又名“測不準原理”、“不確定關系”,英文"Uncertainty principle"，是量子力學的一個基本原理，由德國物理學家海森堡于1927年提出。本身為傅立葉變換導出的基本關系：若復函數f(x)與F(k)構成傅立葉變換對，且已由其幅度的平方歸一化（即f*(x)f(x)相當于x的概率密度；F*(k)F(k)/2π相當于k的概率密度，*表示復共軛），則無論f(x)的形式如何，x與k標準差的乘積ΔxΔk不會小于某個常數（該常數的具體形式與f(x)的形式有關）。

 

 

　　該原理表明：一個微觀粒子的某些物理量（如位置和動量，或方位角與動量矩，還有時間和能量等），不可能同時具有確定的數值，其中一個量越確定，另一個量的不確定程度就越大。測量一對共軛量的誤差（標準差）的乘積必然大于常數 h/4π（h是普朗克常數）是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微觀粒子運動的基本規(guī)律——以共軛量為自變量的概率幅函數（波函數）構成傅立葉變換對；以及量子力學的基本關系（E=h/2π*ω，p=h/2π*k），是物理學中又一條重要原理。

 

 

理論背景

海森伯

　　海森伯在創(chuàng)立矩陣力學時，對形象化的圖象采取否定態(tài)度。但他在表述中仍然需要使用“坐標”、“速度”之類的詞匯，當然這些詞匯已經不再等同于經典理論中的那些詞匯。可是，究竟應該怎樣理解這些詞匯新的物理意義呢？海森伯抓住云室實驗中觀察電子徑跡的問題進行思考。他試圖用矩陣力學為電子徑跡作出數學表述，可是沒有成功。這使海森伯陷入困境。他反復考慮，意識到關鍵在于電子軌道的提法本身有問題。人們看到的徑跡并不是電子的真正軌道，而是水滴串形成的霧跡，水滴遠比電子大，所以人們也許只能觀察到一系列電子的不確定的位置，而不是電子的準確軌道。因此，在量子力學中，一個電子只能以一定的不確定性處于某一位置，同時也只能以一定的不確定性具有某一速度?？梢园堰@些不確定性限制在最小的范圍內，但不能等于零。這就是海森伯對不確定性最初的思考。據海森伯晚年回憶，愛因斯坦1926年的一次談話啟發(fā)了他。愛因斯坦和海森伯討論可不可以考慮電子軌道時，曾質問過海森伯：“難道說你是認真相信只有可觀察量才應當進入物理理論嗎？”對此海森伯答復說：“你處理相對論不正是這樣的嗎？你曾強調過絕對時間是不許可的，僅僅是因為絕對時間是不能被觀察的?！睈垡蛩固钩姓J這一點，但是又說：“一個人把實際觀察到的東西記在心里，會有啟發(fā)性幫助的……在原則上試圖單靠可觀察量來建立理論，那是完全錯誤的。實際上恰恰相反，是理論決定我們能夠觀察到的東西……只有理論，即只有關于自然規(guī)律的知識，才能使我們從感覺印象推論出基本現象。” 　　海森伯在1927年的論文一開頭就說：“如果誰想要闡明‘一個物體的位置’（例如一個電子的位置）這個短語的意義，那么他就要描述一個能夠測量‘電子位置’的實驗，否則這個短語就根本沒有意義。”海森伯在談到諸如位置與動量，或能量與時間這樣一些正則共軛量的不確定關系時，說：“這種不確定性正是量子力學中出現統(tǒng)計關系的根本原因?！?

