無橋，你有辦法過河嗎？

——蘇教版小學數(shù)學第六冊《平移和旋轉(zhuǎn)》課堂實錄

楊惠娟

教學時間：2012年3月22日

教學場合：第八屆教育家論壇（江蘇省教育科學研究院主辦）

教學對象：常州市實驗小學三年級

【教學目標】

1.感知平移與旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象；了解平移、旋轉(zhuǎn)的特征，并能正確區(qū)分物體的運動方式。

2.了解平移的本質(zhì)特征，并能在方格紙上數(shù)出平移的格數(shù)，初步學會畫平移后的圖形。

3.感受數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系。

【教學重難點】

教學重點：了解平移、旋轉(zhuǎn)的特征，并能正確區(qū)分物體的運動方式。

教學難點：根據(jù)要求正確畫出平移后的圖形。

【教學過程】

一、直觀感知，建構概念

1.從玩具入手，初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

師：同學們，課前我們一起掌握了“華容道”游戲和魔方的玩法，發(fā)現(xiàn)它們的運動方式是不同的?，F(xiàn)在，我們用手勢來演示一下他們分別是怎么運動的，好嗎？

師：“華容道”。（學生做移動的手勢）

師：魔方。（學生做轉(zhuǎn)動的手勢）

師：“華容道”游戲的運動方式，在數(shù)學上我們稱之為平移，而魔方的運動方式就叫做旋轉(zhuǎn)（板書課題：平移和旋轉(zhuǎn)）

師：其實，在生活中像這種平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象還有很多，咱們一起來看一看。（課件分別出示火車、螺旋槳、鐘表指針、推拉窗、風扇葉片、電梯、方向盤、纜車的運動）

師：上面哪些物體的運動方式是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)？

師：火車的運動是——

生：平移。

師：直升機螺旋槳的運動是——

生：旋轉(zhuǎn)。

師：鐘面上指針的運動是——

生：旋轉(zhuǎn)。

……

（從第四個開始，學生一起邊比劃邊說。）

師：現(xiàn)在，我們給它們分分類。（課件移動圖片：平移的一排，旋轉(zhuǎn)的一排）看，上面的4個物體（火車、電梯、纜車、窗戶）都是沿著某個方向移動一定的距離，這種運動方式就是平移；而下面的四個物體（風扇葉片、螺旋槳、方向盤、指針）都是繞著一個點轉(zhuǎn)動，這樣的運動方式就是旋轉(zhuǎn)。

2.在舉例中，加深對平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的理解

師：生活中還有很多平移和旋轉(zhuǎn)的例子，誰來說一個。注意要說清什么的運動是平移，什么的運動是旋轉(zhuǎn)。

生1：我覺得陀螺的運動就是旋轉(zhuǎn)。（學生贊同）

生2：老師擦黑板時，黑板擦的運動是平移。（全體學生認可）

生3：自行車的運動也是旋轉(zhuǎn)。

生4：我覺得自行車整體看是平移，而輪子是旋轉(zhuǎn)。

師：大家認為呢？

生3：自行車的運動是平移，但輪子的運動好像又不僅僅是旋轉(zhuǎn)，它還往前走的。

師：是的，旋轉(zhuǎn)是物體繞著一個點所做的運動，這里輪子的運動中的確有旋轉(zhuǎn)，但還包含著其它更復雜的運動方式，你能想到旋轉(zhuǎn)已經(jīng)很不錯了。

