一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)矩形、菱形、正方形 代數(shù)：一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)
幾何：復(fù)習(xí)矩形、菱形、正方形
二. 重點、難點： 1. 重點： 代數(shù)：根的判別式的正用與逆用；韋達(dá)定理的應(yīng)用。 幾何：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判定。 2. 難點： 代數(shù)：根的判別式的逆用；韋達(dá)定理的應(yīng)用。 幾何：矩形、菱形、正方形性質(zhì)的區(qū)別及判定。
［知識要點］ 代數(shù)： 1. 一元二次方程 2. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （1）韋達(dá)定理： 如果 注意：①一元二次方程， （2）如果方程 （3）以兩個數(shù)
幾何： 1.
2. 判定： 判定矩形的方法： （1）有一個角是直角的平行四邊形。 （2）有3個角是直角的四邊形。 （3）對角線相等的平行四邊形。 判定菱形的方法： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形。 （2）四條邊都相等的四邊形。 （3）對角線互相垂直的平行四邊形。 判定正方形的方法： （1）有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形。 （2）有一組鄰邊相等的矩形。 （3）有一個角是直角的菱形。 （4）既是矩形又是菱形的四邊形。 3. 平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系
【典型例題】 例1. 不解方程，判別下列方程根的情況： （1） 解：（1） 即△＞0 ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根 （2） 即△＝0 ∴方程有兩個相等的實數(shù)根
例2. （2004，上海）關(guān)于x的一元二次方程 解：根的判別式 又△＝1 由題意知： 即原方程的根為
例3. （2004，廣東）已知實數(shù)a，b分別滿足 解：由 由 由韋達(dá)定理，得： 即 又
例4. （2004，重慶）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（ ）
A. 80° B. 70° C. 65° D. 60° 解：連結(jié)FB ∵EF垂直平分AB ∴FA＝FB 又△CDF≌△CBF（SAS） 在等腰△FAD中， 又 ∴選D
例5. （2004，河北）如圖，將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角的值等于________。
解：過點A作AE⊥BC于E ∵矩形A’BCD’變形為平行四邊形ABCD 又 即 在 ∴平行四邊形ABCD的一個最小內(nèi)角為30°
例6. （2004年，四川）已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E，F且BF＝CE。 求證：（1）△ABC是等腰三角形。 （2）當(dāng)∠A＝90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論。
證明：（1）在 即△ABC是等腰三角形 （2）若∠A＝90°，則四邊形AFDE為矩形（三個角是直角的四邊形為矩形） 又由 ∴四邊形AFDE為正方形（有一組鄰邊相等的矩形為正方形）
【模擬試題】（答題時間：25分鐘） 1. 不解方程，判斷下列方程根的情況： （1） （2） 2. 不解方程判斷 3. 若方程 4. 若關(guān)于x的方程 5. 在矩形ABCD中，M是BC的中點，且MA⊥MD，若矩形的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為__________ 6. 如圖，在正方形ABCD中，截去∠A和∠C后，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于________。
【試題答案】 1. （1）有兩個不等的實根； （2）無實根 2. 提示： 3. 提示：（1）由△≥0得：k≤2 （2）由k為正整數(shù)，得：k＝1或2 （3）由 4. 由韋達(dá)定理，得： 5. 128 6. 540°
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