證明，接下來科學(xué)家們陸續(xù)證明了“7+7”、“6+6”……直到46年后的陳景潤證明攻下離“1+1”一步之遙卻或是最難的“1+2”。

    低調(diào)數(shù)學(xué)家只是“臨時(shí)工”

    張益唐在北大的研究生導(dǎo)師、著名數(shù)學(xué)家潘承彪聽聞這一消息后“十分高興”，他隨即給蔡天新發(fā)信并附上審稿人、美國科學(xué)院院士IWANICE的評(píng)價(jià)：證明無誤、非常漂亮，相信不久會(huì)有很多人把“7000萬”這個(gè)數(shù)字“變小”……根據(jù)加拿大滑鐵盧大學(xué)統(tǒng)計(jì)與精算學(xué)系助理教授王若度的說法，世界頂級(jí)數(shù)學(xué)期刊《數(shù)學(xué)年刊》將準(zhǔn)備接受張益唐作出證明的這篇文章，審稿人還評(píng)價(jià)“其證明是對(duì)的，并且是一流的數(shù)學(xué)工作”。

    學(xué)界沉浸在一場重大發(fā)現(xiàn)的狂歡中。

    與此同時(shí)，人們卻驚訝地發(fā)現(xiàn)，除了這篇《自然》的報(bào)道，不管是通過哪種搜索引擎，都很難找到有關(guān)“張益唐”個(gè)人的信息?！皬堃嫣?，華人數(shù)學(xué)家。1978年進(jìn)入北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院攻讀本科，1982年讀碩，后在美國新罕布什爾大學(xué)任教”。5月15日，也就是自然雜志報(bào)道發(fā)出的第二天，不知在哪位網(wǎng)友的編撰下，這位被稱作“一夜成名”的科學(xué)家有了這樣的百科介紹。當(dāng)天，北京大學(xué)官網(wǎng)證實(shí)了這一信息，并稱“北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院78級(jí)校友張益唐在孿生素?cái)?shù)研究方面取得突破性進(jìn)展，他證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式”。然而，針對(duì)張個(gè)人經(jīng)歷的介紹也是只言片語。很明顯，張益唐從北大碩士研究生畢業(yè)，1992年在普渡攻讀博士學(xué)位后，這位數(shù)學(xué)研究者去干了什么，則鮮為人知，甚至“連他現(xiàn)在是哪國國籍我都不知道”，沈捷說。這也被一些學(xué)者分析是“張益唐到目前仍然沒有拿到美國大學(xué)終身教職”的原因。新罕布什爾大學(xué)向記者證實(shí)了張益唐的教職為“講師”（lecturer），并已經(jīng)在該校數(shù)學(xué)系待了將近十年”。

    美國的“講師”說白了就是臨時(shí)教學(xué)職位，“收入比起同資歷教授（包括助理教授）差很多，教學(xué)任務(wù)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)比教授們重?！蓖跞舳日f，“從科研上來說，則是完全得不到任何支持。例如我所在的學(xué)校，講師往往由不具有博士學(xué)位的教師來擔(dān)任，教學(xué)任務(wù)是普通終身教職系統(tǒng)內(nèi)教員的兩三倍?！边@意味著，張益唐的科研時(shí)間“很難得到保證”。

    “我其實(shí)是個(gè)害羞的人”

    “他就是執(zhí)著于攻大難題，不肯干小的?！睆堃嫣频牧硪幻嗤瑢W(xué)、著名作家王小東說，“我認(rèn)為他是唯一一個(gè)數(shù)學(xué)天分比我高的同學(xué)。曾十分坎坷，現(xiàn)在終于有了成就！”這一點(diǎn)與沈捷的印象一致，他和大學(xué)時(shí)住在其隔壁宿舍的張益唐是“非常要好的朋友”。據(jù)他回憶，當(dāng)時(shí)，不管是上課還是考試，年齡比他大4歲的張益唐總是“領(lǐng)先一截”，“他很愛自學(xué)，我們難題解不出來，都找他”。沈捷說，他雖然很有才華，但更靠自己的汗水，如果說一個(gè)天才做出這樣一個(gè)成果，或許是碰巧，但他不一樣，“他可是一直在做這個(gè)！”而且，“他讀書很多，對(duì)歷史很有見解”。

    至于經(jīng)歷上的“坎坷”，則是去美國以后的事了。沈捷回憶，在普渡大學(xué)攻讀博士時(shí)，張益唐師從一位代數(shù)幾何方面的華人學(xué)者，“他其實(shí)最感興趣的還是‘純數(shù)字’，就像數(shù)論，但他之所以選擇這個(gè)專業(yè)，我猜想多半是因?yàn)槌鰢安惶畤猓ㄔ趯I(yè)上）的安排?！鄙蚪菡f。然而，在作博士論文時(shí)，“不服輸”的張益唐還是選擇了被稱作代數(shù)幾何領(lǐng)域最難攻破的“雅克比猜想”。最終，他做出一個(gè)“結(jié)果”來，但“并未發(fā)表”。沈捷告訴記者，在他的印象里，張益唐最終拿到了普渡大學(xué)的博士學(xué)位，但博士論文“因?yàn)樽约翰粷M意而沒有發(fā)表”。那年是1992年，是沈捷眼中張益唐最難熬的一段時(shí)間，“找工作四處碰壁，就因?yàn)闆]做出短期的好成果來”。當(dāng)時(shí)，包括王小東、沈捷在內(nèi)的同班同學(xué)還知道的一件事是，曾任他們數(shù)學(xué)系主任的著名數(shù)學(xué)家丁石孫“非常看重張益唐”，并“力邀他回北大”，但張最終還是沒回來。

    沈捷后來了解，“有人說他是要面子，我覺得他是不甘心，自己覺得沒做成一些成績就回國，太不甘心?！?/p>

    “我其實(shí)是個(gè)害羞的人?！睆堃嫣普f。

    孿生素?cái)?shù)猜想，與黎曼猜想、哥德巴赫猜想一樣讓無數(shù)數(shù)論學(xué)者為之著迷。破譯這一猜想的數(shù)學(xué)家張益唐原本是個(gè)很低調(diào)的人，甚至一度在同學(xué)視野里消失了七八年，直到最近英國《自然》雜志報(bào)道了他在這一終極數(shù)論問題上取得的重大突破，人們才開始關(guān)注這位美國大學(xué)的華人“講師”。他極高的數(shù)學(xué)天分、在美國遭遇的各種坎坷和用汗水取得的成就，如今都成為業(yè)界津津樂道的話題。

    張益唐所做的工作，相當(dāng)于1920年挪威的布朗證明了“9+9”，“開啟”了哥德巴赫猜想的證明。他的同學(xué)、美國教授沈捷評(píng)價(jià)說“這可以說是華人數(shù)學(xué)家有史以來證明最好的結(jié)果?！?/p>

    張益唐