淺議初中數(shù)學(xué)新課的導(dǎo)入
摘要:初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考探索交流、獲得知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞: 以舊代新   生活   質(zhì)疑   歸納   懸念   開門見山   趣味   應(yīng)用
教學(xué)是一門科學(xué),科學(xué)的生命在于創(chuàng)新；教學(xué)是一門藝術(shù)，藝術(shù)的生命在于求真。導(dǎo)入新課是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。“萬事開頭難”開始精彩,才能吸引人。精彩的新課導(dǎo)入,也是如此。不僅激發(fā)學(xué)生興趣,還能起到承前啟后。
初中數(shù)學(xué)新課的引入應(yīng)該有新的突破。形式靈活多樣：集中注意力，設(shè)法引起學(xué)生的興趣,喚起學(xué)生的注意,如目光掃視教室；讓學(xué)生朗讀；溫故而知新；創(chuàng)設(shè)情景誘發(fā)思維；設(shè)疑布障,引起懸念；實(shí)物演示,加強(qiáng)直觀；動(dòng)手試驗(yàn),巧設(shè)鋪墊；精心設(shè)計(jì)一段引人入勝導(dǎo)語。就可抓住學(xué)生的心,激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣.當(dāng)學(xué)生情緒熱烈, 興趣深厚時(shí)再轉(zhuǎn)入正題,這樣可以使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)意境.現(xiàn)在我結(jié)合初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的特點(diǎn)總結(jié)一些引入新課的方法供大家參考:
1,以舊帶新引入新課藝術(shù)
從復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上提出新問題,在我們的教學(xué)中是被大家經(jīng)常和廣泛應(yīng)用的一種引入新課的方式。這種方式不但符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)鋪路搭橋.教師在引課當(dāng)中應(yīng)注意抓住新舊知識(shí)的某些聯(lián)系,在提問舊知識(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考,聯(lián)想,分析,使學(xué)生感受到新知識(shí)就是舊知識(shí)的引申和拓展.這樣不但使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),而且消除學(xué)生對(duì)新知識(shí)的恐懼和陌生心理.及時(shí)準(zhǔn)確的掌握新舊知識(shí)的聯(lián)系,達(dá)到“溫故而知新”效果。
如新課標(biāo)中我們可以借助多媒體復(fù)習(xí)三角形中位線定理,引發(fā)學(xué)生思維,為梯形中位線定理證明奠定理論基礎(chǔ),通過對(duì)三角形中位線性質(zhì)的思考,從而進(jìn)行類比聯(lián)系,引入梯形中位線定理,通過這樣的引入最后定理的證明這一難點(diǎn)就會(huì)很容易突破.而且使用多媒體手段可以使復(fù)習(xí)時(shí)間大大縮短,保證新課質(zhì)量.
但這種引入新課的方法,必須精心選擇復(fù)習(xí)內(nèi)容,使以學(xué)的知識(shí)為新知識(shí)開辟道路。
2,聯(lián)系生活實(shí)例引入新課藝術(shù)
日常生活中包含許多數(shù)學(xué)知識(shí),采用學(xué)生熟悉生活實(shí)例引入新課,學(xué)生會(huì)覺得親切具體,易于接受.尤其是對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)概念.如講“解三角形”時(shí)可以提問學(xué)生“不過河,能否測出河面的寬? 再如，講授“直角坐標(biāo)系”時(shí)要求學(xué)生說出自己處在班級(jí)第幾排第幾列?；蚪o他一張電影票，問他是如何找到自己的位置的？當(dāng)學(xué)生從這些生活實(shí)例中領(lǐng)悟到“兩個(gè)有序?qū)崝?shù)可以確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置” 時(shí)，教師再講“直角坐標(biāo)系”已是水到渠成了。

