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《史記·歷書(shū)》算釋考辨(本章免費(fèi))
恩格斯指出：“必須研究自然科學(xué)各個(gè)部門(mén)的順序的發(fā)展。首先是天文學(xué)——游牧民族和農(nóng)業(yè)民族為了定季節(jié)，就已經(jīng)絕對(duì)需要它?！敝袊?guó)是世界上農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)發(fā)展最早的國(guó)家之一，這個(gè)特點(diǎn)也反映到天文學(xué)的研究和成就上。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需要準(zhǔn)確地辨季節(jié)、定農(nóng)時(shí)；因此，需要觀測(cè)太陽(yáng)、月亮、行星在天體上的視運(yùn)動(dòng)，力圖掌握它們的運(yùn)行規(guī)律。中國(guó)歷史悠久，天文學(xué)的成就碩果累累，有許多在世界上是處于領(lǐng)先地位的。這些輝煌成就，在中國(guó)古代文獻(xiàn)上大都保存下來(lái)，為研究天文學(xué)史，理解它的衍變和發(fā)展過(guò)程，提供了豐富的資料。
中國(guó)史書(shū)浩如煙海。就二十四史說(shuō):天文志和律歷志占著重要的地位。其中寫(xiě)天文志和律歷志的有十七史。《史記》首創(chuàng)八書(shū)，將《律書(shū)》、《歷書(shū)》、《天官書(shū)》分為三書(shū)?！稘h書(shū)》將律、歷兩“志”合為《律歷志》；改《天官書(shū)》為《天文志》?！独m(xù)漢書(shū)》、《晉書(shū)》、《魏書(shū)》、《隋書(shū)》、《宋史》承之?！端螘?shū)》律、歷分志，猶有天文?！缎绿茣?shū)》、《舊唐書(shū)》志歷和天文，不及于律。《舊五代史》、《金史》、《元史》、《明史》四史承之?！秲蓾h書(shū)》及《宋書(shū)》并于《五行志》內(nèi)記述日食星變的事?！赌淆R書(shū)》只志天文?！缎挛宕贰藩?dú)考司天?！哆|史》但志歷象，體例又變。余如《三國(guó)志》、《南北史》、《梁書(shū)》、《陳書(shū)》、《北齊書(shū)》、《周書(shū)》諸書(shū)都沒(méi)有志。歷法是天文學(xué)中應(yīng)用天文學(xué)的一個(gè)部分?！妒酚洝v書(shū)》為正史開(kāi)辟記載歷議、歷術(shù)的專(zhuān)欄，承上啟下，發(fā)凡起例，它的作用和貢獻(xiàn)是巨大的。
《史記》分律、歷、天官為三書(shū)。司馬遷對(duì)于《律書(shū)》、《歷書(shū)》兩者關(guān)系有他的觀點(diǎn)。在《律書(shū)》中說(shuō)：“律歷，天所以通五行、八正之氣，天所以成孰(熟)萬(wàn)物也。”在《自序》中說(shuō)：“律居陰而治陽(yáng)，歷居陽(yáng)而治陰。律歷更相治，間不容忽?！卑崖?、歷捆在一起?！熬雨帯薄ⅰ熬雨?yáng)”看來(lái)好像是對(duì)立著的兩物?！跋嘀巍眲t有其內(nèi)在邏輯關(guān)系，兩者是矛盾而又統(tǒng)一的。同時(shí)，還和自然界的“五行”、“八正”(八節(jié))以及“萬(wàn)物”的“成熟”都是有著因果關(guān)系的。
司馬遷夸大了律、歷之間的數(shù)據(jù)關(guān)系；實(shí)際上，律管音階長(zhǎng)短的數(shù)據(jù)——律數(shù)，和觀測(cè)日、月、金、木、水、火、土七政在天體上運(yùn)行的視位置的數(shù)據(jù)——?dú)v數(shù)，除了個(gè)別數(shù)據(jù)上的巧合外，并不存在著必然的內(nèi)在的邏輯關(guān)系。律、歷兩者的數(shù)據(jù)，都是從科學(xué)實(shí)踐中獲得的，并不神秘。司馬遷對(duì)這些數(shù)據(jù)，卻是用他的“究天人之際”的學(xué)說(shuō)來(lái)解釋的。他的學(xué)說(shuō)又是受到他的老師、今文學(xué)家董仲舒的“天人感應(yīng)”說(shuō)影響的。
秦始皇統(tǒng)一六國(guó)，建立了地主階級(jí)專(zhuān)政的第一個(gè)統(tǒng)一的國(guó)家。他強(qiáng)烈地要求鞏固這個(gè)政權(quán)，因而大肆宣揚(yáng)“皇權(quán)神授”說(shuō)和封建專(zhuān)制主義。焚書(shū)坑儒，嚴(yán)刑峻法，提倡法家學(xué)說(shuō)，使星占術(shù)、卜筮和陰陽(yáng)家的五行學(xué)說(shuō)合法化。到了漢代，讖緯學(xué)說(shuō)隨著滋長(zhǎng)。漢武帝采納董仲舒的建議，“罷黜百家，獨(dú)尊儒術(shù)”。但罷黜百家，不等于說(shuō)把百家之學(xué)都禁絕，獨(dú)尊儒術(shù)也不是獨(dú)尊孔孟的儒學(xué)。漢武帝所推行的實(shí)際是“外儒內(nèi)法”的政策。董仲舒倡導(dǎo)“天人感應(yīng)”說(shuō)，名為儒學(xué)，卻非孔孟的儒學(xué)，而是吸取陰陽(yáng)家的五行學(xué)說(shuō)和法家的專(zhuān)制主義的偽儒學(xué)。宣傳“三綱五?！?，君尊臣卑，使皇帝神化。宣傳天上有個(gè)天帝，地上有個(gè)皇帝，藉以統(tǒng)治人民，鞏固政權(quán)。漢武帝太初改歷，就是在這樣的歷史背景下進(jìn)行的。
漢代古歷流傳下來(lái)的有：黃帝歷、顓頊歷、夏歷、殷歷、周歷和魯歷，總稱(chēng)六歷。秦始皇建立地主階級(jí)專(zhuān)政的國(guó)家，有許多行政措施，統(tǒng)一歷法是其中一項(xiàng)。秦王朝采用顓頊歷，由皇帝頒布，使臣民奉行，廢除其余五歷。漢王朝建國(guó)，丞相張蒼是嫻習(xí)歷法的。他建議繼承秦的正朔，采用顓頊歷。張蒼當(dāng)了丞相十多年，有個(gè)儒生魯人喚公孫臣的，上書(shū)提出王朝所以興廢的學(xué)說(shuō)——終始五德傳。認(rèn)為漢朝的國(guó)運(yùn)屬于土德，和秦王朝異，當(dāng)改正朔，易服色。它的效應(yīng)，當(dāng)有黃龍出現(xiàn)。張蒼批判他的謬論，把這主張壓下去了。后來(lái)傳說(shuō)：黃龍果然在成紀(jì)(今甘肅天水)井中出現(xiàn)。這自然是謠言，卻被作為事實(shí)，責(zé)問(wèn)張蒼。漢文帝居然召見(jiàn)公孫臣，命他為博士。張蒼因此告病罷歸。到了漢武帝元封七年(公元前104年，丁丑)，離漢高祖元年(公元前206年，乙未)開(kāi)國(guó)，已歷一百零二年。太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等把這問(wèn)題重又提到日程上來(lái)。他們提出三點(diǎn)理由：(1)顓頊歷比于六歷，疏闊中最為微近。這歷法在當(dāng)時(shí)是進(jìn)步的；現(xiàn)在卻不能滿(mǎn)足時(shí)代的要求了。(2)顓頊歷所采用的正朔、服色，不見(jiàn)得對(duì)，是不能適應(yīng)漢代的政治需要的。(3)用顓頊歷計(jì)算出來(lái)的朔晦弦望和實(shí)際天象許多已不符合了。這樣就非改歷不可。
在這三條理由中，大家認(rèn)為這第二條理由——政治上的需要是最為重要的?！稘h書(shū)·律歷志》記載當(dāng)時(shí)改歷的議論是這樣寫(xiě)的。漢武帝問(wèn)：“今宜何以為正朔？服色何上？”大家答道：“帝王為改正朔，易服色，所以明受命于天也?！笨梢?jiàn)漢王朝對(duì)待改歷，不是單純地把它看作科學(xué)上的技術(shù)問(wèn)題；而是關(guān)系到鞏固政權(quán)的大事。改歷的目的就是藉以說(shuō)明漢王朝的政權(quán)是“受命于天”的?。?br> 改歷結(jié)束，漢武帝下了詔書(shū)。采用鄧平所造的八十一分律歷；把其余十七家歷,借名“歷術(shù)粗疏”,都廢棄了。這件事，史稱(chēng)“太初改歷”，是中國(guó)歷法史上歷法變革的第一件大事?？墒沁@次改歷，歷家的爭(zhēng)論是激烈的。漢武帝下了詔書(shū)，爭(zhēng)論暫時(shí)平息下去。隔了27年，新上任的太史令張壽王還把這問(wèn)題提了出來(lái)。潑出性命，又爭(zhēng)論了三年。當(dāng)時(shí)說(shuō)是：從此“是非堅(jiān)定”；實(shí)際應(yīng)該說(shuō)是非顛倒，并沒(méi)有“堅(jiān)定”的。
張壽王上書(shū)，也是從政治著眼的。他說(shuō)今“陰陽(yáng)不調(diào),謂之亂世”，這是“更歷之過(guò)”??！話(huà)是說(shuō)得十分尖銳的。就被判斷為：“非漢歷，逆天道”，“作祆言，欲亂制度”，把他幾次下獄。但他“終不服”，“再劾死。更赦，勿劾。遂不更言，誹謗益甚，竟以下吏”。這是怎么一回事呢？表面上看，張壽王說(shuō)：“傳黃帝調(diào)律歷，漢元年來(lái)用之?！边@話(huà)是犯常識(shí)性錯(cuò)誤的；因?yàn)闈h初襲秦正朔是采用顓頊歷的，怎能說(shuō)“漢元年”就“傳黃帝調(diào)律歷”呢？這自然是張壽王弄錯(cuò)了。反駁他的就給他當(dāng)頭一棍，就這一事，可以把他“劾死”！
張壽王是研究“殷歷”和“黃帝調(diào)歷”的。這兩歷都屬于四分歷。兩歷的歲實(shí)、朔策都較太初歷為密?？墒钱?dāng)時(shí)有些歷家和“宦者”都以為：“太初歷晦朔弦望，皆最密?！闭J(rèn)為“太初歷第一”。除太初歷外，還有“十七家”、“十一家”，“課皆疏”，都被“罷廢”了。張壽王站出來(lái)爭(zhēng)，也是枉費(fèi)心機(jī)的。
那么，這個(gè)改歷的要害問(wèn)題究竟表現(xiàn)在哪里呢？漢武帝下詔，為什么毅然決然采取鄧平所造的這八十一分律歷呢？看來(lái)這里有個(gè)奧妙，這個(gè)奧妙在今天應(yīng)該可以把它較為徹底地剖析和解決一下了。
鄧平、落下閎兩位歷家是怎樣解釋這個(gè)“八十一分律歷”的數(shù)據(jù)呢？他倆是把黃鐘律管的長(zhǎng)度“八寸十分一”，“九九八十一以為宮”的“律”，和太初歷的基本數(shù)據(jù)“日法八十一”的“歷”，兩者因?yàn)檫@八十一的數(shù)字是相同的，就在這八十一的數(shù)字上鉆進(jìn)去，進(jìn)行闡發(fā)了。這太初歷的“日法八十一”的數(shù)據(jù)是來(lái)自“黃鐘之律”，“九九八十一以為宮”的數(shù)據(jù)?。∵@是數(shù)字上的巧合，他倆卻把它闡發(fā)為必然性的內(nèi)在聯(lián)系了。
落下閎對(duì)這數(shù)據(jù)是用“以律起歷”的道理來(lái)闡發(fā)的。
律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。與長(zhǎng)相終。律長(zhǎng)九寸，百七十一分而終復(fù)。三復(fù)而得甲子。夫律陰陽(yáng)九六，爻象所從出也。故黃鐘紀(jì)元?dú)庵^律。律，法也，莫不取法焉。
他說(shuō)：“律”和“歷”在數(shù)字上的內(nèi)涵是造這歷的哲學(xué)上的理論根據(jù)，即是“以律起歷”的道理。這個(gè)道理，經(jīng)他闡發(fā)，就把“律”和“歷”這兩回事捏成一團(tuán)，吹得神秘莫測(cè)了。
黃鐘律管的長(zhǎng)度9寸，它的圍9分。兩者相乘起來(lái)：9×9＝81。這個(gè)81的數(shù)據(jù)和一個(gè)朔望月的數(shù)據(jù)294381，其中日的余分4381的分母81，稱(chēng)為日法者，這兩個(gè)81，落下閎不僅給以聯(lián)想，而且把它等同起來(lái)。
再取9寸乘171分=1539。1539稱(chēng)為統(tǒng)法。1539×3=4617。三乘統(tǒng)法即為三統(tǒng)得4617，稱(chēng)為元法。一元可使歷法的日次干支，重新恢復(fù)甲子。這個(gè)數(shù)據(jù)恰與“黃鐘”聯(lián)系起來(lái)。落下閎就把這兩者的偶合現(xiàn)象說(shuō)成中間涵容著“黃鐘”和“元?dú)狻钡囊?guī)律。這個(gè)規(guī)律和儒家經(jīng)典《易經(jīng)》所說(shuō)的產(chǎn)生爻象的“陰陽(yáng)九六”的道理是符合的。因此，這個(gè)規(guī)律就是“律”的“法”，一點(diǎn)不能改變，都要向它“取法”的。
落下閎所說(shuō)的“以律起歷”，與鄧平“治”歷的觀點(diǎn)和方法是相同的。鄧平所造的太初歷，定朔實(shí)為294381，就有這樣奧妙的道理。因此可以作為歷法的基本數(shù)據(jù)，進(jìn)而觀測(cè)太陽(yáng)、月亮和五星的運(yùn)行，成為太初歷天體歷的雛形。到漢成帝時(shí)，劉向的兒子劉歆采取太初歷的這些數(shù)據(jù)，造三統(tǒng)歷。他對(duì)這造歷的數(shù)據(jù)，闡發(fā)它的理論，更進(jìn)一步與《易》和《春秋》所講的道理聯(lián)系起來(lái)。班固認(rèn)為劉歆說(shuō)的是“正義”，他撰《漢書(shū)·律歷志》，就采用了這理論。在他所撰的《漢書(shū)·敘傳》中吹得更為玄妙。說(shuō)道：
元元本本，數(shù)始于一。產(chǎn)氣黃鐘，造計(jì)秒忽。八音七始，五聲六律。度量權(quán)衡，歷算出。官失學(xué)微，六家分乖。壹彼壹此，庶研其幾。述《律歷志》第一。
這就是鄧平所造的八十一分律歷所以?xún)?yōu)勝于六歷的四分歷的道理。因此，他把劉歆所造的三統(tǒng)歷夸為“天下之能事畢矣”?？墒沁@個(gè)道理能站得住腳嗎？經(jīng)得起歷史的考驗(yàn)和科學(xué)的分析嗎？《晉書(shū)·律歷志》早就對(duì)它提出了批評(píng)：“劉歆更造三統(tǒng)，以說(shuō)《左傳》，辯而非實(shí)。班固惑之，采以為志。”
落下閎“運(yùn)算轉(zhuǎn)歷”，這個(gè)八十一分?jǐn)?shù)據(jù)是怎樣得來(lái)的呢？這個(gè)奧妙是早已被人揭穿的。朱文鑫撰《歷法通志》，在他的《漢歷志略》中已經(jīng)說(shuō)過(guò)了。參見(jiàn)朱文鑫《歷法通志》71頁(yè)，商務(wù)印書(shū)館，民國(guó)23年。這個(gè)數(shù)據(jù)是從四分歷(顓頊歷)的朔策簡(jiǎn)化出來(lái)的。轉(zhuǎn)了個(gè)彎，實(shí)際也是來(lái)自天象的實(shí)測(cè)和從文獻(xiàn)記錄中計(jì)算的。
《淮南子·天文訓(xùn)》記載著四分歷(顓頊歷)的朔策是：“一月二十九日九百四十分之四百九十九?！奔矗?br> 落下閎就是把這顓頊歷的歲實(shí)14和朔策29499940轉(zhuǎn)化或者說(shuō)是簡(jiǎn)化為太初歷的數(shù)據(jù)——日法81、朔策294381的，即：“太初術(shù)一月之日二十九日八十一日之四十三”。落下閎的“運(yùn)算轉(zhuǎn)歷”，就是運(yùn)用算法轉(zhuǎn)化到歷法中來(lái)！這個(gè)數(shù)據(jù)是近似值，自然不及四分歷為密。關(guān)于這點(diǎn)，落下閎心中有譜，深知“此歷八百年后差一日”，可是他耍了“以律起歷”的花招，從而獲得鄧平的贊許、漢武帝的點(diǎn)頭。太初改歷，漢武帝“遂用鄧平歷”并“以平為太史丞”了！
這次改歷是經(jīng)歷了激烈的爭(zhēng)議和曲折的道路的。先是大中大夫公孫卿、壺遂與司馬遷提出改歷，武帝批準(zhǔn)組織班子。在這班子中“侍郎尊、大典星射姓等議造漢歷”。射姓感到改歷有難度，推諉“奏不能為算，愿募治歷者，更造密度”。難度是什么呢？雖沒(méi)有說(shuō)，一個(gè)“密”字泄露了天機(jī)。他認(rèn)為這樣搞，造的歷不會(huì)“密”吧！班子改組，武帝繼續(xù)“選治歷鄧平、長(zhǎng)樂(lè)司馬可、酒泉侯宜居、侍郎尊”和“方士唐都、巴郡落下閎”等二十余人組新班子。這時(shí)司馬遷雖任太史令，掌“文史星歷”的事，可是他對(duì)改歷卻管不著。這是什么問(wèn)題啊！改歷既定，武帝卻“詔遷用鄧平所造八十一分律歷”。這個(gè)曲折，當(dāng)時(shí)可能難說(shuō)，也說(shuō)不清楚；可是到了今日或多或少是可以看清楚的。
《史記·歷書(shū)》中，司馬遷曾把武帝詔書(shū)寫(xiě)了進(jìn)去，這詔書(shū)中有幾句話(huà)是值得我們深思的。一是：漢武帝說(shuō)：“績(jī)?nèi)辗?，率?yīng)水德之勝”；一是：“今日順夏至(《索隱》謂：夏至謂夏至、冬至也)，黃鐘為宮，林鐘為徵，太簇為商，南呂為羽，姑洗為角。自是以后，氣復(fù)正，羽聲復(fù)清，名復(fù)正變，以至子日當(dāng)冬至，則陰陽(yáng)離合之道行焉?！边@些話(huà)是在講歷法呢，還是在講歷法與政治和歷法與樂(lè)律的關(guān)系呢？這可窺見(jiàn)漢武帝對(duì)待歷法，不在歷的本身數(shù)據(jù)疏密；而是看它能否闡發(fā)“日法”這個(gè)數(shù)據(jù)，來(lái)顯示漢“應(yīng)水德之勝”??！推算夏至、冬至和“黃鐘為宮、林鐘為徵”律呂相應(yīng)，使“氣復(fù)正”，得“陰陽(yáng)離合之道”?。?br> 秦始皇是“自以為獲水德之瑞”的。漢為土德，土可以勝水。那么，漢武帝檢查歷法，“績(jī)?nèi)辗帧?，誰(shuí)能“率應(yīng)水德之勝”呢？又誰(shuí)能“順夏至、冬至”行“陰陽(yáng)離合之道”呢？漢武帝覺(jué)察鄧平才符合這個(gè)要求，所以，他決定“用鄧平歷”，并“以平為太史丞”了。漢武帝是從政治要求對(duì)待這問(wèn)題的。那么，今天我們從科學(xué)的角度，該怎樣判斷它呢？學(xué)術(shù)受到政治上的干擾，往往會(huì)被扭曲的。
司馬遷是懂得歷法的疏密的；因此，他將怎樣來(lái)對(duì)待這個(gè)問(wèn)題呢？詔書(shū)已定，他還能說(shuō)些什么呢？只能把意見(jiàn)保留下來(lái)。他把他的部分方案，就事論事，撰入《歷術(shù)甲子篇》中，對(duì)于鄧平、落下閎的歷術(shù)和被罷廢的十七家歷，只能只字不提，這是他的苦心。讀史的人是能夠理解的。只是很可惜，十七家的歷術(shù)的資料從此被湮沒(méi)了，這倒是使人引以為憾的。一分為二,自然太初歷有它的特殊成就和巨大貢獻(xiàn),拙將于《〈漢書(shū)·律歷志〉算釋考辨》中詳述之。
《史記·歷書(shū)》可以分為兩個(gè)部分：一是歷議，它系統(tǒng)地闡述歷學(xué)源流，說(shuō)明古代最高統(tǒng)治者都是重視歷法的；一是歷表，它具體地算釋殷歷七十六年一蔀，十九年七閏的大小月和閏月的計(jì)算，可以作為歷術(shù)計(jì)算的說(shuō)明。從“昔自在古，歷建正作于孟春”到“歷術(shù)甲子篇”前這一大段文字屬于歷議，為第一部分；接著“歷術(shù)甲子篇”這一大段，屬于歷表，為第二部分。司馬遷的政治思想，是受他的老師董仲舒的儒學(xué)思想“天人感應(yīng)”說(shuō)和與之合流的陰陽(yáng)五行家思想影響的。在歷學(xué)上，他繼承孔子“行夏之時(shí)”的主張，贊美夏時(shí)之善；同時(shí)，他也強(qiáng)調(diào)造歷為“王者所重”。改歷是應(yīng)適應(yīng)政治需要的。錄入漢武帝的詔書(shū)，以見(jiàn)鄭重，從而提高歷法的地位。司馬遷的改歷方案和鄧平術(shù)異，歷表部分保留了他的部分方案，蘊(yùn)含著他采用四分歷殷歷的主張；記錄了它的計(jì)算方法，作為示范。
四分歷一個(gè)回歸年長(zhǎng)度為365.25日，一個(gè)朔望月長(zhǎng)度為29.53085日。
19年月亮繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)235周。19年日行為：
365.25×19＝6939.75
19年月行為：
29.53085×235＝6939.75
兩數(shù)恰等。月亮每年行12周，19年月行為：19×12＝228周。19年月行235周，才與日行日次相等，則235-228=7。這不足的7周，安排閏月；因此，19年中安排7個(gè)閏月。
