總體目標(biāo)

通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：

1、獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3、了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

◎獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

這一目標(biāo)闡述中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解發(fā)生了變化——數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括“客觀性知識(shí)”，即那些不因地域和學(xué)習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實(shí)，即數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能和基本思想；而且還包括學(xué)生自己的“主觀性知識(shí)”，即帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特征的個(gè)人知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反映了他對(duì)數(shù)學(xué)的真實(shí)理解。例如分解圖形的基本思路、解決某種數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣性方法等，它們僅僅從屬于特定的學(xué)習(xí)自己，反映的是他在某個(gè)學(xué)習(xí)階段對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)，是經(jīng)驗(yàn)性的、不那么嚴(yán)格的，是可錯(cuò)的）。

實(shí)踐：⑴教學(xué)內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

⑵它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。

⑶教學(xué)內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、思考與探索。

⑷內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。

⑸教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿(mǎn)足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。

◎體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定位與促進(jìn)學(xué)生的整體發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)”，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，即運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法去分析事物、思考問(wèn)題，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，“以傳授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)”為基本目標(biāo)的“學(xué)科體系為本”的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，將讓位于“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”為基本目標(biāo)的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)。

◎了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)被單純視為抽象的符號(hào)運(yùn)算、圖形分解與證明，它反映的是現(xiàn)實(shí)情境中所存在的各種關(guān)系、形式和規(guī)律。要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、思維價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值等。

數(shù)學(xué)課程是為每一個(gè)學(xué)生所設(shè)的，每一個(gè)身心發(fā)育正常的學(xué)生都能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)提出的目標(biāo)，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，通過(guò)一個(gè)充滿(mǎn)探索、思考和合作的過(guò)程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取知識(shí)，收獲的將是自信心、責(zé)任感、求實(shí)態(tài)度、創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力等。

 “總體目標(biāo)”具體闡述如下：

知識(shí)與技能：基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，此外包括一些以往未受關(guān)注的知識(shí)、技能或數(shù)學(xué)思想方法

⑴經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

⑵經(jīng)歷圖形的抽象、分類(lèi)、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

⑶經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲得信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

⑷參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

◎經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

數(shù)與代數(shù)的教育價(jià)值：

⑴能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)和能力。

⑵在數(shù)的運(yùn)算、公式的推導(dǎo)、方程的求解、函數(shù)的研究等活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的探索，促進(jìn)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)，有利于學(xué)生提高思維水平，培養(yǎng)初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

⑶正數(shù)與負(fù)數(shù)、精確與近似、方程與求解、已知與未知等概念中蘊(yùn)涵著對(duì)立統(tǒng)一思想，變量和函數(shù)概念中蘊(yùn)涵著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生用科學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。

教學(xué)實(shí)踐：

⑴加強(qiáng)通過(guò)實(shí)際情景使學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)的意義：讓學(xué)生經(jīng)歷就必須有一個(gè)實(shí)際的情景，讓學(xué)生在實(shí)際情景中通過(guò)活動(dòng)體會(huì)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。

① 加強(qiáng)通過(guò)實(shí)際情景對(duì)數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)

② 強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算的意義和價(jià)值的理解

③ 強(qiáng)調(diào)在具體情景中理解字母（代數(shù)式）表示的意義

④ 強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)實(shí)情景中表述、理解變量和變量之間的關(guān)系

⑵強(qiáng)調(diào)數(shù)與代數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型：從數(shù)學(xué)模型的角度看待數(shù)與代數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，也體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)去刻畫(huà)和解決實(shí)際問(wèn)題的方法。把握“轉(zhuǎn)折”：從“算術(shù)”走向“代數(shù)”：教師要有“建?！币庾R(shí)。例如解方程不能演繹為操作、訓(xùn)練解方程技巧的過(guò)程，而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換、深刻理解“相等關(guān)系”的過(guò)程。

⑶強(qiáng)調(diào)通過(guò)學(xué)生自主探究活動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

