摘要 : 目前，公路工程施工放樣廣泛采用全站儀進(jìn)行， 利用全站儀進(jìn)行放樣的關(guān)鍵在于放樣點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算，本文就公路中樁及中線以外各點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞: 施工放樣 全站儀 坐標(biāo)計(jì)算

隨著全站儀的日益普及，坐標(biāo)放樣的方法因其準(zhǔn)確、迅速的優(yōu)點(diǎn)而在施工中得到了越來(lái)越多的使用。而利用全站儀進(jìn)行坐標(biāo)放樣，關(guān)鍵的問(wèn)題就在于如何計(jì)算出需放樣點(diǎn)的坐標(biāo)。在公路施工過(guò)程中，需要進(jìn)行放樣的點(diǎn)位，不外乎兩種情況：一是該點(diǎn)位于公路中線上，即公路中樁；另一類則是點(diǎn)位在中線以外，位于某個(gè)中樁的橫斷方向上。這樣無(wú)論哪種情況，需要放樣的點(diǎn)的樁號(hào)首先是已知的。以下就這兩種情況，分別討論一下其坐標(biāo)的計(jì)算方法。

1. 公路中線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)需放樣的點(diǎn)位于公路中線上時(shí)，如圖 1 ，各 JDi 的坐標(biāo) (Xi ， Yi) 在控制測(cè)量階段就已經(jīng)測(cè)定 ( 或由施工圖文件中《直線、曲線及轉(zhuǎn)角表》中查出 ) ，相鄰 JD 連線的坐標(biāo)方位角 Ai-1,i 可由同樣方法查出，或利用 JD 坐標(biāo)反算推出。各曲線主點(diǎn)坐標(biāo)可由《直線、曲線及轉(zhuǎn)角表》查出，或由曲線要素值及 ， 計(jì)算得到。

1.1 直線上各中樁坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)需要放樣的 P 點(diǎn)位于直線上時(shí)，有兩種情況：位于 YZ （ HZ ）之間和 ZY （ ZH ）之間，或者位于公路 QD 和 ZH （ ZY ）之間，其計(jì)算方法相同，公式如下：

式中 為該段直線的起點(diǎn)（可以是 YZ ， HZ ，或 QD ）坐標(biāo)

為要求的 P 點(diǎn)與該段直線起點(diǎn)的樁號(hào)差（距離）

1.2 單圓曲線上各中樁坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)需要放樣 P 點(diǎn)位于單圓曲線上時(shí)，其坐標(biāo)計(jì)算如下：

式中 為 ZY 點(diǎn)坐標(biāo)， 為圓曲線半徑

為 P 點(diǎn)與 ZY 點(diǎn)的樁號(hào)差（弧長(zhǎng)）

當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時(shí)，取“ - ”，反之取“ + ”

1.3 帶緩和曲線的圓曲線上各中樁坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng) P 點(diǎn)位于帶緩和曲線的圓曲線時(shí)，又分為以下三種情況：

1.3.1 ZH 到 HY 段

式中

為 ZH 點(diǎn)坐標(biāo)

為 P 點(diǎn)與 ZH 點(diǎn)樁號(hào)差， 為緩和曲線長(zhǎng)

當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時(shí)，取“ - ”，反之取“ + ”

1.3.2 HY 到 YH 段

式中 為 HY 點(diǎn)坐標(biāo)

為 P 點(diǎn)與 ZH 點(diǎn)樁號(hào)差， 為緩和曲線長(zhǎng)

當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時(shí)，取“ - ”，反之取“ + ”

1.3.3 YH 到 HZ 段

式中，

為 HZ 點(diǎn)坐標(biāo)， 為 HZ 點(diǎn)與 P 點(diǎn)的樁號(hào)差

當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時(shí)，取“ + ”，反之取“ - ”