一年長(zhǎng)度為365.25，19年長(zhǎng)度為6939.75，還有3/4的零數(shù)；用4倍之，零數(shù)恰盡。19年乘4為76年。19年稱(chēng)為1章，4章稱(chēng)為1蔀。設(shè)某歲前一年十一月甲子朔為冬至，在這歲的一章之首；則第二章首的前一年癸卯為冬至；第三章前的前一年十一月癸未朔為冬至；第四章首的前一年十一月癸亥朔為冬至；第五章即第二蔀首的前一年十一月癸卯朔為冬至。
這樣76年，凡940月，27759日，季節(jié)循環(huán)回復(fù)到同一的歷日和同一的時(shí)刻。十一月朔旦再作冬至，只是日的干支由甲子轉(zhuǎn)為癸卯了。
設(shè)歷元為甲子；那么，日法27759，用六旬除之，得462又39/60。甲子至癸卯為39。因此，日的干支自甲子轉(zhuǎn)為癸卯。蔀首日的干支，從甲子、癸卯、壬午、辛酉順次而下，至二十一蔀首日的干支，再為甲子。凡20蔀1520年稱(chēng)為一紀(jì)。第一紀(jì)首為甲寅之歲。這歲前年十一月甲子朔旦是冬至的，則第二紀(jì)首為甲戌之歲，第三紀(jì)首為甲午之歲，第四紀(jì)首再為甲寅之歲，并其前一年十一月朔旦為冬至。三紀(jì)稱(chēng)為一元。一元三紀(jì)4560年。一元復(fù)始：歲、月、日、時(shí)齊一，氣節(jié)和朔日都回復(fù)如初。
今將蔀名、章首、朔旦、冬至列表如下：蔀名蔀(章)首朔旦冬至孟紀(jì)仲紀(jì)季紀(jì)甲子蔀甲子(癸卯、癸未、癸亥)庚申庚辰庚子癸卯蔀癸卯(壬午、壬戌、壬寅)丙子丙申丙辰壬午蔀壬午(辛酉、辛丑、辛巳)壬辰壬子壬申辛酉蔀辛酉(庚子、庚辰、庚申)戊申戊辰戊子…………………………………………
一蔀76年，《史記·歷書(shū)》的《歷術(shù)甲子篇》僅記載76年一蔀，概括記錄它的年、月和閏月大小余的計(jì)算。但我們卻可從而推算它的一元三紀(jì)。這樣對(duì)于理解太初歷的閏法、統(tǒng)法、元法體系是有幫助的。
表末“右《歷書(shū)》大余者”以下，糅入后人注釋的文字?！墩x》說(shuō)：“恐褚先生沒(méi)后人所加。”這話(huà)是符合史實(shí)的。篇內(nèi)多采《大戴禮》、《左傳》和《國(guó)語(yǔ)》的文字，次序和字句略有出入。《報(bào)任少卿書(shū)》中司馬遷提到他的任務(wù)屬于“文史星歷”?！短饭孕颉酚钟洠骸八抉R氏世主天官?！薄妒酚洝分兴抉R遷撰《律書(shū)》、《歷書(shū)》和《天官書(shū)》三書(shū)，內(nèi)容精辟，饒于開(kāi)創(chuàng)性。這可說(shuō)明司馬遷是嫻習(xí)天文歷算的?！端鍟?shū)·經(jīng)籍志·五行家》注錄《太史公萬(wàn)歲歷》一卷，惜已散佚，也不清楚這書(shū)是屬于司馬談還是司馬遷的。
下面是《史記·歷書(shū)》全文的算釋考辨。先錄正文，逐句翻譯并予算釋考辨，或附圖錄，凡3萬(wàn)余言。
昔自在古，歷建正作于孟春。
古歷歲首第一個(gè)月稱(chēng)為正月。如《左傳》云：隱公“元年春王周正月”。
一年十二月循著地支、結(jié)合月次安排程序是這樣的：
地支寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑月次一二三四五六七八九十十一十二各歷起點(diǎn)不同：有以十月為正月，稱(chēng)為建亥；有以十一月為正月，稱(chēng)為建子；有以十二月為正月，稱(chēng)為建丑；有以一月為正月，稱(chēng)為建寅。建正就是歷法確定一年歷日的起點(diǎn)，或稱(chēng)歷首。
歷史上，有些朝代歷首不同。秦正建亥，周正建子，殷正建丑，夏正建寅。下文所說(shuō)：“夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月?！奔创艘?。一年十二月是循地支、月次安排的：“一、二、三”三月一季為春；“四、五、六”三月一季為夏；“七、八、九”三月一季為秋；“十、十一、十二”三月一季為冬。建正諸歷也有不同，但四時(shí)配合月次不變。秦正建亥，即以十月為正月，也即以孟冬為正月。周正建子，即以仲冬為正月。殷正建丑，即以季冬為正月。夏正建寅，即以孟春為正月?！渡袝?shū)大傳》說(shuō)：“夏以孟春月為正，殷以季冬月為正，周以仲冬月為正?！笨蔀槔C。
《歷書(shū)》第一句說(shuō)：“昔自在古，歷建正作于孟春?！币庵^：古來(lái)歷法就是以建寅之月的一月孟春作為正月開(kāi)始的。傳說(shuō)夏代歷法建寅，以一月為正月。漢初沿襲秦的正朔，把十月作為正月?！妒酚洝じ咦姹炯o(jì)》從“冬，十月”開(kāi)始，就是這情況的反映。孔子主張“行夏之時(shí)”，漢代推行儒術(shù)，從而提出“改正朔”的主張：確定建寅那月作為正月，即把那天定為正月初一。中國(guó)古代歷法應(yīng)該采取建亥、建子、建丑，還是建寅呢?儒家認(rèn)為夏朝建寅、商朝建丑、周朝建子，三正若循環(huán)的，在這里面是沒(méi)有考慮秦朝建亥的。司馬遷作《史記》，認(rèn)為是效法孔子作《春秋》的。他對(duì)“改正朔”的看法采用孔子“行夏之時(shí)”建寅的主張?？墒菨h代卻是沿襲秦的正朔——建亥，這是不恰當(dāng)?shù)?。所以，他撰《歷書(shū)》第一句話(huà)就說(shuō)：“昔自在古，歷建正作于孟春。”明代吳興凌稚隆輯?！妒酚浽u(píng)林》，看出了他的意圖，就在這話(huà)旁邊批上一句道：“為后太初改正朔張本?！绷柚陕〉呐悄芸闯鏊抉R遷的深刻用心的。歷史上不少儒家對(duì)漢武帝的政治措施，常有批評(píng)；對(duì)他的“改正朔”都是贊同的。因?yàn)榻ㄒ潜阌谵r(nóng)業(yè)生產(chǎn)安排的。
《歷書(shū)》首句從“昔自在古”至“則凡事易壞而難成矣”，這段文字出自《大戴禮》?！洞蟠鞫Y》秭引作瑞雉?！洞蟠鞫Y》屬于儒家典籍。下文緊接太史公曰：“王者易姓受命，必慎始初。改正朔，易服色。推本天元，順承厥意?！闭f(shuō)明司馬遷是采用此文，同意儒家觀點(diǎn)，而且在闡發(fā)這一觀點(diǎn)的。
于時(shí)冰泮發(fā)蟄，百草奮興，秭先滜。
這句意謂：這么一來(lái)，寒冰解凍了，蟄蟲(chóng)起來(lái)了，百草都將蓬蓬勃勃地生長(zhǎng)，秭也叫起來(lái)了。
這里通過(guò)物候現(xiàn)象顯示時(shí)令，形象生動(dòng)。通過(guò)物候說(shuō)明時(shí)令，這在古書(shū)中是常見(jiàn)的。如：《禮記·月令》中說(shuō)：“仲春之月，……始雨水，桃始華，倉(cāng)庚鳴，……玄鳥(niǎo)至，……電乃發(fā)聲，始電，蟄蟲(chóng)咸動(dòng)?！边@是黃河流域初春的物候景象。
物乃歲具，生于東。次順?biāo)臅r(shí)，卒于冬分。
這句意謂：萬(wàn)物從東方生長(zhǎng)。建歷起于孟春，順著春、夏、秋、冬四時(shí)，到冬天結(jié)束。一歲的事就具備了。
日出于東，萬(wàn)物生長(zhǎng)靠太陽(yáng)，故云：萬(wàn)物從東方生長(zhǎng)?！按巍?，《大戴禮》作“以”。“分”，分別。“冬分”，《索隱》云：“冬盡之后，分為來(lái)春?！苯袢嗽谂D盡春來(lái)除夕這日，還說(shuō)：辭歲、分歲?！白溆诙帧?，《史記評(píng)林》斷作“卒于冬分時(shí)”，時(shí)連下文?！妒酚洉?huì)注考證》從之。拙按：冬分?jǐn)嗑錇殚L(zhǎng)。
時(shí)雞三號(hào)，卒明。
這句意謂：雞叫三次，天就亮了，便到次年的正月初一?！白洹?，徐廣云：“一作平，又作斯”，于文皆便。
撫十二〔月〕節(jié)，卒于丑。
這句意謂：循著十二月節(jié)，從建寅之月——正月開(kāi)始，到建丑之月——十二月結(jié)束。《正義》云：“撫，猶循也?！薄妒酚洉?huì)注考證》云：“《大戴禮》節(jié)上有月字。豬飼彥博曰：‘言自建寅月而循十二月節(jié)，以絕于建丑月也?！?br> 日月成，故明也。
這句意謂：太陽(yáng)、月亮相互運(yùn)行，形成歲月，都是很明亮的。王元啟《史記正訛》卷二云：“《戴記》下無(wú)‘故明也’三字，而有‘歲’字?！弊景矗骸兑讉鳌吩疲骸叭赵孪嗤?，而明生焉。”下文“明者孟也”。可證原有此“故明也”三字。
明者孟也，幽者幼也。幽明者，雌雄也。雌雄代興，而順至正之統(tǒng)也。
這句意謂：日月明亮。明就是晝，幽就是暗。明暗、晝夜好像雌雄一樣交替著起來(lái)是很正常的。
“明者孟也”，明、孟是光亮的意思。漢霍光，字子孟。古人名號(hào)相宣，可證孟有光亮的意思。《考證》引錢(qián)大昕說(shuō)：“明孟，聲相近。古讀孟如芒，而孟亦與芒通?！薄坝住保b《詩(shī)》：“正為長(zhǎng)，冥為幼?！编嵖党山忉?zhuān)骸罢秊闀?，冥為夜?！边@里所說(shuō)的“明”、“幽”即指“晝”、“夜”、“明”、“暗”。
“幽明者，雌雄也?！币馑际且粫円灰?，一明一暗；猶一雌一雄的差異。
“雌雄代興，而順至正之統(tǒng)也。”意謂：晝夜、明暗交替著起來(lái)是很自然的、正常的。
日歸于西，起明于東；月歸于東，起明于西。
這句意謂：太陽(yáng)向西方落山了，又在東方明亮地升起；月亮到東方的時(shí)候，光亮從西方照來(lái)。
《考證》說(shuō)：“月生于西，謂三日哉生明，月正在西。嗣后每日昏見(jiàn)，漸轉(zhuǎn)而東，至望乃正東也?！薄抖Y記·禮器》說(shuō)：“大明生于東，月生于西?！?br> 太陽(yáng)是自己發(fā)光的。落山以后，明早在東方光芒地升起來(lái)。月亮的光是太陽(yáng)照亮的。太陽(yáng)在西方時(shí)照著月亮。初三四時(shí)，月在西方。人在地球上看，月亮成蛾眉形。嗣后每日昏見(jiàn)，漸轉(zhuǎn)而東，到月半時(shí)，月在正東，成為滿(mǎn)月，光亮如盤(pán)。古人概括地說(shuō)明這個(gè)現(xiàn)象為：“大明生于東，月生于西。”
正不率天，又不由人，則凡事易壞而難成矣。
這句意謂：政治如不效法天道，又不隨人們的意志而轉(zhuǎn)移，這樣辦什么事都容易搞壞，而難于辦成功的。
《索隱》：“正不率天，亦不由人。此文出《大戴禮》，是孔子稱(chēng)周太史之詞。”《考證》：“正，讀為政。《大戴禮》作政。又，《大戴禮》作亦。”
從“昔自在古”至“凡事易壞而難成矣”一段，源出《大戴禮》。語(yǔ)多泛論。強(qiáng)調(diào)造歷古來(lái)悉遵建寅之月，即孟春之月為正月。這時(shí)東風(fēng)解凍，草木萌動(dòng)，安排農(nóng)時(shí)和人民生活是有現(xiàn)實(shí)意義的。提倡為政法天，這是董仲舒“天人感應(yīng)說(shuō)”思想的一種流露與反映。
〔太史公曰〕
王元啟云：“此四字本在‘順承厥意’之下。詳其文義，當(dāng)屬此?！蓖跽f(shuō)甚是。今移于此，加方括號(hào)以別之。
王者易姓受命，必慎始初：改正朔，易服色；推本天元，順承厥意。(太史公曰：)神農(nóng)以前尚矣。
這句意謂：太史公說(shuō)：帝王改姓受命，開(kāi)始時(shí)一定要謹(jǐn)慎從事。訂正朔，變更服色。議定歷元，以順天意。太史公說(shuō)：這事，在神農(nóng)氏以前就這樣做了。歷史是很悠久的。
“推本天元，順承厥意?！豹q言：推本歷元，以順天意。《索隱》云：“必當(dāng)推本天之元?dú)馑\(yùn)所在?！闭f(shuō)話(huà)卻是轉(zhuǎn)了個(gè)彎。“太史公曰”四字，王元啟說(shuō)：“系錯(cuò)簡(jiǎn)，今移前?！鄙跏恰４艘岩魄?，而以圓括號(hào)別之。
“改正朔”和五行說(shuō)、三正論這些主張與學(xué)說(shuō)盛行于戰(zhàn)國(guó)、秦漢之際。宣揚(yáng)帝王“易姓受命”，符合天意，是為統(tǒng)治階級(jí)鞏固政權(quán)服務(wù)的。司馬遷強(qiáng)調(diào)這學(xué)說(shuō)，提高它的歷史地位，說(shuō)成“神農(nóng)以前尚矣”，托古立說(shuō)，使更有利于宣傳。這學(xué)說(shuō)源于陰陽(yáng)家，后與儒學(xué)合流。西漢末年劉歆造三統(tǒng)歷，在《歷議》中把它與《易》和《春秋》的斷章片義融合起來(lái)，進(jìn)一步擴(kuò)大它的陣地與影響。
蓋黃帝考定星歷，建立五行，起消息，正閏余，于是有天地神物類(lèi)之官，是謂五官。各司其序，不相亂也。
這句意謂：大概在黃帝時(shí)人們已經(jīng)注意到觀測(cè)天象：太陽(yáng)、月亮和黃道上的恒星——參星、大火，北極圈內(nèi)的北斗星等視位置的運(yùn)行與轉(zhuǎn)移，用以制訂歷法；觀測(cè)金、木、水、火、土五星的運(yùn)行，注意它們的生長(zhǎng)和消失(實(shí)際是指這五星的順行、逆行、沖、伏等現(xiàn)象)，根據(jù)四季的變化，安排閏月，調(diào)正太陰歷與太陽(yáng)歷。自然界這些天象的出現(xiàn)是遵循著一定的規(guī)律運(yùn)行的，這說(shuō)明天地的運(yùn)動(dòng)不僅有其意志，而且是由天、地、神、民和物類(lèi)的官掌握的。這五種官職，它們之間各有職分是不相混亂的。
司馬遷認(rèn)為中國(guó)歷法，由于最高統(tǒng)治者的重視，日見(jiàn)發(fā)展。天是有意志的，于是建立天、地、神、民、物類(lèi)五官來(lái)管理它。就“黃帝考定星歷”說(shuō)，中國(guó)的天文學(xué)及其應(yīng)用導(dǎo)源于人類(lèi)對(duì)于大自然的觀測(cè)，這是科學(xué)的。嗣后解釋?zhuān)J(rèn)為這是由于神的意志所形成的，于是建立五官，向有神論的方向傾斜了。這樣中國(guó)古代天文學(xué)發(fā)展起來(lái)，星占術(shù)也隨著產(chǎn)生。兩者或分或合。它的產(chǎn)生與茁長(zhǎng)，有其社會(huì)歷史背景是很自然的。
《考證》引豬飼彥博說(shuō)：“《楚語(yǔ)》作民?！稘h書(shū)·郊祀》同。此傳寫(xiě)之誤。瀧川說(shuō)：天、地、神、民、物類(lèi)各一官。物類(lèi)，禽獸草木也。《楚語(yǔ)》作類(lèi)物，義同?！睘{川對(duì)這五官的解釋?zhuān)欠稀稓v書(shū)》內(nèi)容的。《正義》引應(yīng)劭說(shuō)：“黃帝受命有云瑞，故以云紀(jì)官。春官為青云，夏官為縉云，秋官為白云，冬官為黑云，中官為黃云?！卑盐骞籴尀榇骸⑾?、秋、冬、中諸官，非是。
民是以能有信，神是以能有明德。民神異業(yè)，敬而不瀆，故神降之嘉生，民以物享，災(zāi)禍不生，所求不匱。
這句意謂：這樣一來(lái)，民就獲得忠信，神能發(fā)揚(yáng)明德。民神各有它的事業(yè)，相互尊重而不冒犯。因此，神能賜給民以嘉谷，獲得物質(zhì)享受，災(zāi)禍不會(huì)發(fā)生，需要的東西也不會(huì)缺乏了。
農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需要?dú)v法。準(zhǔn)確地辨季節(jié)、定農(nóng)時(shí)，這對(duì)于組織農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和改善人民生活是起一定作用的。司馬遷處理這一問(wèn)題看法是有偏差的。他把“天”神化，認(rèn)為天體運(yùn)行的規(guī)律是神掌握著的，在天體運(yùn)行中貫穿著神的意志，人類(lèi)需要服從它；因而，設(shè)置天官、地官、神官、民官、物類(lèi)等五官。他們“各司其序”，這樣產(chǎn)品就會(huì)豐富，要啥有啥。司馬遷美化了神，并把希望寄托在古代黃帝身上，讓人順著統(tǒng)治者的意志辦事。司馬遷通過(guò)歷法的厘訂，不是鼓舞人的意志，人定勝天，而是宣揚(yáng)天的意志，天定勝人，靠天吃飯；否則人類(lèi)怎能過(guò)幸福生活呢?這是他的局限。
恩格斯指出：“科學(xué)的發(fā)生和發(fā)展一開(kāi)始就是由生產(chǎn)決定的?！币?jiàn)《自然辯證法》第162頁(yè)，人民出版社，1971年。司馬遷認(rèn)為考定星歷是黃帝的功績(jī)。今日也有學(xué)者認(rèn)為：“對(duì)于中國(guó)人來(lái)說(shuō)：天文學(xué)曾經(jīng)是一門(mén)很重要的科學(xué)，因?yàn)樗?在)敬天的‘宗教’中自然產(chǎn)生的?！崩罴s瑟《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》第二十章《天文學(xué)》引言，科學(xué)出版社，1975年。是這樣嗎?這是值得商榷的。
在原始社會(huì)時(shí)期，人類(lèi)還沒(méi)有能利用火。夜里照明，只能利用月光。這就需要注意它的明暗。這樣就會(huì)導(dǎo)致太陰歷的發(fā)明。游牧民族需要牧草，導(dǎo)致對(duì)于谷類(lèi)品種的認(rèn)識(shí)。農(nóng)業(yè)興起后，“草榮識(shí)節(jié)和，木衰知風(fēng)厲”，更有必要掌握季節(jié)的變化，這又導(dǎo)致太陽(yáng)歷的發(fā)明。
掌握季節(jié)變化，在中國(guó)古代是從觀測(cè)天上恒星的位置移動(dòng)著手的。太陽(yáng)下山后，黃昏時(shí)什么星恰在正南，據(jù)此可以推算太陽(yáng)的視位置和四季的變化，用以確立季節(jié)。所謂：觀象授時(shí)。這種探索是人類(lèi)在生產(chǎn)實(shí)踐中逐漸發(fā)現(xiàn)和提高的。
古人觀測(cè)天上星象，發(fā)現(xiàn)行星是在恒星間的相對(duì)不動(dòng)的情況下運(yùn)動(dòng)的。觀測(cè)時(shí)間久了，認(rèn)識(shí)逐步深化，發(fā)現(xiàn)金、木、水、火、土五個(gè)星是在運(yùn)動(dòng)著的；它們都有各自的順行、逆行的運(yùn)行現(xiàn)象。這樣就逐漸掌握了太陽(yáng)、月亮和五星的運(yùn)行規(guī)律。它們的運(yùn)行不是雜亂無(wú)章，而是遵循著一定的規(guī)律的。這些科學(xué)成就，反映到進(jìn)步的思想家的認(rèn)識(shí)中。像荀子，就把它初步地概括出來(lái)，說(shuō)道：“天行有常?！碧祗w是運(yùn)動(dòng)著的，而這運(yùn)動(dòng)是有它的規(guī)律的。
在這科學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，一是：由于古代科學(xué)水平的局限，對(duì)自然界有很多事物不理解，感到難以掌握；一是：由于統(tǒng)治階級(jí)政治上的需要，把“天”神化，說(shuō)成是有意志的；而他們又是代表著天意來(lái)辦事的。這樣他們就把古代的科學(xué)成就，納入到敬天的“宗教”思想的范疇與軌道中去。在歷法中提出“欽若昊天”的口號(hào)，這樣就把歷法研究有意無(wú)意地引入歧途。司馬遷在這問(wèn)題上是承襲了這傳統(tǒng)思想而在歷學(xué)史上起著導(dǎo)向的作用的。
少暤氏之衰也，九黎亂德。民神雜擾，不可放物，禍災(zāi)薦至，莫盡其氣。
這句意謂：少暤氏在他的政權(quán)垮臺(tái)的時(shí)候，他的諸侯——九黎起來(lái)作亂。這民與神的界線(xiàn)就被他們搞糟了，不能區(qū)分，從而災(zāi)禍都匯集攏來(lái)，旺氣也就不能充分地伸張。
“放”，《楚語(yǔ)》作方。王元啟云：“別本作方物為是。《易》曰：‘方以類(lèi)聚，物以群分?！?lèi)聚可以辨方，群分可以辨物。今既民神雜擾，則群類(lèi)混淆。故曰：不可方物。記云：‘方物發(fā)謀出慮?！轿锊⒎Q(chēng)，蓋古有此語(yǔ)。”
顓頊?zhǔn)苤?，乃命南正重司天以屬神，命火正黎司地以屬民，使?fù)舊常，無(wú)相侵瀆。
這句意謂：等到顓頊?zhǔn)险莆照?quán)，就命南正喚做重的司天，把神的事委托他；火正喚做黎的司地，把民的事委托他。恢復(fù)這老規(guī)矩，不讓神、民互相干擾。
古代將天蝎座的心宿二，即大火星在南天之時(shí)作為中星，以定時(shí)節(jié)；因而，管理這事的官稱(chēng)為南正，或稱(chēng)火正。
其后三苗服九黎之德；故二官咸廢所職，而閏余乖次，孟陬殄滅，攝提無(wú)紀(jì)，歷數(shù)失序。
這句意謂：后來(lái)三苗效法九黎一樣暴亂起來(lái)；這樣，南正、火正都廢棄他的職守，弄得該閏不閏，斗建和月名搞錯(cuò)，攝提星失指方位，正月也無(wú)從確定，這樣，歷法就弄亂了。