3，提問，質(zhì)疑引入新課的藝術(shù)
美國心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題，解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)”，因此教學(xué)引入新課時(shí)教師要善于提出問題，設(shè)置疑問。實(shí)踐證明，疑問，矛盾，問題是思維的啟發(fā)劑，而學(xué)生的創(chuàng)新思維恰恰從疑問和好奇開始。教師以提問適當(dāng)?shù)膯栴}開始講課，能起到以石激浪的作用，刺激學(xué)生會(huì)的好奇心，引起學(xué)生的積極思考。
如，有些教師在講授“負(fù)數(shù)”時(shí),他并不是象書上那樣講“零上”與“零下”，“上升”與“下降”等“具有相反意義的量”，而是先問學(xué)生“2-1=？”，“1-2=？”。這樣的問題對(duì)初一學(xué)生來說，很有吸引力。對(duì)被減數(shù)小于減數(shù)的問題，學(xué)生會(huì)說：“不夠減”。教師接下來會(huì)問：“欠多少才夠減？‘欠2’”。這時(shí)可引進(jìn)記號(hào)“-2”表示“欠2”，并指出：除0以外的數(shù)前寫上“-”（稱為負(fù)號(hào)）所得的數(shù)叫負(fù)數(shù)。這樣引入新課既讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)的意義，又弄清引入負(fù)數(shù)的目的。
這樣引入新課能有效把教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的自覺性很好地結(jié)合起來，也是常用得引入新課方法。
但需要提出得是：所提得問題難度要適當(dāng)，既要學(xué)生面對(duì)適當(dāng)?shù)睦щy，以達(dá)到引起探索的興趣。又要不能太難，要使大多數(shù)學(xué)生能夠入手，不然，就達(dá)不到引入新課的目的。
4，練習(xí)，討論，歸納引入新課藝術(shù)
通過練習(xí)，討論，然后再對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行不完全歸納的方法引入新課。這是常用的方法。對(duì)于新課標(biāo)的要求：可以使用多媒體，有時(shí)會(huì)省時(shí)，省力，同時(shí)能增加課堂容量。也便于學(xué)生`比較觀察。如果暫時(shí)沒有條件的地區(qū)也可以事先設(shè)計(jì)一些題目在隨堂練習(xí)上進(jìn)行歸納。比如引入平方差公式的一組多項(xiàng)式乘法練習(xí)。
(1) (x+1) (x-1) = ?
(2) (x+1) (x-1) =?
(3) (a+2) (a-2) =?
(4) (3a+b) (3a-b) = ?
(5) (4+a) (4-a) =?
可以讓學(xué)生先做，然后點(diǎn)擊答案并用不同色彩引導(dǎo)學(xué)生觀察，比較等式左右兩邊的特點(diǎn)，通過練習(xí)，歸納，猜想的方式引出平方差公式。這樣引入新課的方法往往是應(yīng)用于有關(guān)公式的新課上，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力。但選取的例子不要太難。只要能便于學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論即可。
5，設(shè)置懸念引入新課藝術(shù)
設(shè)置懸念的引入手法，在影視劇和故事當(dāng)中經(jīng)常被應(yīng)用，我們對(duì)此并不陌生。懸念就是靈感集成的火花，它能使人們產(chǎn)生心理追蹤，造成一種“欲與知不得，欲罷不能”急切期待的心理狀態(tài)，具有強(qiáng)烈的誘惑力，誘導(dǎo)人們興致勃勃地去猜想，激起探索追求的濃后興趣，乃至非要弄個(gè)水落石出不可。懸念的設(shè)置，在技巧上應(yīng)是“引而不發(fā)”，令人深思，富有余味。