1.4 復(fù)曲線上各中樁坐標(biāo)計(jì)算

1.4.1 當(dāng)復(fù)曲線中間不設(shè)緩和曲線時(shí)，采用以下方法進(jìn)行計(jì)算：對(duì)于第一緩和曲線、第一段圓曲線以及第二緩和曲線，分別用公式（ 3 ）、公式（ 4 ）和公式（ 5 ）計(jì)算；對(duì)于第二段圓曲線，用公式（ 2 ）計(jì)算，計(jì)算時(shí)將公式（ 2 ）中的 換成 ， 分別為第一圓曲線和第一緩和曲線長(zhǎng)度，左轉(zhuǎn)取“ - ”，右轉(zhuǎn)取“ + ”。

1.4.2 當(dāng)復(fù)曲線中間有緩和曲線時(shí)，即構(gòu)成卵型曲線。

如圖 2 ，緩和曲線 AB 的長(zhǎng)度為 ， A 、 B 點(diǎn)的曲率半徑分別為 和 ， 為緩和曲線上曲率為零的點(diǎn)， AB 段內(nèi)任意點(diǎn)的坐標(biāo)從 點(diǎn)推算。對(duì)于這種曲線來(lái)講，主要是計(jì)算中間緩和曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)，而兩側(cè)的圓曲線和緩和曲線的計(jì)算方法與前述內(nèi)容相同，此處不再細(xì)述。

則，

式中， 為第一、第二緩和曲線長(zhǎng)度。

為大圓，小圓半徑。

1.4.2 .1 當(dāng) 時(shí)

如圖 2 （ａ），設(shè) A 點(diǎn)（ YH 1 ）的坐標(biāo)為（ ），由公式（ 4 ）計(jì)算得到，切線方位角 用下式計(jì)算：

式中， 為半徑為 的圓曲線的曲線長(zhǎng)。

點(diǎn)的坐標(biāo)為：

（ 6 ）

式中，

的切線方位角

1.4.2 .2 當(dāng) 時(shí)

如圖 2 （ b ）， 點(diǎn)的坐標(biāo)

（ 7 ）

式中，

的切線方位角

1.4.2 .3 內(nèi)任意點(diǎn)坐標(biāo)

計(jì)算出 點(diǎn)的坐標(biāo)及切線方位角后，當(dāng) 時(shí)，用公式（ 3 ）計(jì)算上任意點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng) 時(shí)，用公式（ 5 ）計(jì)算，式中 為中間緩和曲線上計(jì)算點(diǎn)至 點(diǎn)的曲線長(zhǎng)， 相應(yīng)換成 。

2. 公路橫斷面上各點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)要放樣的點(diǎn) P 位于中線以外時(shí)，則應(yīng)位于某中樁的橫斷方向上，此時(shí) P 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)中樁的坐標(biāo)可由前述方法計(jì)算，此處視為已知，記作 。 P 點(diǎn)到其所對(duì)應(yīng)中裝的距離 D 也應(yīng)為已知，同時(shí) P 點(diǎn)位于左幅或是右幅也應(yīng)已知。這里僅列出需放樣的點(diǎn)位于直線、圓曲線及緩和曲線上的情況，當(dāng)需放樣點(diǎn)位于復(fù)曲線或卵型曲線上時(shí)，計(jì)算方法與此類似，只是須把相應(yīng)方位角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，此處不再詳述。

2.1 P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中樁位于直線上時(shí)：

（ 8 ）

式中， 為 P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)中樁的坐標(biāo)

P 點(diǎn)位于左幅時(shí)，取“ - ”，反之取“ + ”

本節(jié)其余符號(hào)與前述相同

2.2 P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中樁位于單圓曲線上時(shí)

（ 9 ）

式中，第一個(gè)“±”號(hào)，路線左轉(zhuǎn)取“ - ”，右轉(zhuǎn)取“ + ”

第二個(gè)“±”號(hào)， P 點(diǎn)位于左幅時(shí)，取“ - ”，反之取“ + ”

2.3 P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中樁位于帶緩和曲線的圓曲線上時(shí)，分三種情況：

2.3.1 ZH 到 HY 段

（ 10 ）

式中 為 ZH 點(diǎn)坐標(biāo)