《考證》云：“《漢書(shū)·律歷志》作三苗亂德。服，行也。德，兇德也。韋昭曰：三苗為亂，行其兇德，如九黎之為也?！笨戮S騏曰：“太史公此文前后百余言，皆采《國(guó)語(yǔ)》，而稍刪省。其云：‘二官咸廢所職，而閏余乖次，孟陬殄滅，攝提無(wú)紀(jì)，歷數(shù)失序?！藙t太史公所增者也。《漢書(shū)·劉向傳》：昔孔子對(duì)哀公并言夏桀商紂暴虐天下，故歷失則攝提失方，孟陬無(wú)紀(jì)。太史公蓋述孔子之言耳?！?br> 攝提六星，在牧夫座、大角旁，左右各三，在北斗的斗杓下。古人與北斗聯(lián)系起來(lái)，從它所示的方位以定時(shí)節(jié)。《離騷》云：“攝提貞于孟陬兮?！笨梢?jiàn)古人熟悉這種天象觀測(cè)。攝提失方，必致孟陬無(wú)紀(jì)的。
堯復(fù)遂重黎之后，不忘舊者，使復(fù)典之，而立羲和之官。明時(shí)正度，則陰陽(yáng)調(diào)，風(fēng)雨節(jié)，茂氣至，民無(wú)夭疫。
這句意謂：唐堯即位，不忘舊業(yè)，命重黎的子孫繼續(xù)管理這事。于是設(shè)立羲氏、和氏的官。辨季節(jié)，定農(nóng)時(shí)，糾正日月的行度。這樣一來(lái)日月運(yùn)行的關(guān)系——即陰陽(yáng)歷擺正，風(fēng)雨循著時(shí)節(jié)，旺氣聚集，人民也沒(méi)有災(zāi)疫。
年耆禪舜，申戒文祖。云：“天之歷數(shù)在爾躬?！彼匆嘁悦怼Ｓ墒怯^之，王者所重也。
這句意謂：堯的年事已高了，把政權(quán)讓給舜。到祖廟去，向舜告誡道：“掌握天體運(yùn)行，調(diào)整歲時(shí)氣節(jié)早晚的任務(wù)就放在你的身上。”舜也這樣把這任務(wù)告誡了禹。就從這點(diǎn)看，歷法是王者歷來(lái)所重視的。
中國(guó)古代統(tǒng)治者歷來(lái)重視歷法，形成了優(yōu)良傳統(tǒng)。這使中國(guó)歷法不斷發(fā)展，取得了許多杰出的成就。
夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。蓋三王之正若循環(huán)，窮則反本。
這句意謂：夏代歷法以建寅之月，即孟春月為正月；殷代以建丑之月，即季冬月為正月；周代以建子之月，即仲冬月為正月。看來(lái)夏、殷、周三代采取確定正月的方法，是依次循環(huán)的。到了盡頭，就回復(fù)到原位。
《尚書(shū)大傳》云：“夏以孟春月為正，殷以季冬月為正，周以仲冬月為正?！边@三正說(shuō)，司馬遷在此著一“蓋”字，看來(lái)有問(wèn)題的。秦以建亥之月為正月，但未擴(kuò)充為四正說(shuō)。因?yàn)榍赝醭?，還沒(méi)有人出來(lái)為它闡揚(yáng)這一理論啊。天下有道，則不失紀(jì)序；無(wú)道，則正朔不行于諸侯。幽、厲之后，周室微，陪臣執(zhí)政，史不記時(shí)，君不告朔，故疇人子弟分散，或在諸夏，或在夷狄，是以其躊祥廢而不統(tǒng)。
諸句意謂：天下有道，國(guó)家的歷法就能夠全國(guó)通行；無(wú)道，朝廷的正朔就不能頒行于諸侯。周代自幽王、厲王以后，中央的權(quán)力薄弱，政權(quán)捏在諸侯下邊的陪臣手里。史官不記月日，國(guó)君也不到廟里去舉行告朔典禮。世代執(zhí)掌計(jì)算歷法的子弟都已分散，有的在中原，有的去夷狄；因此，占卜祥的事廢棄而不能控制了。
“疇人”，《考證》引程大昌說(shuō)，即籌人。古字假借，以算數(shù)而名。瀧川云：樂(lè)正亦曰疇人。律歷皆以算數(shù)為本也。“祥”，《考證》引豬飼彥博曰：“謂天見(jiàn)吉兇之兆也?！毕槭⑿杏趹?zhàn)國(guó)。祥插入天象的觀測(cè)與解釋中，遂使中國(guó)天文學(xué)與占星術(shù)兩者雜糅，成為姊妹學(xué)科。有時(shí)相輔而行，有時(shí)分道揚(yáng)鑣，成為中國(guó)古代科技中的一種特殊現(xiàn)象。
周襄王二十六年閏三月，而春秋非之。
這句意謂：周襄王二十六年(公元前626年)，即魯文公元年閏三月，《左傳》記載這件事，認(rèn)為是不合禮的。
古歷置閏，殷歷放在十二月后，稱(chēng)十三月?！洞呵锝?jīng)傳》所記，也都如此。秦歷歲首在十月，置閏還在歲末，稱(chēng)后九月。漢太初改歷前，都如此。閏月置于歲末，這是歷術(shù)粗疏所致。歷學(xué)發(fā)展，置閏水平提高。這閏三月，屬于新生事物，左丘明給以譴責(zé)，認(rèn)為非禮。這是學(xué)者的認(rèn)識(shí)受著習(xí)慣勢(shì)力的束縛所形成的。
先王之正時(shí)也，履端于始，舉正于中，歸邪于終。履端于始，序則不愆；舉正于中，民則不惑；歸邪于終，事則不悖。
這句意謂：先王確定歷法的時(shí)候，定了三條原則。一是把冬至放在歷首；二是把中氣放在月中；三是把閏月放在歲末。把冬至放在歷首，時(shí)序是合式的；把中氣放在月中，人民是相信的；把閏月放在歲末，工作是順利的。
這三條原則，在古代是有現(xiàn)實(shí)意義的；但由于科學(xué)發(fā)展就為歷史所廢棄了。計(jì)算歷法，不一定要從冬至開(kāi)始。有些歷法，就是從立春開(kāi)始的。設(shè)置閏月，放在歲末，不如安排閏月，放在沒(méi)有中氣的月份，較為合理。計(jì)算節(jié)氣，由于對(duì)節(jié)氣的認(rèn)識(shí)水平提高，就從恒氣改為定氣。一回歸年365日24刻奇，恒氣平分為24氣，各得15日21刻84分奇；定氣：冬至前后14日奇為一氣，夏至前后16日為一氣。其余各氣，也各不同參見(jiàn)梅文鼎《論恒氣定氣》，《梅氏叢書(shū)輯要》卷五十《歷學(xué)疑問(wèn)補(bǔ)二》，同治石印本。。定氣多的一月30日余，少的29日有奇。冬月大盡一月可容三氣。如兩中氣在晦朔之間，節(jié)氣在望，前后二月沒(méi)有中氣。這就以無(wú)中氣之月置閏，不能行通。古人于此受這條條的束縛，不敢大膽突破。參見(jiàn)王錫闡《曉庵遺書(shū)》之四《雜著·歷說(shuō)》三，木犀軒叢書(shū)本。大衍歷就是采取恒氣注歷，定氣以算日月交食。這種改良辦法實(shí)際是在遷就傳統(tǒng)習(xí)慣勢(shì)力啊。直到清代采用定氣，毅然實(shí)行變革。這里《左傳》提出這三條原則，批評(píng)周襄王時(shí)這次的“閏三月”為非禮。實(shí)際是把這三條原則看成教條，套到新生事物上。今天我們應(yīng)從發(fā)展的觀點(diǎn)正確地對(duì)待它。教條是會(huì)束縛和阻礙事物的發(fā)展的，必須拋棄。
其后戰(zhàn)國(guó)并爭(zhēng)，在于國(guó)禽敵，救急解紛而已，豈遑念斯哉!
這句意謂：后來(lái)，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期大家忙著爭(zhēng)奪，強(qiáng)國(guó)要征服敵人，救急解紛，這件事就擱下來(lái)了。
是時(shí)獨(dú)有鄒衍，明于五德之傳，而散消息之分，以顯諸侯。而亦因秦滅六國(guó)，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇遑也。而亦頗推五勝，而自以為獲水德之瑞，更名河曰“德水”，而正以十月，色上黑。然歷度閏余，未能睹其真也。
諸句意謂：這時(shí)只有鄒衍傳授五行終始的學(xué)說(shuō)，宣傳它的生長(zhǎng)、消失的道理，在諸侯中出了名。秦始皇并吞六國(guó)，戰(zhàn)爭(zhēng)極多，還是因?yàn)檎莆战y(tǒng)一中國(guó)的政權(quán)不久，來(lái)不及興辦這事?？墒撬残麄魑逍邢鄤俚膶W(xué)說(shuō)，自以為占有水德的祥瑞，把黃河改名，稱(chēng)為德水。確定十月為歲首，服制推崇黑色。可是對(duì)于歷度、閏余的觀測(cè)與計(jì)算，沒(méi)能觀察得真切啊。
鄒衍五行相勝學(xué)說(shuō)是中國(guó)歷史上的一種文化現(xiàn)象，值得分析。這學(xué)說(shuō)對(duì)于自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的闡發(fā)。只是迎合統(tǒng)治者的心理，對(duì)他們的已得利益，講些堂皇的道理，說(shuō)是符合歷史發(fā)展的趨勢(shì)的。阿世取寵，故能顯于諸侯。秦始皇也采用其說(shuō)，自以為獲得水德之瑞?！稘h書(shū)音義》說(shuō)：“五行相勝，秦以周為火，用水勝之也?！敝艿牡聻槭裁词腔?，秦的德為什么是水?以水勝火，故秦代周。這里有什么自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的規(guī)律與道理可說(shuō)呢?但它的流弊卻是舉不勝舉的?！皻v度閏余未能睹其真”，這就是它的影響或是說(shuō)它是阻礙科學(xué)發(fā)展的一樁罪證吧!
漢興，高祖曰：“北畤待我而起。”亦自以為獲水德之瑞。雖明習(xí)歷及〔如〕張蒼等，咸以為然。是時(shí)天下初定，方綱紀(jì)大基，高后女主，皆未遑，故襲秦正朔服色。
諸句意謂：漢高祖二年入關(guān)，聽(tīng)秦博士說(shuō)：祭祀上帝——白帝、青帝、黃帝、赤帝四帝。高祖就說(shuō)：天有五帝，北畤黑帝待我前來(lái)奉祀。這事就是精通歷法的人如張蒼等，都認(rèn)為是對(duì)的。這時(shí)，天下初定，正在處理國(guó)家大事。高后女王，都沒(méi)工夫料理這事。因此，就沿襲秦的正朔、服色。
“北畤”事見(jiàn)《史記·封禪書(shū)》。“水德之瑞”，梁玉繩《史記志疑》曰：“按漢之王，或以土德，或以火德，或以水德，所說(shuō)不同。”可見(jiàn)用五行相勝說(shuō)來(lái)解釋王朝政權(quán)的獲得是有其隨意性的。“習(xí)歷及張蒼”，李笠疑“及”為“如”字誤。今以方括號(hào)標(biāo)之。
至孝文時(shí)，魯人公孫臣以終始五德上書(shū)，言：“漢得土德，宜更元，改正朔，易服色。當(dāng)有瑞，瑞黃龍見(jiàn)?！笔孪仑┫鄰埳n(張蒼亦學(xué)律歷)，以為非是，罷之。
諸句意謂：到孝文帝時(shí)，魯人公孫臣上書(shū)，議論“終始五德”，換了一個(gè)提法：將水德改為土德。認(rèn)為：漢得土德，應(yīng)該改元，更改正朔，變換服色。這樣一做，當(dāng)有祥瑞——黃龍出現(xiàn)。文帝喚丞相張蒼辦理這事，張蒼是學(xué)律歷的，認(rèn)為不對(duì)，把這建議罷斥了。
“張蒼亦學(xué)律歷”，王元啟說(shuō)：“前有明習(xí)歷句，此復(fù)出，蓋后人注語(yǔ)也?！贝艘詧A括號(hào)標(biāo)之。
其后黃龍見(jiàn)成紀(jì)，張蒼自黜，所欲論著不成。而新垣平以望氣見(jiàn)，頗言正歷服色事，貴幸。后作亂，故孝文帝廢不復(fù)問(wèn)。
諸句意謂：后來(lái)黃龍?jiān)诟拭C天水井中出現(xiàn)。張蒼為了這事，被迫引退，想要辯論不成。新垣平憑著“望氣”的本領(lǐng)求見(jiàn)。他夸說(shuō)正歷、服色的事，得到文帝的寵賞。后來(lái)作亂，文帝把他廢除，不再過(guò)問(wèn)這事。
《張蒼傳》云：“于是文帝召公孫臣以為博士，草土德之歷，制度更元年，張丞相由是自絀，謝病稱(chēng)老?！薄缎⑽募o(jì)》云：“張蒼以為水德始明，正十月，上黑事?！睆埳n是主張沿用秦顓頊歷，所以反對(duì)改歷。《封禪書(shū)》云：“垣平詐令人獻(xiàn)玉杯，又詐言日卻復(fù)中。孝文故改元，事覺(jué)誅三族?！备恼?、易服色事實(shí)出于政治上的需要，對(duì)于歷法本身的改革，牽涉是不多的。
至今上即位，招致方士唐都，分其天部；而巴落下閎運(yùn)算轉(zhuǎn)歷，然后日辰之度，與夏正同。
這句意謂：到當(dāng)今皇帝漢武帝即位，聘請(qǐng)方士唐都，把觀測(cè)二十八宿距度的任務(wù)委派給他。再聘巴郡落下地方民間天文家名閎的，請(qǐng)他根據(jù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)，加以推算，制訂歷法。所得結(jié)果，太陽(yáng)運(yùn)行的宿度和夏歷相同。
《漢書(shū)·律歷志》敘述造太初歷，首選鄧平。后云：“詔遷用鄧平所造八十一分律歷?！薄稓v書(shū)》略而不論，說(shuō)明他對(duì)這事心中有譜。明楊慎疑有殘缺，未必如是。
落下閎“運(yùn)算轉(zhuǎn)歷”?！兑娌筷扰f傳》說(shuō)他“于地下轉(zhuǎn)渾天”。揚(yáng)子云說(shuō)：“洛下閎營(yíng)之，鮮于妄人度之，耿中正象之，幾幾乎，莫之能違也?！甭湎麻b工作時(shí)，當(dāng)用渾天儀器，來(lái)觀測(cè)二十八宿的距度。今所傳二十八宿赤道度，落下閎所測(cè)是最早的。但這與“運(yùn)算轉(zhuǎn)歷”辭的涵義是兩件事。這里的“運(yùn)算轉(zhuǎn)歷”意謂：運(yùn)用算術(shù)方法來(lái)轉(zhuǎn)化為歷法。兩事概念有聯(lián)系而當(dāng)有區(qū)分的。
乃改元，更官號(hào)，封泰山。因詔御史曰：“乃者，有司言星度之未定也，廣延宣問(wèn)，以理星度，未能詹也。”
諸句意謂：于是改元，變更官號(hào)，祭祀泰山，并詔御史大夫倪寬說(shuō)：“現(xiàn)在官吏建議星度尚未測(cè)定，應(yīng)該廣泛征求意見(jiàn)，用來(lái)調(diào)整星度。趁現(xiàn)在還未核對(duì)的時(shí)候，好好做這工作?！薄稘h書(shū)·律歷志》云：“武帝元封七年，漢興百二歲矣。大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言，歷紀(jì)壞廢，宜改正朔，是時(shí)御史大夫倪寬明經(jīng)術(shù)，上詔寬曰：與博士共議。今宜何以為正朔，服色何上?”此云御史，當(dāng)指倪寬。
蓋聞昔者黃帝合而不死，名察度驗(yàn)，定清濁，起五部，建氣物分?jǐn)?shù)，然蓋尚矣。書(shū)缺樂(lè)弛，朕甚閔焉。
這句意謂：聽(tīng)說(shuō)黃帝調(diào)歷能夠符合天象，不斷施行。考察日的赤道度和去極度，記錄金、木、水、火、土五星運(yùn)行的視位置，建立二十四氣和物候時(shí)序的數(shù)據(jù)。做這些事，歷史久遠(yuǎn)?？墒怯涊d貧乏，音律松弛，我很關(guān)懷它啊。
“名察度驗(yàn)”，《漢書(shū)·律歷志》作“名察發(fā)斂”。蔡邕《天文志》說(shuō)：“渾天名察發(fā)斂，以行日月，以步五緯。”這是怎么回事呢?今試釋之。
“發(fā)斂”兩字，古指日道——即太陽(yáng)的視運(yùn)動(dòng)在赤道的南邊，還是北邊。在赤道南邊稱(chēng)為發(fā)，在北邊稱(chēng)為斂。所謂“發(fā)南斂北”。夏至太陽(yáng)在赤道北，近極為斂；冬至太陽(yáng)在赤道南，遠(yuǎn)極為發(fā)。從冬至到夏至，由遠(yuǎn)而近；從夏至到冬至，由近而遠(yuǎn)。總稱(chēng)發(fā)斂。發(fā)斂就是觀測(cè)太陽(yáng)的去極度。觀測(cè)之法，運(yùn)用日中立竿測(cè)影的法子。從日影的長(zhǎng)短，以定太陽(yáng)的去極度。這樣做，還可分別測(cè)定24氣、72候。歷法上說(shuō)的“發(fā)斂加時(shí)”，就是指這節(jié)候加時(shí)的法子?！懊彀l(fā)斂”，古代歷法對(duì)它十分重視。當(dāng)然，黃帝之時(shí)不可能說(shuō)那時(shí)已經(jīng)達(dá)到這樣的科學(xué)水平了。
蔡邕在《天文志》中提出：“渾天名察發(fā)斂，以行日月，以步五緯。”在東漢時(shí)天文學(xué)家是能做科學(xué)實(shí)驗(yàn)的。運(yùn)用渾天儀器，觀測(cè)太陽(yáng)的視位置自然更為便利、明確。夏至日，太陽(yáng)在赤道北23度半的地方，緯度極北，影子極短。從這以后，太陽(yáng)漸漸由北而南。北邊緯度漸減，影子從短漸長(zhǎng)。到秋分日，太陽(yáng)運(yùn)行在赤道上，沒(méi)有緯度。觀測(cè)這日的日現(xiàn)象，古人稱(chēng)為斂北。過(guò)了秋分，太陽(yáng)行過(guò)赤道的南面，漸生南緯。緯既南移，影子漸增。到了冬至那時(shí)，影子最長(zhǎng)。這一現(xiàn)象，古人稱(chēng)為發(fā)南。
《歷書(shū)》所說(shuō)“名察度驗(yàn)”，指的諒是這個(gè)內(nèi)容，或者是包括和屬于這個(gè)內(nèi)容。
古代于“名察”日的“發(fā)斂”外，觀測(cè)“中星”和“月離”，兩者結(jié)合起來(lái)，也可以覘四時(shí)，驗(yàn)寒暑，定昏旦，考節(jié)氣，察日度，辨里差。這和《歷書(shū)》所說(shuō)“名察度驗(yàn)”也是有其聯(lián)系的。
今將日道發(fā)斂，繪圖于下：
朕唯未能循〔脩〕明也。績(jī)“日分”，率應(yīng)水德之勝。今日順夏至，黃鐘為宮，林鐘為徵，太簇為商，南呂為羽，姑洗為角。自是以后，氣復(fù)正，羽聲復(fù)清，名復(fù)正變，以至子日當(dāng)冬至，則陰陽(yáng)離合之道行焉。
諸句意謂：我還思慮得不夠完善。探索歷術(shù)“日分”的意義，漢朝是屬于土德的，土是勝水的?，F(xiàn)在夏至節(jié)候，從音律看是：黃鐘為宮，林鐘為徵，太簇為商，南呂為羽，姑洗為角。從這以后，日、月、五星的運(yùn)行，或遲或疾，或南或北，陰陽(yáng)離合的軌道就不同了。
“循明”，《漢書(shū)·律歷志》作脩明。王元啟說(shuō)：“當(dāng)從《漢志》作脩。唐人書(shū)脩作，與循相似，故古書(shū)中多混?！薄敖袢枕樝闹痢?，《漢書(shū)·武帝紀(jì)》敘這事在夏五月，其日適當(dāng)夏至。“陰陽(yáng)離合之道”，王元啟云：“古者太初上元甲子夜半冬至，七曜皆會(huì)斗牽牛分度。自此以后，諸曜或遲或疾，各異其行，所謂離合之道也?！?br> 秦始皇“自以為獲水德之瑞”，以周為火，用水勝之。漢興，漢高祖也以為“獲水德之瑞”，漢武帝詔卻又“以為率應(yīng)水德之勝”。漢是土德。武帝與高祖對(duì)于水德、土德的取舍就不同。認(rèn)為漢秦同為水德，那么循五行相勝說(shuō)，漢如何興?就解釋不通。武帝詔書(shū)就改口說(shuō)：“率應(yīng)水德之勝?！奔赐恋?。這樣，漢可代秦。但詔書(shū)把土德與日分聯(lián)系起來(lái)，這又如何解釋呢?接著詔書(shū)又說(shuō)了許多話(huà)。這與“子日當(dāng)冬至”聯(lián)系起來(lái)，出了這樣一個(gè)與歷術(shù)無(wú)關(guān)的怪題目。落下閎與鄧平迎合武帝的需要，遂造八十一分律歷。他們對(duì)此所作的解釋?zhuān)耙月善饸v”，自然離奇古怪了。西漢末劉歆復(fù)大闡這個(gè)“陰陽(yáng)離合之道”。太初改歷的歷議是迎合武帝的政治需要而闡發(fā)的。武帝詔書(shū)的怪論是“始作俑者”，應(yīng)首負(fù)其責(zé)的。
十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年為太初元年。年名焉逢、攝提格。
這句意謂：十一月甲子朔旦冬至，這件事已審查過(guò)了。就改元封七年為太初元年。年名甲寅——即焉逢、攝提格。
太初元年(公元前104年)，《歷書(shū)》紀(jì)年作甲寅。《漢書(shū)·律歷制》作丙子。兩者相差22歲，必有一誤?！锻ňV目》根據(jù)徐廣意見(jiàn)，漢高祖入秦紀(jì)年為乙未(公元前206年)。太初改歷距漢興102年，紀(jì)年為丁丑(公元前104年)?！毒V目》紀(jì)年上溯周秦，下迄五季，歷年備載無(wú)遺。汪曰楨《歷代長(zhǎng)術(shù)輯要》與之符合?！稘h志》丁丑與《綱目》丙子差一歲。三統(tǒng)歷所記近是?！稓v書(shū)》為司馬遷手定，豈能誤記?王元啟《太初改歷年名辨》肯定《歷書(shū)》，從上元太初4617歲，至元封七年，復(fù)得焉逢攝提格之歲推斷，知班氏亦明是歲為甲寅；而《綱目》所記，可能歷史資料缺失所誤，漢初歷法錯(cuò)亂所致。理由不夠充分。拙疑《歷術(shù)甲子篇》原屬司馬遷改歷部分方案。他贊成四分歷，因采殷歷上元甲寅，以為歷首，標(biāo)以甲寅，此甲寅未必與太初元年年序4617歲相應(yīng)也。未知是否?祈請(qǐng)高明教之!
