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只有找到臨界點(diǎn)才能說結(jié)構(gòu)屈曲了，首先加的荷載是否超過臨界荷載？然后是否有點(diǎn)的荷載位移曲線含有零斜率的點(diǎn)？
3.5 特征值(線性)屈曲分析3.5.1 基本知識(shí) 我們已經(jīng)知道應(yīng)力剛度矩陣[S]可以加強(qiáng)或減弱結(jié)構(gòu)的剛度，這依賴于剛度應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。 對受壓情況，當(dāng)F增大時(shí)，弱化效應(yīng)增加，當(dāng)達(dá)到某個(gè)載荷時(shí)，弱化效應(yīng)超過結(jié)構(gòu)的固有剛度，此時(shí)沒有了凈剛度，位移無限增加，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲。 ANSYS的線性屈曲分析使用相似的概念，使用特征值的公式計(jì)算造成結(jié)構(gòu)負(fù)剛度的應(yīng)力剛度矩陣的比例因子。 ([K] +λ[S] ){ψ}=0 其中：[K]＝剛度矩陣 [S]＝應(yīng)力剛度矩陣 {ψ}＝位移特征矢量 λ＝特征值（也叫作比例因子或載荷因子） 利用上面的特征值公式可以決定結(jié)構(gòu)的分叉點(diǎn)，分叉點(diǎn)是指兩條或多條載荷－變形曲線的相交點(diǎn)。 具有分叉屈曲的結(jié)構(gòu)在達(dá)到屈曲載荷之前其位移－變形曲線表現(xiàn)出線性關(guān)系，達(dá)到屈曲載荷之后，曲線將跟隨另外的路線，分叉屈曲的典型例子是歐拉梁和薄的軸向加載的圓柱殼。 關(guān)于特征值公式的幾點(diǎn)說明： · 特征值表示給定載荷的比例因子 · 如果給定載荷是單位載荷，特征值即是屈曲載荷。 · 特征矢量是屈曲形狀 · 一般來說只對第一個(gè)特征值和特征矢量感興趣 由于特征值屈曲不考慮任何非線性和初始擾動(dòng)，因此它只是一種學(xué)術(shù)解，利用特征值屈曲分析可以預(yù)測出屈曲載荷的上限，然而在通常情況下我們都期望得到保守載荷（下限）。特征值屈曲分析的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算快。在進(jìn)行非線性屈曲分析之前我們可以利用線性屈曲分析了解屈曲形狀。 3.5.2 特征值屈曲分析的步驟 再一次提醒用戶，特征值屈曲分析通常產(chǎn)生非保守結(jié)果，故通常不應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。若用戶認(rèn)為特征值屈曲分析對于自己的應(yīng)用是合適的話，則可按如下步驟進(jìn)行分析： 1、建立模型； 2、獲得靜力解； 3、獲得特征值屈曲解； 4、展開解； 5、觀察結(jié)果。 3.5.2.1 建立模型 定義作業(yè)名和分析標(biāo)題，進(jìn)入 PREP7 定義單元類型、單元實(shí)常數(shù)、材料性質(zhì)、模型幾何實(shí)體。這些任務(wù)與其它大多數(shù)分析類似，見《ANSYS Basic Analysis Guide》§1.2 和《ANSYS Modeling and Meshing Guide》。應(yīng)注意： 只允許線性行為。如果定義了非線性單元，則將按線性單元對待。若結(jié)構(gòu)中包含有接觸單元，則基于它在靜態(tài)預(yù)應(yīng)力分析后的狀態(tài)來進(jìn)行其剛度計(jì)算，而且在后續(xù)分析中永不改變。 必須定義材料的彈性模量EX(或某種形式的剛度)。材料性質(zhì)可以是線性、各向同性或各向異性，恒值或與溫度相關(guān)。非線性性質(zhì)即使定義了也將被忽略。 3.5.2.2 獲得靜力解 該過程與一般靜力分析過程一致，只是要注意以下幾點(diǎn)： 必須激活預(yù)應(yīng)力影響[ PSTRES ]。因?yàn)樵摲治鲂枰?jì)算應(yīng)力剛度矩陣。 通常只要施加一個(gè)單位載荷就足夠了(亦即不用施加實(shí)際載荷)。由屈曲分析計(jì)算出的特征值，表示屈曲載荷系數(shù)。因此，若施加的是單位載荷，則該特征值就表示實(shí)際的屈曲載荷，并且所有的載荷都是作相應(yīng)的縮放。注意，ANSYS允許的最大特征值是 1,000,000 -- 若求解時(shí)特征值超過了此限度，則用戶應(yīng)施加一個(gè)較大的載荷。 注意特征值對所有的載荷都作相應(yīng)的縮放。如某些荷載是常數(shù)(如自重荷載)，而其他荷載是可變的(如外荷載)，則必須要確保從常數(shù)荷載得到的剛度，在特征值求解時(shí)不被縮放。達(dá)到這一目的的一個(gè)策略，是在特征解上迭代，調(diào)整可變荷載，直到特征值變成1.0(或接近1.0，即允許一些收斂容差)。用這種迭代方法來得到最終結(jié)果時(shí)，設(shè)計(jì)優(yōu)化功能最有用。如撐桿自重為W 0 ，支承外荷載 A。為了在特征值屈曲分析中確定A的極限值，可以應(yīng)用不同的A重復(fù)求解，直到由迭代得到特征值為可接受的 1.0。