為 P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中樁與 ZH 點(diǎn)樁號(hào)差， 為緩和曲線長(zhǎng)

第一個(gè)“±”號(hào)，路線左轉(zhuǎn)取“ - ”，右轉(zhuǎn)取“ + ”

第二個(gè)“±”號(hào)， P 點(diǎn)位于左幅時(shí)，取“ - ”，反之取“ + ”

2.3.2 HY 到 YH 段

（ 11 ）

式中 為 HY 點(diǎn)坐標(biāo)

為 P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中樁與 HY 點(diǎn)樁號(hào)差， 為緩和曲線長(zhǎng)

前兩個(gè)“±”號(hào)，路線左轉(zhuǎn)取“ - ”，右轉(zhuǎn)取“ + ”

第三個(gè)“±”號(hào)， P 點(diǎn)位于左幅時(shí)，取“ - ”，反之取“ + ”

2.3.3 YH 到 HZ 段

（ 12 ）

式中 為 HZ 點(diǎn)坐標(biāo)

為 HZ 點(diǎn)樁號(hào)與 P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中樁樁號(hào)差， 為緩和曲線長(zhǎng)

第一個(gè)“±”號(hào)，路線左轉(zhuǎn)取“ + ”，右轉(zhuǎn)取“ - ”

第二個(gè)“±”號(hào)， P 點(diǎn)位于左幅時(shí)，取“ - ”，反之取“ + ”

3 計(jì)算示例

已知 JD9 （ 2006 ， 2007 ）， JD10 （ 2250 ， 3140 ）， JD11 （ 1865 ， 4250 ）

JD10 里程 K16+062.25 ，

求：各主點(diǎn)坐標(biāo)； K15+400 K15+900 K16+700 中樁及左側(cè)距中樁 7.5m 處點(diǎn)的坐標(biāo)

解： A9 ， 10=77 ° 50 ′ 47.56 ″ D9 ， 10=1158.976 m

A10 ， 11=109 ° 07 ′ 44.19 ″ D10 ， 11=1174.872 m

路線轉(zhuǎn)角 =31 ° 16 ′ 56.63 ″

各曲線要素值經(jīng)計(jì)算為

m m 3 ° 26 ′ 15.89 ″

m m

由于 JD10 里程為 K16+062.25 ，所以各主點(diǎn)里程為

ZH K15+211.897 HY K15+511.897 YH K16+576.849

HZ K16+876.849 QZ K16+044.373

各主點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算如下：

ZH 點(diǎn) 由公式（ 1 ）

77 ° 50 ′ 47.56 ″ 代入，得

X=2070.975 Y=2308.706

HY 點(diǎn) 由公式（ 3 ）

77 ° 50 ′ 47.56 ″ 代入，得

X=2128.247 Y=2603.140

YH 點(diǎn) 由公式（ 4 ）

77 ° 50 ′ 47.56 ″ 代入，得

X=2063.949 Y=3658.101

HZ 點(diǎn) 由公式（ 1 ）

109 ° 07 ′ 44.19 ″ 代入，得

X=1971.343 Y=3943.399

YH 點(diǎn) 由公式（ 5 ）

109 ° 07 ′ 44.19 ″ 代入，得

X=2063.949 Y=3658.101

與公式（ 4 ）計(jì)算結(jié)果相同

K15+400 位于 ZH 到 HY 段

中樁坐標(biāo) X=2109.128 Y=2492.894

左側(cè) 7.5m X=2116.495 Y=2491.488

K15+900 位于 HY 到 YH 段

中樁坐標(biāo) X=2157.104 Y=2989.778

左側(cè) 7.5m X=2164.604 Y=2989.801

K16+700 位于 YH 到 HZ 段

中樁坐標(biāo) X=2028.132 Y=3775.919

左側(cè) 7.5m X=2020.996 Y=3773.610

4 . 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述， 放樣點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算問(wèn)題 是實(shí)際工程中的最基本問(wèn)題，采用本文所述的計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確和迅速。