師：嗯，還想說，看來生活中平移和旋轉(zhuǎn)的例子的確很多。時間關系，我們不一一說了。

3.操作泡沫棒，初步體悟平移和旋轉(zhuǎn)的特征

師：看，楊老師還帶來一根泡沫棒，誰能用這根泡沫棒來演示一下平移與旋轉(zhuǎn)。

（一位學生在前面演示，其他同學判斷是旋轉(zhuǎn)還是平移。）

師：真棒，掌聲鼓勵。

二、定量分析，探究如何刻畫平移的特征

1.借助鉛筆的平移，明確平移的兩個要素：方向、距離

師：好，現(xiàn)在咱們繼續(xù)研究?？?，這里有兩支鉛筆，仔細觀察，他們的運動方式是什么？

生：平移。

師：同樣是平移，有什么不一樣的地方嗎？

生1：鉛筆1是向左平移的，鉛筆2是向右平移的。

生2：鉛筆1走的近，鉛筆2走的遠。

師：不錯，我們研究圖形的平移，既要觀察平移的方向，還要研究平移的距離。（板書：方向和距離）

師：方向我們通常就說是向上、向下、向左、向右平移。

師：接下來一起研究平移的距離，為了研究的方便，楊老師提供格子圖。來數(shù)一數(shù)②號鉛筆向右平移了幾格，在自己的學習單上數(shù)一數(shù)。

師：都數(shù)得這么快啊，咱們用電腦來驗證一下你們的答案。

（課件演示后教師統(tǒng)計：數(shù)到5格的舉手。大多數(shù)同學都舉了手。）

師：真厲害，這么多人都數(shù)對了。

2.借助房屋的平移，探究如何確定平移的距離

師：看來這問題太簡單了。下面楊老師要出一道難一點兒的問題，敢不敢接受挑戰(zhàn)？

師：拿出學習紙，同學們可以邊想象邊數(shù)，還可以邊數(shù)邊做些記號。

（1）獨立思考，尋找平移的距離

師：現(xiàn)在來說說你們的答案，如果能說出你的想法、數(shù)法就更棒了。

生1：向右平移了2格，中間隔了2格。

生2：向右平移了4格，我看出來的，中間隔了4格。

生3：我覺得是向右平移了6格。

師：哦，這么多答案啊，現(xiàn)在請用手勢出示你的答案。那小房圖到底是平移了幾格呢？

生4：老師，你給我們驗證一下吧。

師：好，現(xiàn)在我們就請電腦來驗證一下。（課件演示小房圖平移了1格）仔細看，到哪里了？可以修改你們的答案。（課件繼續(xù)演示）小房圖平移了2格，可以繼續(xù)修改你的答案。（這時有大部分學生的答案是6格了，課件繼續(xù)演示小房圖的移動）

師：小房圖到底向右平移了幾格？

生：（異口同聲）6格。

（2）合作交流，概括正確的數(shù)法

師：現(xiàn)在，咱們靜下心來好好思考思考，沒有電腦的幫助時，我們到底怎么數(shù)才能比較準確呢？有什么好辦法嗎？請把你的想法畫在或?qū)懺诩埳?，待會兒我們在小組里每人說一種方法。

（學生小組討論。）

生1：我是整體想的，像剛才一樣地整體移動想象。

生2：我是看房屋的一面墻壁的，也就是看這里的一條線段。

生3：我是看房屋邊上的一個點的，就是從這點跳到最右邊的這個點。

師：同學們，他的方法你們聽懂了嗎，我們形象一點說，他就是看房屋的“右耳朵”的，那還可以看哪些點？

生1：房屋頂上的這個點。

生2：房屋的“左耳朵”。

生3：每個點都可以，但必須是對應的。

師：這是為什么？具體解釋解釋。

生：就是每個點都要跳到對應的地方。

師：真棒！那剛才的這些方法，我們可以概括為兩種，就是：數(shù)對應線段或者數(shù)對應點。（板書：對應線段、對應點）

師：那么，現(xiàn)在我們猜測一下，數(shù)其它對應點會不會有一個點平移了7格、或者8格呢？

生：不可能。

師：請大家另外找一個點來數(shù)一數(shù)，驗證一下。

（生驗證。）

師：都是6格嗎？

生：是！

師：孩子們，看來，要數(shù)圖形平移的距離，我們可以用怎樣的辦法來數(shù)?（對應點、對應線段）好辦法!