如數(shù)學(xué)上一些缺乏趣味性的內(nèi)容，教師就需要有意設(shè)置懸念，使學(xué)生產(chǎn)生探求問題奧秘所在的心理。即“疑中生趣”，比如講一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系時(shí),可以讓學(xué)生先思考這樣題目：“方程5 x -x-4=0的一個(gè)根為x =-1,不解方程求出另一根x = ?”教師可以先給出x =- ÷（-1）= ，請同學(xué)們驗(yàn)算。當(dāng)學(xué)生得到答案正確時(shí)，就激發(fā)了學(xué)生的好奇心理，就使學(xué)生產(chǎn)生急于想弄清“為什么？”此時(shí)教師接著說明“一元二次方程根與系數(shù)之間其實(shí)存在一種特殊關(guān)系，也正是我們今天要學(xué)習(xí)的”只是簡單的幾句話,就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,如果再使用現(xiàn)代多媒體手段輔助教學(xué)更能“錦上添花”。
當(dāng)然, 設(shè)置懸念要掌握分寸,不“懸”學(xué)生不思其解,就達(dá)不到調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的目的。太“懸”學(xué)生望而生畏,也達(dá)不應(yīng)有的效果。
6,“開門見山” 新課藝術(shù)
可能有的老師有時(shí)上課并沒有繞圈子,而是直接說出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。就象洋思中學(xué)的經(jīng)驗(yàn)一上課就出示本節(jié)課要學(xué)習(xí)的目標(biāo)并且講述教學(xué)目標(biāo)再指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。這樣做,教學(xué)重點(diǎn)突出,能使學(xué)生很快地把注意力集中在教學(xué)內(nèi)容最本質(zhì)最重要的問題研究之上。如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)減法”時(shí)可這樣引入“在學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法的基礎(chǔ)上,我們來學(xué)習(xí)有理數(shù)減法,那么有理數(shù)減法法則是什么?它跟有理數(shù)加法有聯(lián)系嗎?這就是我們這節(jié)課要研究的主要問題?！?br>這種引入新課方法適合教學(xué)內(nèi)容與前一課有緊密聯(lián)系或研究方法相似的課,有時(shí)一節(jié)課容量很大而舊知識(shí)又很熟悉,也可以使用“開門見山”引入新課。
7.趣味性實(shí)驗(yàn)引入新課藝術(shù)
瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰說過“所有智力方面的工作都要依賴興趣,興趣是能量的調(diào)節(jié)者,它能支配內(nèi)在動(dòng)力,促成目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)”,所以以用趣味性實(shí)驗(yàn)引入新課,旨在激趣。
如在講乘方運(yùn)算時(shí)用“拉面”引入新課,一是有趣,二是易接受。學(xué)生可以在課前后去拉面館去,觀察廚師操作?；蛞髮W(xué)生用一張報(bào)紙對(duì)折再對(duì)折(報(bào)紙不得撕裂)直到無法對(duì)折為止。讓學(xué)生猜猜看這時(shí)報(bào)紙有幾層?再把結(jié)果表示出來引出乘方概念。
這種引入新課方法,必須符合數(shù)學(xué)本身的科學(xué)性,違背科學(xué)性的引入即使生動(dòng),有趣也不可取,甚至?xí)霈F(xiàn)“喧賓奪主”的后果。
8,實(shí)際應(yīng)用引入新課藝術(shù)
數(shù)學(xué)中所學(xué)的知識(shí),不少能直接用于實(shí)際當(dāng)中 ,如果在教學(xué)當(dāng)中能以實(shí)際應(yīng)用引入新課, 勢必能吸引學(xué)生,使學(xué)生精力集中,興趣盎然。我們提出的問題可能就是學(xué)生思考過,但又無法解決的問題 ,這樣就會(huì)更加重要喚起學(xué)生的興趣,學(xué)生帶著濃厚興趣和明確求知目標(biāo)投入到新課的學(xué)習(xí)當(dāng)中。
