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洪水、地震、旱災(zāi)、疫病，遠(yuǎn)古先民遇到這些災(zāi)難時，只有束手無策，而這些災(zāi)難來得又是如此突然。于是，預(yù)測未來的沖動就深深地植根于人類內(nèi)在的渴望。卜筮、占星、巫祝，這都是先民掌握自己命運的天真嘗試。 但天真的嘗試有時是理性分析的開始。從占星脫胎而來的天文學(xué)，在17世紀(jì)初，第谷和開普勒的努力，向人們揭示了天體運動的某些規(guī)律。原來一度象征著天意那些不可捉摸的星辰，在天文學(xué)家的努力下，漸漸褪下神秘的面紗。
牛頓則將對自然的探索推上了新的臺階。原本人們以為，處于眾神居所的天體，必定不受凡塵俗世規(guī)則的束縛。但牛頓力學(xué)與萬有引力理論卻說明，天體和蘋果都遵守著同一套物理規(guī)則，萬物平等。有了牛頓力學(xué)，再加上他和萊布尼茲發(fā)明的微積分，人類似乎擁有了夢寐以求的預(yù)言未來的能力。自此，人們對科學(xué)愈加重視，冀望有朝一日摸清自然的規(guī)律，從而預(yù)知甚至改變未來。 為了達(dá)到這個目的，數(shù)學(xué)家發(fā)展了一整套數(shù)學(xué)工具。他們將微積分拓展到多維空間，甚至一般的流形，用以描述更加多變的模型。計算工具也從原來的常微分方程拓展到偏微分方程，而計算的不僅是數(shù)字，還有向量。時至今天，在這些模型的基礎(chǔ)上，人們對自然規(guī)律的數(shù)學(xué)探索已經(jīng)演化為數(shù)學(xué)的重要分支之一：動力系統(tǒng)。 無處可尋但知道規(guī)律并不代表能預(yù)見將來。 舉個例子，桌球的物理規(guī)律并不復(fù)雜，牛頓力學(xué)足以解釋。但要從桌球開局的一擊推斷球的最后分布，卻是難上加難。
這其中有兩重原因。 第一，雖然理論上，如果知道擊球的準(zhǔn)確力度，就能精確計算出之后每個時刻每個球的位置和速度，但桌上的球數(shù)目眾多，之間所有可能的碰撞實在難以預(yù)計。所以，雖然理論上的計算是可行的，但實際操作中卻是困難的。這就是多個客體相互影響所帶來的復(fù)雜性。 第二，從日常經(jīng)驗中，我們知道即使擊球的力度稍有改變，或者球的擺放稍有差異，甚至是桌布上的一點點灰塵導(dǎo)致的偏離，也會給擊球的結(jié)果造成非常大的影響。換句話說，桌球這個動力系統(tǒng)對于微小的擾動是敏感的。 微小的擾動可能給系統(tǒng)帶來巨大的影響，這種敏感性的學(xué)名，就叫混沌。用“差以毫厘，謬以千里”來描述這種現(xiàn)象，恐怕是再合適不過了。
最簡單而引人注目的混沌，莫過于三體運動。僅僅三顆星體的運動，就能變得復(fù)雜而眩目。這種復(fù)雜曾令數(shù)學(xué)家們在百年間困惑不已。如果只有兩個天體，那么一切是多么簡單，18世紀(jì)的伯努利就已解出了運動的所有可能軌跡，用合適的坐標(biāo)，就能用簡單的曲線描述。但僅僅是多了一個天體，就要等到19世紀(jì)的龐加萊，才給出了差強人意的答案：沒有漂亮的解（正式術(shù)語是三體系統(tǒng)是不可積的）。這并非因為人類的智慧所限，而是從本質(zhì)上來說，三個天體之間的運動軌跡不可能用簡單的式子表達(dá)。自然并不像原來期盼的那么簡單，它的復(fù)雜性令人絕望。大劉《三體》中的三體人，大概最明白這一點。
