國(guó)際視野下數(shù)學(xué)教育改革的若干問(wèn)題

專(zhuān)家名片：

范良火，浙江象山人,英國(guó)南安普敦大學(xué)數(shù)學(xué)與科學(xué)教育研究中心主任，終身教授，在美國(guó)芝加哥大學(xué)獲得博士學(xué)位,曾在新加坡南洋理工大學(xué)工作多年，一直從事數(shù)學(xué)教育研究。編著有《華人如何學(xué)數(shù)學(xué)》《教師的教學(xué)知識(shí)發(fā)展研究》《數(shù)學(xué)教學(xué)的行為評(píng)價(jià)》等，曾先后擔(dān)任新加坡勝利出版集團(tuán)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材共同主編，以及多媒體通訊出版社的中學(xué)數(shù)學(xué)教材主編，國(guó)內(nèi)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（浙教版）中學(xué)數(shù)學(xué)教材主編。在數(shù)學(xué)課程改革與研發(fā)、學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展、以及信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教育的作用等方面有深入研究，多次在國(guó)際會(huì)議中做重要報(bào)告，為促進(jìn)國(guó)際數(shù)學(xué)教育交流與研究做出了積極的貢獻(xiàn)。

序言

問(wèn)：范教授您好，沒(méi)想到在您英國(guó)的新的辦公室見(jiàn)面了，您的教學(xué)經(jīng)歷真是夠豐富的了，分別在中國(guó)、新加坡、英國(guó)、美國(guó)等國(guó)家從事數(shù)學(xué)教育工作與研究，又有與世界各國(guó)有著廣泛的學(xué)術(shù)交流，在數(shù)學(xué)改革的過(guò)程中，您認(rèn)為大家共同關(guān)注的共性的問(wèn)題有哪些？

答：我認(rèn)為從長(zhǎng)遠(yuǎn)宏觀的角度來(lái)說(shuō)，大家共同關(guān)心的是怎樣不斷提高數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，滿足社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。具體到不同時(shí)代和國(guó)家的情況，有共同關(guān)注的，也有不一樣的側(cè)重。當(dāng)前對(duì)于中國(guó)來(lái)說(shuō)，為了建設(shè)創(chuàng)新型的國(guó)家，所以數(shù)學(xué)教育無(wú)疑需要著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，因此教學(xué)中需要鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、培養(yǎng)創(chuàng)造性和批判性思維等，新加坡也一樣。對(duì)于英美來(lái)說(shuō)，他們也倡導(dǎo)創(chuàng)新，但現(xiàn)在也較多地關(guān)注基礎(chǔ)，這與他們學(xué)生在國(guó)際測(cè)試中的表現(xiàn)不夠理想有關(guān)。在英國(guó)，就拿代數(shù)教學(xué)來(lái)說(shuō)，有人批評(píng)可能過(guò)多注重探索發(fā)現(xiàn)代數(shù)式表示數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律，但是對(duì)于代數(shù)式運(yùn)算的基本功訓(xùn)練不夠。這一點(diǎn)可能跟我們國(guó)內(nèi)剛好相反，我們可能做的較多的是基本運(yùn)算訓(xùn)練，而對(duì)于創(chuàng)造性的探索規(guī)律之類(lèi)的教學(xué)顯得不夠。

所謂提高教學(xué)質(zhì)量，除了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量外，提高教師的質(zhì)量也至關(guān)重要，這也是當(dāng)前國(guó)際上共同關(guān)注的問(wèn)題。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教育關(guān)注的問(wèn)題還有很多，比如：課程建設(shè)、信息技術(shù)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等問(wèn)題也是共同關(guān)注的。但與上面提到的教育質(zhì)量的提高來(lái)說(shuō)，沒(méi)有那么宏觀。

1.關(guān)于課程核心目標(biāo)

問(wèn)：“思考的學(xué)校，學(xué)習(xí)的國(guó)家”是新加坡學(xué)校教育的大目標(biāo)。新加坡教育部不僅積極推動(dòng)“思考課程”的實(shí)施，在培養(yǎng)學(xué)生思考技能的重要性，并列出了具體的思考技能。具體是怎么落實(shí)的？

答：我想先補(bǔ)充一下背景，新加坡是一個(gè)經(jīng)濟(jì)高度發(fā)達(dá)的國(guó)家，政府往往包攬了更多的責(zé)任，什么事情都給國(guó)民安排得好好的。政府就想，在這樣的環(huán)境下，國(guó)民的創(chuàng)造力或者說(shuō)創(chuàng)業(yè)精神是否受到影響，需要進(jìn)一步提高。記得經(jīng)常有人拿香港做比較，覺(jué)得香港市民的奮斗精神比新加坡表現(xiàn)得強(qiáng)，更有創(chuàng)業(yè)精神，到世界各地去辦公司或創(chuàng)業(yè)。而新加坡的國(guó)民有時(shí)就表現(xiàn)出過(guò)于依賴(lài)政府。這就是提出這個(gè)教育理念的一個(gè)大背景，政府希望通過(guò)教育能夠培養(yǎng)國(guó)民的創(chuàng)新精神和創(chuàng)業(yè)精神。

另外，新加坡的基礎(chǔ)教育與世界各國(guó)相比應(yīng)該說(shuō)是很好的，比如在TIMSS（Trends in International Mathematics and Science Study, 即國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)評(píng)測(cè)趨勢(shì)）比較方面，基本上都是第一名。當(dāng)然，在我作為數(shù)學(xué)教育工作者來(lái)看，新加坡學(xué)生的數(shù)學(xué)功底有些方面還是不足的。總之，絕對(duì)地看是有問(wèn)題的，但相對(duì)地比較，已經(jīng)是最好的了。所以政府希望能夠在創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神方面有更高的要求。