圖3-6 調(diào)整可變荷載直到得到特征值1 如同靜力分析一樣，可以在前處理階段施加非0約束。在特征值屈曲分析中得出的解，是作用于非0約束值的荷載系數(shù)。但是，在這些自由度上，模態(tài)值為0，而不是指定的非0值。 求解完成后，退出求解器[ FINISH ]。 3.5.2.3 獲得特征值屈曲解 這一步需要從靜力分析中得到的 Jobname.EMAT 和 Jobname.ESAV 文件。而且，數(shù)據(jù)庫必須包含該模型(需要時(shí)可以應(yīng)用 RESUME 命令恢復(fù))。獲得特征值屈曲解有如下幾個(gè)步驟： 1．進(jìn)入求解 命令：/ SOLU GUI：Main Menu>Solution 2．定義分析類型 命令： ANTYPE ,BUCKLE GUI：Main Menu>Solution-Analysis Type-New Analysis 注意 --在特征值屈曲分析中，重啟動(dòng)分析無效。 注意 --在指定特征值分析時(shí)，將出現(xiàn)一個(gè)適合于屈曲分析的Solution菜單。這個(gè)菜單可能是“Abridged(簡化)”或“Unabridged(完整)”菜單，這與你在進(jìn)行這一步之前的操作有關(guān)?！癆bridged(簡化)”菜單僅包括屈曲分析中有效或推薦的求解選項(xiàng)。如處在“Abridged(簡化)”菜單上，可以選“Unabridged(完整)”而進(jìn)入到完整的菜單。參見《ANSYS Basic Analysis Guide》§3.11.1。 3．定義分析選項(xiàng) 命令： BUCOPT , Method,NMODE,SHIFT GUI：Main Menu>Solution>Analysis Options 不論是用命令流方法還是GUI方法，用戶可以指定下面這些選項(xiàng)： Method ：指定特征值提取方法。選擇子空間迭代法或Block Lanczos方法。這兩種方法都使用完全系統(tǒng)矩陣。 NMODE ：指定提取的特征值數(shù)。缺省為1，一般來說已經(jīng)足夠。 SHIFT ：指定要計(jì)算特征值的點(diǎn)(荷載作用點(diǎn))。該選項(xiàng)在遇到數(shù)值問題時(shí)(例如由負(fù)特征值引起的問題)很有用。缺省值是0.0。 4．定義載荷步選項(xiàng) 特征值屈曲分析中，有效的載荷步選項(xiàng)是輸出控制和擴(kuò)展過程選項(xiàng)。 命令： OUTPR ,NSOL,ALL GUI：Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>Solu Printout 可以把擴(kuò)展過程作為特征值求解過程的一個(gè)選項(xiàng)，也可以單獨(dú)的步驟執(zhí)行。在本書中，我們按單獨(dú)執(zhí)行來考慮。見3.5.2.4。 5．用一個(gè)另外的文件名保存一個(gè)數(shù)據(jù)庫的備份文件(SAVE命令) 命令： SAVE GUI：Utility Menu>File>Save As 6．開始求解 命令： SOLVE GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Current LS 求解過程的輸出內(nèi)容，主要是特征值結(jié)果，它被作為輸出文件的一部分(Jobname.OUT)。特征值表示了屈曲載荷系數(shù)，若在前面靜力分析中施加的是單位載荷，則特征值就是屈曲載荷。此時(shí)數(shù)據(jù)庫或結(jié)果文件中還沒有屈曲模態(tài)形狀，因此還不能對結(jié)果作后處理，需先擴(kuò)展解以后才能做后處理。 有些時(shí)候，用戶可以發(fā)現(xiàn)程序同時(shí)計(jì)算出了正特征值和負(fù)特征值。此時(shí)，負(fù)特征值表示結(jié)構(gòu)在相反的方向上施加載荷也會(huì)發(fā)生屈曲。 7．退出求解器 命令： FINISH GUI：關(guān)閉求解菜單。 |
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