師：不管是看點的還是看線段的，我們都要注意——

生：對應。

（3）集體深究，理解平移的特征

師：看，一個圖形就是由無數(shù)個點組成的，請大家注意看這個小動畫。（課件播放小房圖移動的動畫，小房圖中格點處都有紅點標注）注意看所有點的平移方向、平移的距離是否一樣？

生1：這些點平移的方向一樣，平移的距離都是一樣的。

生2：平移前后圖形大小、形狀都不變。

師：對啊。這也就證明了數(shù)對應點、對應線段的方法是科學合理的。

（4）即時練習，內(nèi)化平移的方法。

師：下面我們就用數(shù)對應點的方法數(shù)一數(shù)下面兩幅圖向什么方向平移了幾格，可以邊數(shù)邊畫出弧線。

（師找一錯例出示，學生判斷并辨析。）

生：他的錯誤在于沒有從起點數(shù)到它的對應點，所以我認為是錯的。

師：看來數(shù)平移前后兩個圖形之間的間隔是不對的，我們關注的應該是對應點平移的格數(shù)。

3.學以致用，畫平移后的圖形

師：既然數(shù)對應點的方法這么靈，那么能不能用這種方法畫出平移后的圖形呢？讓我們來試一試。

（學生獨立作業(yè)后出示三份作業(yè)：）

作業(yè)1                                            作業(yè)2                                   作業(yè)3

師：誰來評價一下這三份作業(yè)。

生1：作業(yè)1不對，三角形右邊的點應該仍然和右邊的點對應。

生2：作業(yè)2是對的，他尋找的是三角形上面這個點的對應點。

生3：作業(yè)3很好，我覺得他是把三角形三個點的對應點都找到了，然后把三個點連起來就可以了。

師：那你們現(xiàn)在有經(jīng)驗了，誰來說說怎樣才能把平移后的圖畫準確呢？

生：畫平后移的圖形時，最好能先找到一些對應點，然后畫出整幅圖。我覺得還要盡量多找?guī)讉€對應點，這樣畫出的圖形才比較準確。

師：仔細觀察平移前后的圖形，什么變了，什么沒有變？

生：（平移前后）圖形的位置變了，圖形的大小和形狀是不變的。

三、游戲激趣、鞏固提升

師：大家說得真好。下面我們就用平移和旋轉(zhuǎn)的知識一起來玩?zhèn)€游戲，好嗎？游戲名稱是“汽車拉力賽”，游戲規(guī)則是：下面有兩輛轎車，紅色代表女生，藍色代表男生。答對了，小汽車就向前平移1格。比一比男生女生誰的汽車走得更遠，好嗎？請大家做好準備。

1.第一關：想一想

（課件出示：下面物體的運動是平移還是旋轉(zhuǎn)？圖一：礦泉水生產(chǎn)流水線的運動；圖二：旋轉(zhuǎn)電子門的運動；圖三：冉冉升起的國旗；圖四：鐘擺）

（學生回答后，教師強調(diào)：鐘擺的運動方式其實是旋轉(zhuǎn)的，只是它沒有旋轉(zhuǎn)到一整圈，而是旋轉(zhuǎn)了一小部分。課后，大家可以留心觀察一下。）

2.第二關：判一判

（課件出示：下面哪幅圖可以由左邊的棱形平移得到？）

生：圖③。

師：為什么①和②都不是？

生：圖形①和②中都要靠旋轉(zhuǎn)才能得到。

3.第三關：涂一涂。

（課件出示：哪一幅圖是綠色小船向右平移4格后的圖形？）

（學生畫完后，比較男生和女生中錯的人數(shù)，少的一方獲勝。）

師：其它兩個為什么不是。

生：第一艘船是向左平移得到的，最后一艘船我數(shù)過了，要向右平移7格才能得到。

4.第四關：數(shù)一數(shù)。

（課件出示：蘑菇圖向（    ）平移了（    ）格。）

生：蘑菇圖向上平移了4格。

5.第五關：轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)