新加坡的數(shù)學(xué)課程大綱中具體列出了具體的思考能力，同時(shí)在教師的職前和職后培訓(xùn)中都有針對(duì)性的培訓(xùn)，比如比較、分類(lèi)、推理等等技能具體怎樣落實(shí)到教學(xué)中都有明確的規(guī)定和計(jì)劃。新加坡把這樣的能力培養(yǎng)放在一個(gè)系統(tǒng)和宏觀的高度來(lái)落實(shí)。從我的研究經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，成效比較明顯。

（1）關(guān)于問(wèn)題解決

反思就是讓一個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)有意義

問(wèn)：數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中除了注重思考的技能，還有解題策略。解題策略是怎樣有序地編排的？是融入到問(wèn)題解決的過(guò)程中，還是需要提升為一個(gè)概念被學(xué)生所熟知，成為孩子學(xué)習(xí)話語(yǔ)系統(tǒng)中的詞匯，比如“倒推”“從簡(jiǎn)入手”“等量替換”？會(huì)不會(huì)有“貼標(biāo)簽”的形式化傾向？

答：我想講兩點(diǎn)，第一，教學(xué)問(wèn)題解決的策略是有必要性的，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身是有方法和策略的。有時(shí)候?qū)W生做了很多題目但是水平?jīng)]有提高，如果能夠把學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)做提升和總結(jié)，對(duì)于學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，會(huì)有事半功倍的效果。有時(shí)題目做了很多，但沒(méi)有達(dá)到策略這一層次，對(duì)于解決問(wèn)題來(lái)說(shuō)沒(méi)有真正的幫助。所以我覺(jué)得教策略是重要的。當(dāng)然老師自己首先需要知道這些基本的方法和策略，否則談不上教給學(xué)生。第二，問(wèn)題解決的策略到底什么時(shí)候教，這個(gè)問(wèn)題在研究上好像還沒(méi)有共識(shí)，都還在探索之中。但是有一點(diǎn)，我和我的合作者們是這樣認(rèn)為的：?jiǎn)为?dú)地教策略的效果可能不大好，應(yīng)該在問(wèn)題的情境中或基于必要的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行抽象，總結(jié)提煉。不能為了策略而教策略。新加坡以前教材也有專(zhuān)門(mén)單獨(dú)教策略的，后來(lái)發(fā)現(xiàn)不是特別成功，所以現(xiàn)在改為在解決問(wèn)題的過(guò)程中或經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，點(diǎn)明這是一種什么策略，也就是說(shuō)把教學(xué)問(wèn)題解決的策略融入問(wèn)題的解決中，我認(rèn)為這種方法目前看來(lái)是一種比較可行的辦法。

當(dāng)然，作為教材編寫(xiě)者和教師應(yīng)該有意識(shí)有目的地引入具體的問(wèn)題解決的策略。因?yàn)椴呗院芏啵谑裁磫?wèn)題中滲透怎樣的策略需要仔細(xì)思考。相對(duì)而言，不同策略引入課堂教學(xué)的先后次序，不像數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)基本的線索（當(dāng)然數(shù)學(xué)知識(shí)的線索也不是一個(gè)既定的結(jié)構(gòu)）。對(duì)此，我們可能只是有一個(gè)大致的認(rèn)識(shí)，比如直觀形象的策略總是較適合低年級(jí)的學(xué)生，那些需要抽象思維的策略總是較適合高年級(jí)的學(xué)生。當(dāng)然同一年級(jí)的學(xué)生程度也有不同。這方面最大的問(wèn)題是：具體到某一策略，比如“倒推”，到底是放在哪一個(gè)年級(jí)好？到底哪些適合放入小學(xué)，哪些適合放入中學(xué)等這些問(wèn)題，都沒(méi)有一個(gè)公認(rèn)的答案，有待研究。這對(duì)于教師和數(shù)學(xué)教育研究者來(lái)說(shuō)都是一個(gè)挑戰(zhàn)。

問(wèn)：英國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，我們常?？吹揭恍皢?wèn)題單”，幫助學(xué)生自我反思，新加坡數(shù)學(xué)教學(xué)中倡導(dǎo)“注重元認(rèn)知”，他們又是怎樣在具體的教學(xué)中落實(shí)的？

答：新加坡數(shù)學(xué)教育關(guān)于“元認(rèn)知”有比較明確的界定，主要有三點(diǎn)：監(jiān)控自己思維的過(guò)程；問(wèn)題解決之后要探究有沒(méi)有不同的解法；檢查答案是不是合理。每一位學(xué)生都需要清楚地知道這樣的三個(gè)方面，剛開(kāi)始可能需要老師的培養(yǎng)和提醒，但是學(xué)生到了后來(lái)可能就形成了良好的習(xí)慣。比如得到一個(gè)答案如“新加坡1965年的人口是幾億”后，元認(rèn)知能力強(qiáng)的學(xué)生想了以后可能會(huì)發(fā)現(xiàn)答案不合理，但有的學(xué)生做出答案后就可能不再想了，這是一個(gè)重要區(qū)別。教材有時(shí)也會(huì)設(shè)專(zhuān)門(mén)欄目，比如“回顧”，進(jìn)行提示。