月名畢聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。
這句意謂：月名畢聚，日得甲子，夜半朔旦冬至是上元太初。
王元啟《史記正訛》引虞喜云：“天元之始，于十一月甲子夜半朔旦冬至，日月若合璧，五星若連珠。俱起牽牛之初?！?廣雅書(shū)局本誤僖公)六歷冬至，日躔牽牛，到太初改歷，冬至點(diǎn)移至斗宿。惟太初改歷時(shí)，歷學(xué)家還不知道歲差之事。
歷術(shù)甲子篇
四分歷以19年為一章，76年為一蔀。這篇從焉逢、攝提格到祝犁、大荒落，恰為76年。甲子是60干支的開(kāi)始，故以甲子名篇。張文虎《史記札記》說(shuō)：這篇有的認(rèn)為是褚少孫掇取歷官舊牒而補(bǔ)寫(xiě)的。氣朔演算采用四分術(shù)。梁玉繩《史記志疑》、王念孫《太歲考》認(rèn)為這四分術(shù)屬于殷術(shù)。歲名焉逢、攝提格下著太初元年年次，張文虎認(rèn)為《歷書(shū)》原無(wú)，后人所增?！稓v書(shū)》不詳太初改歷諸事，也未言鄧平、落下閎歷術(shù)。說(shuō)明司馬遷保留意見(jiàn)，只因朝廷有詔，不便議論，因?qū)憽稓v術(shù)甲子篇》以見(jiàn)意的。
太初元年，歲名焉逢、攝提格，月名畢聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。正北。
這句意謂：太初元年(公元前104年)甲寅十一月夜半甲子朔旦冬至。正北。
古歷的歷術(shù)計(jì)算，一年從冬至開(kāi)始，一月從朔旦開(kāi)始。一日以建子為正，從夜半開(kāi)始；以建寅為正，從平旦開(kāi)始。
焉逢、攝提格為甲寅。焉逢、攝提格是歲星紀(jì)年法，甲寅是干支紀(jì)年法，兩者紀(jì)年系統(tǒng)不同，符號(hào)也異。
四分歷一回歸年有余分四分之一，按十二辰：
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥
分之得三，即全歲365日加3時(shí)。王元啟說(shuō)：“故子年甲子日子時(shí)冬至，丑年必在己巳日卯時(shí)，寅年必在甲戌日午時(shí)，卯年必在己卯日酉時(shí)。然太初歷，寅年起算正北，是歲前冬至，則本年十一月冬至，時(shí)當(dāng)加卯。卯年在午，辰年在酉，巳年在子，至后十九年歲在壬申，時(shí)當(dāng)加卯，故曰正西?！币?jiàn)《史記正訛》。
十二
無(wú)大余，無(wú)小余；
無(wú)大余，無(wú)小余；
上列三項(xiàng)。第一項(xiàng)“十二”，指一年十二月。有閏月時(shí)，就寫(xiě)十三。第二項(xiàng)“無(wú)大余，無(wú)小余”，指一月合朔后的大小余。大余指日，即合朔后余幾日。小余指這日的余分，余分這里習(xí)慣稱(chēng)為奇分。第三項(xiàng)“無(wú)大余，無(wú)小余”，指冬至后的大小余。大余指冬至的甲子干支。小余指冬至的余分，余分習(xí)慣稱(chēng)為奇分。
司馬遷《歷書(shū)》這個(gè)計(jì)算歷術(shù)的方案，假定：這歲甲子朔旦日月合于牽牛之初，朔旦、冬至余分都盡。由此計(jì)算作為起點(diǎn)，便于示范，故這兩項(xiàng)都寫(xiě)作“無(wú)大余，無(wú)小余”。
焉逢攝提格太初元年
十二
大余五十四，小余三百四十八；
大余五，小余八；
前提“太初元年，歲名焉逢、攝提格”，“十二，無(wú)大余，無(wú)小余；無(wú)大余，無(wú)小余”；這里重提“焉逢、攝提格太初元年。十二，大余五十四，小余三百四十八；大余五，小余八?！笔鞘裁匆馑?歷法頒布：建正在于孟春。但推算歷術(shù)，總以十一月作為一歲的計(jì)算起點(diǎn)。前提指前十一月朔旦甲子日次，和冬至日時(shí)甲子，故無(wú)大小余。這里重提指這年十一月統(tǒng)計(jì)一歲所得甲子，故朔旦、冬至都有大小余。此從王元啟說(shuō)，舊注非是。題下太初、天漢年次，王說(shuō)以為皆是褚少孫所補(bǔ)。
第一項(xiàng)：“十二”，指這年12月，有閏月則題十三，下仿此。
第二項(xiàng)：“大余五十四”，指一歲12月計(jì)算的余數(shù)。《歷書(shū)》以六大六小安排。合計(jì)是：30×6+29×6=354日。以60甲子除之35460=55460余54日。如上年11月朔旦日次為甲子；那么，這年11月朔旦日次為戊午。這種計(jì)算，古歷稱(chēng)為月朔旦甲子日法。
“小余三百四十八”，《歷書(shū)》一個(gè)朔望月是：29499940，12個(gè)月是：29499940×12=354348940。這348是月的不滿(mǎn)1日的余分。這種計(jì)算，古歷也稱(chēng)為月朔旦甲子日法。這1日余分，根據(jù)一日分12辰計(jì)算，則為巳時(shí)。
“大余五十四，小余三百四十八”，依法推算得這年11月戊午日巳時(shí)合朔。
第三項(xiàng)：“大余五”，《歷書(shū)》一回歸年36514日，即周天365°14。太陽(yáng)每日行1度，以60甲子除之，余514日，即5°14。這余數(shù)的整數(shù)5，稱(chēng)為大余。余數(shù)的小余14，即832，稱(chēng)為小余。小余古歷用8。這8為未滿(mǎn)1日的分?jǐn)?shù)。大余5者，如前歲11月冬至是甲子；這歲冬至為己巳?！靶∮喟恕闭?，根據(jù)1日分12辰計(jì)算為卯時(shí)。這樣，依法推得這年冬至是己巳日卯時(shí)。這種計(jì)算，古歷稱(chēng)為冬至甲子日法。
梅文鼎說(shuō)：“太史公本重黎之后，深知其理?！薄蔼?dú)是歷書(shū)所載，非當(dāng)時(shí)所用之法；乃殷歷也，非漢歷也?！薄捌渌哪甓鲆蝗?，即四分歷之所祖?！笨芍抉R遷改歷方案，歲實(shí)數(shù)據(jù)欲承四分歷殷術(shù)。梅氏又云：“又謬以太初元年丁丑為甲寅，干支相差二十三年。蓋褚先生輩所續(xù)。余于《歷法通考》中，已詳辯之?！币?jiàn)《輯要》卷59《歷學(xué)答問(wèn)》問(wèn)《史記》八書(shū)條?！稓v法通考》惜未見(jiàn)有傳本也。
端蒙單閼二年
閏十三
大余四十八，小余六百九十六；
大余十，小余十六；
“端蒙單閼二年”，即乙卯二年。張文虎曰：“《索隱》于每年下注年數(shù)，是所見(jiàn)本，本無(wú)年數(shù)也。今有者蓋后人所增。盧氏抱經(jīng)、錢(qián)氏溉亭說(shuō)同?！?br> “閏十三”，平年十二月，有閏月則為十三月，下仿此。這年不應(yīng)置閏，閏當(dāng)在于三年。說(shuō)詳見(jiàn)于天漢元年。
“大余四十八”，兩歲12月：354×2=708，60甲子去之，余48。依法推得：乙卯二年11日壬子合朔。
“小余六百九十六”，一歲小余348。兩歲為348+348=696，依法推得696為申時(shí)。
“大余十”，一歲大余5，兩歲為5+5=10
“小余十六”，一歲小余8，兩歲為8+8=16
依法推得二年冬至是11月甲戌日申時(shí)。下仿此。
游兆執(zhí)徐三年
十二
大余十二，小余六百三；
大余十五，小余二十四；
“游兆執(zhí)徐三年”，即丙辰三年。
“大余十二”，是怎樣計(jì)算的呢?前年大余48，加本年大余54，得102。60甲子去之，得42。42加一閏月的整日數(shù)29，得71。又以六旬去之，得11。又加小余滿(mǎn)940，加1得12，是為大余。
“小余六百三”，是怎樣計(jì)算的呢?前年小余696，加本年小余348，又加閏月余分499，得1543。1543去940得603，是為小余。940滿(mǎn)日分得1日，歸入大余。下仿此。
“大余十五”，兩歲大余10，三歲為10+5=15
“小余二十四”，兩歲小余16，三歲為16+8=24
梧大荒落四年
十二
大余七，小余十一；
大余二十一，無(wú)小余；
“梧大荒落四年”，即丁巳四年。
依法推算：“大余七，小余十一”。
12+54=6666-60=6
6+1=71為小余滿(mǎn)日分歸入大余的。
603+348=951
951-940=11
小余11940滿(mǎn)日分歸入大余。
“大余二十一，無(wú)小余”
5+5+5+5=20
20+1=21大余21
8+8+8+8=32
32滿(mǎn)分成1日，歸入大余，故無(wú)小余。
徒維敦牂天漢元年
閏十三
大余一，小余三百五十九；
大余二十六，小余八；
“徒維敦牂”即戊午。
“閏十三”，王元啟云：“是歲十一月乙丑日朔旦二十六日庚寅卯時(shí)冬至，不置閏；則明歲五月以后中氣，皆入后月矣。故于此預(yù)言之。蓋置閏雖在明年，而日之余閏，實(shí)自今年積之。歷術(shù)甲子篇皆推算未來(lái)之法，即所推冬至日法，亦謂來(lái)歲歲前冬至，非謂本年已往之冬至也。后凡言閏者仿此?！?br> “大余一，小余三百五十九”，依法推算：
7+54=61
61-60=1為大余1
11+348=359為小余359
“大余二十六，小余八”，依法推算：
21+5=26為大余26
上年無(wú)小余，為小余8。
祝犁協(xié)洽二年
十二
大余二十五，小余二百六十六；
大余三十一，小余十六；
“祝犁協(xié)洽”即己未。
大余25：1+54+29=8484-60=24
24+1=25為大余25
小余266：359+847=1206
1206-940=266為小余266
大余31：26+5=31為大余31
小余16：8+8=16為小余16
商橫涒灘三年
十二
大余十九，小余六百一十四；
大余三十六，小余二十四；
王元啟云：“商橫，庚也。《爾雅》作上章。涒灘，申也。本作赤奮若，非也。《天官書(shū)》及《爾雅》申為涒灘，丑為赤奮若。今自太初以來(lái)，計(jì)歲次與《天官書(shū)》不同者有四。蓋后之歷術(shù)改也?！?br> “商橫涒灘”即庚申。《索隱》本作：商橫赤奮若誤，故王氏辨之。
大余19：25+54=7979-60=19
小余614：266+348=614
大余36：31+5=36
小余24：16+8=24
昭陽(yáng)作噩四年
閏十三
大余十四，小余二十二；
大余四十二，無(wú)小余；
“昭陽(yáng)作噩”即辛酉。
大余14：19+54=7373-60=1313+1=14
小余22：614+348=962962-940=22
940滿(mǎn)日分歸入大余1，為小余22。
“大余十四”，陳仁錫說(shuō)：“十四當(dāng)作十三?！蓖踉獑⒃疲骸跋挛囊杂酀M(mǎn)一日，歸大余，故云十四。陳于此后大余多所糾，皆不知并下小余滿(mǎn)數(shù)計(jì)算，故誤。”“小余二十二”，王元啟云：“滿(mǎn)九百四十分，歸大余，故止存二十二?！蓖跽f(shuō)甚是。
大余42：36+5=4141+1=421是小余滿(mǎn)分歸入為大
余42。
小余無(wú)：24+8=32小余滿(mǎn)分歸入大余，故無(wú)。
橫艾淹茂太始元年
十二
大余三十七，小余八百六十九；
大余四十七，小余八；
“橫艾淹茂”即壬戌。
大余37：14+54+29=9797-60=37
小余869：22+847=869
大余47：42+5=47
小余8
尚章大淵獻(xiàn)二年
閏十三
大余三十二，小余二百七十七；
大余五十二，小余一十六；
“尚章大淵獻(xiàn)”即癸亥?！按鬁Y獻(xiàn)”，《索隱》本作困敦。王元啟、張文虎皆以為誤。
大余32：37+54=9191-60=3131+1=32
小余277：869+348=12171217-940=277
940滿(mǎn)日分歸入大余，為小余277。
大余52：47+5=52
小余16：8+8=16
焉逢困敦三年
十二
大余五十六，小余一百八十四；
大余五十七，小余二十四；
“焉逢困敦”即甲子?！端麟[》本“困敦”作大淵獻(xiàn)。王元啟、張文虎俱以為非。
大余56：32+54+29=115115-60=5555+1=56
小余184：277+847=11241124-940=184
大余57：52+5=57
大余24：16+8=24
端蒙赤奮若四年
十二
大余五十，小余五百三十二；
大余三，無(wú)小余；
“端蒙赤奮若”即乙丑。
大余50：56+54=110110-60=50
小余532：184+348=532
大余3：57+5=6262-60=22+1=3
小余無(wú)：24+8=32滿(mǎn)分入大余，故無(wú)。
游兆攝提格征和元年
閏十三
大余四十四，小余八百八十；
大余八，小余八；
“游兆攝提格”即丙寅。
大余44：50+54=104104-60=44
小余880：532+348=880
大余8：3+5=8
小余8
梧單閼二年
十二
大余八，小余七百八十七；
大余十三，小余十六；
“梧單閼”即丁卯。
大余8：44+54+29=127127-120=77+1=8
小余787：880+847=17271727-940=787
大余13：8+5=13
小余16：8+8=16
徒維執(zhí)徐三年
十二
大余三，小余一百九十五；
大余十八，小余二十四；
“徒維執(zhí)徐”即戊辰。
大余3：8+54=6262-60=22+1=3
小余195：787+348=11351135-940=195
大余18：13+5=18
小余24：16+8=24
祝犁大芒(荒)落四年
閏十三
大余五十七，小余五百四十三；
大余二十四，無(wú)小余；
“祝犁大荒落”即己巳。“芒”，王元啟云：“前后俱作荒，此字偶脫其半耳?！?br> 大余57：3+54=57
小余543：195+348=543
大余24：18+5=2323+1=24
小余無(wú)：24+8=32滿(mǎn)分歸大余，故無(wú)。
商橫敦牂后元元年
十二
大余二十一，小余四百五十；
大余二十九，小余八；
“商橫敦牂”即庚午。
大余21：57+54+29=140140-120=2020+1=21
小余450：543+847=13901390-940=450
大余29：24+5=29
小余8
昭陽(yáng)汁(汁通協(xié)，下同)洽二年
閏十三
大余十五，小余七百九十八；
大余三十四，小余十六；
“昭陽(yáng)汁洽”即辛未。
大余15：21+54=7575-60=15
小余798：450+348=798
大余34：29+5=34
小余16：8+8=16
橫艾涒灘始元元年
正西
十二
大余三十九，小余七百五；
大余三十九，小余二十四；
“橫艾涒灘”即壬申?！罢鳌?，王元啟曰：“推得是年冬十一月癸卯朔時(shí)加酉冬至，為第二章之首?！?br> 大余39：15+54+29=9898-60=3838+1=39
小余705：798+847=16451645-940=705
大余39：34+5=39依法循次推算較簡(jiǎn)，下略。
小余24：16+8=24依法循次推算較簡(jiǎn)，下略。
尚章作噩二年
十二
大余三十四，小余一百一十三；
大余四十五，無(wú)小余；
“尚章作噩”即癸酉。
大余34：39+54=9393-60=3333+1=34
小余113：705+348=10531053-940=113
焉逢淹茂三年
閏十三
大余二十八，小余四百六十一；
大余五十，小余八；
“焉逢淹茂”即甲戌。
大余28：34+54=8888-60=28
小余461：113+348=461
端蒙大淵獻(xiàn)四年
十二
大余五十二，小余三百六十八；
大余五十五，小余十六；
“端蒙大淵獻(xiàn)”即乙亥。
大余52：28+54+29=111111-60=5151+1=52
小余368：461+847=13081308-940=368
游兆困敦五年
十二
大余四十六，小余七百一十六；
無(wú)大余，小余二十四；
“游兆困敦”即丙子。
大余46：52+54=106106-60=46
小余716：368+348=716
梧赤奮若六年
閏十三
大余四十一，小余一百二十四；
大余六，無(wú)小余；
“梧赤奮若”即丁丑。
大余41：46+54=100100-60=4040+1=41
小余124：716+348=10641064-940=124
徒維攝提格元鳳元年
十二
大余五，小余三十一；
大余十一，小余八；
“徒維攝提格”即戊寅。
大余5：41+54+29=124124-120=44+1=5
小余31：124+847=971971-940=31
祝犁單閼二年
十二
大余五十九，小余三百七十九；
大余十六，小余十六；
“祝犁單閼”即己卯。
大余59：5+54=59
小余379：31+348=379
商橫執(zhí)徐三年
閏十三
大余五十三，小余七百二十七；
大余二十一，小余二十四；
“商橫執(zhí)徐”即庚辰。
大余53：59+54=113113-60=53
小余727：379+348=727
昭陽(yáng)大荒落四年
十二
大余十七，小余六百三十四；
大余二十七，無(wú)小余；
“昭陽(yáng)大荒落”即辛巳。
大余17：53+54+29=136136-120=1616+1=17
小余634：727+847=15741574-940=634
橫艾敦牂五年
閏十三
大余十二，小余四十二；
大余三十二，小余八；
“橫艾敦牂”即壬午。
大余12：17+54=7171-60=1111+1=12
小余42：634+348=982982-940=42
尚章汁洽六年
十二
大余三十五，小余八百八十九；
大余三十七，小余十六；
“尚章汁洽”即癸未。
大余35：12+54+29=9595-60=35
小余889：42+847=889
焉逢涒灘元平元年
十二
大余三十，小余二百九十七；
大余四十二，小余二十四；
“焉逢涒灘”即甲申。
大余30：35+54=8989-60=2929+1=30
小余297：889+348=12371237-940=297
端蒙作噩本始元年
閏十三
大余二十四，小余六百四十五；
大余四十八，無(wú)小余；
“端蒙作噩”即乙酉。
大余24：30+54=8484-60=24
小余645：297+348=645
游兆閹茂二年
十二
大余四十八，小余五百五十二；
大余五十三，小余八；
“游兆閹茂”即丙戌。
大余48：24+54+29=107107-60=4747+1=48
小余552：645+847=14921492-940=552
梧大淵獻(xiàn)三年
十二
大余四十二，小余九百；
大余五十八，小余十六；
“梧大淵獻(xiàn)”即丁亥。
大余42：48+54=102102-60=42
小余900：552+348=900
徒維困敦四年
閏十三
大余三十七，小余三百八；
大余三，小余二十四；
“徒維困敦”即戊子。
大余37：42+54=9696-60=3636+1=37
小余308：900+348=12481248-940=308
祝犁赤奮若地節(jié)元年
十二
大余一，小余二百一十五；
大余九，無(wú)小余；
“祝犁赤奮若”即己丑。
大余1：37+54+29=120120滿(mǎn)2六十甲子小余940
歸大余為1
小余215：308+847=11551155-940=215
商橫攝提格二年
閏十三
大余五十五，小余五百六十三；
大余十四，小余八；
“商橫攝提格”即庚寅。
大余55：1+54=55
小余563：215+348=563
昭陽(yáng)單閼三年
正南
十二
大余十九，小余四百七十；
大余十九，小余十六；
“昭陽(yáng)單閼”即辛卯。
“正南”，王元啟云：“推得是年冬十一月癸未朔時(shí)加午冬至，是為第三章之首?！?br> 大余19：55+54+29=138138-120=1818+1=19
小余470：563+847=14101410-940=470
橫艾執(zhí)徐四年
十二
大余十三，小余八百一十八；
大余二十四，小余二十四；
“橫艾執(zhí)徐”即壬辰。
大余13：19+54=7373-60=13
小余818：470+348=818
尚章大荒落元康元年
閏十三
大余八，小余二百二十六；
大余三十，無(wú)小余；
“尚章大荒落”即癸巳。
大余8：13+54=6767-60=77+1=8
小余226：818+348=11661166-940=226
焉逢敦牂二年
十二
大余三十二，小余一百三十三；
大余三十五，小余八；
“焉逢敦牂”即甲午。
大余32：8+54+29=9191-60=3131+1=32
小余133：226+847=10731073-940=133
端蒙協(xié)洽三年
十二
大余二十六，小余四百八十一；
大余四十，小余十六；
“端蒙協(xié)洽”即乙未。
大余26：32+54=8686-60=26
小余481：133+348=481
游兆涒灘四年
閏十三
大余二十，小余八百二十九；
大余四十五，小余二十四；
“游兆涒灘”即丙申。
大余20：26+54=8080-60=20
小余829：481+348=829
梧作噩神爵元年
十二
大余四十四，小余七百三十六；
大余五十一，無(wú)小余；
“梧作噩”即丁酉。
大余44：20+54+29=103103-60=4343+1=44
小余736：829+847=16761676-940=736
徒維淹茂二年
十二
大余三十九，小余一百四十四；
大余五十六，小余八；
“徒維淹茂”即戊戌。
大余39：44+54=9898-60=3838+1=39
小余144：736+348=10841084-940=144
祝犁大淵獻(xiàn)三年
閏十三
大余三十三，小余四百九十二；
大余一，小余十六；