師：娃娃臉變了樣，誰來幫他恢復原樣。你們用平移和旋轉(zhuǎn)的知識來指揮，我來操作。

生1：左眼向下平移2格。

生3：嘴巴向左平移2格。

生2：右眉毛旋轉(zhuǎn)。

（師宣布獲勝方。）

四、日記欣賞，回歸生活。

師：其實今天大家都學得很好。下面就獎勵大家欣賞楊老師寫的一篇關于平移和旋轉(zhuǎn)的日記，讀讀，找找有沒有平移和旋轉(zhuǎn)的身影？

（注：下面的圖片都是運動的，順次出現(xiàn)字幕，和學生閱讀的速度一致。）

  （楊惠娟，海門市實驗小學，226100）

有梯，你能輕松爬坡嗎？

——蘇教版小學數(shù)學第六冊《平移和旋轉(zhuǎn)》課堂實錄

楊惠娟

教學時間：2003年3月

教學地點：海門市實驗學校小學部

教學對象：三年級

【教學過程】

一、觀察感知平移和旋轉(zhuǎn)

1.初步建立平移和旋轉(zhuǎn)的概念

師：同學們，生活中咱們經(jīng)常會看到這些現(xiàn)象。（視頻播放陀螺、汽車、纜車、風車等物體的運動）

師：這些物體都在不停的運動。能幫它們分分類嗎?

師：大家把陀螺和風車分為一類，能用手勢表示出它們是怎么運動的嗎？

師：誰來用一個詞概括這種運動方式？

生：旋轉(zhuǎn)。

師：像陀螺、風車這樣圍繞一個點轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象，數(shù)學上稱之為旋轉(zhuǎn)。

師：那纜車、筆直前行的小汽車它們又是怎樣運動的呢？誰用手勢表示一下？

師：像纜車、筆直前行的汽車的運動方式，我們數(shù)學上稱為平移。

師：今天咱們就來學習平移和旋轉(zhuǎn)。（出示課題：平移和旋轉(zhuǎn)）

2.判斷平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

師：其實生活中還有很多平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，看，請你判斷一下下面物體的運動方式是平移還是旋轉(zhuǎn)？（課件演示轉(zhuǎn)動方向盤和升國旗，學生判斷）

3.例舉生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

師：誰來說說看，你還在哪兒見到過平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象？

生1：我們抽抽屜時，抽屜的運動就是平移。

生2：擦黑板的動作是平移。

生3：開窗戶的動作是旋轉(zhuǎn)。（邊做打開窗戶的動作邊說）

生4：我覺得有的開窗戶的動作是平移。（做軌道移動窗戶的推窗動作）

師：同學們能想象出他們所舉的兩種不同推窗動作嗎？是的，這兩種現(xiàn)象生活中都有。

二、認識圖形的平移，激發(fā)矛盾

1.情境引入，初步感知平移

師：你們可真聰明。接下來楊老師想帶你們?nèi)ゴ笞匀恢锌匆豢础?/span>

師：瞧！平靜的湖面上有一只小船在向前行駛。小船剛出發(fā)不久兩只小鳥就發(fā)生了爭吵。船頭的紅鳥說：“我在船頭，我經(jīng)過的路程比你長。”綠鳥不服氣，于是兩只小鳥吵了起來。