這種元認(rèn)知能力的培養(yǎng)，對(duì)于成人來(lái)說(shuō)也很有意義，事實(shí)上這就是一個(gè)人的反思能力。有的人經(jīng)歷很多，但是沒(méi)有學(xué)到很多東西，關(guān)鍵就在于沒(méi)有必要的反思。反思就是讓一個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)有意義的一個(gè)心理過(guò)程。這也如《論語(yǔ)》里說(shuō)的，吾日三省吾身，自己不斷自省反思，是讓自己學(xué)習(xí)提高的最有效的方法之一。也就是說(shuō)，把人類(lèi)怎樣學(xué)習(xí)的一般方法融入到中小學(xué)的課堂，讓學(xué)生從小就培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在我看來(lái)，越來(lái)越重要的是，現(xiàn)代教師在學(xué)生學(xué)習(xí)方面，不僅要傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力，也要十分重視教給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法，這樣可能會(huì)起到事半功倍的效果。

（2）關(guān)于信息技術(shù)

現(xiàn)代信息技術(shù)幾乎可以改變數(shù)學(xué)教學(xué)的一切。

問(wèn)：隨著信息時(shí)代的到來(lái)，信息技術(shù)已成為數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要組成部分。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育如何整合？有哪些教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容也會(huì)隨著手段發(fā)生改變？

答：我個(gè)人強(qiáng)烈地認(rèn)為：現(xiàn)代信息技術(shù)幾乎可以改變數(shù)學(xué)教學(xué)的一切，其影響將是 “革命性”的。因?yàn)楝F(xiàn)代信息技術(shù)，教學(xué)目的、教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容都會(huì)發(fā)生改變。以前我們說(shuō)計(jì)算器的產(chǎn)生改變了課堂教學(xué)內(nèi)容，比如說(shuō)一些繁雜的計(jì)算就不需要了，但這是最為初步的認(rèn)識(shí)。后來(lái)引進(jìn)了一些軟件以及電子白板等，又發(fā)現(xiàn)改變了教學(xué)手段和方法，但是，我想說(shuō)的是，信息技術(shù)的發(fā)展會(huì)影響教育的整個(gè)系統(tǒng)，而不是局部的和技術(shù)性的。

比如說(shuō)評(píng)價(jià)，我曾經(jīng)在新加坡主持一個(gè)項(xiàng)目，是基于ICT（Information and Communications Technology，即信息與通訊技術(shù)）為基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)體系，把數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)字化(digitalize)，一切都基于網(wǎng)絡(luò)，問(wèn)題通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳送，學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上作答，教師在網(wǎng)絡(luò)上收集學(xué)生解答，網(wǎng)上閱卷，網(wǎng)上分析，網(wǎng)上管理。在這一系統(tǒng)中，不同的學(xué)生可以在不同的時(shí)間完成，就連完成的時(shí)間長(zhǎng)短網(wǎng)絡(luò)也能自動(dòng)顯示，而在傳統(tǒng)的測(cè)試環(huán)境下，我們不可能知道每個(gè)學(xué)生完成每一問(wèn)題的具體時(shí)間。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的建設(shè)，還讓學(xué)生個(gè)別化的學(xué)習(xí)成為可能，老師不在，學(xué)生也可以在網(wǎng)絡(luò)上智能對(duì)答學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從評(píng)價(jià)的角度來(lái)說(shuō)，原來(lái)教師是評(píng)價(jià)者，學(xué)生是被評(píng)價(jià)者，現(xiàn)在智能平臺(tái)也是評(píng)價(jià)者，并且從某種角度來(lái)說(shuō)，不僅更及時(shí)而且更全面準(zhǔn)確，因?yàn)槠脚_(tái)可能聚結(jié)了很多人的集體智慧。從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，影響非常深遠(yuǎn)?？赡芤院蟮脑u(píng)價(jià)都會(huì)通過(guò)ICT進(jìn)行，象托福英語(yǔ)的考試已經(jīng)這樣在做了，數(shù)學(xué)可能也會(huì)這樣。當(dāng)然現(xiàn)在還是初步階段，所以題目一般都是標(biāo)準(zhǔn)化的試題。

對(duì)于不是標(biāo)準(zhǔn)化的問(wèn)題，在解答的過(guò)程中，信息技術(shù)網(wǎng)絡(luò)作為工具和資源的作用也越來(lái)越顯得重要，尤其是學(xué)生在解答一些綜合性的“設(shè)計(jì)題”或者“項(xiàng)目題”的時(shí)候，利用互聯(lián)網(wǎng)搜索相關(guān)信息來(lái)解答，已經(jīng)成為一種常用的學(xué)習(xí)方式。

問(wèn)：信息技術(shù)與學(xué)科整合，據(jù)您觀察或調(diào)查日常教學(xué)中老師做起來(lái)是否經(jīng)?；啃录悠轮坝袛?shù)據(jù)說(shuō)明大約有11％的老師會(huì)常常借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行教學(xué)，現(xiàn)在情況是否好所好轉(zhuǎn)了？教師有繁重的教學(xué)任務(wù)，誰(shuí)為教學(xué)提供信息技術(shù)應(yīng)用的資源？

答：信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合是越來(lái)越明顯了。這里也涉及到一個(gè)政策層面的支持和導(dǎo)向的問(wèn)題，以及軟件資源的建設(shè)如何與硬件的建設(shè)同步發(fā)展的問(wèn)題，后者可能需要有專(zhuān)業(yè)的團(tuán)隊(duì)來(lái)完成供教學(xué)中選用。