海森伯測不準原理

　　海森伯測不準原理是通過一些實驗來論證的。設想用一個γ射線顯微鏡來觀察一個電子的坐標，因為γ射線顯微鏡的分辨本領受到波長λ的限制，所用光的波長λ越短，顯微鏡的分辨率越高，從而測定電子坐標不確定的程度△q就越小，所以△q∝λ。但另一方面，光照射到電子，可以看成是光量子和電子的碰撞，波長λ越短，光量子的動量就越大，所以有△p∝1/λ。經過一番推理計算，海森伯得出：△q△p≥h/4π。海森伯寫道：“在位置被測定的一瞬，即當光子正被電子偏轉時，電子的動量發(fā)生一個不連續(xù)的變化，因此，在確知電子位置的瞬間，關于它的動量我們就只能知道相應于其不連續(xù)變化的大小的程度。于是，位置測定得越準確，動量的測定就越不準確，反之亦然?！? 　　海森伯還通過對確定原子磁矩的斯特恩-蓋拉赫實驗的分析證明，原子穿過偏轉所費的時間△T越長，能量測量中的不確定性△E就越小。再加上德布羅意關系λ=h/p，海森伯得到△E△T≥h/4π，并且作出結論：“能量的準確測定如何，只有靠相應的對時間的測不準量才能得到?！?

與玻爾的辯論

　　海森伯的測不準原理得到了玻爾的支持，但玻爾不同意他的推理方式，認為他建立測不準關系所用的基本概念有問題。雙方發(fā)生過激烈的爭論。玻爾的觀點是測不準關系的基礎在于波粒二象性，他說：“這才是問題的核心?！倍Ｉf：“我們已經有了一個貫徹一致的數學推理方式，它把觀察到的一切告訴了人們。在自然界中沒有什么東西是這個數學推理方式不能描述的?！辈杽t說：“完備的物理解釋應當絕對地高于數學形式體系?！?

玻爾理論

　　玻爾更著重于從哲學上考慮問題。1927年玻爾作了《量子公設和原子理論的新進展》的演講，提出著名的互補原理。他指出，在物理理論中，平常大家總是認為可以不必干涉所研究的對象，就可以觀測該對象，但從量子理論看來卻不可能，因為對原子體系的任何觀測，都將涉及所觀測的對象在觀測過程中已經有所改變，因此不可能有單一的定義，平常所謂的因果性不復存在。對經典理論來說是互相排斥的不同性質，在量子理論中卻成了互相補充的一些側面。波粒二象性正是互補性的一個重要表現。測不準原理和其它量子力學結論也可從這里得到解釋。

 

霍金談不確定性原理

決定論

　　科學理論，特別是牛頓引力論的成功，使得法國科學家拉普拉斯侯爵在19世紀初論斷，宇宙是完全被決定的。他認為存在一組科學定律，只要我們完全知道宇宙在某一時刻的狀態(tài)，我們便能依此預言宇宙中將會發(fā)生的任一事件。例如，假定我們知道某一個時刻的太陽和行星的位置和速度，則可用牛頓定律計算出在任何其他時刻的太陽系的狀態(tài)。這種情形下的宿命論是顯而易見的，但拉普拉斯進一步假定存在著某些定律，它們類似地制約其他每一件東西，包括人類的行為?！独m(xù)編：不確定原理實質是對因果論的一種更加肯定，可想而知，任何一種在微小的觀測都可以使對象的狀態(tài)發(fā)生改變，從而使原對象的體系進入一個新的狀態(tài)量，而在未對其干擾前他的狀態(tài)量卻會沿著一個自身作用的方向發(fā)展，（當然它的方向對我們來說是不確定的，但這個不確定實質是對于我們的觀測而言的。）但干擾（觀測）卻使他開始了一個“新的紀元”，而這個干擾結果對于對象而言卻是確定的，它會使對象開始一個新狀態(tài)，當然，這個新的結果又會作用于其他體系，從而影響整個宇宙。簡言之可以這么說：由于你的一個噴嚏，使氣流發(fā)生強運動，通過氣流之間力的作用，最終是美國的一朵云達到了降水的條件，由于你的一個噴嚏，使美國降了一場雨！而沒有你的噴嚏，哪個云的運動也是一定的，但降水就不可能了。》

