小學是義務教育的一個階段，加強中小學數學教學銜接問題的研究與實踐，具有重要的現實意義。
    首先，從哲學層面上看，這方面的研究與實踐，是在學科教學中落實“科學發(fā)展觀”的具體體現。
    其次，從培養(yǎng)目標來看，它又是實現義務教育數學課程總體目標的需要。
    再次，從課改理念來看，新一輪課程改革的核心理念是“以學生發(fā)展為本”，研究和解決中小學數學教學的銜接問題，其宗旨就是為了促進學生數學學習的可持續(xù)發(fā)展。

義務教育數學課程標準（實驗稿）的研制、頒布，為我們研究和踐行教學的銜接，提供了學科教學理論方面的支撐。

今年9月，課改首輪實驗即將進入小學階段的最后一學年，現在提出這一課題開展研究，非常及時。以研究先行，引領課改實踐，也是提高數學課程改革階段性成效的必要保證措施。

一、換位思考：中學數學教學需要什么樣的基礎

問卷與座談調研表明，初中數學教師對小學畢業(yè)生數學基礎的期望，總體上排在第一的是“扎實的數值計算基本功”，其次是初步的邏輯思維能力和一定的空間觀念，然后是良好的學習習慣。

就邏輯思維能力而言，一部分教師認為分析與綜合、抽象與概括能力比較重要。這是邏輯思維能力的心理學內涵中，幾個與數學學習較為密切的因素。另一部分教師認為清晰的概念，根據概念作出判斷，以及初步的推理能力，比較重要。這實際上是邏輯思維能力的邏輯學詮釋。

關于空間觀念的看法比較一致，希望學生會看圖，能想象。

至于對小學畢業(yè)數值計算基本功和良好學習習慣的要求，后面再作討論。

二、整體分析：中小學數學教學內容的銜接

在數與代數領域，中小學數學教學內容的銜接主要表現為由算術數到有理數、實數，由算術運算到代數運算。前者的銜接環(huán)節(jié)是負數的初步認識，后者的銜接環(huán)節(jié)是用字母表示數。即

非負有理數→初步認識負數→有理數

數的運算→用字母表示數→式的運算

也可以從類比的視角將中小學該領域主要內容的發(fā)展，概括為由“數”到“式”。事實上，教學中有很多地方可以進行類比。如：整數與整式的類比，整數分解（分解質因數）與因式分解的類比，整數運算與整式運算的類比，還有分數與分式的類比，分數運算與分式運算的類比等。

此外，在認識、學習數量關系方面，從認識常見數量關系開始，經過認識正比例、反比例作為過渡，進入中學后開始較系統(tǒng)地逐步學習函數。相應地，解決實際問題的數學方法，起初全用算術解法，然后引入簡單的方程，算術與方程兩種解法并存，再過渡到以方程為主的代數解法。

在空間與圖形領域，中小學數學教學內容的銜接，主要體現為由直觀幾何、實驗幾何向論證幾何逐漸過渡。

中小學數學教學內容在數與形兩大方面的相互銜接，要求小學的教學則必須注意“顧后”，當然，也要求中學的教學必須注意“瞻前”。

三、教學反思：從“銜接”著眼改進教學

根據我們的研究與實踐，在小學數學教學中，著眼于“銜接”的主要教學改進措施與教學策略是：

1.重視數學概念

針對當前小學數學教學現狀，應當重視：

（1）選擇有利于揭示概念本質的素材

（2）適時適度地提升概念的抽象水平

（3）處理好概念階段性與發(fā)展性的關系

2.關注說理、表達

這方面的教學策略要點是：

（1）引導學生有條有理地說

（2）啟發(fā)學生有根有據地說

（3）幫助學生符合邏輯地說

前兩點比較容易理解，一般教師也都能引起重視，第（3）點則常被忽視。以根據圖形的特征判別圖形為例。

“特征”是小學數學教學中的專有名詞，相當于數學學科中的“性質”。由于小學數學教學中只講圖形的特征，也就是只給出圖形性質定理的初步描述，不講圖形的判定定理，所以，圖形的識別，只能依據圖形的特征。我們知道，圖形的性質，一般來說只是必要條件，并不一定都是充分的。小學生不知道這一點，所以常常搞錯。