計(jì)算器進(jìn)課堂是一個(gè)時(shí)間問(wèn)題，是沒(méi)有任何人可以阻擋的。

問(wèn)：在英國(guó)和新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，關(guān)于計(jì)算器的使用情況是怎樣的？在中國(guó)，小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂對(duì)于計(jì)算器的使用還是“抱有擔(dān)心”比較保守，您有怎樣的建議？

答：我認(rèn)為計(jì)算器進(jìn)課堂是一個(gè)時(shí)間問(wèn)題，是沒(méi)有任何人可以阻擋的。這是可以確定的。計(jì)算器的引進(jìn)能夠促使學(xué)生從繁瑣的計(jì)算中解放出來(lái)，有更多的時(shí)間進(jìn)行創(chuàng)造性的活動(dòng)。坦率地講，有些擔(dān)心是多余的，有些困難是對(duì)于這方面的意義不是十分了解，當(dāng)然有些擔(dān)心是可以理解的，比如擔(dān)心削弱了學(xué)生的計(jì)算能力。對(duì)于使用計(jì)算器削弱學(xué)生的傳統(tǒng)意義上的計(jì)算能力，我認(rèn)為總體上是難以避免的。問(wèn)題是你需要不需要學(xué)生達(dá)到那樣的原有的計(jì)算目標(biāo)。比如有的人學(xué)珠算，快得不得了，但是這對(duì)于大多數(shù)人來(lái)沒(méi)有必要，也沒(méi)有時(shí)間。當(dāng)然對(duì)于少部分來(lái)說(shuō)，那是不同人的興趣愛(ài)好或特長(zhǎng)選擇。我的建議是，計(jì)算器一定要放進(jìn)入課堂，但是不能讓學(xué)生完全依賴(lài)計(jì)算器，而把中國(guó)的關(guān)于基本運(yùn)算的好傳統(tǒng)丟棄，這樣就太過(guò)了，理想的是保持一種平衡。對(duì)于英美的孩子來(lái)說(shuō)，什么都用計(jì)算器，這樣當(dāng)然是另一個(gè)極端了。另外，計(jì)算器進(jìn)課堂對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好處是，它不僅涉及到速度，而且還涉及到有效性的問(wèn)題。比如要解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，情境越真實(shí)學(xué)生興趣可能越大，但是生活中的數(shù)字往往很大或者沒(méi)有那么湊巧，所以用了計(jì)算器就不用這個(gè)擔(dān)心了。如果習(xí)題中湊數(shù)湊好了，就有人為編造的感覺(jué)，就不自然，有效學(xué)習(xí)和問(wèn)題的自然真實(shí)是有正相關(guān)的。比如我們?cè)诰帉?xiě)教材的時(shí)候就有嘗試，如圓周率π，原來(lái)我們都用取近似值3.14，或者22/7，但是現(xiàn)在可以直接用π，只要在計(jì)算器上一按，不僅計(jì)算更方便，答案也更精確。這也是現(xiàn)代技術(shù)對(duì)于課程教材建設(shè)帶來(lái)的正面影響。

怎么評(píng)價(jià)現(xiàn)代信息技術(shù)已經(jīng)融入課程教材呢，簡(jiǎn)單地說(shuō)一個(gè)指標(biāo)就是，離開(kāi)了信息技術(shù)，教材將學(xué)不下去，無(wú)法使用，這樣才可稱(chēng)為是有機(jī)融入，不是外加或可有可無(wú)。

在這方面，當(dāng)然還需考慮到地區(qū)的差異，客觀條件的不同，應(yīng)該也為沒(méi)有計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有效的方案，這方面我認(rèn)為重要的是要為有需要的地區(qū)或?qū)W生積極地創(chuàng)造條件，而不是在整體上無(wú)視大的發(fā)展趨勢(shì)。否則條件差的地區(qū)就可能更趕不上了。

2.學(xué)生學(xué)業(yè)的評(píng)價(jià)：

問(wèn)：一直以來(lái)，不少人認(rèn)為東方國(guó)家的學(xué)生在數(shù)學(xué)上擅長(zhǎng)于基本運(yùn)算和解決常規(guī)問(wèn)題，而在解決開(kāi)放題和創(chuàng)造性方面，就不如西方國(guó)家的學(xué)生。這一次，中國(guó)也派代表參加了PISA（Program for International Student Assessment，即國(guó)際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目的測(cè)試）排名第一。新加坡學(xué)生在TIMSS研究中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诟鲄⒓訃?guó)中排名第一。您怎么看待這些國(guó)際測(cè)試的成績(jī)？

答：關(guān)于TIMSS，人們一般都認(rèn)為這是考查學(xué)生常規(guī)的數(shù)學(xué)技能的，事實(shí)上查看題目和測(cè)試的雙向細(xì)目表，你會(huì)發(fā)現(xiàn)其中也有些是挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。PISS不是以學(xué)校課程而是以社會(huì)需要為出發(fā)點(diǎn)，關(guān)注生活和工作中應(yīng)用所需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它們是互補(bǔ)的，應(yīng)該說(shuō)這些大型考試還是有幫助的。不過(guò)我們也不能全信結(jié)果，就像新加坡TIMSS常得第一，但是也存在著很多問(wèn)題，我想這一次上海中學(xué)生參加PISA的成績(jī)很好，大家都很高興，但同時(shí)也應(yīng)謹(jǐn)慎看待，多注意不足，再接再厲。另外，應(yīng)該看到上海很多方面在全國(guó)有其特殊性。