宿命論

　　很多人強烈地抵制這種科學宿命論的教義，他們感到這侵犯了上帝干涉世界的自由。但直到20世紀初，這種觀念仍被認為是科學的標準假定。這種信念必須被拋棄的一個最初的征兆，是由英國科學家瑞利勛爵和詹姆斯·金斯爵士所做的計算，他們指出一個熱的物體——例如恒星——必須以無限大的速率輻射出能量。按照當時我們所相信的定律，一個熱體必須在所有的頻段同等地發(fā)出電磁波（諸如無線電波、可見光或X射線）。例如，一個熱體在1萬億赫茲到2萬億赫茲頻率之間發(fā)出和在2萬億赫茲到3萬億赫茲頻率之間同樣能量的波。而既然波的頻譜是無限的，這意味著輻射出的總能量必須是無限的。

量子假設

　　為了避免這顯然荒謬的結果，德國科學家馬克斯·普郎克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發(fā)射。并且，每個量子具有確定的能量，波的頻率越高，其能量越大。這樣，在足夠高的頻率下，輻射單獨量子所需要的能量比所能得到的還要多。因此，在高頻下輻射被減少了，物體喪失能量的速率變成有限的了。

量子假設的意義

　　量子假設可以非常好地解釋所觀測到的熱體的發(fā)射率，但直到1926年另一個德國科學家威納·海森堡提出著名的不確定性原理之后，它對宿命論的含義才被意識到。為了預言一個粒子未來的位置和速度，人們必須能準確地測量它現在的位置和速度。顯而易見的辦法是將光照到這粒子上，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明它的位置。然而，人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間距離更小的程度，所以必須用短波長的光來測量粒子的位置。現在，由普郎克的量子假設，人們不能用任意少的光的數量，至少要用一個光量子。這量子會擾動這粒子，并以一種不能預見的方式改變粒子的速度。而且，位置測量得越準確，所需的波長就越短，單獨量子的能量就越大，這樣粒子的速度就被擾動得越厲害。換言之，你對粒子的位置測量得越準確，你對速度的測量就越不準確，反之亦然。海森堡指出，粒子位置的不確定性乘上粒子質量再乘以速度的不確定性不能小于一個確定量——普郎克常數。并且，這個極限既不依賴于測量粒子位置和速度的方法，也不依賴于粒子的種類。海森堡不確定性原理是世界的一個基本的不可回避的性質。

影響

　　不確定性原理對我們世界觀有非常深遠的影響。甚至到了50多年之后，它還不為許多哲學家所鑒賞，仍然是許多爭議的主題。不確定性原理使拉普拉斯科學理論，即一個完全宿命論的宇宙模型的夢想壽終正寢：如果人們甚至不能準確地測量宇宙的現在的態(tài)，就肯定不能準確地預言將來的事件了！我們仍然可以想像，對于一些超自然的生物，存在一組完全地決定事件的定律，這些生物能夠不干擾宇宙地觀測它現在的狀態(tài)。然而，對于我們這些蕓蕓眾生而言，這樣的宇宙模型并沒有太多的興趣?？磥?，最好是采用稱為奧鏗剃刀的經濟學原理，將理論中不能被觀測到的所有特征都割除掉。20世紀20年代。在不確定性原理的基礎上，海森堡、厄文·薛定諤和保爾·狄拉克運用這種手段將力學重新表達成稱為量子力學的新理論。在此理論中，粒子不再有分別被很好定義的、能被同時觀測的位置和速度，而代之以位置和速度的結合物的量子態(tài)。