如在講“用字母表示數(shù)”時(shí),有的老師就用多媒體播放一些實(shí)際當(dāng)中經(jīng)常使用符號(hào)表示某種意義,如天氣預(yù)報(bào)圖標(biāo),交通標(biāo)志,五線譜等資料給學(xué)生看,或舉了一個(gè)“失物招領(lǐng)”的例子 :“小明拾到人民幣 a元,請拾到者到教導(dǎo)處認(rèn)領(lǐng)的”,引導(dǎo)學(xué)生思考“a表示什么?”“用a表示有什么好處?”。來引入新課。當(dāng)然列舉實(shí)際應(yīng)用的例子要貼近生活,要使用大多數(shù)人熟悉的例子 。否則會(huì)起不到應(yīng)有的效果。
當(dāng)然 ,引入新課的方法很多。但不論以那種方法和手段引入新課,必須根據(jù)教學(xué)目的,教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況而定。將學(xué)生從“要我學(xué)”被動(dòng)學(xué)習(xí)情緒激發(fā)到“我要學(xué)”的積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)欲望上來 。使學(xué)生能夠自覺地參與課堂教學(xué)過程。但要注意課堂教學(xué)整體設(shè)計(jì),把引入新課視為一個(gè)重要環(huán)節(jié),不管用那種方法,都要簡明扼要,緊扣課題,切忌拖泥帶水,影響正課進(jìn)行。  
 教育部推出任何一種改革，見諸書面的評(píng)論往往是好評(píng)如潮。新教材一出來，贊美之文鋪天蓋地。今天我就不贊美新教材了，因?yàn)榇蠹乙呀?jīng)代替我說了。我想提幾點(diǎn)意見，僅供參考。我上初中數(shù)學(xué)，使用北師大版教材。有時(shí)我覺得，我們用慣了的人教版教材沒得過鋪天的贊美，批評(píng)到是有的。出慣教材，熟悉數(shù)學(xué)的得不到表揚(yáng)，而從未出過全國性教材，剛剛趕鴨子上架的卻被捧上了天，中國人太幽默了。只怕教育界好好先生太多，說實(shí)話的機(jī)會(huì)太少，被好話掩蓋下的教育不民主、教育丑聞會(huì)大有市場。
片面追求直觀 ,我不否認(rèn)數(shù)學(xué)應(yīng)該聯(lián)系實(shí)際，但要看怎么聯(lián)系法。新教材給人感覺好像一個(gè)數(shù)學(xué)問題加上小明、小穎再加幾個(gè)漫畫就是聯(lián)系實(shí)際了。如果是這樣，那么把3x+2y+z和實(shí)際聯(lián)系起來也是易如反掌了。只是這種直觀，是否太無聊了點(diǎn)？
有人說這樣的課文才有趣。那么幼兒園阿姨上課難道不更有趣？何不讓我們向幼兒園阿姨學(xué)習(xí)哄孩子？只是這樣學(xué)生不知是否會(huì)買賬呢？
確實(shí)，我調(diào)查過，學(xué)生說喜歡用這種講故事的方式來引入課文。但是同時(shí)，學(xué)生仍然表示不喜歡數(shù)學(xué)。相比之下，用舊教材教學(xué)生時(shí)，數(shù)學(xué)課更受學(xué)生歡迎。所以，與其說學(xué)生喜歡這本豐富多彩的課本，不如說學(xué)生喜歡漫畫，喜歡聽故事。生硬地把漫畫、故事與數(shù)學(xué)邏輯結(jié)合在一起，反而起了干擾的作用。況且這是一本教材，出得好壞與否直接影響到一代人的發(fā)展！我們老師上課可以穿插一些故事，會(huì)起到畫龍點(diǎn)睛的作用?？墒侨绻n本充滿故事，學(xué)生如何找到知識(shí)的脈絡(luò)？學(xué)數(shù)學(xué)能不講究脈絡(luò)嗎！數(shù)學(xué)的條理性如果不培養(yǎng)，那還學(xué)什么數(shù)學(xué)？
數(shù)學(xué)的美來源于它的和諧、條理、對(duì)稱、簡潔、奇異，數(shù)學(xué)的樂趣也在于此。假如體會(huì)不到這些，就永遠(yuǎn)也不會(huì)覺得數(shù)學(xué)有趣。如果我們摒棄了數(shù)學(xué)美而去教學(xué)生，學(xué)生學(xué)到的將是一個(gè)敗壞了本質(zhì)、不是數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)。我手頭有一本書，《生活的數(shù)學(xué)》，羅浩源編，上海遠(yuǎn)東出版社出版，這是由香港商務(wù)印書館有限公司授權(quán)出版的，其中內(nèi)容有：《怎樣找出書本背后ISBN的最后一個(gè)數(shù)字？》、《世界質(zhì)數(shù)有多大？》、《紐扣函數(shù)》、《解開身份號(hào)碼之迷》等等。這樣的理論聯(lián)系實(shí)際，是否才真正實(shí)用？是否更真實(shí)？