“祝犁大淵獻(xiàn)”即己亥。
大余33：39+54=9393-60=33
小余492：144+348=492
商橫困敦四年
十二
大余五十七，小余三百九十九；
大余六，小余二十四；
“商橫困敦”即庚子。
大余57：33+54+29=116116-60=5656+1=57
小余399：492+847=13391339-940=399
昭陽(yáng)赤奮若五鳳元年
閏十三
大余五十一，小余七百四十七；
大余十二，無(wú)小余；
“昭陽(yáng)赤奮若”即辛丑。
大余51：57+54=111111-60=51
小余747：399+348=747
橫艾攝提格二年
十二
大余十五，小余六百五十四；
大余十七，小余八；
“橫艾攝提格”即壬寅。
大余15：51+54+29=134134-120=1414+1=15
小余654：747+847=15941594-940=654
尚章單閼三年
十二
大余十，小余六十二；
大余二十二，小余十六；
“尚章單閼”即癸卯。
大余10：15+54=6969-60=99+1=10
小余62：654+348=10021002-940=62
焉逢執(zhí)徐四年
閏十三
大余四，小余四百一十；
大余二十七，小余二十四；
“焉逢執(zhí)徐”即甲辰。
大余4：10+54=6464-60=4
小余410：62+348=410
端蒙大荒落甘露元年
十二
大余二十八，小余三百一十七；
大余三十三，無(wú)小余；
“端蒙大荒落”即乙巳。
大余28：4+54+29=8787-60=2727+1=28
小余317：410+847=12571257-940=317
游兆敦牂二年
十二
大余二十二，小余六百六十五；
大余三十八，小余八；
“游兆敦牂”即丙午。
大余22：28+54=8282-60=22
小余665：317+348=665
梧協(xié)洽三年
閏十三
大余十七，小余七十三；
大余四十三，小余十六；
“梧協(xié)洽”即丁未。
大余17：22+54=7676-60=1616+1=17
小余73：665+348=10131013-940=73
徒維涒灘四年
十二
大余四十，小余九百二十；
大余四十八，小余二十四；
“徒維涒灘”即戊申。
大余40：17+54+29=100100-60=40
小余920：73+847=920
祝犁作噩黃龍?jiān)?br> 閏十三
大余三十五，小余三百二十八；
大余五十四，無(wú)小余；
“祝犁作噩”即己酉。
大余35：40+54=9494-60=3434+1=35
小余328：920+348=12681268-940=328
商橫淹茂初元元年
正東
十二
大余五十九，小余二百三十五；
大余五十九，小余八；
“商橫淹茂”即庚戌?！罢龞|”，王元啟云：“初元為元帝首元。推得是年冬十一月癸亥朔時(shí)加卯冬至，為第四章之首。”
大余59：35+54+29=118118-60=5858+1=59
小余235：328+847=11751175-940=235
昭陽(yáng)大淵獻(xiàn)二年
十二
大余五十三，小余五百八十三；
大余四，小余十六；
“昭陽(yáng)大淵獻(xiàn)”即辛亥。
大余53：59+54=113113-60=53
小余583：235+348=583
橫艾困敦三年
閏十三
大余四十七，小余九百三十一；
大余九，小余二十四；
“橫艾困敦”即壬子。
大余47：53+54=107107-60=47
小余931：583+348=931
尚章赤奮若四年
十二
大余十一，小余八百三十八；
大余十五，無(wú)小余；
尚章赤奮若即癸丑。
大余11：47+54+29=130130-120=1010+1=11
小余838：931+847=17781778-940=838
焉逢攝提格五年
十二
大余六，小余二百四十六；
大余二十，小余八；
“焉逢攝提格”即甲寅。
大余6：11+54=6565-60=55+1=6
小余246：838+348=11861186-940=246
端蒙單閼永光元年
閏十三
無(wú)大余，小余五百九十四；
大余二十五，小余十六；
“端蒙單閼”即乙卯。
大余無(wú)：6+54=6060滿(mǎn)甲子，故云無(wú)。
小余594：246+348=594
游兆執(zhí)徐二年
十二
大余二十四，小余五百一；
大余三十，小余二十四；
“游兆執(zhí)徐”即丙辰。
大余24：54+29=8383-60=2323+1=24
小余501：594+847=14411441-940=501
梧大荒落三年
十二
大余十八，小余八百四十九；
大余三十六，無(wú)小余；
“梧大荒落”即丁巳。
大余18：24+54=7878-60=18
小余849：501+348=849
徒維敦牂四年
閏十三
大余十三，小余二百五十七；
大余四十一，小余八；
“徒維敦牂”即戊午。
大余13：18+54=7272-60=1212+1=13
小余257：849+348=11971197-940=257
祝犁協(xié)洽五年
十二
大余三十七，小余一百六十四；
大余四十六，小余十六；
“祝犁協(xié)洽”即己未。
大余37：13+54+29=9696-60=3636+1=37
小余164：257+847=11041104-940=164
商橫涒灘建昭元年
閏十三
大余三十一，小余五百一十二；
小余五十一，小余二十四；
“商橫涒灘”即庚申。
大余31：37+54=9191-60=31
小余512：164+348=512
昭陽(yáng)作噩二年
十二
大余五十五，小余四百一十九；
大余五十七，無(wú)小余；
“昭陽(yáng)作噩”即辛酉。
大余55：31+54+29=114114-60=5454+1=55
小余419：512+847=13591359-940=419
橫艾閹茂三年
十二
大余四十九，小余七百六十七；
大余二，小余八；
“橫艾閹茂”即壬戌。
大余49：55+54=109109-60=49
小余767：419+348=767
尚章大淵獻(xiàn)四年
閏十三
大余四十四，小余一百七十五；
大余七，小余十六；
“尚章大淵獻(xiàn)”即癸亥。
大余44：49+54=103103-60=4343+1=44
小余175：767+348=11151115-940=175
焉逢困敦五年
十二
大余八，小余八十二；
大余十二，小余二十四；
“焉逢困敦”即甲子。
大余8：44+54+29=127127-120=77+1=8
小余82：175+847=10221022-940=82
端蒙赤奮若竟寧元年
十二
大余二，小余四百三十；
大余十八，無(wú)小余；
“端蒙赤奮若”即乙丑。
大余2：8+54=6262-60=2
小余430：82+348=430
游兆攝提格建始元年
閏十三
大余五十六，小余七百七十八；
大余二十三，小余八；
“游兆攝提格”即丙寅。
大余56：2+54=56
小余778：430+348=778
梧單閼二年
十二
大余二十，小余六百八十五；
大余二十八，小余十六；
“梧單閼”即丁卯。
大余20：56+54+29=139139-120=1919+1=20
小余685：778+847=16251625-940=685
徒維執(zhí)徐三年
閏十三
大余十五，小余九十三；
大余三十三，小余二十四；
“徒維執(zhí)徐”即戊辰。
大余15：20+54=7474-60=1414+1=15
小余93：685+348=10331033-940=93
祝犁大荒落四年
“祝犁大荒落”即己巳。此下大小余等殘缺，循歷術(shù)補(bǔ)綴于下：
正北
十二
大余三十九，無(wú)小余；
大余三十九，無(wú)小余；
依法推算：
15+54+29=9898-60=3838+1=39為大余。
93+847=940940滿(mǎn)分，故小余無(wú)。
33+5+1=39為大余。
24+8=32滿(mǎn)分，故小余無(wú)。
錢(qián)大昕曰：“自太初元年至祝犁大荒落四年，凡七十六歲。古術(shù)家以十九年為一章，七十六歲為一蔀。太初冬至日得甲子，所謂甲子蔀也，至是歲而一蔀終。其年入癸卯蔀，加時(shí)亦在正北，至朔皆無(wú)小余；惟大余同為三十九耳?！?br> 王元啟曰：“陳(仁錫)云：今本祝犁大荒落之年，不書(shū)大小余，缺文也。因以意增入一十八字。然正北下不書(shū)十二月朔，大余作二十九，至日大余作三十八，亦非。蓋此為閏后之年，月朔大余當(dāng)加二十三，合上年十五亦應(yīng)并入小余滿(mǎn)數(shù)，作三十九。今一一正?！庇职矗骸笆悄甓辉鹿锩窌r(shí)加子冬至為下篇之首?！?br> 拙按：錢(qián)、王二氏所釋俱是，前綴“依法推算”，予以說(shuō)明，陳氏“意增”，實(shí)屬不知妄作。中華書(shū)局《歷代天文律歷等志匯編》此條下缺“正北十二大余三十七，無(wú)小余；大余三十九，無(wú)小余”四項(xiàng)，未出校，似疏。
右歷書(shū)：大余者，日也；小余者，月［時(shí)］也。
“小余者，月也”，月為時(shí)傳寫(xiě)之誤?！按笥嗾?，日也”指日的干支。一日分為940分，稱(chēng)為日法，不滿(mǎn)日法，稱(chēng)為小余。小余顯示正朔加時(shí)的早晚。冬至以32為法，滿(mǎn)法歸之大余。不滿(mǎn)法者，不過(guò)24。日之加時(shí)為時(shí)，故錢(qián)大昕曰：“當(dāng)云：小余者時(shí)也?！鄙跏恰?br> 從太初元年到建始四年，凡76年。每日重書(shū)大小余。前之大小余是推歷首合朔所用，后之大小余是推冬至所用。十干十二支相配，用以紀(jì)日，60日而一周。從甲子開(kāi)始，不滿(mǎn)60日，所余若干，稱(chēng)為大余。大余即遠(yuǎn)日日次干次。故云：大余者日也。如歲在徒維敦牂，大余一，依定日鈐即戊午十一月乙丑日朔旦。朔晦不會(huì)恰在夜半子時(shí)，常有余分。四分歷分一日為940分，這日余分即為940的分?jǐn)?shù)。故曰：小余者時(shí)也。如歲在徒維敦牂，小余359，即359940=0.3819，依定時(shí)刻鈐即為巳初。后推冬至：大余26，即庚寅日冬至。小余8，即832=0.25，即為卯正。由此推得：戊午年十一月乙丑日巳初朔旦，26日庚寅卯正冬至。
端(旃)蒙者，年名也。支：丑名赤奮若，寅名攝提格。干：丙名游兆。
這里脫誤極夥，參考王元啟意見(jiàn)改補(bǔ)如下：焉逢，干、甲名也。端蒙，乙名也。丙名游兆。丁名梧。戊名徒維。己名祝犁。庚名商橫。辛名昭陽(yáng)。壬名橫艾。癸名尚章。支、子名困敦。丑名赤奮若。寅名攝提格。卯名單閼。辰名執(zhí)徐。巳名大荒落。午名敦牂。未名協(xié)洽。申名涒灘。酉名作噩。戌名淹茂。亥名大淵獻(xiàn)。
正北，冬至加子時(shí)；正西，加酉時(shí)；正南，加午時(shí)；正東，加卯時(shí)。
張文虎曰：“冬至加子時(shí)，加酉時(shí)，加午時(shí)，加卯時(shí)，各本皆注文?！蓖跏稀墩犯拇笞?，今從之。
茲就《歷術(shù)甲子篇》循次列表如下，以供查檢
1.太初元年-104丁丑
焉逢、攝提格(甲寅)《漢志》作丙子
2.太初二年-103戊寅
端蒙、單閼(乙卯)《爾雅》作旃蒙單閼
3.太初三年-102己卯
游兆、執(zhí)徐(丙辰)《爾雅》作柔兆執(zhí)徐
4.太初四年-101庚辰
梧、大荒落(丁巳)
5.天漢元年-100辛巳
徒維、敦牂(戊午)
6.天漢二年-99壬午
祝犁、協(xié)洽(己未)《爾雅》作著雍汁洽
7.天漢三年-98癸未
商橫、涒灘(庚申)《爾雅》作上章涒灘，一本作赤奮若，非是
8.天漢四年-97甲申
昭陽(yáng)、作噩(辛酉)《爾雅》作重光作鄂
9.太始元年-96乙酉
橫艾、淹茂(壬戌)《爾雅》作玄淹茂
10.太始二年-95丙戌
尚章、大淵獻(xiàn)(癸亥)《爾雅》作昭陽(yáng)大淵獻(xiàn)，一本作困敦，非是。《天官書(shū)》子為困敦
11.太始三年-94丁亥
焉逢、困敦(甲子)張文虎曰：《索隱》本，困敦誤作大淵獻(xiàn)
12.太始四年-93戊子
端蒙、赤奮若(乙丑)王元啟曰：一本作涒灘，非是?！短旃贂?shū)》申為涒灘，與《爾雅》同
13.征和元年-92己丑
游兆、攝提格(丙寅)
14.征和二年-91庚寅
梧、單閼(丁卯)
15.征和三年-90辛卯
徒維、執(zhí)徐(戊辰)
16.征和四年-89壬辰
祝犁、大荒落(己巳)
17.后元元年-88癸巳
商橫、敦牂(庚午)
18.后元二年-87甲午
昭陽(yáng)、汁洽(辛未)協(xié)、葉古通，又通為汁
19.始元元年-86乙未
橫艾、涒灘(壬申)為第二章首
20.始元二年-85丙申
尚章、作噩(癸酉)
21.始元三年-84丁酉
焉逢、淹茂(甲戌)
22.始元四年-83戊戌
端蒙、大淵獻(xiàn)(乙亥)
23.始元五年-82己亥
游兆、困敦(丙子)
24.始元六年-81庚子
梧、赤奮若(丁丑)
25.元鳳元年-80辛丑
徒維、攝提格(戊寅)
26.元鳳二年-79壬寅
祝犁、單閼(己卯)
27.元鳳三年-78癸卯
商橫、執(zhí)徐(庚辰)
28.元鳳四年-77甲辰
昭陽(yáng)、大荒落(辛巳)
29.元鳳五年-76乙巳
橫艾、敦牂(壬午)
30.元鳳六年-75丙午
尚章、汁洽(癸未)
31.元平元年-74丁未
焉逢、涒灘(甲申)
32.本始元年-73戊申
端蒙、作噩(乙酉)
33.本始二年-72己酉
游兆、淹茂(丙戌)
34.本始三年-71庚戌
梧、大淵獻(xiàn)(丁亥)
35.本始四年-70辛亥
徒維、困敦(戊子)
36.地節(jié)元年-69壬子
祝犁、赤奮若(己丑)
37.地節(jié)二年-68癸丑
商橫、攝提格(庚寅)
38.地節(jié)三年-67甲寅
昭陽(yáng)、單閼(辛卯)為第三章首
39.地節(jié)四年-66乙卯
橫艾、執(zhí)徐(壬辰)
40.元康元年-65丙辰
尚章、大荒落(癸巳)
41.元康二年-64丁巳
焉逢、敦牂(甲午)
42.元康三年-63戊午
端蒙、協(xié)洽(乙未)
43.元康四年-62己未
游兆、涒灘(丙申)
44.神爵元年-61庚申
梧、作噩(丁酉)
45.神爵二年-60辛酉
徒維、淹茂(戊戌)
46.神爵三年-59壬戌
祝犁、大淵獻(xiàn)(己亥)
47.神爵四年-58癸亥
商橫、困敦(庚子)
48.五鳳元年-57甲子
昭陽(yáng)、赤奮若(辛丑)
49.五鳳二年-56乙丑
橫艾、攝提格(壬寅)
50.五鳳三年-55丙寅
尚章、單閼(癸卯)
51.五鳳四年-54丁卯
焉逢、執(zhí)徐(甲辰)
52.甘露元年-53戊辰
端蒙、大荒落(乙巳)
53.甘露二年-52己巳
游兆、敦牂(丙午)
54.甘露三年-51庚午
梧、協(xié)洽(丁未)
55.甘露四年-50辛未
徒維、涒灘(戊申)
56.黃龍?jiān)?49壬申
祝犁、作噩(己酉)
57.初元元年-48癸酉
商橫、淹茂(庚戌)為第四章首
58.初元二年-47甲戌
昭陽(yáng)、大淵獻(xiàn)(辛亥)
59.初元三年-46乙亥
橫艾、困敦(壬子)
60.初元四年-45丙子
尚章、赤奮若(癸丑)
61.初元五年-44丁丑
焉逢、攝提格(甲寅)
62.永光元年-43戊寅
端蒙、單閼(乙卯)
63.永光二年-42己卯
游兆、執(zhí)徐(丙辰)
64.永光三年-41庚辰
梧、大荒落(丁巳)
65.永光四年-40辛巳
徒維、敦牂(戊午)
66.永光五年-39壬午
祝犁、協(xié)洽(己未)
67.建昭元年-38癸未
商橫、涒灘(庚申)
68.建昭二年-37甲申
昭陽(yáng)、作噩(辛酉)
69.建昭三年-36乙酉
橫艾、淹茂(壬戌)
70.建昭四年-35丙戌
尚章、大淵獻(xiàn)(癸亥)
71.建昭五年-34丁亥
焉逢、困敦(甲子)
72.竟寧元年-33戊子
端蒙、赤奮若(乙丑)
73.建始元年-32己丑
游兆、攝提格(丙寅)
74.建始二年-31庚寅
梧、單閼(丁卯)
75.建始三年-30辛卯
徒維、執(zhí)徐(戊辰)
76.建始四年-29壬辰
祝犁、大荒落(己巳)
太初元年前年，即元封六年十一月甲子朔旦冬至為起點(diǎn)計(jì)算，至建始四年十一月癸卯日朔旦冬至，為76年一蔀。此為司馬遷太初改歷的范例，也為流傳于后最早的歷閏計(jì)算。原本以焉逢攝提格編次，歲名下系太初年號(hào)，為后人所增。遂致體例駁雜，與史實(shí)不符。茲為便于核對(duì)，仍循舊編，前書(shū)年號(hào)，而署歲星編年于次，以志識(shí)別云爾。
丙辰六月初稿，越二十年丙子六月改定，
時(shí)寓杭州文二路花園北村，年八十
主要參考書(shū)
?。?］《史記評(píng)林》卷二十六《歷書(shū)》，明吳興凌稚隆輯校。
［2］《史記正訛》卷二《歷書(shū)》，清嘉興王元啟撰。
?。?］《?？酚浖馑麟[正義札記》，清南匯張文虎撰。
?。?］《史記會(huì)注考證》卷二十六《歷書(shū)》，日本瀧川龜太郎考證。
?。?］《歷法通志》，民國(guó)昆山朱文鑫撰，商務(wù)印書(shū)館
古代天文歷法釋證 首頁(yè).書(shū)架.社科.目錄
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《史記·天官書(shū)》提要(本章免費(fèi))
《史記》為漢司馬遷撰?！短旃贂?shū)》是《史記》本紀(jì)、年表、書(shū)、世家、列傳130篇中的一篇，也是其中《禮書(shū)》、《樂(lè)書(shū)》、《律書(shū)》、《歷書(shū)》、《天官書(shū)》、《封禪書(shū)》、《河渠書(shū)》、《平準(zhǔn)書(shū)》八書(shū)中的一篇。八書(shū)所顯示的學(xué)術(shù)專(zhuān)業(yè)性是很強(qiáng)的?！短旃贂?shū)》則闡述中國(guó)古代天文星象之學(xué)，或稱(chēng)“天官之學(xué)”。這是中國(guó)古代占星學(xué)的一篇重要論文。
中國(guó)古代天文星象之學(xué)，闡述太陽(yáng)、月亮、五星、恒星和客星、流星、異星、彗星等變星以及云氣等天象活動(dòng)及其變化。所謂活動(dòng)指其運(yùn)行、顏色、形狀、大小、星組等方面。所謂變化指其活動(dòng)的正常狀況及其趨于異常狀況。中國(guó)古人在原始社會(huì)，由于畜牧特別是農(nóng)業(yè)的需要，觀測(cè)大火的出入和南中的現(xiàn)象，觀察天象以授農(nóng)時(shí)——即“觀象授時(shí)”。到封建社會(huì)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，授時(shí)與“占星術(shù)”融合，這時(shí)占星術(shù)盛行。秦漢之際，漸趨定型。占星術(shù)與現(xiàn)代天文學(xué)異趣，它運(yùn)用天文觀測(cè)成果，附會(huì)到人事上去，與地上人間的政事對(duì)應(yīng)起來(lái)，闡述兩者的因與果、果與因的相互關(guān)系。司馬遷稱(chēng)為“究天人之際”。它的作用和目的是使人類(lèi)社會(huì)得以循著它的規(guī)律前進(jìn)；并從而佐證和申說(shuō)“皇權(quán)神授”的理論，和由此理論所建構(gòu)的自天子以至庶民的等級(jí)社會(huì)的合理性和永久性。
古人展開(kāi)占星活動(dòng)，首先是觀察天象活動(dòng)的正常狀況，積聚資料，從而發(fā)現(xiàn)異常狀況，進(jìn)行比照，以占祥禍福。例如：《天官書(shū)》說(shuō)：“狼角變色多盜賊?！标愖駤偂逗阈菆D表》云：天狼星“放青白光，為全天第一光輝明恒星，實(shí)際光度約為太陽(yáng)之48倍，為目視雙星，伴星光度8.4等，相距10″.8(1925年)，周期49.32年”。狼即天狼星，西名Sirius。英人稱(chēng)之曰Dog Star。角指光芒。天狼光度為1.6等。雙星轉(zhuǎn)動(dòng)，星呈變光現(xiàn)象?！袄墙亲兩闭f(shuō)明古人對(duì)這星象早有認(rèn)識(shí)。但這認(rèn)識(shí)一次就要49.32年，一個(gè)人的直接經(jīng)驗(yàn)是難以辦到的。當(dāng)是疇人子弟世襲觀察的結(jié)果，自屬科學(xué)成就；但云“多盜賊”，這種解釋?zhuān)之?dāng)別論。
古代天文學(xué)與占星術(shù)是融為一體的。中國(guó)古代天文學(xué)的成就是蘊(yùn)藏在或者可說(shuō)是淹沒(méi)于占星術(shù)中的?！短旃贂?shū)》及其后來(lái)的《天文志》就是占星術(shù)的著作，我們可以從中發(fā)掘其科學(xué)價(jià)值和巨大成就，經(jīng)過(guò)分濾，使之成為獨(dú)立學(xué)科。但是對(duì)這占星術(shù)的本身，應(yīng)當(dāng)視為中國(guó)歷史上的一種文化現(xiàn)象，反映一定歷史階段人們的思想內(nèi)涵、時(shí)代風(fēng)尚和社會(huì)心理，有其社會(huì)文化價(jià)值和歷史意義，不能簡(jiǎn)單地輕率地隨便否定?？梢宰鳛槲墨I(xiàn)資料進(jìn)行分析，從而理解古代社會(huì)文化的豐贍內(nèi)涵。即就其中的非科學(xué)的部分說(shuō)，含有神秘色彩和迷信意識(shí)的，也可從而認(rèn)識(shí)在傳統(tǒng)文化中占著正統(tǒng)地位中的落后一面。分辨糟粕，才能“去其糟粕”啊!