師：同學們，請你來說說：紅鳥和綠鳥誰經(jīng)過的路程長？誰經(jīng)過的路程短？

生1：我覺得綠鳥走的路程多，因為它在紅鳥的后面。

生2：我覺得紅鳥走的路程多，它走在前面，所以走的路程多。

生3：我覺得它們走的一樣多。

師：哈哈，看來同學們的意見也不統(tǒng)一。你們還有什么辦法來判斷呢？

生4：我們用尺子量一下吧。

師：行。那紅鳥所經(jīng)過的路程應該從哪兒量到哪兒？誰來指一指。

學生指，教師補充說明這是紅鳥的起點，這是終點。

師：紅鳥運動前后的點我們稱之為對應點。

師：誰來指指綠鳥的起點和終點，這也是兩個對應點。

師：（指紅鳥的終點和綠鳥的起點）這是兩個對應點嗎，為什么？

2.進一步研究平移的要素

師：現(xiàn)在我們借助方格圖來研究好嗎？（見上圖）紅點（即船頭的點）代表紅鳥，綠點（即船尾的點）代表綠鳥。你們現(xiàn)在有辦法比較出誰經(jīng)過的路程長嗎？

生：我們數(shù)格子就行了。

師：誰來數(shù)一數(shù)紅點平移了多少格？

生：9格。

師：他數(shù)的對嗎？咱們跟著電腦再數(shù)一遍。

師：誰再來數(shù)數(shù)綠鳥走了多少格？（邊數(shù)課件邊演示）

師：看來紅鳥和綠鳥都走了9格，他們所經(jīng)過的路程是一樣長的。

師：綠鳥心里面還是不服氣呀，它想，不行，我要換個位置跟你比。于是它爬到了帆頂上，這是它的起點，那它的終點在哪兒呢？誰來指一指？

師：那這次它走了多少格呢？誰幫它來數(shù)一數(shù)。

（學生上臺數(shù)。）

師：還是一樣長。這次綠鳥該服氣了吧。

師：綠鳥還是不服氣，于是它又爬到了桅桿頂上，結果會怎樣呢？

生：還是一樣長。

師：如果綠鳥繼續(xù)換下去，結果會怎么樣？

師：通過上面的故事你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：也就是說，不管綠鳥站在小船的哪兒，它經(jīng)過的路程和紅鳥經(jīng)過的路程永遠都一樣長。也就是說小船上任意一個點移動的距離都是一樣長的。

師：那現(xiàn)在誰來說說，小船向右平移了多少格呢？為什么？

生：小船向右平移了9格。因為小船上每個點都平移了9格，所以小船就平移了9格。

師：咱們跟著電腦一起數(shù)一數(shù)。

師：同學們，要知道小船平移了多少格，只要數(shù)什么就可以了？

生：只要數(shù)小船上的任意一個點平移了多少格就可以了。

三、多層練習，促進內(nèi)化

1.數(shù)一數(shù)、畫一畫

師：正當兩只小鳥停止爭吵時,天空忽然烏云密布，看來馬上就要下雨了。瞧，河邊兩只小螞蟻正忙著搬家呢。小螞蟻把小房子向哪兒平移了多少格呢？

師：你是怎么數(shù)的？

師：還有不同的辦法嗎？

師：咱們幫小螞蟻在新家旁植一棵樹吧。（把三角形向上平移1格，再向上平移1格）

師：接著給小樹畫上樹干就行了。

2.鞏固練習

師：將三角形按要求平移咱們可以畫出一棵小樹，那將這些圖形按要求平移會出現(xiàn)什么情況呢？

（學生拿出作業(yè)紙，動手畫。）

生：是一條金魚！

3.拓展練習

師：孩子們看，上面的這些圖形都能任意旋轉(zhuǎn)和平移，還可以復制，你能用這些圖形創(chuàng)造一幅美麗的圖案嗎？

（展示學生作品：樹、火箭、花、等等。）

4.走進生活

師：2003年，上海音樂廳的整體搬遷，就是利用了平移的原理。大家看。（視頻播放上海音樂廳整體搬遷錄像）

四、課堂小結

師：單憑短短一節(jié)課的學習，是遠遠不夠的。這樣，感興趣的同學課后可以收集一些平移和旋轉(zhuǎn)的資料，咱們下節(jié)活動課再來研究，好嗎？

（楊惠娟，海門市實驗小學，226100）