量子力學

　　一般而言，量子力學并不對一次觀測預言一個單獨的確定結果。代之，它預言一組不同的可能發(fā)生的結果，并告訴我們每個結果出現的概率。也就是說，如果我們對大量的類似的系統(tǒng)作同樣的測量，每一個系統(tǒng)以同樣的方式起始，我們將會找到測量的結果為A出現一定的次數，為B出現另一不同的次數等等。人們可以預言結果為A或B的出現的次數的近似值，但不能對個別測量的特定結果作出預言。因而量子力學為科學引進了不可避免的非預見性或偶然性。盡管愛因斯坦在發(fā)展這些觀念時起了很大作用，但他非常強烈地反對這些。他之所以得到諾貝爾獎就是因為對量子理論的貢獻。即使這樣，他也從不接受宇宙受機遇控制的觀點；他的感覺可表達成他著名的斷言：“上帝不玩弄骰子?！比欢?，大多數其他科學家愿意接受量子力學，因為它和實驗符合得很完美。它的的確確成為一個極其成功的理論，并成為幾乎所有現代科學技術的基礎。它制約著晶體管和集成電路的行為，而這些正是電子設備諸如電視、計算機的基本元件。它并且是現代化學和生物學的基礎。物理科學未讓量子力學進入的唯一領域是引力和宇宙的大尺度結構。

 

 

趙寧談不確定原理　　《只有上帝知道粒子在何處》 　　無論你是一個有神論者，還是無神論者，是否相信西方的萬物之神——上帝的存在，在這里并不是最重要的，因為這并不影響你理解整篇文章的內容。 　　科學工作者是不會相信宇宙中會有上帝的存在，并支配一切事物的發(fā)展，這或許也是大多數人堅持的思想，盡管上帝是不存在的，但有時侯他的出現，的確能幫助我們重新認識一下周圍的世界。 　　在這里，我要談論的上帝不再是一個萬能的神，他只作為一種形式上的假設存在。這和偉大的物理學家——伊薩克·牛頓，在發(fā)現了萬有引力之后，假設上帝提供了“第一推動”能量推動了宇宙的運轉，有些不一樣。牛頓的假設是希望借助上帝，來解決第一推動問題，承認上帝在宇宙中存在的事實。 　　上帝在這篇文章里出現，只是形式上的假設，并不代表他在宇宙中有一個真實的位置。在后面，你會看到，在做量子觀測時，沒有任何一個人能夠替代他，并在宇宙之外觀測宇宙。我希望通過假設上帝的存在，能幫助我重新闡述一下量子的世界。 　　我們都知道，量子世界里存在者固有的不確定性，這對于我們觀測者來說是無法避免的。根據海森堡提出的不確定原理可知，一個運動粒子在某一時刻的位置與動量，是不能同時準確給出的。當我們對粒子的位置進行一次精確測量，會影響到粒子動量的精確測量，而且如果我們把粒子的位置測量的越精確，那么它的動量測量就會變得越不精確；反之亦然，如果我們把粒子的動量測量的越精確，那么它的位置測量就會變得越不精確。 　　如果有人想試圖打破這種固有的不確定性，似乎是徒勞的，不管你把實驗用到的觀測儀器設計的再怎么精密，這種不確定關系仍然可以顯現出來，不確定性的存在與觀測系統(tǒng)的精密度無關，它的存在對于觀測者來說是不可避免。 　　量子世界的內部，對于我們來說存在著模糊性，似乎少了一些實質性的成分，就連偉大的物理學家愛因斯坦直至逝世仍然堅信量子世界的描述缺少著實質性的成分，如果沒有他所堅持的這一成分，量子世界就會不可避免的保持其固有的不確定性。 　　一項著名的實驗可以證實這一點，那就是托馬斯·楊的雙狹縫實驗，托馬斯·楊的實驗設計是這樣的，光子從光源處發(fā)射，通過A屏上的兩個狹縫，打在后面的屏B上，并在屏B上形成干涉圖樣。 　　在B屏上出現的干涉圖樣是這樣形成的，當光被看做是波的時候，光波從光源出發(fā)，在A屏處，光波會形成兩列波，并且自身與自身進行干涉，波同時到達B屏上的地方，像會加強，反相到達，則減弱，這樣就出現了干涉圖樣。 　　