中國(guó)的占星術(shù)，在先秦的戰(zhàn)國(guó)時(shí)期高度發(fā)展，出現(xiàn)一批著作。甘德著《天文星占》八卷，石申著《天文》八卷。1973年在長(zhǎng)沙馬王堆三號(hào)漢墓出土了帛書(shū)《五星占》，《五星占》早于《天官書(shū)》90年。司馬遷參考了前人著術(shù)，獨(dú)立思考，使之簡(jiǎn)明化、系統(tǒng)化和理論化，撰寫(xiě)了這篇論文。把“究天人之際”與“通古今之變”聯(lián)系起來(lái)，成為“一家之言”。同時(shí)，以之作為寫(xiě)撰《史記》的主題。所以這篇論文就研究司馬遷的學(xué)說(shuō)來(lái)說(shuō)是占有重要地位的。
《天官書(shū)》分為七章：一、恒星；二、行星；三、日月；四、異星(妖星)；五、氣象(云氣)；六、候歲(風(fēng)占)；七、總論。
中國(guó)古代自渾天學(xué)說(shuō)產(chǎn)生以后，將渾天星象分為五官，這就奠定了中國(guó)星圖的基礎(chǔ)，顯示了它的特色，在世界星圖上成為獨(dú)特的體系。《天官書(shū)》將“列宿部位”劃分“五官”。北極圈附近的星座稱(chēng)為“中官”，又稱(chēng)紫微垣；黃道二十八宿附近的星座，劃分四官，分別為“東官”、“南官”、“西官”、“北官”，又稱(chēng)“四象”。中國(guó)位于地球的赤道北，地處北半球。北極出地，南極入地。由于地理限制，南極附近的星座觀察不到，沒(méi)有再立一官。張衡《靈憲》說(shuō)：“在南者不著，故圣人弗之名焉。”唐代以還，見(jiàn)聞漸廣。宋蘇頌《新儀象法要》始增“渾象南極星圖”。清康熙時(shí)南懷仁撰《儀象志》載南極星二十三座，一百五十星。清同治賈步緯《算學(xué)八》有赤道南恒星總圖。今天文圖有北天、南天和赤道帶諸圖。
《天官書(shū)》稱(chēng)恒星為經(jīng)星，行星為緯星。經(jīng)星意謂渾天的星象相對(duì)地固定著，觀測(cè)緯星在黃道附近上下移動(dòng)，順留伏逆，如緯入經(jīng)。日月五星的視位置在天球黃赤帶上運(yùn)行，稱(chēng)為七政。
紫微垣星稱(chēng)“中官”，二十八宿黃赤道上諸星分別稱(chēng)為“東官”、“南官”、“西官”、“北官”。這些星官的命名、座位、歸屬，張衡概括地說(shuō)：“在野象物，在朝象官，在人象事”，“庶物蠢蠢，咸得系命?！卑烟焐闲撬夼c人間的職官和政事對(duì)應(yīng)起來(lái)。紫微垣稱(chēng)“朝”，二十八宿分野，稱(chēng)“野”?？偡Q(chēng)星官，劃分五區(qū)，司馬遷因題此書(shū)為《天官書(shū)》。書(shū)中“五官”，后世誤作“五宮”，成為“中宮”、“東宮”、“南宮”、“西宮”、“北宮”，這就削弱了它的特定的思想內(nèi)涵。書(shū)中總結(jié)還留“此天之五官座位也”一句，官字未誤，這是內(nèi)證，值得玩味深思。
五官座位，又稱(chēng)紫宮?！短旃贂?shū)》云：
中宮，天極星：其一明者，太一常居也。旁三星，三公；或曰子屬。后句四星，末大星正妃。余三星，后宮之屬也。環(huán)之匡衛(wèi)十二星，藩臣。皆曰紫宮。前列直斗口，三星隨北端兌，若見(jiàn)若不，曰陰德；或曰天一。紫宮左三星曰天槍?zhuān)椅逍窃惶鞐敗：罅墙^漢抵營(yíng)室，曰閣道。
這段描繪，有其科學(xué)內(nèi)容，又是了解中國(guó)古代社會(huì)特殊的政治風(fēng)尚和思想體系的好資料。作為例示，爰為詮釋。
天極是天帝——太一常居之所。這星稱(chēng)為帝星?！短旃贂?shū)》即以此星為北辰，劃分渾天星官。由于歲差，星象位置古今變動(dòng)?！短旃贂?shū)》列入中官的星，在宋蘇頌的《新儀象法要》中有的就列入東官，有的列入南官；而《新儀象法要》列入北官的星，《天官書(shū)》有的列入中官。近人朱文鑫根據(jù)這一史實(shí)云：“招搖、貫索侵入東官，三臺(tái)侵入南官，是證《天官書(shū)》以帝為極星，蓋周秦之際，北極在帝之南約五度，與今極相距二十度。故招搖等星較近于極，自當(dāng)列入中官。”見(jiàn)《史記天官書(shū)恒星圖考》。可知《天官書(shū)》以帝星為北辰是在周秦之際定的。
“旁三星，三公；或曰子屬。后句四星，末大星正妃。余三星，后宮之屬也?！比?，周代一說(shuō)以司馬、司徒、司空為三公；一說(shuō)以太師、太傅、太保為三公。西漢以丞相(大司徒)、太尉(大司馬)、御史大夫(大司空)為三公?！盎蛟蛔訉佟?，子屬指太子、庶子。太子定位一人，庶子非一，實(shí)為子屬。古有庶子之官，《周官》謂之諸子職。子屬與后宮、正妃俱為皇室，有的繼承政權(quán)?！昂缶渌男恰?，漢宣帝與王莽時(shí)，立四輔官，四星改稱(chēng)四輔，政治氣氛加濃?！碍h(huán)之匡衛(wèi)十二星藩臣”，這十二星藩衛(wèi)天帝。周封諸侯，以屏藩周。秦始皇欲援韓以為藩臣。就廣義說(shuō)，藩臣應(yīng)屬諸侯。狹義則指衛(wèi)尉。衛(wèi)尉始于戰(zhàn)國(guó)，輔佐皇帝，職官屬中央一級(jí)?！瓣幍禄蛟惶煲摇保百濌幍逻z惠周急賬撫”，或言：“中宮女主之象”，或言：“主王者即位，令諸立赤子，而傳國(guó)位者”。紫微垣的一左一右為天槍三星，天五星?！爸鳂屓巳恕保皞浞浅Ｖ儭?。諸星是紫微垣的核心和外圍。輔佐天帝政務(wù)，保障治安，主持王位繼承事務(wù)，防范宮廷非常之變?！昂罅墙^漢，抵營(yíng)室，曰閣道?！边@六星在紫徽垣北，穿過(guò)銀河，伸向營(yíng)室，稱(chēng)為閣道。營(yíng)室旁有天帝行宮的離宮。天帝時(shí)在巡幸。
天帝主宰天國(guó)，需要出巡。交通車(chē)則為北斗。所謂：“斗為帝車(chē)。運(yùn)于中央，臨制四鄉(xiāng)?！倍蛇^(guò)銀河，通過(guò)閣道?！短旃贂?shū)》言北斗：“杓攜龍角，衡殷南斗，魁枕參首。用昏建者杓，杓自華以西南。夜半建者衡，衡殷中州河濟(jì)之間。平旦建者魁，魁海岱以東北也?！碧斓鄢塑?chē)，指向龍角、南斗、參首?；?、夜半、平旦時(shí)間不同，去的地域亦異?！白匀A以西南”、“中州河濟(jì)之間”和“海岱以東北也”?！霸诙房小边€有四星是“貴人之牢”，牢名天理，是天帝親自審理貴人案件之意，犯法的就關(guān)入牢中。
就此一斑，紫宮的設(shè)置宛如人間政治組織在天上的投影。我們誦讀《史記·秦始皇本紀(jì)》，也可從中獲得佐證。秦始皇統(tǒng)一天下以后，在渭南“作信宮”，“更命信宮為極廟，象天極”?！端麟[》云：“為宮廟，象天極；故曰：極廟?！短旃贂?shū)》曰：中宮，曰天極是也?！笔蓟屎笥帧盃I(yíng)作朝宮渭南上林苑中，先作前殿阿房”?！爸荞Y為閣道。直抵南山。表南山之巔，以為闕，為復(fù)道。自阿房渡渭，屬之咸陽(yáng)，以象天極閣道，絕漢抵營(yíng)室也?！庇衷疲骸澳肆钕剃?yáng)之旁二百里內(nèi)宮觀二百七十，復(fù)道甬道相連，帷帳鐘鼓美人充之。”杜牧《阿房宮賦》說(shuō)：“覆壓三百余里，隔離天日?！薄皬?fù)道行空，不霽何虹?”秦始皇的“極廟”、“朝宮”、“閣道”、“復(fù)道”、“渡渭”二百里的建筑規(guī)模，實(shí)是象征天帝的“天極”“紫宮”。由此可窺天上的天帝與人間的皇帝是對(duì)應(yīng)的。
上有天帝，下有皇帝。天帝是天國(guó)的核心，皇帝是人間社會(huì)的核心，都是大一統(tǒng)的，大家圍繞著這個(gè)核心在團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)。一個(gè)核心，兩個(gè)代表，相互輝映。這種思想意識(shí)就為歷代封建專(zhuān)制王朝繼承而流傳下來(lái)，影響深遠(yuǎn)，成為中國(guó)傳統(tǒng)思想的主要組成部分。所起的作用是無(wú)法計(jì)算的。它的實(shí)質(zhì)卻是唯心的一元論。
《天官書(shū)》中的北極——帝星，周秦之際在北極南約五度，與今極相距二十度。秦始皇的陵墓“上具天文”，這幅星圖當(dāng)是遵循著當(dāng)時(shí)星象體系描繪的。陵墓尚未發(fā)掘，誰(shuí)都沒(méi)有窺見(jiàn)。但循《天官書(shū)》所提的資料，我們是不難給以恢復(fù)的。譬之電腦，根據(jù)人的顱骨，可以恢復(fù)人的面容一樣。這幅星圖的五官座位可以想象自然與后世所繪所刻的有著很多差異。關(guān)于《天官書(shū)》的恒星部分，循著“五官”星象的敘述及其占星術(shù)文，可作更多的介紹，限于篇幅，只能從略了。
第二，五大行星部分?jǐn)⑹瞿拘?、火星、土星、金星、水星的?huì)合周期和運(yùn)行情況，經(jīng)過(guò)二十八宿(舍)，根據(jù)十二州的分野，以占對(duì)應(yīng)國(guó)家的休咎，《天官書(shū)》有著扼要的敘述和占候術(shù)文，這里也只能就其首要的一段，略予介紹：
歲星一歲行一次，十二歲而周天，故稱(chēng)歲星。占星家將方位、五行、四季和日的干支附會(huì)到五星上去。歲星屬于東方，五行屬木，主春，日為甲乙。觀測(cè)它的盈縮——即它的運(yùn)行速度快或慢于它的正常速度，盈是快，縮是慢；舍——即停留于某宿；趨舍——即快于正常速度而超過(guò)應(yīng)停留的某宿；退舍——即慢于正常速度而未達(dá)應(yīng)停留的某宿的現(xiàn)象；根據(jù)分野找出它的對(duì)應(yīng)的國(guó)家，以占“其國(guó)有兵不復(fù)”，“其國(guó)有憂(yōu)將亡”等。五星倘是“皆從而聚于一舍，其下之國(guó)可以義致天下”。
觀測(cè)熒惑的星象變化，比較觀測(cè)它星為困惑，故稱(chēng)熒惑。熒惑屬于南方，五行屬火，主夏，日為丙丁。熒惑運(yùn)行當(dāng)它不循正常速度和方向時(shí)，這就顯示人間禮失。在它對(duì)應(yīng)的國(guó)家出現(xiàn)，則有兵事；西沒(méi)則兵事消失。熒惑逆行超過(guò)二宿以上，停留達(dá)到三個(gè)月，就會(huì)遭遇災(zāi)殃。五個(gè)月會(huì)有外國(guó)軍隊(duì)前來(lái)侵略。七個(gè)月會(huì)失去一半的土地。九個(gè)月會(huì)失去大半的土地。如果它與停留的某宿一起出現(xiàn)，一起消失，則與它分野相應(yīng)的國(guó)家將會(huì)亡國(guó)。如果它居于這宿不久禍殃就會(huì)縮??；如久則會(huì)擴(kuò)大。熒惑運(yùn)行在某宿之南，預(yù)示男子有喪；之北，女子有喪。熒惑出現(xiàn)芒角，星體搖動(dòng)，繞著某宿，乍前乍后，或左或右，那就禍殃益大。熒惑與它星斗光芒接觸，就會(huì)受害；光不接觸，不害?！拔逍墙詮亩塾谝簧?，其下國(guó)可以禮致天下?！?br> 填星出現(xiàn)在東方，順行120日，向西逆行120日，返過(guò)來(lái)又順行。在天空運(yùn)行330日沒(méi)入西方，入30日又出現(xiàn)，成為一個(gè)運(yùn)行周期。
太白屬西方，季節(jié)屬秋，日為庚辛，主殺。殺失者，罰出太白。太白失行，根據(jù)它所在的星宿分野，以定人事。太白出現(xiàn)于東方，順行18宿，240日而入。入東方伏行11宿，130日。隱入西方，伏行三宿而出。太白當(dāng)出不出，當(dāng)入不入，是謂失舍。出現(xiàn)這種現(xiàn)象，不是軍隊(duì)?wèi)?zhàn)敗，必定會(huì)有篡奪國(guó)君的事。
觀測(cè)太陽(yáng)與辰星的會(huì)合情況就可確定辰星。辰星屬北方，五行屬水，是太陰之精。主冬，日為壬癸。刑失者，罰出辰星，以其宿命國(guó)，觀察辰星的出沒(méi)以定四季。仲春春分夕出見(jiàn)于奎、婁、胃東五宿，分野屬齊。仲夏夏至夕出見(jiàn)于東井、輿鬼、柳東七宿，分野屬楚。仲秋秋分夕出于角、亢、氏、房東四宿，分野屬漢。仲冬冬至夕出見(jiàn)于東方，與尾、箕、斗、牽牛俱西，分野為中國(guó)。它的出入通常都在辰位(東南)、戌位(西北)、丑位(東北)、未位(西南)。
第三，日月部分?jǐn)⑹鲇嘘P(guān)日月的日暈、月行和日月蝕等星象的變化及其占候術(shù)文。
第四，異星部分?jǐn)⑹鰢?guó)皇星、照明星、五殘星、大賊星、司危星、獄漢星、四填星、燭星、歸邪、星、漢、天鼓、天狗、格澤星、蚩尤之旗、旬始、枉矢、長(zhǎng)庚和星墜、景星等星象及其占候術(shù)文。
第五，氣象部分介紹望云氣的距離估計(jì)、云氣的形色變化和西漢王朔的望氣及其占候之術(shù)。
第六，候歲部分介紹西漢魏鮮的八風(fēng)之占和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)豐歉的關(guān)系。
最后是總論。這是《史記》130篇中總論太史公曰最長(zhǎng)的一篇。總論闡述占星術(shù)的基本理論、悠久歷史、方法原則、典型事例和占星學(xué)家。從“三光者，陰陽(yáng)之精。氣本在地，而圣人統(tǒng)理之”著眼，歸結(jié)于“與政事俯仰，最近天人之符”?！敖K始古今，深觀時(shí)變”，從而深悉星占與政事的相互因果關(guān)系。占星變，重政事，需要清醒的態(tài)度對(duì)待災(zāi)異。當(dāng)社會(huì)矛盾激化時(shí)，應(yīng)重視德治，從根本上解決問(wèn)題?！叭兆冃薜?，月變省刑，星變結(jié)和?！闭夹巧婕皟蓚€(gè)國(guó)君對(duì)立矛盾時(shí)，可以從而獲得啟示：“國(guó)君強(qiáng)大，有德者昌；弱小飾詐者亡。”警惕國(guó)君需要“修德”“省刑”“結(jié)和”，這是國(guó)昌、國(guó)亡的關(guān)鍵問(wèn)題啊!