我也知道，學(xué)生希望數(shù)學(xué)有趣味性。但是我們能不能科學(xué)地給學(xué)生趣味？我們是不是應(yīng)該教有趣的數(shù)學(xué)，而非有趣的漫畫？
數(shù)學(xué)，有人覺得有趣，大多數(shù)人則不然，所以這趣味性是看個(gè)人的。因?yàn)橛行┤说乃季S模式適合學(xué)數(shù)學(xué)，而有些人則不然。所以，我個(gè)人認(rèn)為，教給學(xué)生有趣的數(shù)學(xué)，關(guān)鍵在于教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，通過訓(xùn)練培養(yǎng)他們合適的思維模式。大多數(shù)學(xué)生找不到學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，既然不知數(shù)學(xué)為何有趣，那么他們又怎能知道數(shù)學(xué)如何才有趣？何必別人一說想多些漫畫我們就給課本多加些漫畫？
此外，學(xué)習(xí)有自主性，能明確學(xué)習(xí)目的，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，都可以更容易地感受到數(shù)學(xué)的樂趣。我們?yōu)槭裁床话烟岣邔W(xué)習(xí)興趣放在這根本問題上呢？
也可以用市場來說話：教材是學(xué)生不得不買的，可是如果市面上有一套教輔書也象課本這樣有如此多小明和小穎，有如此多漫畫，卻不把數(shù)學(xué)問題解釋清楚---這樣的書，會(huì)有人買嗎？
盲目減負(fù),有的學(xué)生說，數(shù)學(xué)成績差，所以對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣。因此有人建議對(duì)學(xué)生減輕要求，減少作業(yè)，減少例題。數(shù)學(xué)就其本質(zhì)而言，確實(shí)是難學(xué)。要不就別學(xué)，要學(xué)就得嚴(yán)格要求，這是對(duì)知識(shí)的尊重。我們尊重了知識(shí)，學(xué)生才會(huì)尊重知識(shí)（培根說過：多詐的人不尊重知識(shí)。我們?yōu)槭裁匆囵B(yǎng)多詐的人呢？）。我們不能隨便歪曲知識(shí)。有一定量的習(xí)題，才方便學(xué)生從不同的方向認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)。不要題海不等于不要習(xí)題。我倒建議數(shù)學(xué)成績以40分為及格，這樣會(huì)讓學(xué)生心里好受些。
課本有些題目太簡單，小學(xué)生也做得了。讓學(xué)生寫這些東西，既浪費(fèi)時(shí)間，又耍弄學(xué)生。只有乖乖聽話的學(xué)生才會(huì)認(rèn)認(rèn)真真地做，許多人則很不屑（當(dāng)然主要是差生，一些中等生也敷衍了事。在困難學(xué)校，大多數(shù)學(xué)生均敷衍對(duì)待這淺之又淺的題目），這種作業(yè)，值得寫嗎？
數(shù)學(xué)之所以難，一是在于難以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)美，假如教材和教師均能很好地體現(xiàn)、教授數(shù)學(xué)美，學(xué)生會(huì)覺得數(shù)學(xué)好學(xué)多了；二是讓全體學(xué)生學(xué)習(xí)同樣的數(shù)學(xué)，絲毫不理會(huì)學(xué)生的個(gè)體差異，不關(guān)心學(xué)生的感受，又如何讓學(xué)生關(guān)心你的要求？數(shù)學(xué)難，根源不解決，卻搞表面文章應(yīng)付議論！瞎改還不如不改。 再說了，數(shù)學(xué)再難，比得上英語嗎？數(shù)學(xué)再抽象，有英語這么摸不著嗎？學(xué)生生活在不講英語的國家，離英語環(huán)境如此之遠(yuǎn)，我卻成天聽說英語增負(fù)了。有人說學(xué)了數(shù)學(xué)將來用不上，那么英語呢？