⑷強(qiáng)調(diào)探索并表示事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

⑸強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合：用圖形表示變量之間的關(guān)系。

⑹強(qiáng)調(diào)運(yùn)用計(jì)算器等現(xiàn)代化技術(shù)手段：計(jì)算器等現(xiàn)代技術(shù)手段的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生探索一些有趣的數(shù)和計(jì)算的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

⑺強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理：合情推理：（歸納推理、類(lèi)比推理）；演繹推理（等價(jià)轉(zhuǎn)化、比例推理）

 ◎ 經(jīng)歷圖形的抽象、分類(lèi)、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

教育價(jià)值：

⑴有利于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解人類(lèi)的生存空間。

⑵幾何直覺(jué)是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

⑶有助于學(xué)生獲得必需的知識(shí)和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念、學(xué)會(huì)推理。

⑷有助于學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。（空間與圖形不僅包括推理論證和相關(guān)的計(jì)算等內(nèi)容，而且包括直觀感知、操作確認(rèn)以及由此發(fā)展起來(lái)的幾何直覺(jué)、學(xué)習(xí)情感等。

教學(xué)實(shí)踐：

⑴強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展示豐富多彩的幾何世界，注重二維與三維的相互轉(zhuǎn)換，教學(xué)內(nèi)容要有現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性。

⑵靈活運(yùn)用多元的學(xué)習(xí)方式，重視實(shí)踐操作、測(cè)量，突出探究性活動(dòng)，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。

⑶加強(qiáng)幾何建模以及探究過(guò)程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺(jué)，培養(yǎng)空間觀念。（注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過(guò)程，注重探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過(guò)程。）

⑷經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理能力。

純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的推理價(jià)值向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值，特別在幾何發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索、并進(jìn)行合情推理等方面“過(guò)程性”的教育價(jià)值。

⑸突出現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，有效突破教學(xué)難點(diǎn)，豐富學(xué)生的直觀體驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識(shí)。

⑹突出文化價(jià)值。例如七巧板材料的合理運(yùn)用。

◎經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲得信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

※學(xué)會(huì)處理各種信息、尤其是數(shù)字信息，收集、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為信息時(shí)代每一個(gè)公民基本素養(yǎng)的一部分

教育價(jià)值：

⑴統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生熟悉統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想方法，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的態(tài)度。

⑵統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生以隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理解世界，形成正確的世界觀與方法論。

⑶統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)有助于發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

⑷統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)積極的情感體驗(yàn)、終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。

教學(xué)實(shí)踐：

⑴強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率過(guò)程性目標(biāo)的達(dá)成：學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是真正投入到統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程：發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行收集和整理數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)量等來(lái)展示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)作出決策，對(duì)自己的結(jié)果進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)等。

對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，必須在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，理解概率的意義，體會(huì)概率與頻率的關(guān)系。

⑵強(qiáng)調(diào)對(duì)統(tǒng)計(jì)表特征和統(tǒng)計(jì)量實(shí)際意義的理解：借助日常生活中各種各樣的例子，在經(jīng)歷收集、整理和描述、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中加深對(duì)有關(guān)概念的理解。

⑶強(qiáng)調(diào)與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合：運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)，以使學(xué)生有更多的精力學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法。對(duì)于有條件的地方，《標(biāo)準(zhǔn)》提出要充分開(kāi)發(fā)和利用計(jì)算機(jī)的作用。

⑷強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系：強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)為發(fā)展和運(yùn)用比、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、度量、圖像等概念提供活動(dòng)背景，為培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題提供機(jī)會(huì)。

⑸強(qiáng)調(diào)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算和對(duì)有關(guān)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行嚴(yán)格表述。

◎參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教育價(jià)值：

⑴實(shí)踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使得幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容有可能以交織在一起的形式出現(xiàn)，有利于發(fā)展學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課本面貌有可能發(fā)生改變。