別讓教育就是為了考試

問(wèn)：新加坡有PSLE (Primary School Leaving Examination 即小學(xué)離?？荚?，英國(guó)有第二學(xué)段的SATS測(cè)試（Standard Attainment Tests即標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)考試），在英國(guó)和新加坡都有小學(xué)生畢業(yè)全國(guó)性測(cè)試,這些測(cè)試發(fā)揮著怎樣的作用？對(duì)教學(xué)有怎樣的導(dǎo)向作用？

答：正面的影響是為學(xué)校提供了一個(gè)比較的基準(zhǔn)，并且學(xué)校有了這樣的目標(biāo)，可以橫向比較，實(shí)行質(zhì)量監(jiān)控，在一定程度上對(duì)教學(xué)實(shí)施規(guī)范，不至于差距太大。負(fù)面的影響就是可能導(dǎo)致學(xué)校教育就是為了考試，因?yàn)檫@是家長(zhǎng)社會(huì)關(guān)注的主要指標(biāo)?？茨銓W(xué)校好不好，主要就是看學(xué)生的考試成績(jī)好不好，使考試成為辦學(xué)的指揮棒。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，考試命題的質(zhì)量極為重要。所以應(yīng)該說(shuō)考試正反兩方面的影響都有。

從中國(guó)教育來(lái)看，社會(huì)批評(píng)是考試多，但是從英國(guó)來(lái)看，考試的次數(shù)不比中國(guó)少。美國(guó)、新加坡都很多。但西方社會(huì)可能對(duì)于考試的結(jié)果看得更加開(kāi)放一些，也沒(méi)有那么高利害關(guān)系，這與整個(gè)社會(huì)背景和文化傳統(tǒng)都有關(guān)系。我認(rèn)為在現(xiàn)階段，沒(méi)有考試是不現(xiàn)實(shí)的，也是不可能的，對(duì)教育工作者來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是怎樣改進(jìn)考試評(píng)價(jià)的方法，使其更加有利教學(xué)。

速度快不代表著思維的品質(zhì)高，有時(shí)需要慢一點(diǎn)深刻一點(diǎn)

問(wèn)：考試是必要的，關(guān)鍵考什么，怎么考？當(dāng)前，各種測(cè)試還是紙筆為主，但是根據(jù)您的研究，您倡導(dǎo)的多元評(píng)定，尤其對(duì)高層次數(shù)學(xué)能力的評(píng)定有重要的作用，包含具體有哪些方法？在實(shí)施的過(guò)程中，有什么優(yōu)勢(shì)，有什么困難？您還倡導(dǎo)用“設(shè)計(jì)題”來(lái)評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，適用于小學(xué)生嗎？怎么操作？

答：我曾經(jīng)在文章里指出，高層次數(shù)學(xué)能力的運(yùn)用一般具有創(chuàng)造性、批判性和決策性的特點(diǎn).解決非常規(guī)性問(wèn)題、開(kāi)放性問(wèn)題和實(shí)際性問(wèn)題常常需要高層次數(shù)學(xué)能力。多元評(píng)定的方法常見(jiàn)的有運(yùn)用設(shè)計(jì)題、學(xué)生代表作集、學(xué)生演示作業(yè)、學(xué)生日記、口頭講演、教師課堂觀察、面談、學(xué)生自我評(píng)定、同伴評(píng)定等 .

傳統(tǒng)的考試有三個(gè)限定：時(shí)間限定，地方限定，工具限定。高層次的思維能力測(cè)評(píng)有時(shí)需要更長(zhǎng)時(shí)間，有時(shí)需要戶(hù)外的。就像評(píng)價(jià)一個(gè)數(shù)學(xué)家，往往不是看他一年兩年的成績(jī)，而是看他五年十年，甚至是一輩子的工作貢獻(xiàn)。也不在于做得多快，有時(shí)寧愿做的慢一點(diǎn)，但是希望深刻一點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)有時(shí)也是這樣，速度未必代表著思維的品質(zhì)。但是考試沒(méi)有辦法做到不講速度，考試注重的是效率。讓每一個(gè)人都用設(shè)計(jì)題來(lái)測(cè)試，現(xiàn)在看來(lái)是不可能的，但是把設(shè)計(jì)題的思想滲透在一些傳統(tǒng)的測(cè)試中，還是可能的。我們?cè)谧鲅芯康臅r(shí)候也發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)：如果學(xué)生平時(shí)總是做一些常規(guī)的訓(xùn)練，往往會(huì)失去在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的興趣，因此，除了必要的練習(xí)鞏固外，可以讓學(xué)生用一部分的時(shí)間來(lái)完成有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，發(fā)展高層次的思維。

問(wèn)：對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力，英國(guó)實(shí)行等級(jí)評(píng)價(jià)的，新加坡擬定了專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)評(píng)定指導(dǎo)綱要，有沒(méi)有具體評(píng)價(jià)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的標(biāo)準(zhǔn)？是怎樣規(guī)定的？

答：英國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)把中小學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平劃分為8個(gè)等級(jí)，但正在進(jìn)行的課程改革可能會(huì)有改變，新加坡沒(méi)有類(lèi)似的做法。這個(gè)等級(jí)評(píng)價(jià)有一個(gè)難題就是等級(jí)的劃分，憑什么說(shuō)一個(gè)學(xué)生是等級(jí)一，另一個(gè)學(xué)生是等級(jí)二。就憑幾道題就可以確定了？怎樣確保等級(jí)的確定是正確的，是一個(gè)帶有根本性的問(wèn)題。有時(shí)描述起來(lái)可能主要是詞語(yǔ)的不同，如理解、掌握、探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，但是到底怎樣算掌握，怎樣算理解。語(yǔ)言上看起來(lái)有差別，但實(shí)際上是否能精確分別？當(dāng)然，等級(jí)制的評(píng)價(jià)，從大的方面上來(lái)看還是有意義的，尤其是英國(guó)數(shù)學(xué)水平的彈性化設(shè)置，給不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上不同的發(fā)展提供了余地，但是從研究的角度來(lái)說(shuō)，也有不完善的方面。