盲目增負(fù) ,據(jù)說，新教材雖然致力于減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，但也避免過分減負(fù)。也許是這個(gè)原因吧，新教材中不少問題比舊教材難。令人十分頭疼。
螞蟻爬圓柱的最短路徑、立方體的體對(duì)角線求法，過去是高一的知識(shí)，現(xiàn)在讓初二學(xué)生學(xué)；應(yīng)用題出古算題，這古算題古時(shí)是拿給多少歲的學(xué)的？相信要是放給14歲孩子學(xué)八成是難倒一大片；在沒學(xué)過移位原則的情況下對(duì) 根號(hào)二十萬 進(jìn)行估值，誤差不大于0.1，出題者是否曾經(jīng)算過這要耗費(fèi)多少力氣？直接按計(jì)算器不行嗎？……同樣的問題還有很多。
舊教材不要求作圖寫作法，新教材則要求寫作圖說明。某些注明要有嚴(yán)格的尺規(guī)作圖的題目，這課本自己的解答中卻不見作圖痕跡。既然想對(duì)學(xué)生要求嚴(yán)格，課本就該寫得詳細(xì)些、完備些，太難的東西得多安排幾個(gè)課時(shí)，多呈現(xiàn)幾個(gè)例題，否則學(xué)生如何達(dá)到嚴(yán)格制訂的標(biāo)準(zhǔn)？
不了解數(shù)學(xué) ,數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)在于嚴(yán)謹(jǐn)、抽象，從這點(diǎn)來看，學(xué)數(shù)學(xué)就是應(yīng)該吃苦的。數(shù)學(xué)的趣味在于奇異、簡潔，甚至是她的難度。假如我們不要求所有人明白這一點(diǎn)，我們完全可以把某些內(nèi)容設(shè)為選學(xué)，不要求大家都掌握。如果每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是點(diǎn)到即止，沒有人會(huì)記得住那么多內(nèi)容，畢竟不是建立在理解的基礎(chǔ)上，記憶是很難的。還不如讓力不從心的學(xué)生少學(xué)點(diǎn)，（既然他們本來就學(xué)不了太多）但學(xué)到的要清楚，要有好印象。
課本彩頁多，也許這是為了改進(jìn)數(shù)學(xué)枯燥感吧。但是高度抽象的數(shù)學(xué)，本身就是把生活抽去色彩，抽去枝節(jié)來研究的。適度的色彩有助于提升教材的條理性和層次感，可是過多的圖案會(huì)干擾學(xué)生思維的集中，養(yǎng)成看書一掃而過的壞毛病，不利于養(yǎng)成抽象的思維習(xí)慣。
此外，作為數(shù)學(xué)書，新教材結(jié)構(gòu)不嚴(yán)謹(jǐn)，枝節(jié)太多，與數(shù)學(xué)本質(zhì)相背。重要內(nèi)容，比如一些重要的證明在研究一大堆引入后反而不講了。重引入，輕解答，讓學(xué)生如何學(xué)會(huì)解題？
不管嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)是否是最有用的數(shù)學(xué)，總比游戲化的數(shù)學(xué)更實(shí)用吧？
課本美術(shù)內(nèi)容太多。而且和數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)不大，主體部分仍為美術(shù)知識(shí)。放美術(shù)課上不好嗎？如果認(rèn)為放在數(shù)學(xué)中有利于數(shù)學(xué)結(jié)合美術(shù)，那么放在美術(shù)中也有利于美術(shù)結(jié)合數(shù)學(xué)呀！既然想叫數(shù)學(xué)老師提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，公平起見，為什么不讓美術(shù)老師提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)？按一般規(guī)律，數(shù)學(xué)好的人美術(shù)細(xì)胞少，這本書不利于數(shù)學(xué)好的人學(xué)習(xí)（習(xí)題量少，數(shù)學(xué)好的人本來就吃不飽。愛學(xué)習(xí)的找不到難題，難免會(huì)懶學(xué)）。況且，有些內(nèi)容需要挺好的美術(shù)水平才理解得好。假如詳細(xì)給學(xué)生說明，一則課時(shí)不允許，二則化數(shù)學(xué)為美術(shù)；假如不明不白地講，學(xué)生會(huì)記不清，可是數(shù)學(xué)又是一門要求仔細(xì)理解的學(xué)問，理解不透會(huì)讓學(xué)生有吃力感——何必講呢？