⑵對(duì)于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中接觸到一些有研究和探索價(jià)值的題材和方法，幫助學(xué)生全面的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在學(xué)生未來(lái)的職業(yè)和生活中發(fā)揮作用等方面具有重要意義。

⑶對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力具有較強(qiáng)的促進(jìn)作用，同時(shí)使新的數(shù)學(xué)課程具有了一定彈性和開(kāi)放性。

“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的基本要求：幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

實(shí)踐與綜合應(yīng)用在(標(biāo)準(zhǔn))中的不同呈現(xiàn)形態(tài)：第一學(xué)段以“實(shí)踐活動(dòng)”為主題；第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題；第三學(xué)段以“課題學(xué)習(xí)”為主題

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)不同學(xué)段的要求： 第一學(xué)段，強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。  第二學(xué)段，在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增加了“綜合應(yīng)用”的要求。第三學(xué)段，強(qiáng)調(diào)了以“課題”為標(biāo)志的研究性學(xué)習(xí)方式。

實(shí)踐與綜合應(yīng)用包括的幾個(gè)階段：進(jìn)入問(wèn)題情境階段、實(shí)踐體驗(yàn)階段、解決問(wèn)題階段和表達(dá)和交流階段。

實(shí)踐與綜合應(yīng)用的基本特點(diǎn)：

  1、密切聯(lián)系實(shí)際：收集生活中常見(jiàn)的數(shù)，在課堂上列舉出來(lái)，說(shuō)明數(shù)的相關(guān)單位；列舉與數(shù)有關(guān)的事物，如車(chē)票、錢(qián)幣、收據(jù)、樓層、車(chē)流量、彈子游戲、紙張的剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等；探討數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，如大小、高矮、長(zhǎng)短、價(jià)格、尺碼等

2、綜合應(yīng)用知識(shí)： 數(shù)學(xué)各部分知識(shí)與表達(dá)方式之間的綜合；數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科的綜合；形數(shù)結(jié)合；  收集數(shù)據(jù)；處理數(shù)據(jù)；解決實(shí)際問(wèn)題；數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科的聯(lián)系。

3、以探索為主線：分階段適當(dāng)安排一些綜合實(shí)踐活動(dòng)，以提高學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。設(shè)置一些綜合性的題目讓小組學(xué)生共同解決讓學(xué)生積極展開(kāi)思維活動(dòng)。

4、形式要多樣化：小調(diào)查、小課題研究、動(dòng)手做等

數(shù)學(xué)思考：并非單純指向純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)本身，確切地說(shuō)，它應(yīng)當(dāng)直接指向學(xué)生在與數(shù)學(xué)相關(guān)的一般思維水平方面的發(fā)展。包括兩大方面：思考數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考。

⑴體會(huì)代數(shù)表示運(yùn)算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，發(fā)展形象思維和抽象思維。

⑵了解數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和隨機(jī)觀念。

⑶在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。

⑷學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

◎體會(huì)代數(shù)表示運(yùn)算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，發(fā)展形象思維和抽象思維。

這一目標(biāo)的含義主要在于能夠用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言（比如代數(shù)表示運(yùn)算、幾何直觀）去刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界，去發(fā)現(xiàn)隱藏在具體事物背后的一般性規(guī)律。

①相關(guān)概念理解：幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方面的直觀感覺(jué)。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。

符號(hào)意識(shí)：指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立“符號(hào)意識(shí)”有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語(yǔ)言描述或通過(guò)想象畫(huà)出圖形等。

②教學(xué)策略：經(jīng)歷從具體的事物——學(xué)會(huì)個(gè)性化的符號(hào)表示——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示（代數(shù)表示運(yùn)算和幾何直觀）

⑴要準(zhǔn)確假設(shè)學(xué)習(xí)主體的能力，把握學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累，喚醒符號(hào)意識(shí)，由此作為發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)。（例如：找規(guī)律）