分層教育不能影響孩子的自尊心

問(wèn)：對(duì)于數(shù)學(xué)方面的資優(yōu)學(xué)生和特別困難的學(xué)生，您所知道的比較好的經(jīng)驗(yàn)是什么？

答：新加坡有全國(guó)性的英才教學(xué)計(jì)劃，或所謂的高才班，在全國(guó)最好的中小學(xué)已實(shí)施多年，更多的普通學(xué)校有學(xué)習(xí)支援計(jì)劃，可以說(shuō)一個(gè)就是針對(duì)資優(yōu)學(xué)生，一個(gè)是針對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生。我自己曾經(jīng)教過(guò)小學(xué)四年級(jí)的四名學(xué)習(xí)困難生2個(gè)月，每周一次，教學(xué)上感覺(jué)很有挑戰(zhàn)性。新加坡也有這樣的專(zhuān)門(mén)學(xué)校，招收學(xué)習(xí)特別困難的學(xué)生。

新加坡到小學(xué)三年級(jí)末會(huì)有全國(guó)選拔特優(yōu)學(xué)生的考試，原則上所有的人都可以自愿參加，但實(shí)際操作中也有老師推薦。選出幾百個(gè)學(xué)生集中教學(xué)，這些學(xué)生升入中學(xué)都比較受歡迎，但有時(shí)候也發(fā)現(xiàn)一些與其他同伴相處的問(wèn)題。現(xiàn)在這方面的工作有些淡化，中學(xué)的高才班已經(jīng)在逐步取消。通常情況，對(duì)于不同的學(xué)生，一般到了初中階段的時(shí)候，學(xué)校會(huì)根據(jù)小學(xué)的會(huì)考成績(jī)，分成3個(gè)層次學(xué)不同的課程。不少小學(xué)在二或三年級(jí)末的時(shí)候通過(guò)測(cè)試，把最好的學(xué)生集中在一或二個(gè)班級(jí)里，其他的學(xué)生平均分配編班。英國(guó)也有根據(jù)學(xué)生成績(jī)編班的情況。

總之，根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)水平進(jìn)行分層教學(xué)，在國(guó)外還是比較明顯的。不過(guò)，我個(gè)人對(duì)于分層教學(xué)總是有所擔(dān)憂，就是分層總是會(huì)影響有些學(xué)生的自尊心，從某種角度來(lái)說(shuō)也顯得不那么公平。分層教學(xué)對(duì)教師帶來(lái)的要求也很高。

3.關(guān)于教師教育

問(wèn)：世界各國(guó)的課程改革，改革的目標(biāo)是學(xué)生，改革的主體是教師。教師在教學(xué)改革中的作用至關(guān)重要。你認(rèn)為最為重要的是什么？

答：從國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，教師專(zhuān)業(yè)上最為重要的就是有良好的PCK（學(xué)科教學(xué)知識(shí)），美國(guó)常用這個(gè)詞，英國(guó)不太常用。核心的觀點(diǎn)是：教師要懂得怎樣用最好的方式來(lái)表達(dá)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，比如有哪些好的例子，學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在哪里，有哪些典型的學(xué)生錯(cuò)例等等。就像教一元一次方程，教師就應(yīng)該在自己的腦子里有一個(gè)教學(xué)知識(shí)庫(kù)，有一個(gè)關(guān)于有效教學(xué)一元一次方程的相關(guān)素材的積累。

教師不同的教學(xué)知識(shí)有不同的來(lái)源

問(wèn)：您對(duì)“教師的教學(xué)知識(shí)”有深入獨(dú)到的研究，基本觀點(diǎn)是什么？

答：我的研究把教師的教學(xué)知識(shí)主要?jiǎng)澐譃槿齻€(gè)方面：教學(xué)的課程知識(shí)即關(guān)于包括技術(shù)在內(nèi)的教學(xué)材料和資源的知識(shí)；教學(xué)的內(nèi)容知識(shí)即關(guān)于表達(dá)數(shù)學(xué)概念和過(guò)程的方式的知識(shí)；教學(xué)的方法知識(shí)即關(guān)于教學(xué)策略和課堂組織模式的知識(shí)。不同的知識(shí)有不同的來(lái)源，總體來(lái)說(shuō)，教師“自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和反思”、“和同事的日常交流”以及“在職培訓(xùn)”是教師提高教學(xué)知識(shí)的最為重要的來(lái)源。參加“有組織的專(zhuān)業(yè)活動(dòng)”是其次重要的來(lái)源，而“職前培訓(xùn)”“閱讀專(zhuān)業(yè)書(shū)刊”則是最不重要的來(lái)源。

當(dāng)然，不同國(guó)家和地區(qū)的教師在這方面可能會(huì)有所不同。比如，我個(gè)人認(rèn)為“閱讀書(shū)刊”也應(yīng)該是一種重要的來(lái)源，但從我在美國(guó)和新加坡所做的研究對(duì)象看來(lái)不是的。另外，我想指出的是，教師的教學(xué)知識(shí)并不是教師知識(shí)的全部。有人在引用《教師的教學(xué)知識(shí)發(fā)展研究》一書(shū)的結(jié)論時(shí)，忽略了這一點(diǎn)，造成了一些誤解。