但正是這種復(fù)雜性孕育了無數(shù)可能。并非所有三體系統(tǒng)都不可理解，通過合適的構(gòu)造，我們可以得到一些會沿著既定曲線運轉(zhuǎn)的系統(tǒng)。通過合適地安排速度和位置，我們也可以使其中一顆星體按照任意給定的順序探訪其余兩顆星體。但這些系統(tǒng)是如此脆弱，一點點擾動就會打破微妙的平衡，后果可能是其中一顆星體被拋射出去，從此分道揚鑣。實際上，我們連我們所在的太陽系的穩(wěn)定性都不清楚，不知道數(shù)百萬年后，木星和土星的巨大質(zhì)量會不會將其它行星，包括地球，拋射到廣袤的恒星間空間中。這種事情曾經(jīng)發(fā)生過，而由于混沌，我們不可能完全確定這不會再度發(fā)生。混沌，似乎代表了無盡的不確定性，以及所帶來的恐懼，就像我們的先祖曾感受過的那樣。
失而復(fù)得但也許并非一切都不可掌握。
三體系統(tǒng)只是一種特殊的動力系統(tǒng)。除此之外，在生活中能遇見的動力系統(tǒng)還有很多，比如說天氣。天有不測之風(fēng)云，天氣系統(tǒng)涉及整個地球上所有洋流和大氣、速度和溫度，比起天體的運轉(zhuǎn)更要復(fù)雜得多。時至今天，天氣預(yù)報仍然是個大難題。 對于這種復(fù)雜的難題，科學(xué)家的第一個想法總是先將它簡化。由易到難，由淺入深，這是科學(xué)家的一貫作風(fēng)?！耙磺袘?yīng)該盡量簡單，但不能過分簡單”，這是愛因斯坦的話。 如此看來，氣候?qū)W家洛倫茨在1963年論文中提出的天氣模型，恐怕屬于“過分簡單”的范疇。天氣系統(tǒng)如此復(fù)雜，用數(shù)百萬個變量來描述都不為過，但洛侖茲將其壓縮到了三個變量：x，y和z。這只是一個玩具模型。
但實際上，這個玩具模型對于他的論點來說，也許恰到好處。以前的天氣模型大多是線性的，沒有過多考慮各種因素之間的復(fù)雜關(guān)系，洛倫茨早已對此有所不滿，認(rèn)為這樣簡單的模型無法描述多變的天氣。而他的玩具模型，盡管只有三個隨著時間變化的變量，但變量之間卻有著非線性的聯(lián)系，很好地詮釋了因素之間的相互影響。 就在這樣簡單的玩具模型之下，竟然也出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。而且這種現(xiàn)象似乎是普遍的，因為在三個變量取值的大部分可能性下，系統(tǒng)演變的軌跡都會漸漸趨近于同一個產(chǎn)生混沌的區(qū)域，就像磁鐵吸引著圖釘，混沌的行為成為了必然。這就是人們發(fā)現(xiàn)的第一個混沌吸引子：洛倫茨吸引子。它的形狀，就像一只蝴蝶。這大概也是洛倫茨將這種混沌的現(xiàn)象稱為“蝴蝶效應(yīng)”的原因。一只南美洲蝴蝶的撲翼，在蝴蝶效應(yīng)的放大下，也許可以引起得克薩斯州的一場颶風(fēng)。天氣不可能準(zhǔn)確預(yù)測，因為天氣是混沌的，微小的擾動在長遠(yuǎn)看來是不可忽略的，而我們又無力去追蹤無數(shù)的擾動，只能一邊預(yù)計，一邊修正。
遺憾的是，并非所有動力系統(tǒng)都有這個特性，盡管這種特性可能相當(dāng)普遍，可能對于絕大部分的動力系統(tǒng)，包括天氣、星系甚至社會，都有著不依賴初始狀態(tài)的概率測度。但我們的認(rèn)識仍然太淺薄，難以給出哪怕是模糊的答案。探索，才剛剛開始。
“一切相互影響，因為時間，一切將會相遇。而在自由延伸的空間，以及無限延續(xù)的運動中，所有物質(zhì)纏繞著，幻作所有形狀，映出所有輪廓。一切且近且遠(yuǎn)，且聚且散，且合且離，且生且死。而這全因那些或吸引或排斥的力，只有它們是永恒的。它們不知疲倦地?fù)u擺著，使宇宙煥出活力，成為一座舞臺，用不斷重生的實物演著常新的戲碼?！?/p> |
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