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速算是提高學(xué)生心算能力，發(fā)展學(xué)生思維的有效途徑，在速算過(guò)程中，要使運(yùn)算盡可能簡(jiǎn)便、快速、正確，就要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的感覺、直覺、熟記一些常用的數(shù)據(jù)。 同學(xué)們，三分學(xué)，七分練，只要耐心去練，熟能生巧，你一定會(huì)收到預(yù)期的效果，也相信你們一定會(huì)通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，變得越來(lái)越聰明。 某些二位數(shù)的速乘法:兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘是日常生活中經(jīng)常遇到的事。如去買菜，西紅柿每斤1.8元，買了1.2斤，該付多少錢？一個(gè)3.5米見方的房間有多少平方米？某單位給員工的午餐補(bǔ)貼是每天15元，19個(gè)員工每天要補(bǔ)貼多少錢？等等。這些問題看似簡(jiǎn)單，但在沒有計(jì)算器和紙筆的情況下，要很快算出正確答案也不是一件非常容易的事。這里介紹的“某些二位數(shù)乘法的速算（心算、口算）法”將兩位數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成了一位數(shù)的乘法以及加、減法，可以快速而正確地得到答案，雖然不能涵蓋所有的兩位數(shù)乘法，但如能熟練掌握，仍可帶來(lái)很大的方便。
一、“十位上數(shù)字相同，個(gè)位上數(shù)字互補(bǔ)”的兩個(gè)兩位數(shù)相乘
如43×47這樣的兩位數(shù)乘式，兩個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)字相等（此例都是4），個(gè)位上的數(shù)字互補(bǔ)（所謂互補(bǔ)，就是其和為10。此例是3和7），這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：
十位乘以大一數(shù)，個(gè)位之積后面拖。
就以43×47為例來(lái)說(shuō)明口訣的運(yùn)用。
口訣第一句“十位乘以大一數(shù)”的操作是：用4（十位上的數(shù)）乘以5（比十位上的數(shù)大1的數(shù)），得到20?？谠E第二句“個(gè)位之積后面拖”的操作是：用3乘7得積21，（個(gè)位之積）直接寫在20的后面（后面拖），得2021就是答案。
需要注意的是當(dāng)個(gè)位數(shù)是1和9時(shí)，它們的乘積9也是個(gè)一位數(shù)，在往十位數(shù)的乘積后面“拖”的時(shí)候，在9的前面要加一個(gè)0，即把9看成09。例如91×99，答案不是909而應(yīng)該是9009。
此速算法的代數(shù)證明如下：
任意一個(gè)兩位數(shù)可以用10a＋b來(lái)表示，（例如56就是10×5＋6這里的a是5，b是6）另一個(gè)不同的十位數(shù)則可以用10c＋d來(lái)表示,兩個(gè)不同的十位數(shù)相乘就可以寫成：（10a＋b）（10c＋d）由于規(guī)定的條件是“十位上數(shù)字相同”所以上述代數(shù)式可以改寫成（10a＋b）（10a＋d），把這個(gè)代數(shù)式展開如下：
（10a＋b）（10a＋d）＝100a2＋10ad＋10ab＋bd
＝100a2＋10a(d＋b) ＋bd
由于規(guī)定的另一個(gè)條件是“個(gè)位上數(shù)字互補(bǔ)（之和等于10）”，也就是式中的d＋b＝10所以上式可以演化為
＝100a2＋100a＋bd
＝100a(a＋1)＋bd
這個(gè)式子中的a就是“十位上的數(shù)字”，而(a＋1)就是“比它大1的數(shù)”，它們的乘積再乘以100就是在后面添兩個(gè)0罷了。個(gè)位數(shù)的乘積bd“拖”在后面實(shí)際上是加在兩個(gè)0位上。這也正是bd＝9時(shí)要寫成0 9的道理。
適用于此類速算法的乘式有如下45組：
11×19 12×18 13×17 14×16 15×15 21×29 22×28 23×27 24×26 25×25
31×39 32×38 33×37 34×36 35×35 41×49 42×48 43×47 44×46 45×45
51×59 52×58 53×57 54×56 55×55 61×69 62×68 63×67 64×66 65×65
71×79 72×78 73×77 74×76 75×75 81×89 82×88 83×87 84×86 85×85
91×99 92×98 93×97 94×96 95×95
速算中遇有小數(shù)點(diǎn)時(shí)，可先不考慮它，待算出數(shù)字后，看兩個(gè)乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)點(diǎn)，在答案中點(diǎn)上就是了。例如每斤1.8元的西紅柿，買了1.2斤，該多少錢？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。點(diǎn)上兩位小數(shù)點(diǎn)得2.16元。
二、“十位上數(shù)字互補(bǔ)，個(gè)位上數(shù)字相同”的兩個(gè)兩位數(shù)相乘
第一種速算法要求“”而這一類兩位數(shù)乘法要求的條件恰恰相反，要求“十位上數(shù)字互補(bǔ)，個(gè)位上數(shù)字相同”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：
個(gè)位加上十位積，個(gè)位平方后面接
就以47×67為例來(lái)說(shuō)明口訣的運(yùn)用。
用7（“個(gè)位”上的數(shù)字）加上24（十位上兩個(gè)數(shù)字的乘積）得31（就是口訣“個(gè)位加上十位積”），在31的后面接著寫上49（個(gè)位數(shù)的平方），得3149就是答案。
需要注意的是當(dāng)個(gè)位數(shù)的平方也是個(gè)一位數(shù)時(shí)，在 “接”的時(shí)候，在其前面要添一個(gè)0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。例如23×83，答案不是199而應(yīng)該是1909。
此速算法的代數(shù)證明如下：
(10a＋b)(10c＋b)＝100ac＋10ab＋10bc＋b2
＝100ac＋10b(a＋c) ＋b2
因?yàn)槭簧蠑?shù)字互補(bǔ)，所以式中的a＋c等于10，于是上式演化為
＝100ac＋100b＋b2
＝100（ac＋b）
這（ac＋b）就是“個(gè)位加上十位積”，乘100等于后面添兩個(gè)0。式中的“＋b2”