⑵注意學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生嘗試解決問(wèn)題，通過(guò)個(gè)體自主觀察、思考、群體交流、討論、辨析，逐步建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)逐步優(yōu)化。（用字母表示數(shù)：青蛙兒歌）

⑶學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展，提供相匹配的材料，靈活地把握教學(xué)目標(biāo)。（例如：汽車(chē)運(yùn)行圖）

◎了解數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和隨機(jī)觀念。

統(tǒng)計(jì)的意識(shí)和方法應(yīng)當(dāng)為每一個(gè)未來(lái)公民所必備，這一個(gè)目標(biāo)所關(guān)注的正是這一點(diǎn)。把“統(tǒng)計(jì)”列為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，從某種意義上說(shuō)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一大突破性的變化，是使小學(xué)生的思想和觀念由“確定性數(shù)學(xué)”進(jìn)入到“隨機(jī)性數(shù)學(xué)”的一個(gè)重要臺(tái)階。

①概念理解：

隨機(jī)現(xiàn)象：事前不可預(yù)言的現(xiàn)象，即在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，每次結(jié)果未必相同，或知道事物過(guò)去的狀況，但未來(lái)的發(fā)展卻不能完全肯定。

數(shù)據(jù)分析：?了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；?體驗(yàn)數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；?了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法。

統(tǒng)計(jì)觀念：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

隨機(jī)觀念：知道現(xiàn)實(shí)世界中有許多現(xiàn)象帶有隨機(jī)性，不確定性。如果不注意事物的隨機(jī)性，而冒昧的采集數(shù)據(jù)，那么勢(shì)必會(huì)影響數(shù)據(jù)的可靠性，統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性，從而進(jìn)一步影響決策的合理性。要讓小學(xué)生初步建立隨機(jī)思想，就必須要讓學(xué)生自己在一個(gè)實(shí)際的隨機(jī)環(huán)境中，親自體驗(yàn)問(wèn)題中的隨機(jī)性，經(jīng)歷研究具有隨機(jī)性問(wèn)題的過(guò)程。

②教學(xué)策略：⑴使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程（觀念的建立需要人們親身的經(jīng)歷，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程中：提出問(wèn)題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策、進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)，從“有所體驗(yàn)——經(jīng)歷——從事”。

⑵使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的影響。

在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。

⑶在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。

數(shù)學(xué)推理不僅包括分析、綜合、抽象、概括等演繹推理方式，即邏輯推理方式，而且包括觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、調(diào)整等合情推理方法。邏輯推理通常依靠抽象思維，合情推理通常依靠直覺(jué)思維。數(shù)學(xué)改革的趨勢(shì)是從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的推理價(jià)值向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值，特別在幾何發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索、并進(jìn)行合情推理等方面“過(guò)程性”的教育價(jià)值。

①概念理解：

·合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測(cè)某些結(jié)果，是由特殊到一般的過(guò)程。

·演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運(yùn)算）驗(yàn)證結(jié)論，是由一般到特殊的過(guò)程。

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

②教學(xué)實(shí)踐： 

·既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理的合理性和必要性。

合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)---猜想”，也就是要求在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程就是參與觀察、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)。例如三角形任意兩邊之和大于第三邊的教學(xué)。由合情推理得到的猜想常常需要證實(shí)，這就要通過(guò)演繹推理給出證明或舉出反例。

·把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，為學(xué)生提供探索交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)。（例如三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)過(guò)程。）

·改變推理能力培養(yǎng)的“載體”單一化（幾何）的狀況，拓寬教學(xué)資源，設(shè)置富有挑戰(zhàn)性、有意義的、現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如運(yùn)算定律的教學(xué)。

·培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，要注意層次性和差異性。

⑷學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

①理解：獨(dú)立思考表現(xiàn)為凝神靜思的學(xué)習(xí)行為，是學(xué)生良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的一個(gè)重要方面，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的必備條件，是學(xué)生自學(xué)能力的一個(gè)重要因素。它對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)、尋求自我發(fā)展有重大影響。因此，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力