還有一個(gè)小插曲呢。我從小看了十幾年的數(shù)學(xué)作圖說明，從來都是“連結(jié)AB”，可新教材偏偏寫“連接AB”，我查了詞典，詞典也說該用“連結(jié)”。課本同樣還有一些文字、符號(hào)上的錯(cuò)誤。

　　難以學(xué)懂 ,課本各知識(shí)點(diǎn)很混亂，很難以讓學(xué)生形成知識(shí)系統(tǒng)，許多知識(shí)之間聯(lián)系很少，彼此脫節(jié)。相比之下，舊教材邏輯順序強(qiáng)，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)。一個(gè)很好的證據(jù)就是：同一時(shí)期，上新教材的學(xué)生成績明顯低于上舊教材的學(xué)生成績。
舊教材課文以知識(shí)的循序漸進(jìn)為序，新教材則是以談話、商量的口吻給出問題，順序不明了，很難一目了然地看出各知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)、生成及演變。許多學(xué)生都有寫作業(yè)時(shí)先翻看一下課文再寫作業(yè)的習(xí)慣，可是課文中有的是引入的故事、設(shè)問，卻很少出現(xiàn)解答的過程，所以學(xué)生常常感到不知所措。一個(gè)好的教材應(yīng)該利于自學(xué)。因?yàn)閷W(xué)生除了課堂聽課外，課后還是會(huì)翻看課本的。尤其是在學(xué)了很久之后再回來復(fù)習(xí)時(shí)，假如課文條理不清，不利于自學(xué)，學(xué)生會(huì)很難看懂。
許多題型，新教材采用了重啟發(fā)而輕解決的處理方法，花了一大堆時(shí)間啟發(fā)、引導(dǎo)、提問學(xué)生，卻不給出問題的解答。也許編者以為如何解要靠學(xué)生的悟性，可是既然早知數(shù)學(xué)難學(xué)，何必高估學(xué)生悟性？ 聽說，編者有個(gè)雄心壯志，想把教材寫成“重本質(zhì)，輕形式”，想來是看不起舊教材對(duì)形式的嚴(yán)格要求?？墒?，唯物主義再討厭形式，也沒有完全把形式拋開。唯物主義承認(rèn)形式的重要性。舊教材中的形式是為本質(zhì)服務(wù)的，并不違反唯物主義。
對(duì)于已掌握數(shù)學(xué)的人來說，解題格式固然沒有固定下來的必要，可是對(duì)于還不會(huì)解題的學(xué)生，統(tǒng)一的解題格式是伸給他走向成功的一把梯子。而且，有條理、簡潔的解題格式十分有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的簡潔、條理性。這相當(dāng)于一個(gè)知識(shí)框架，根據(jù)它的提示，學(xué)生才能把解題步驟完整有序地寫出。要是任學(xué)生愛怎么堆東西就怎么堆東西，學(xué)生怎么知道該怎么下筆？
新教材本來作業(yè)就少，現(xiàn)在市面上的參考書基本上是針對(duì)舊教材題型出的，拿給學(xué)生做也十分之不合適。所以，使用新教材的學(xué)生想找到合適的練習(xí)題很難，想進(jìn)一步吃透教材也不易。想好好學(xué)習(xí)的人無法好好學(xué)習(xí)。不科學(xué)的減負(fù)等于剝奪了學(xué)生努力學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，也造成了新一代的享樂主義。
新教材的作業(yè)設(shè)置也令人生疑。首先作業(yè)題型不對(duì)課例。學(xué)生在課本例題尚未得到訓(xùn)練的情況下，又要做些陌生的題型——這樣的數(shù)學(xué)，如何不讓學(xué)生感到難學(xué)？作業(yè)也不利于學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)，只是著眼于趣味。那么，學(xué)生若想復(fù)習(xí)知識(shí)，該如何入手？是去記住課本上的小明和小穎嗎？