這篇論文，結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，氣勢(shì)雄渾，識(shí)見(jiàn)宏通，文字簡(jiǎn)潔。其精奧處似《易》，其雜用韻語(yǔ)處似《詩(shī)》，其瑣碎峭拔處似《檀弓》、《考工記》。汲取眾長(zhǎng)，而出之以奇。限于科學(xué)水平、思想方法、時(shí)代風(fēng)尚，有其神秘色彩與非科學(xué)成分，但總的來(lái)說(shuō)是領(lǐng)先的。從科學(xué)成就看：“甘石歷五星法”，只知“熒惑有反逆行”。司馬遷“觀史記，考行事”卻知“百年之中”“五星無(wú)出而不反逆行”。在天文學(xué)上有其貢獻(xiàn)。從占星術(shù)看，他深悉“占國(guó)爭(zhēng)于攻取，兵革更起，城邑?cái)?shù)屠，因以饑饉疾疫焦苦，臣主共憂(yōu)患，其察祥，候星氣尤急”，感受深刻，由衷地關(guān)懷國(guó)事，哀念民生。探索問(wèn)題，著書(shū)立說(shuō)，冀欲有補(bǔ)于世。這種思想是難能可貴的。
1994年8月26日《史記·律書(shū)
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《史記·律書(shū)》《歷書(shū)》提要(本章免費(fèi))
在二十四史中，撰天文志、律歷志的有十七史?！妒酚洝肥讋?chuàng)八書(shū)，將《律書(shū)》、《歷書(shū)》、《天官書(shū)》分為三書(shū)?！稘h書(shū)》將《律》、《歷》兩書(shū)合為《律歷志》。此后各志，有分有合。
司馬遷對(duì)于《律書(shū)》、《歷書(shū)》兩者關(guān)系有其觀點(diǎn)。在《律書(shū)》中說(shuō)：“律歷，天所以通五行八正之氣，天所以成孰(熟)萬(wàn)物也?！痹凇蹲孕颉分姓f(shuō)：“律居陰而治陽(yáng)，歷居陽(yáng)而治陰。律歷更相治，間不容忽?！卑崖?、歷拉在一起。把“居陰”、“居陽(yáng)”看成是對(duì)立著的；“相治”則有其內(nèi)在聯(lián)系；兩者是矛盾而又統(tǒng)一的。同時(shí)，又與自然界的“五行”、“八正”(八節(jié))以及“萬(wàn)物”的“成熟”有著因果關(guān)系。司馬遷的這論點(diǎn)是從他的老師董仲舒那里學(xué)來(lái)的，后被劉向、劉歆和班固等人所接受并給以擴(kuò)大了。它的實(shí)質(zhì)是使“天之歷數(shù)”為證明帝王政權(quán)“受命于天”制造理論根據(jù)的。
《律書(shū)》是《史記》中的一篇變格文學(xué)。它的結(jié)構(gòu)有其特殊性。正文總括大意，而把律數(shù)法術(shù)綴之于后。稱(chēng)為《律書(shū)》，卻兼言兵。借律以探用兵之源，隱諷武帝的黷武。贊語(yǔ)則推重文帝不輕用兵，用以反襯武帝的好大喜功。后及于律，作為一篇結(jié)束。尾言“上古建律運(yùn)歷”，說(shuō)明“律歷更相治”，古有這個(gè)傳統(tǒng)，為劉歆、班固所接受，班固遂將《律書(shū)》、《歷書(shū)》合并，成《律歷志》。
關(guān)于《律書(shū)》傳本有個(gè)缺失、補(bǔ)綴、割裂的問(wèn)題。由于它的結(jié)構(gòu)特殊，滋生《律書(shū)》與《兵書(shū)》之辨。如：楊慎說(shuō)：“《律書(shū)》即兵書(shū)”，“兵之與律，相因者然，非特以律聽(tīng)兵聲而已也”。“余以為此書(shū)雖頗殘而補(bǔ)綴之，非全失而全出褚少孫手也?！泵├ふf(shuō)：“天地之化聲與氣合，故古之太史能吹律聽(tīng)聲，以占軍兵，而史遷因采之以附《律書(shū)》?！币陨蠀⒁?jiàn)《史記評(píng)林》。④見(jiàn)《舒藝室隨筆》。臧鏞堂說(shuō)：“此篇本名《兵書(shū)》?！薄氨?，圣人所以討強(qiáng)暴，平亂世，平險(xiǎn)阻，救危殆，中述黃帝、顓頊、成湯及王子、孫武等，并桀紂、秦二世之興亡，故名《兵書(shū)》，今作《律書(shū)》，后人改也。特此篇為褚補(bǔ)，無(wú)明文?！币?jiàn)《拜經(jīng)日記》九。⑤見(jiàn)《史記正訛》。洪頤煊說(shuō)：“疑《律書(shū)》自‘王者制事立法’以下至‘孔子所稱(chēng)有德君子者邪’，本為《兵書(shū)》。自‘書(shū)曰七正二十八舍’以下至篇末，為《歷書(shū)》篇首，后人誤割附于上篇《兵書(shū)》之后，而改其目曰《律書(shū)》。班固撰《漢書(shū)》稱(chēng)《律歷志》，似猶見(jiàn)其原本?！币?jiàn)《讀書(shū)叢錄》。張文虎說(shuō)：“其篇首‘王者制事立法，物度軌則，壹稟于六律，六律為萬(wàn)事根本’，此四句當(dāng)為《歷書(shū)》起首之文，正孟堅(jiān)《律歷志》所本。其下文‘書(shū)曰七正二十八舍’云云至終篇，皆《律書(shū)》之文。中間‘兵者圣人所以討強(qiáng)暴’以下至‘孔子所稱(chēng)有德君子者邪’，則《律書(shū)》本文。蓋史公此篇，明圣人不得已而用兵之故，故不曰《兵書(shū)》而曰《律書(shū)》?！雹堋堵蓵?shū)》、《兵書(shū)》之辨，兩說(shuō)各有其辭，可供參考。
《律書(shū)》中又有章句次序問(wèn)題。王元啟說(shuō)：文中“所述二十八舍、十母、十子、方隅、氣候，乃后之讀史者剽取術(shù)家之言，以為訓(xùn)釋?zhuān)沙錾賹O所補(bǔ)。然而累經(jīng)傳寫(xiě)，中亦頗有錯(cuò)亂，為整正如左”⑤云云。王氏因?qū)ⅰ堵蓵?shū)》全文重予改定，與《史記》原本大不相同。中多真知灼見(jiàn)。中華書(shū)局出版《歷代樂(lè)志律志校釋》第一分冊(cè)丘瓊蓀校釋《史記律書(shū)》較為詳贍，兩書(shū)治《律書(shū)》者可參考之。
《史記·歷書(shū)》為司馬遷的太初改歷方案。中國(guó)歷學(xué)漢時(shí)傳世的有黃帝歷、顓頊歷、夏歷、殷歷、周歷、魯歷，總稱(chēng)六歷。漢高祖建國(guó)二十余年，丞相張蒼襲秦正朔，采用顓頊歷。儒生公孫臣提出異議。到漢武帝元封七年離開(kāi)漢高祖元年已經(jīng)102年。大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等把這問(wèn)題再提出來(lái)。漢武帝問(wèn)：“今宜何以正朔，服色何上?”大家回答：“帝王必改朔、易服色；所以明受命于天也。”把改歷問(wèn)題，不是單純地看作科學(xué)技術(shù)問(wèn)題，而把它視作為鞏固政權(quán)制造理論根據(jù)服務(wù)的。爭(zhēng)議結(jié)果，漢武帝采用鄧平的八十一分律歷；而把其余的17家歷術(shù)都廢棄了。這是中國(guó)歷法史上歷法變革的一件大事。史稱(chēng)太初改歷。
這次改歷的要害是從政治角度著眼的，把反對(duì)這改革方案的張壽王判斷為“非漢歷，逆天道”，幾次下獄。這事史稱(chēng)論爭(zhēng)了36年，那時(shí)說(shuō)是“是非”才定。鄧平所造的律歷，它的特色是把黃鐘律管的長(zhǎng)“八寸十分一”，即“九九八十一以為宮”，和歷法中的“日法八十一”的兩個(gè)數(shù)據(jù)同為“八十一”畫(huà)上等號(hào)，就將“律”和“歷”兩門(mén)學(xué)科緊緊捆在一起，繞了許多圈子，獲得理論，從而說(shuō)明漢代帝王的政權(quán)是“受命于天”的。劉向總六歷，列是非，作《五紀(jì)論》，他的兒子劉歆作“三統(tǒng)歷”及“譜”。把太初歷的不少數(shù)據(jù)加加減減，乘乘除除，穿鑿附會(huì)到儒家經(jīng)典的《易》和《春秋》的大道理上去，以提高“三統(tǒng)歷”的政治地位。
就科學(xué)水平說(shuō)，八十一分法的歲余、朔余都比四分歷強(qiáng)；用以計(jì)算天象晦朔弦望，比顓頊歷的誤差更大。這在學(xué)術(shù)上顯然是一種倒退現(xiàn)象。張壽王因此竭力反對(duì)。當(dāng)時(shí)落下閎和司馬遷對(duì)鄧平的這一改歷方案也有看法，但是既經(jīng)武帝決定，只能保留意見(jiàn)。到了東漢，事過(guò)境遷，天文學(xué)家編、賈逵、張衡就又出來(lái)批評(píng)，主張重建四分歷法?？墒沁@被“罷廢”的“十七家”歷術(shù)資料都漸散失而湮沒(méi)了。一分為二地看，自然太初歷也有它的貢獻(xiàn)的。
司馬遷對(duì)于改歷方案既有意見(jiàn)，因撰《歷書(shū)》，把他自己的方案寫(xiě)了進(jìn)去。在《歷書(shū)》中，他把武帝改歷的詔書(shū)寫(xiě)在里面，說(shuō)明他的重視；可是對(duì)于太初改歷之事，以及鄧平歷術(shù)，史書(shū)上應(yīng)該記載的，卻未敘述。這就說(shuō)明他有看法，他的不予論述是有其苦心的。后人因此有了誤會(huì)。宋歷學(xué)名家劉羲叟不曉《史記》未載太初歷而以為“歷術(shù)甲子篇”就是太初術(shù)了。不知“歷術(shù)甲子篇”所采用的歲實(shí)、朔策的數(shù)據(jù)是屬于四分歷的，這與鄧平所造的八十一分律歷是針?shù)h相對(duì)的。
我國(guó)春秋之時(shí)，運(yùn)用立竿測(cè)影，已知一個(gè)回歸年長(zhǎng)度約為365.25日。這個(gè)數(shù)據(jù)，歲實(shí)0.25為一日的四分之一，統(tǒng)稱(chēng)為四分歷。漢世所傳的歷都是屬于四分歷的。四分歷的歲實(shí)為365.25，朔策為29.53086。這樣19年月行繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)235周，則
日行為：365.25×19=6939.75
月行為：29.53085×235=6939.75
兩數(shù)恰等。月球每年行12周，19年月行為：19×12=228周。19年月行235周，日行與月行兩數(shù)日次恰等。235-228=7。這不足7周，安排閏月；故十九年有七閏。一年長(zhǎng)度為365.25。19年長(zhǎng)度為6939.75，還有3/4的零數(shù)。用四倍之，零數(shù)恰盡。四倍19則為76年。四分歷稱(chēng)為一章，四章稱(chēng)為一蔀。一蔀76年27759積日，朔旦冬至，更復(fù)如初。太初歷采用鄧平的律歷，改顓頊歷的策余為43/81。因稱(chēng)為八十一分法。這兩個(gè)數(shù)據(jù)是截然不同的。三統(tǒng)歷以81為日法，1539為統(tǒng)法，4617為元法?；緮?shù)據(jù)源于太初歷。故“歷術(shù)甲子篇”之?dāng)?shù)據(jù)和太初歷之?dāng)?shù)據(jù)屬于兩種不同的歷法方案。
司馬遷撰《歷書(shū)》，保存了他所采用的四分歷的基本內(nèi)容。
《歷書(shū)》的內(nèi)容主要分為兩個(gè)部分。一是歷議，二是歷表。從“昔自在古”到“歷術(shù)甲子篇”前屬于歷議；“歷術(shù)甲子篇”下屬于歷表。歷議部分自“太史公曰”以下，敘述歷學(xué)源流，主要遵循儒家及與儒家合流的陰陽(yáng)家的歷數(shù)觀點(diǎn)，贊美夏時(shí)之善，強(qiáng)調(diào)“王者所重”造歷。正是為帝王政權(quán)“受命于天”制造理論根據(jù)與輿論服務(wù)的。文中摘錄漢武帝太初改元的詔書(shū)，以示鄭重，從而提高它的政治地位。
歷表部分記載四分歷術(shù)的一蔀的計(jì)算方案，不用鄧平的八十一分律歷，其意是保留司馬遷的改歷意見(jiàn)。四分歷以76年為一蔀，遂錄從焉逢、攝提格至祝犁、大荒落76年的日、月及閏的大小余的計(jì)算，作為例示說(shuō)明。表尾“右歷書(shū)大余者日也”以下，為后人注釋之文。采自《大戴禮》、《左傳》、《國(guó)語(yǔ)》，惟次第與字句略有改易。
(原載《古籍整理研究學(xué)刊》，東北師范大學(xué)古籍整理研究所編，1996年第1期)(注：有刪節(jié)
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《漢書(shū)·律歷志》算釋考辨(本章免費(fèi))
三統(tǒng)歷見(jiàn)于《漢書(shū)·律歷志》，是中國(guó)古代流傳于世的最早的和富于開(kāi)創(chuàng)性的，在許多方面又處于世界領(lǐng)先地位的歷法。
三統(tǒng)歷是從太初改歷時(shí)所定的太初歷衍變發(fā)展而來(lái)的。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期中國(guó)歷法漸趨成型，傳世的有所謂黃帝歷、顓頊歷、夏歷、殷歷、周歷和魯歷等六歷?！稘h書(shū)·律歷志》說(shuō)：“古歷遭戰(zhàn)國(guó)及秦而亡，僅存六歷，雖詳于五紀(jì)之論，皆秦漢之際，假托為之。”祖沖之《歷議》說(shuō)：六歷“古術(shù)之作，皆在漢初周末，理不得遠(yuǎn)”。六歷是繼承古歷傳統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)歷史文獻(xiàn)記錄，結(jié)合天象觀測(cè)，以定歲實(shí)、朔策、閏法和冬至點(diǎn)，成為陰陽(yáng)歷的雛形的。秦始皇雄才大略，并吞六國(guó)，一統(tǒng)天下。行政上有許多措施，于“書(shū)同文、車(chē)同軌”等外，也統(tǒng)一了歷法，采用顓頊歷，廢除其余五種歷法。祖沖之說(shuō)：“古之六歷，并同四分?！边@個(gè)論斷是符合歷史情況的。顓頊歷是四分歷的一種。
漢王朝建國(guó)，襲秦正朔，也采用顓頊歷。建亥，以十月為歲首。閏月放在后九月。有的歷家認(rèn)為當(dāng)用黃帝調(diào)歷，建寅，以正月為歲首，這樣便于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。當(dāng)漢武帝元封七年，漢王朝建國(guó)已一百零二歲?！案恼贰边@個(gè)問(wèn)題就提到日程上來(lái)。太初改歷，武帝組織了一套班子，不久給以改組。改歷方案主要內(nèi)容是做了兩件事。一是“改正朔”，二是“更歷數(shù)”。關(guān)于前者，歷家除了對(duì)于歷元的計(jì)算采用黃帝調(diào)歷、顓頊歷還是殷歷有所討論外，對(duì)于以正月為歲首——建寅，大家的認(rèn)識(shí)是一致的。因?yàn)榻ㄒ冉ê?、建子、建丑?yōu)越，這樣便于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，因此正月建寅從太初改歷起實(shí)施，一直沿用到了今天。人民都擁護(hù)它，這個(gè)功績(jī)是十分顯著而突出的。
關(guān)于后者，歷家對(duì)于“更歷數(shù)”——即更改“歷數(shù)”的數(shù)據(jù)，也即采用哪種歷法的歲實(shí)就有意見(jiàn)分歧，而且歷家對(duì)這問(wèn)題的爭(zhēng)論是十分激烈的。有的認(rèn)為仍是沿用四分歷的數(shù)據(jù)：黃帝調(diào)歷、顓頊歷、殷歷都好。有的提出改為八十一分律歷。對(duì)于實(shí)施八十一分律歷，有的則竭力反對(duì)。這是怎么一回事呢？歲實(shí)即一回歸年的長(zhǎng)度。這個(gè)數(shù)據(jù)遵循六歷的傳統(tǒng)是三百六十五日又四分之一，即：365.25000000。它的余數(shù)是一日的四分之一。因此，把運(yùn)用這個(gè)數(shù)據(jù)的歷法稱(chēng)為四分法，或稱(chēng)四分歷。這個(gè)數(shù)據(jù)可從《左傳》僖公五年和昭公二十年兩次所載的“日南至”的年月和日次干支統(tǒng)計(jì)而得，運(yùn)用它的歷史是悠久的。后世歷法進(jìn)步，歷家認(rèn)為這個(gè)數(shù)據(jù)已疏；但在當(dāng)時(shí)卻是領(lǐng)先的?？墒翘醺臍v，落下閎和鄧平提出一個(gè)新的數(shù)據(jù)來(lái)，稱(chēng)為八十一分律歷。這個(gè)題名源于它的朔策數(shù)據(jù)，即：
294381＝29.530864197
這個(gè)數(shù)據(jù)，落下閎從何而得呢？據(jù)朱文鑫《歷法通志》考證，是從四分歷顓頊歷的朔策簡(jiǎn)化出來(lái)的。見(jiàn)商務(wù)版第71頁(yè)，民國(guó)23年十月。顓頊歷的朔策數(shù)據(jù)為：
29499940＝29.53085106
簡(jiǎn)化過(guò)程如次：《淮南子·天文訓(xùn)》記載顓頊歷的朔策是：“一月二十九日九百四十分之四百九十九?！奔矗?br> 2629>1732>499940>12
17+2632+49=4381
4381則密近于499940
這個(gè)過(guò)程，《漢書(shū)·律歷志》稱(chēng)之為“而閎運(yùn)算轉(zhuǎn)歷”，就是將算術(shù)的運(yùn)算，轉(zhuǎn)化到歷法中來(lái)。
太初歷一日分為81分，即8181為一日。古算分母稱(chēng)法，分子稱(chēng)實(shí)，即：實(shí)法。分母除分子稱(chēng)為實(shí)如法而一。這朔策的余數(shù)分母81，三統(tǒng)歷稱(chēng)為日法81，為三統(tǒng)歷的基本數(shù)據(jù)，因此題稱(chēng)這種歷法為81分律歷。這個(gè)81是歷法上的數(shù)據(jù)；但這數(shù)字與“黃鐘律長(zhǎng)9寸，圍9分，以圍乘長(zhǎng)得積81寸”的81數(shù)字是相同的。太初歷家認(rèn)為這81的律與81的歷有其必然的內(nèi)在的邏輯關(guān)系；因此將這歷稱(chēng)為“81分律歷”。太初歷的歲實(shí)為：3653851539＝365.25016244。太初歷的歲實(shí)、朔策都較四分歷的顓頊歷或殷歷為大，也即為疏。這樣以之計(jì)算歷的朔望，必然與天象不符。
關(guān)于這點(diǎn)，當(dāng)時(shí)不少歷家都已認(rèn)識(shí)到了，就是落下閎自己，也是心中有譜，認(rèn)為“此歷八百年后差一日”。就太初歷所采的歲實(shí)、朔策的數(shù)據(jù)而論，除三統(tǒng)歷沿襲于太初歷的數(shù)據(jù)外，在中國(guó)歷法史上102種歷法中是沒(méi)有一歷采用這樣疏闊的歲實(shí)朔策的數(shù)據(jù)的。這和傳統(tǒng)的六歷相提并論，也是一種倒退的現(xiàn)象。當(dāng)這兩派歷家激烈爭(zhēng)論的時(shí)候，漢武帝卻表態(tài)了。他下詔書(shū)決定采用鄧平、落下閎的“八十一分律歷”，同時(shí)把其余“十七家”歷法“罷廢”，認(rèn)為他們的歷術(shù)“尤疏遠(yuǎn)”。經(jīng)過(guò)“宦者淳于陵渠復(fù)覆”，認(rèn)為“太初歷晦朔弦望，皆最密”??！
太初歷推行后隔了27年，這時(shí)繼任太史令的張壽王重新把這問(wèn)題提出來(lái)。他上書(shū)直說(shuō)：“今陰陽(yáng)不調(diào)，宜更歷之過(guò)也?！弊匀?，他會(huì)受到一系列的折磨?！皦弁醴菨h歷，逆天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾?！薄皦弁鹾蛘n，比三年下(獄)，終不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，誹謗益甚，竟以下吏?！边@樣又爭(zhēng)論了三年，“盡元鳳六年”，共三十年。