在職教師沒(méi)有時(shí)間培訓(xùn)是一個(gè)共同難題

問(wèn)：“自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和反思”、“和同事的日常交流”這兩個(gè)方面都屬于自發(fā)狀態(tài)的，“在職培訓(xùn)”可以實(shí)現(xiàn)有計(jì)劃組織，但是在英國(guó)看來(lái)，卻沒(méi)有這樣的活動(dòng)，因?yàn)樗麄儧](méi)有時(shí)間？

答：我看這是全世界很多國(guó)家共同存在的問(wèn)題。新加坡、美國(guó)、英國(guó)都是，老師的課都很多，這個(gè)問(wèn)題都沒(méi)有解決，也很難解決，因?yàn)檫@涉及很多因素。另外，以前人們較關(guān)注職前培訓(xùn)，現(xiàn)在更關(guān)注職后培訓(xùn)，這是一個(gè)觀念的差別。新加坡教育部制定了相關(guān)的政策，比如，要求每位教師每年要有100個(gè)小時(shí)的專(zhuān)業(yè)發(fā)展時(shí)間，最近幾年不少學(xué)校已規(guī)定每星期有一小時(shí)是教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的時(shí)間，其他事務(wù)不能占用。新加坡也增聘了一些教輔人員，減少學(xué)校教師行政事務(wù)的負(fù)擔(dān)。再比如新教師剛進(jìn)學(xué)校第一年是80%的常規(guī)工作量，因?yàn)樾陆處熃?jīng)驗(yàn)少，時(shí)間上感覺(jué)更緊張。新加坡還規(guī)定教齡12年以上的教師有，可以申請(qǐng)一年的學(xué)術(shù)假，6年教齡的可以申請(qǐng)6個(gè)月等等，這為教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展創(chuàng)造了有利條件。

當(dāng)然中國(guó)教師也很忙，我在國(guó)內(nèi)當(dāng)過(guò)好幾年的教師，有不少體會(huì)。我想對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，怎樣學(xué)會(huì)管理自己的時(shí)間也變得很重要，當(dāng)然在政策上也應(yīng)該給予一定的保障。

國(guó)外的教育發(fā)展有一個(gè)趨向，班級(jí)規(guī)模逐步減少，如果師生人數(shù)還是一樣，勢(shì)必就要增加教師的單位時(shí)間工作量。從國(guó)外現(xiàn)有研究來(lái)看，班級(jí)的規(guī)模對(duì)于學(xué)生的成績(jī)沒(méi)有太明顯的影響。當(dāng)然中國(guó)國(guó)內(nèi)有些學(xué)校里的班級(jí)實(shí)在太大，我見(jiàn)過(guò)有70多個(gè)學(xué)生的，據(jù)說(shuō)甚至100多的，那是無(wú)法想象的。在這么大的班教學(xué)，盡管可能上課課時(shí)少了一點(diǎn)，但是實(shí)際工作量還是大的。班級(jí)規(guī)模、時(shí)間管理、教師培訓(xùn)，人力資源等方面相互聯(lián)系，需要整體地來(lái)解決。

以學(xué)校為本的教師培訓(xùn)是實(shí)施最為有效的方式

問(wèn)：在中國(guó)，現(xiàn)在各級(jí)各類(lèi)教育部門(mén)正組織大范圍的教師培訓(xùn)工作，對(duì)于這方面的工作你有怎樣好的建議？

答：聽(tīng)國(guó)內(nèi)同行說(shuō)，我的一些成果成為國(guó)內(nèi)制定政策的研究依據(jù)之一，我無(wú)疑感到高興，希望影響是正面的。直到現(xiàn)在，我還是認(rèn)為，以學(xué)校為本的教師培訓(xùn)是最為有效的實(shí)施方式。同事之間的相互交流切磋是教學(xué)知識(shí)的重要來(lái)源。當(dāng)然，作為理想的校本培訓(xùn)模式，也不能局限在校內(nèi)，因?yàn)楫吘构潭▓F(tuán)隊(duì)的成員的知識(shí)是有限的，有些知識(shí)靠積累摸索，有些知識(shí)需要靠與外界交流，向他人學(xué)習(xí)。

當(dāng)一個(gè)好教師未必比當(dāng)一個(gè)好研究者容易。

問(wèn)：現(xiàn)在中小學(xué)也倡導(dǎo)做科研，但是老師感覺(jué)力不從心，你從這幾個(gè)國(guó)家看來(lái)，適合中小學(xué)教師的科研方式是什么？

答：在新加坡和英國(guó)都沒(méi)有這樣的要求。有人認(rèn)為教師應(yīng)該成為研究者，這個(gè)觀點(diǎn)我認(rèn)為本意很好，但也值得商榷。嚴(yán)格意義上，教師就是教師，研究者就是研究者。對(duì)于教師寫(xiě)教學(xué)論文，那是值得鼓勵(lì)的，但是對(duì)所有老師都有做研究的要求，我覺(jué)得有些問(wèn)題。如果個(gè)別老師有這樣的才能和興趣未嘗不可，但是對(duì)于絕大多數(shù)老師來(lái)說(shuō)，可能沒(méi)有這樣的時(shí)間精力能力，也沒(méi)有這個(gè)必要。教學(xué)是教師的責(zé)任，研究是數(shù)學(xué)教育工作者的責(zé)任，社會(huì)是有分工的，教師本來(lái)教學(xué)的工作就很有挑戰(zhàn)性，當(dāng)一個(gè)好的教師不容易，沒(méi)有比當(dāng)一個(gè)好的研究人員容易，他們應(yīng)該沒(méi)有研究的責(zé)任。