就是加上個(gè)位數(shù)的平方。由于個(gè)位數(shù)的平方最多也就是兩位數(shù)，所以必定是加在兩個(gè)0位上，實(shí)際效果就是“接”在前面數(shù)字的后面。
適用于此類速算法的乘式有如下45組：
11×91 21×81 31×71 41×61 51×51 12×92 22×82 32×72 42×62 52×52
13×93 23×83 33×73 43×63 53×53 14×94 24×84 34×74 44×64 54×54
15×95 25×85 35×75 45×65 55×55 16×96 26×86 36×76 46×66 56×56
17×97 27×87 37×77 47×67 57×57 18×98 28×88 38×78 48×68 58×58
19×99 29×89 39×79 49×69 59×59
其中加黑字體的55×55與第一種速算法重疊，也就是它既可以適用于第二種速算法，也適用于第一種速算法。
三、“十幾乘十幾”
如18×16這樣的乘式，兩個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)相等而且都是1，但個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)字則是任意的（并不要求其互補(bǔ)），這就是“十幾乘十幾”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：
十幾乘十幾，好做也好記，一數(shù)加上另數(shù)個(gè)，十倍再加個(gè)位積
以18×16為例來(lái)說(shuō)明口訣的運(yùn)用。
用18（“一數(shù)”，即其中的一個(gè)數(shù)）加上6（另外一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，簡(jiǎn)稱“另數(shù)個(gè)”）得24并將其擴(kuò)大10倍（后面添個(gè)0即可）成240，再加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)的乘積（6、8得48），所得288就是18×16的答案。
當(dāng)個(gè)位數(shù)的乘積也是一位數(shù)時(shí)，由于這個(gè)積是加在前面一個(gè)已求出的和數(shù)擴(kuò)大10倍后的那個(gè)0上的，所以實(shí)際上是直接“拖”在那個(gè)“和數(shù)”的后面就可以了。
例如12×13 眼睛一看或是腦子一轉(zhuǎn)就知道是15（12加3）后面拖一個(gè)6（2×3）答案是156了。
此速算法的代數(shù)證明如下：
（10+a）(10+b)＝100+10a+10b+ab
＝10(10+a+b)+ab
括號(hào)中的10+a+b可以看成（10+a）+b或(10+b)+a其中的（10+a）或(10+b)即是兩個(gè)乘數(shù)中的一個(gè)，而所加的b或a就是另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，這就是口訣“一數(shù)加上另數(shù)個(gè)”的來(lái)由。(10+a+b)的前面還有10相乘，所以第二句口訣一開始就是要求“十倍”，然后“再加個(gè)位積”（就是公式中的+ab）。
適用于此類速算法的乘式有如下45組：
11×11 11×12 11×13 11×14 11×15 11×16 11×17 11×18 11×19
12×12 12×13 12×14 12×15 12×16 12×17 12×18 12×19
13×13 13×14 13×15 13×16 13×17 13×18 13×19
14×14 14×15 14×16 14×17 14×18 14×19
15×15 15×16 15×17 15×18 15×19
16×16 16×17 16×18 16×19
17×17 17×18 17×19
18×18 18×19
19×19
其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊，也就是這五組乘式既可以適用于第二種速算法，也適用于第一種速算法。
四、二十幾乘二十幾
如26×27這樣的乘式，兩個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)相等而且都是2，但個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)字則是任意的（并不要求其互補(bǔ)），這就是“二十幾乘二十幾”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：
一數(shù)加上另數(shù)個(gè)，廿倍再加個(gè)位積
以26×27為例來(lái)說(shuō)明口訣的運(yùn)用。
用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。再加上42（個(gè)位上的6乘7）答案是702。
當(dāng)個(gè)位數(shù)的乘積也是一位數(shù)時(shí)，由于這個(gè)積是加在前面一個(gè)已求出的和數(shù)擴(kuò)大20倍后的那個(gè)0上的，所以實(shí)際上是直接“拖”在那個(gè)翻倍后的“和數(shù)”的后面就可以了。
例如22×23 眼睛一看或是腦子一轉(zhuǎn)就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一個(gè)6（2×3）答案是506了。
此速算法的代數(shù)證明如下：
（20+a）(20+b)＝400+20a+20b+ab
＝20(20+a+b)+ab
括號(hào)中的20+a+b可以看成（20+a）+b或(20+b)+a其中的（20+a）或(20+b)即是兩個(gè)乘數(shù)中的一個(gè)，而所加的b或a就是另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，這就是口訣“一數(shù)加上另數(shù)個(gè)”的來(lái)由。(20+a+b)的前面還有20相乘，所以第二句口訣一開始就是要求“廿倍”，然后“再加個(gè)位積”（就是公式中的+ab）。
適用于此類速算法的乘式有如下45組：
21×21 21×22 21×23 21×24 21×25 21×26 21×27 21×28 21×29
22×22 22×23 22×24 22×25 22×26 22×27 22×28 22×29
23×23 23×24 23×25 23×26 23×27 23×28 23×29
24×24 24×25 24×26 24×27 24×28 24×29
25×25 25×26 25×27 25×28 25×29
26×26 26×27 26×28 26×29
27×27 27×28 27×29
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