在這爭(zhēng)論的時(shí)間中，有的憑藉緯書(shū)《考靈耀》的名義提出意見(jiàn)，解釋這“三百年斗歷改憲”的問(wèn)題。所謂斗歷，漢時(shí)冬至已在斗二十一度，歷家將歲實(shí)的余分計(jì)算放在斗宿，稱(chēng)為斗分，簡(jiǎn)稱(chēng)“斗歷”?！岸窔v改憲”意味著說(shuō)：太初斗分太多，三百年后它的計(jì)算，必定先天。那就需要改歷。這個(gè)問(wèn)題當(dāng)時(shí)沒(méi)有解決，《漢書(shū)·律歷志》記載這事，卻說(shuō)：“盡元鳳六年”“而是非堅(jiān)定”。這是官說(shuō)官話(huà)，這個(gè)歷學(xué)的科學(xué)的學(xué)術(shù)問(wèn)題實(shí)際哪里是“是非堅(jiān)定”了呢？
太初改歷，究竟是怎樣一個(gè)性質(zhì)的問(wèn)題？我看只要仔細(xì)研究一下漢武帝的詔書(shū)，問(wèn)題是或多或少可以弄清楚的?！对t書(shū)》上說(shuō)：(漢武帝)“績(jī)?nèi)辗?，率?yīng)水德之勝”；又說(shuō)：“今日順夏至(《索隱》謂：夏至謂夏至、冬至)，黃鐘為宮，林鐘為徵，太簇為商，南呂為羽，姑洗為角。”從這些話(huà)來(lái)說(shuō)，多少就可窺見(jiàn)漢武帝是怎樣對(duì)待這個(gè)改歷問(wèn)題的。他并不斤斤計(jì)較于歷法本身所采數(shù)據(jù)的疏密，而是看對(duì)這數(shù)據(jù)予以解釋能否為宣揚(yáng)漢政權(quán)“受命于天”服務(wù)。即將“日分”解釋為漢王朝“應(yīng)水德之勝”，是應(yīng)當(dāng)替代秦王朝的；同時(shí)，把這歷的“日法”的歷，與“黃鐘為宮”的“律”兩者融合起來(lái)，使“氣復(fù)正”而“陰陽(yáng)離合之道行焉”。鄧平所造的“八十一分律歷”，漢武帝認(rèn)為符合這種需要，他自然點(diǎn)頭了。因而“詔遷”，即詔司馬遷去執(zhí)行：采“用鄧平所造八十一分律歷”，并“以平為太史丞”了。
漢武帝既已下詔，司馬遷只好明哲保身。司馬遷在他的《史記·歷書(shū)》中，緊接著武帝的詔書(shū)撰了《歷術(shù)甲子篇》。這里保留了六歷四分歷的七十六年一蔀，這一蔀的大、小余的計(jì)算方法與程序。我們遵此就可約略看到改歷初期的部分方案。司馬遷在《史記》中撰《歷書(shū)》開(kāi)了這個(gè)體例。就這點(diǎn)創(chuàng)辟之功來(lái)說(shuō)，實(shí)在是了不起的。
太初改歷，漢武帝“詔遷用鄧平所造八十一分律歷”。當(dāng)時(shí)他對(duì)待這個(gè)問(wèn)題，不全是看這歷法歲實(shí)、朔策的疏密；疏密他是放在次要位置的。主要的是看歷家所定的數(shù)據(jù)，他們對(duì)它怎樣加以闡發(fā)，是否有利于宣揚(yáng)漢王朝的政權(quán)是“受命于天”的?！靶挠徐`犀一點(diǎn)通。”落下閎的“運(yùn)算轉(zhuǎn)歷”，“以律起歷”，就是懂得這個(gè)奧妙的；就是用以適應(yīng)漢武帝的統(tǒng)治心理和政治需要的。他把“律容一龠”的“黃鐘為宮”和太初歷的“日法”兩者融合起來(lái)，引伸開(kāi)來(lái)。取黃鐘律管的長(zhǎng)度9寸，和它的圍9分相乘，得81，認(rèn)為這就是太初歷的“日法”81分。再取9寸，乘171分＝1539。1539稱(chēng)為統(tǒng)法。1539×3＝4617。三乘統(tǒng)法得三統(tǒng)，稱(chēng)為元法。一元可使歷法的日次干支，重新恢復(fù)甲子。這個(gè)數(shù)據(jù)又與“黃鐘”聯(lián)系起來(lái)。落下閎把這兩者數(shù)字的巧合說(shuō)成其中涵容著“黃鐘”和“元?dú)狻钡囊?guī)律。這個(gè)規(guī)律和儒家經(jīng)典《易經(jīng)》所說(shuō)的爻象“陰陽(yáng)九六”的道理符合。因此，這個(gè)規(guī)律就是“律”的“法”，不能改變，只能向它“取法”。落下閎這些話(huà)實(shí)際是對(duì)著漢武帝詔書(shū)的“績(jī)?nèi)辗帧焙汀包S鐘為宮”及其“陰陽(yáng)離合之道”的口徑說(shuō)的，自然會(huì)受到鄧平和漢武帝的贊賞與寵信了。
太初改歷是在漢王朝藉歷以廣泛宣傳“受命于天”的思想指導(dǎo)下推行的。這種思想從而成為傳統(tǒng)思想和習(xí)慣勢(shì)力。到了“元始中王莽秉政”，太初歷衍變成為三統(tǒng)歷。三統(tǒng)歷沿襲了太初歷的歲實(shí)、朔策的數(shù)據(jù)；它的理論——?dú)v議經(jīng)過(guò)劉向、劉歆父子的闡發(fā)，進(jìn)一步擴(kuò)大與發(fā)展了。王莽“徵天下通知鐘律者百余人，使羲和劉歆等典領(lǐng)條奏，言之最詳”?！爸列⒊墒溃瑒⑾蚩偭鶜v，列是非，作《五紀(jì)論》。向子歆究其微妙，作《三統(tǒng)歷》及《譜》以說(shuō)《春秋》，推其密要，故述焉?！卑喙套?，生活在這樣的歷史時(shí)代中，他就接受了這傳統(tǒng)思想，把這思想視作“正義”，寫(xiě)入《漢書(shū)·律歷志》中?！皠㈧Ц烊y(tǒng)，以說(shuō)《左傳》，辨而非實(shí)，班固惑之，采以為志。”(《晉書(shū)·律歷志》中)中國(guó)古代的歷法數(shù)據(jù)原是出于天象的觀測(cè)與統(tǒng)計(jì)：“歷象日月星辰”，“歷本之驗(yàn)在于天”?？墒窃诎l(fā)展的過(guò)程中，受到政治上的干擾，歷家一時(shí)難以抵制或者避免這種干擾，有的只得適應(yīng)它。由此產(chǎn)生一種特殊現(xiàn)象，歷的理論與鐘律、《易》、《春秋》等學(xué)說(shuō)融合起來(lái)，把它的解釋玄學(xué)化，走了彎路。這樣就使中國(guó)歷學(xué)中的科學(xué)與玄學(xué)雜糅起來(lái)了。
《漢書(shū)·律歷志》內(nèi)容主要可以分三部分。一為：對(duì)歷法沿革和改歷理論的論述；二為：對(duì)三統(tǒng)歷術(shù)的數(shù)據(jù)及其計(jì)算的說(shuō)明；三為：通過(guò)三統(tǒng)歷術(shù)和歲星紀(jì)年排出古代史的年表。
太初歷法的數(shù)據(jù)，源于對(duì)太陽(yáng)、月亮和金、木、水、火、土五星的觀測(cè)、記錄與計(jì)算，得出數(shù)據(jù)，研究方法是科學(xué)的。但在它的衍變、發(fā)展的過(guò)程中，歷家對(duì)于它的研究給予理論上的闡發(fā)，受到后世儒家與陰陽(yáng)家思想的干擾，適應(yīng)統(tǒng)治階級(jí)政治上的需要，借以宣揚(yáng)“天命論”，為顯示王朝的政權(quán)“受命于天”制造理論，以鞏固其政權(quán)。歷家遂對(duì)歷法上所定的數(shù)據(jù)不是直截了當(dāng)?shù)卣f(shuō)來(lái)自實(shí)測(cè)，而將它與黃鐘律和《易》、《春秋》的哲理融合起來(lái)，使人感到神秘莫測(cè)。三統(tǒng)歷附會(huì)黃鐘律，漸為識(shí)者揭露。唐僧一行則又將它與《易傳》的大衍學(xué)說(shuō)聯(lián)系起來(lái)，闡其歷學(xué)數(shù)據(jù)，出于大衍。這樣，把歷學(xué)研究引入歧路，走向狹谷，使讀者望而生畏，視天算之學(xué)為絕學(xué)。
這一文化現(xiàn)象，由來(lái)已久。這里且就秦始皇說(shuō)起。秦始皇對(duì)皇權(quán)神授說(shuō)不僅樂(lè)于接受，且是大力提倡的。在學(xué)術(shù)上，他使星占術(shù)和陰陽(yáng)五行說(shuō)合法化。漢代讖緯之學(xué)的盛行是受他的影響的。漢武帝采納董仲舒的建議“罷黜百家，獨(dú)尊儒術(shù)”，但并非禁絕百家，有的學(xué)說(shuō)滲透到儒家學(xué)說(shuō)中去了。董仲舒提倡天人感應(yīng)，名為儒學(xué)，實(shí)非孔子的儒學(xué)；而是吸取陰陽(yáng)五行以及法家專(zhuān)制學(xué)說(shuō)的偽儒學(xué)。他提倡三綱五常，使皇帝神化，以之鞏固政權(quán)，穩(wěn)定社會(huì)。漢代歷學(xué)理論的闡發(fā)是在這樣的時(shí)代背景下滋生的；因而，在歷學(xué)理論中也就醞釀著若干神秘主義的傾向性。劉歆對(duì)三統(tǒng)歷議的闡發(fā)就是在這樣的時(shí)代思潮下形成的。
一分為二：太初歷對(duì)于天文學(xué)的研究是有其巨大貢獻(xiàn)的。這貢獻(xiàn)應(yīng)該說(shuō)是主要的。太初歷研究太陽(yáng)的視運(yùn)動(dòng)，月亮和金星、木星、水星、火星、土星的運(yùn)行及其會(huì)合周期等，這就奠定了中國(guó)歷法的獨(dú)特的體系。這個(gè)體系是遠(yuǎn)勝于六歷的陰陽(yáng)歷的體系的。中國(guó)歷法不僅研究太陽(yáng)、月球的運(yùn)行及其相應(yīng)關(guān)系，而且還研究五星的運(yùn)行。兩者結(jié)合起來(lái)，用以推算上元積年。所謂：“日月如合璧，五星如連珠?！边@就使中國(guó)歷法超越了陰陽(yáng)歷，而成為天體歷的雛形。這在世界歷學(xué)發(fā)展史上是有其領(lǐng)先的地位的。
中國(guó)歷法有其發(fā)展的過(guò)程。《史記·歷書(shū)》中的《歷術(shù)甲子篇》記載76年一蔀、大小月和閏月的計(jì)算，這屬于陰陽(yáng)歷。先秦已有五星運(yùn)行的觀測(cè)，與日月運(yùn)行的觀測(cè)各自發(fā)展?！耙札R七政”尚未配套。到了太初歷，就把日月與五星的運(yùn)行結(jié)合起來(lái)推算——它的積年、配套研究，這就形成了中國(guó)天體歷的雛形體系。就體系說(shuō)，這個(gè)貢獻(xiàn)是突出的、巨大的。
三統(tǒng)歷所采的數(shù)據(jù)雖屬粗疏，這是由于當(dāng)時(shí)受到政治上的干擾所致，但從三統(tǒng)歷中所記述的五星的會(huì)合周期等數(shù)據(jù)來(lái)看，這與《淮南子》、《史記》和今日馬王堆中所發(fā)現(xiàn)的帛書(shū)《五星占》相比較是大有進(jìn)步的。三統(tǒng)歷記載了推算日月食的周期和推算月食的方法，這些在世界天文學(xué)史上也是有其地位的。此后，中國(guó)近二千年歷法，基本上是循著它的規(guī)模進(jìn)行的。
劉歆觀測(cè)、統(tǒng)計(jì)和研究木星的運(yùn)行，創(chuàng)設(shè)太歲超辰法。《漢書(shū)·律歷志》中的“歷法年表”，就是遵循著他的超辰法推算編排的。但超辰法是有誤差的；因此，他的推算也不可能與歷史實(shí)際完全符合；可是，有些卻是符合的。這就意味著許多歷史事實(shí)是根據(jù)他的需要來(lái)安排的。因此，我們運(yùn)用這表必須逐項(xiàng)仔細(xì)復(fù)核；否則，是會(huì)上當(dāng)?shù)摹?br> 《漢書(shū)》十志。《律歷志》是《漢書(shū)》中志書(shū)的第一篇?！妒酚洝穼⒙?、歷兩碼事扯在一起，但書(shū)分兩篇?！稘h書(shū)》進(jìn)一步把它倆合攏來(lái)，說(shuō)明兩者的數(shù)據(jù)有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。
《律歷志》分為上下兩卷。上卷前半講律，說(shuō)五件事。一曰備數(shù)，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權(quán)衡。備數(shù)說(shuō)明數(shù)的基礎(chǔ)，“本起于黃鐘之?dāng)?shù)”。和聲說(shuō)明八音、五聲、十二律：“陰陽(yáng)相生，自黃鐘始?！睂彾日f(shuō)明分、寸、尺、丈的長(zhǎng)短，“本起黃鐘之長(zhǎng)”。嘉量說(shuō)明龠、合、升、斗的多少，“本起于黃鐘之龠”。權(quán)衡說(shuō)明銖、兩、斤、鈞物的輕重，“本起于黃鐘之重”。把漢代日常應(yīng)用的度量衡制和音樂(lè)音階的計(jì)算都?xì)w結(jié)到黃鐘音律上來(lái)，比附一通。遵循《虞書(shū)·舜典》說(shuō)的“乃同律度量衡”，來(lái)闡發(fā)它的“所以齊遠(yuǎn)近，立民信”的道理。這里實(shí)際是沒(méi)有多少科學(xué)的根據(jù)的。班固接過(guò)來(lái)多所發(fā)揮。他的論律是從劉歆所撰鐘律書(shū)中刪節(jié)歸納而來(lái)的。班固所謂：“羲和劉歆等典領(lǐng)條奏，言之最詳。故刪其偽辭，取正義，著于篇?！焙髞?lái)《晉志》也說(shuō)：“劉歆條奏”，“班固而志之。”《隋志》所引，有的卻是《漢志》沒(méi)有的；這當(dāng)為班固撰志時(shí)刪去的所殘留的痕跡。
《律歷志》上卷的后半部分?jǐn)⑹鰵v數(shù)的起源、沿革以及太初改歷的理由、方案及其論爭(zhēng)的過(guò)程，都較《史記》為詳?！妒酚洝v書(shū)》對(duì)于太初改歷的論爭(zhēng)，寫(xiě)得很簡(jiǎn)，幾乎沒(méi)有涉及。這是由于改歷是漢武帝主持的，武帝已經(jīng)表態(tài)，喚他執(zhí)行，他是不便再議論的。這個(gè)論爭(zhēng)在司馬遷其時(shí)逝世前還沒(méi)結(jié)束。就王國(guó)維《太史公系年考略》說(shuō)：司馬遷于征和三年(公元前90年)絕筆。改歷在他絕筆后還爭(zhēng)議十五年(至元鳳六年，公元前75年)呢?！稘h書(shū)·律歷志》所記太史令張壽王上書(shū)爭(zhēng)議的事，司馬遷其時(shí)早已謝世，是無(wú)法知道的。
下卷七節(jié)可分為前后兩部分。前半部分六節(jié)：一曰統(tǒng)母，二曰紀(jì)母，三曰五步，四曰統(tǒng)術(shù)，五曰紀(jì)術(shù)，六曰歲術(shù)，用以計(jì)算太陽(yáng)、月亮和五星運(yùn)行，這是制訂三統(tǒng)歷法的主要內(nèi)容。后半部分第七節(jié)世經(jīng)，是根據(jù)三統(tǒng)歷術(shù)推算的古史歷表。
(一)統(tǒng)母列出日月運(yùn)行的數(shù)據(jù)；
(二)紀(jì)母列出五星運(yùn)行的數(shù)據(jù)；
(三)五步為五星運(yùn)行逐日觀察的實(shí)測(cè)記錄；
(四)統(tǒng)術(shù)推算日月的運(yùn)行；
(五)紀(jì)術(shù)推算五星的運(yùn)行；
(六)歲術(shù)推算歲星所在；
(七)世經(jīng)列出古史的歷表。
關(guān)于這七部分，為三統(tǒng)歷術(shù)卷下的主要內(nèi)容，于《漢書(shū)·律歷志》算釋考辨中詳述。首列正文，次予逐句翻譯、算釋、圖解，最后考辨。去偽存真，由表及里，釋其然，復(fù)言其所以然?？肩R源流，顯示其學(xué)術(shù)性。
上古積年，難以稽考?！妒酚洝吠惺脊埠?，較為合理。但《春秋》經(jīng)傳，日月不同。劉羲叟《長(zhǎng)歷》故從漢高祖開(kāi)國(guó)開(kāi)始。三統(tǒng)歷《世經(jīng)》起自上古，下迄光武。上溯太昊、炎帝、黃帝、少昊、顓頊，以至帝嚳，不著年歲。唐堯即位70年；虞舜即位50年；夏后氏17王，430歲；殷商31王，629歲。和《史記》所載不合：夏代少了些，殷代多了些?！皳p夏益殷”，受到后世歷史學(xué)家的批評(píng)。從周文王四十二年至春秋386年，與《史記·魯世家》所載符合。從春秋盡哀公十四年，凡242年。周36王，凡867歲。秦5世，凡49年。漢元年至更始二年，凡230年。末紀(jì)光武三十三年，都用三統(tǒng)歷計(jì)算，推歲星所在，看來(lái)三統(tǒng)歷的推算是符合歷史實(shí)際的。但就近人劉坦《中國(guó)古代之歲星紀(jì)年》(科學(xué)出版社)和朱文鑫《十七史天文諸志之研究》中《漢書(shū)》所述：“與實(shí)測(cè)不符，故超辰所定的歲次，無(wú)一不誤?！?br> 末了，有兩歷史情況略予分辨。一為太初歷與三統(tǒng)歷的異同。落下閎、鄧平造八十一分律歷。太初歷以日法81為基本數(shù)據(jù)。采用日法81，朔余43/81，19年7閏，元法4617。王莽時(shí)劉歆改稱(chēng)三統(tǒng)歷。兩歷名稱(chēng)不同。三統(tǒng)歷卻是沿襲太初歷的數(shù)據(jù)與體系。劉歆于此可謂述而不作，但也增加了些。一是，歲星超辰，即144歲歲星超辰一次。二是，五星見(jiàn)復(fù)，三統(tǒng)歷分五星為二：稱(chēng)內(nèi)行星金、水合日到合日為一復(fù)；火、木、土沖日至再?zèng)_日為一見(jiàn)。三是，上溯自炮以來(lái)，用超辰法推算歲星所在。見(jiàn)朱文鑫《十七史天文諸志之研究·漢書(shū)》。歷史上稱(chēng)這兩歷，混言析言，不甚分明。“班彪因曰：自太初元年始用三統(tǒng)歷?！焙纬刑煺f(shuō)：“曾不記劉歆之生，不逮太初?！薄端螘?shū)·律歷志》。楊偉《表》：“武帝元封七年”“造太初歷”?！端问贰ぢ蓺v志》。郭守敬《授時(shí)歷議》說(shuō)：“三統(tǒng)歷西漢太初元年丁丑鄧平造?！睖敉缎路ū懋悺氛f(shuō)：“歆即衍閎平之法，而為三統(tǒng)，非有異也?！?br> 一為：上元積年的推算，創(chuàng)始于三統(tǒng)歷。從太初上推：冬至、朔旦和五星的會(huì)合周期。稱(chēng)為：日月合璧，五星連珠。這種歷法不僅調(diào)整日月的陰陽(yáng)歷；同時(shí)，將五星會(huì)合周期一齊計(jì)算。它的范疇可以稱(chēng)為近代天體歷的雛形?！妒酚洝v書(shū)》是中國(guó)第一篇?dú)v學(xué)的著作，它的歷術(shù)計(jì)算述及朔望月、回歸年的調(diào)整，屬于陰陽(yáng)歷的范疇。《漢書(shū)·律歷志》不僅調(diào)整日月的陰陽(yáng)歷；同時(shí)，和五星會(huì)合周期一齊計(jì)算在內(nèi)，推算積年，稱(chēng)為太初上元。此歷遂稱(chēng)太初歷，開(kāi)創(chuàng)中國(guó)歷法的新局面。
三統(tǒng)歷1統(tǒng)＝81章＝1539年；3統(tǒng)＝243章＝4617年。求得五星會(huì)終為：138240。19年為1間：138240×19＝2626560，即為五星與日月一會(huì)。1539年三會(huì)為1統(tǒng)：2626560×3＝7879680，為五星與日月三會(huì)。7879680×3＝23639040，為太極上元，即冬至朔旦與日月五星會(huì)合(七曜齊同)，也即5120元為日分、月分、食分、日名與五星俱終?！堵蓺v志》重視其事，故稱(chēng)：“三統(tǒng)二千三百六十三萬(wàn)九千四十，而復(fù)于太極上元。”“天下之能事畢矣?！?/p>
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