應(yīng)當(dāng)說(shuō)，對(duì)于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和提煉，那是屬于對(duì)工作的自我反思，是一個(gè)自我提高的過(guò)程，這當(dāng)然是需要的。但這樣的工作不是嚴(yán)格意義上的“研究”。除非我們把“研究”的外延再放寬泛一些，那么讓教師成為研究者才是可能。對(duì)專(zhuān)業(yè)研究者來(lái)說(shuō)，研究其實(shí)是有嚴(yán)格的意義的。

如果有老師自身對(duì)研究感興趣，我建議大多數(shù)的一線教師可以參與一些“行動(dòng)研究”，圍繞實(shí)際工作碰到的具體問(wèn)題，擬定有系統(tǒng)性的計(jì)劃，收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析，得到結(jié)論。這可能還是比較接近學(xué)術(shù)形態(tài)的“研究”的一種方式。

4.關(guān)于教師課堂教學(xué)：

問(wèn)：對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)，最關(guān)心的是課堂，你認(rèn)為好的數(shù)學(xué)課堂是怎樣的？

答：一個(gè)好的課堂，學(xué)生要有興趣，老師能夠吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。就像愛(ài)因斯坦所說(shuō)“興趣是最好的老師”。一個(gè)班級(jí)的課堂紀(jì)律如果有問(wèn)題，那就影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果；第二是能夠把握重要的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法，這就是靠PCK的知識(shí)。

問(wèn)：您曾主持編著了《華人如何學(xué)數(shù)學(xué)》，在國(guó)際視野下，華人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的共同特點(diǎn)是什么？這對(duì)于教師教學(xué)來(lái)說(shuō)有什么啟示？

答：勤奮，努力，有意志，這些都是華人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。學(xué)生比較愿意下苦功，所以華人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較扎實(shí)，概念比較清楚。與西方國(guó)家相比，最大的一個(gè)差別是，華人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)花的時(shí)間比較多。之前提到興趣，有興趣才愿意花時(shí)間。提高成績(jī)的不是興趣，而是投入的時(shí)間。沒(méi)有興趣，有效時(shí)間花的會(huì)很少。比如，對(duì)日本學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，問(wèn)他們是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣，他們的回答表明沒(méi)有什么興趣，但是他們的成績(jī)還是很好，因?yàn)樗麄兓藭r(shí)間，只是時(shí)間花的未必是主動(dòng)的。怎樣讓被動(dòng)的學(xué)習(xí)變成主動(dòng)就顯得尤為重要。因此激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣實(shí)在很重要，有很多的老師積累了很豐富寶貴的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了考試，而是感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)本身也是不那么枯燥的。

問(wèn)：您現(xiàn)在是南安普頓大學(xué)數(shù)學(xué)與科學(xué)教育研究中心的主任，著名的SMP教材就是發(fā)源于此，您也主編了中國(guó)、新加坡不同國(guó)家的中小學(xué)教材，但是在英國(guó)，教材好像不是那么重要，您是怎么看待教材在教學(xué)中的作用的？

答：我認(rèn)為教材主要有兩個(gè)作用：導(dǎo)向和資源。導(dǎo)向就是教材體現(xiàn)了教材編寫(xiě)者的意圖，包括對(duì)數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)、應(yīng)提倡使用怎樣的教學(xué)方法、評(píng)價(jià)的思想等等，教材編寫(xiě)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工作，不只關(guān)系到數(shù)學(xué)，還關(guān)系到學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、教師怎樣教數(shù)學(xué)，及為什么教學(xué)數(shù)學(xué)。

從教材使用角度來(lái)說(shuō)，英國(guó)與中國(guó)相比，中國(guó)教師使用教材程度更高，英國(guó)的很多小學(xué)基本上沒(méi)有教材，新加坡的高中一般都沒(méi)有教材。我認(rèn)為，各有優(yōu)缺點(diǎn)。像中國(guó)這樣模式，如果教材編寫(xiě)得很好，使用的過(guò)程就是一個(gè)分享的過(guò)程，教師體會(huì)和分享編寫(xiě)者的思想，知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，這是一種資源的利用。不足就在于，過(guò)分依賴(lài)教材，就會(huì)減弱教師的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，如果教材不好，就更成教學(xué)上的問(wèn)題。所以，像英國(guó)這樣，可能就有很好的老師，得到很好的自主發(fā)展，但是對(duì)缺乏經(jīng)驗(yàn)或水平的老師，沒(méi)有教材就可能使教學(xué)變得無(wú)章可依。像中國(guó)這樣，能較好地保證基本的教學(xué)質(zhì)量，但在某種程度上，也可能造成教師過(guò)分依賴(lài)教材，這一點(diǎn)需要認(rèn)識(shí)到。但總體上，如果要我選擇，我應(yīng)該會(huì)選擇中國(guó)的教材使用模式。

問(wèn)：最后，縱觀世界各地的數(shù)學(xué)教學(xué)，您覺(jué)得一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師的最為重要素養(yǎng)是什么？能不能用簡(jiǎn)短的話來(lái)與大家分享。

答：教學(xué)是一個(gè)專(zhuān)業(yè)，當(dāng)一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師需要有很強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)精神，需要不斷地鉆研，自我提高和自我發(fā)展。只有這樣，才能不斷提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)適應(yīng)未來(lái)社會(huì)所需要的人才。