作為教師，應該清醒地認識，圖形的特征，有些既是必要的，又是充分的。如“平行四邊形對邊平行”，反過來說“對邊平行的四邊形是平行四邊形”也成立。這樣的特征可以用來判斷，實際上是用它的逆命題來判斷。然而，圖形的特征，有些是不充分的，亦即它們的逆命題不成立。如“長方形對邊相等”，反過來說“對邊相等的四邊形是長方形”就錯了。這樣的特征，只能用它的逆否命題來“排除”非長方形，即“對邊不相等的四邊形不是長方形”。

3.滲透數學思想方法

在小學數學教學中，經常能夠體現的數學思想方法是：

（1）化歸（轉化）

（2）數形結合

（3）以簡馭繁

4.加強計算基本功訓練

初中數學教師對小學畢業(yè)生數值計算基本功的期望，第一是計算準確；第二是計算熟練，希望不加思索或稍加思索就能完成計算，這樣便于將注意力投向數學新知識、新技能的學習和掌握上。至于計算方法，只要確保準確，有利于提高速度即可。

看來，有必要從進一步學習需要的角度，對數值計算“算法多樣化”加以再認識。其實，早在上世紀80年代后期，全美數學教師理事會制訂的《美國學校數學課程與評價標準》，就對產生于問題情境的計算需求作了分析：

事實上，并非所有的現實問題轉化為數學問題之后都需要通過計算解決，就是需要計算，也存在多樣化的計算方式可供選擇。

上圖為我們揭示了算法多樣化的另一種詮釋，即計算方式、工具的多樣化。我們目前傾注大量精力、反復探討的只是口算、筆算方法的多樣性。

綜觀整個義務教育的數學學習過程，口算和筆算，必然要從學習的主要對象退居為進一步學習的基礎。這時，數值計算充其量是一種工具，只要結果準確即可，很少再去顧及算法與過程。因為此時需要集中注意力于數學的其他方面。也就是說，在學習計算時，我們可以讓學生各展所能，想到幾種算法就交流幾種算法。因為這對學生的發(fā)展有利。但經過練習鞏固最終保留下來的，就應當是比較實用的算法，而不再是五花八門的、表現性的算法了。

因此，算法的多樣化、個性化與優(yōu)化不可偏廢，計算的學習過程與學習結果都是發(fā)展的需要。

僅就計算基本功的訓練來講，必須練好：

100以內的四則口算；

可歸結為100以內的小數四則口算；

簡單的分數四則口算；

其他口算，如簡單的分數小數互化，等。

5.培養(yǎng)良好的學習習慣

除了泛學科的學習習慣之外，根據數學學習的特點，不容輕視的學習習慣還有，檢驗、預習、復習，以及反思。

這里只討論預習。隨著探究學習的被提倡，出現了教師不希望學生預習的現象。老師們的疑慮是“學生先讀了課本，還有什么可探究的?”

在進一步學習數學的過程中，養(yǎng)成預習習慣的積極意義不言而喻。那么，探究與預習，究竟應該是一種怎樣的關系呢？

建構主義心理學認為，任何學習都是學習者自主建構的過程。在這個過程中，離不開學習主體與文本之間的交互作用。有意義的接受學習是自主建構，有意義的探究學習也是自主建構。學生先讀了課本，知道了結論，但往往只知其然，不知其所以然。因此，預習之后仍然存在探究的空間，只是提高了探究的起點，對教學設計提出了新的要求，從而促使探究的深化。

一般地，在數學學習過程中，既沒有絕對的接受學習，也沒有絕對的探究學習，總是“你中有我，我中有你”，兩者是相互交替、有機結合的。

再說，探究學習并不排斥理解與掌握。借用美國心理學家奧蘇貝爾的二維學習分類來揭示探究學習與接受學習的關系，如下圖。

誠如奧蘇貝爾指出的那樣，接受學習可以是有意義的學習，而發(fā)現（探究）學習未必一定是有意義的學習。他所作的關于學習的二維分類，對于正確理解、正確對待探究性學習，處理好探究學習與預習的關系，也是很有啟發(fā)的。

返回目錄