另一種情況就是光被視為粒子的情況下，因為光具有波粒二象性。當光子被視為粒子的時侯，對于單個光子從光源出發(fā)，經過A屏的上狹縫或下狹縫，然后到達B屏，并在B屏上留下一個斑點，而不是干涉圖樣，只有當大量的光子不斷地從光源出發(fā)，隨著時間的推移，干涉圖樣會慢慢顯現出來。 　　在光被看做粒子并形成干涉圖樣這一過程中，量子世界只允許我們知道光子的出發(fā)點和終結點，而光子的具體路徑我們是無法得知的，也就是說我們無法獲知光子通過A屏的上狹縫還是通過下狹縫到達B屏上，如果你一定要獲知哪些光子通過了上狹縫，哪些光子通過了下狹縫，很簡單，你只需要在A屏的上狹縫處和下狹縫處安裝一個監(jiān)測器，如果真的這樣做了，那么在B屏上就永遠也無法出現干涉圖樣，因為你的觀測行為破壞了整個系統(tǒng)。 　　因此，對于單個光子來說，在不被觀測前，我們只能采用幾率的描述形式，即這個光子通過上狹縫或下狹縫的幾率各為50%，也許你會問為什么要用幾率來描述量子行為？這是因為幾率是不確定性的表現，如果在不破壞干涉圖樣的情況下，這是最有意義的描述方式。 　　這好比玩拋硬幣，一枚硬幣拋向空中，在硬幣沒有落在的地面上以前，你不能確定是正面，還是背面，我們只能用幾率的形式來描述。我們說這枚硬幣落在地面上，出現正面的幾率是百分之五十，出現反面的幾率也是百分之五十。量子世界正是如此，如果光子在不被觀測之前，它沒有一個實在，我們只能認為這個光子的概率在空間中展開，因為我們沒有經過測量，不知道它的具體位置如何，而當我們對它的具體行為進行測量時，一切都變了。我們知道了它具體通過了那個狹縫，但卻失去了屏幕上的干涉圖樣，這就是量子世界。 　　愛因斯坦一直堅持著：“上帝決不跟宇宙玩骰子?！钡挠^點，這一觀點正好與量子理論相悖，無疑一個量子思想者是絕對不會接受這樣的觀點。 　　我們試想一下，假設上帝可以作為一個量子行為的觀測者，現在我們要站在上帝的立場上去思考問題，上帝可以不經過具體的測量行為，就可以知道哪些光子通過上狹縫，哪些光子通過了下狹縫，同樣上帝的觀測行為不會破壞到干涉同樣，對于他而言，量子行為采取幾率的描述方式，已經喪失了意義。 　　量子世界固有的不確定性，不允許我們以經典的方式去描述它，我們只能選用幾率這樣的描述方式，而不是別的描述方式，這種描述方式對我們而言是正確的，也是惟一的。對于上帝而言，他可以不經過測量，知道光子具體通過了哪個狹縫，而我們卻無法做到。我們只能堅持屬于我們的量子描述方式，而不是上帝的，因為這種量子描述方式對于我們而言是正確的，有意義的描述。

 

 

　　隨著科技進步，20世紀80年代以來，有聲音開始指出該定律并不是萬能的。日本名古屋大學教授小澤正直在2003年提出“小澤不等式”，認為“測不準原理”可能有其缺陷所在。為此，其科研團隊對與構成原子的中子“自轉”傾向相關的兩個值進行了精密測量，并成功測出超過所謂“極限”的兩個值的精度，使得小澤不等式獲得成立，同時也證明了與“測不準原理”之間存在矛盾。

　　日本名古屋大學教授小澤正直和奧地利維也納工科大學副教授長谷川祐司的科研團隊通過實驗發(fā)現，大約在80年前提出的用來解釋微觀世界中量子力學的基本定律“測不準原理”有其缺陷所在。該發(fā)現在全世界尚屬首次。這個發(fā)現成果被稱作是應面向高速密碼通信技術應用和教科書改換的形勢所迫，于2012年1月15日在英國科學雜志《自然物理學》（電子版）上發(fā)表。

 

量子力學