我看教學(xué)雜志，?？吹皆S多老師談到給章節(jié)做小結(jié)的必要性，大家都認(rèn)為應(yīng)該以寫知識(shí)脈絡(luò)或畫知識(shí)框圖為形式來完成小結(jié)。新教材僅以“回顧與思考”中提幾個(gè)問題來完成，是否知道學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于思維清晰？為什么不致力于提供一個(gè)清晰的知識(shí)小結(jié)？那種企圖誘導(dǎo)學(xué)生悟性、含糊其辭的教法到底是否適合數(shù)學(xué)思維？

課本對(duì)證明題的處理十分寬宏大量：初一、初二階段不要求學(xué)生好好寫證明，僅要求“只要合理都對(duì)”。老師當(dāng)然知道怎么寫才合理，學(xué)生如何知道怎么寫才合理？老師不教學(xué)生寫，要學(xué)生自己去想，那么還要老師干啥？對(duì)于一個(gè)剛學(xué)走路的孩子，你讓他跟狼生活，他就會(huì)像狼一樣爬行；你不讓跟他看看人是怎么樣走路的，你不多給他一些幫助，反而讓他自己去領(lǐng)悟，他如何知道走路？你不至于對(duì)他說：“要重本質(zhì)，輕形式。你怎么過來不要緊，只要你過得來?！眮y走路可不行。
陳景潤學(xué)習(xí)時(shí)十分刻苦，做了許多題目。試想假如陳景潤讀書時(shí)用這一套教材，一是少習(xí)題，二是美術(shù)內(nèi)容多，他還能有什么水平？也許有些人不想培養(yǎng)天才，可是一個(gè)天才的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出一千個(gè)庸才。雖然英才教育打倒了一大批人，可是如果犧牲了英才，我們國家會(huì)更可悲。
將信息技術(shù)與各學(xué)科課程加以有機(jī)整合，近年來國內(nèi)已有許多地區(qū)、許多單位在不同的學(xué)科領(lǐng)域進(jìn)行試驗(yàn)性探索，并已在不同程度上取得效果，其中有些效果還相當(dāng)突出，很令人鼓舞。這里僅舉兩個(gè)試驗(yàn)時(shí)間較長、影響較大的教改試驗(yàn)研究項(xiàng)目為例，用以說明信息技術(shù)與課程整合不僅是信息技術(shù)教育課入發(fā)展的需要；而且通過幾年來的試驗(yàn)探索，它在的實(shí)際效果也已逐步得到證實(shí)。這兩個(gè)教改項(xiàng)目，一個(gè)是語文“四結(jié)合”教學(xué)改革試驗(yàn)研究項(xiàng)目，另一個(gè)是運(yùn)用“幾何畫板”革新數(shù)學(xué)教學(xué)的試驗(yàn)研究項(xiàng)目。下面就對(duì)這兩個(gè)項(xiàng)目作一簡要的介紹。
　　2.運(yùn)用“幾何畫板”革新數(shù)學(xué)教學(xué)的試驗(yàn)研究項(xiàng)目
　　“幾何畫板”是人民教育出版社和全國中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心（以下簡稱“中心”）于1995年聯(lián)合從國外引進(jìn)的工具平臺(tái)類優(yōu)秀教學(xué)軟件。該軟件功能強(qiáng)大，能方便地用動(dòng)態(tài)方式表現(xiàn)對(duì)象之間的關(guān)系，教師利用該工具平臺(tái)既可根據(jù)自己的教學(xué)需要編制與開發(fā)課件，又可便于學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索。自93年“中心”推出幾何畫板的漢化版以來，很快受到數(shù)學(xué)教師的歡迎，經(jīng)過“中心”近兩年舉辦多期有關(guān)幾何畫板的應(yīng)用培訓(xùn)班及部分學(xué)校的積極試驗(yàn)，目前運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)革新的思想已開始為教師們所接受，并已逐漸在全國不少中學(xué)的教學(xué)中應(yīng)用和推廣。
　　由于幾何畫板既能創(chuàng)設(shè)情境又能讓學(xué)生主動(dòng)參與，所以能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變成對(duì)數(shù)學(xué)喜愛和樂意學(xué)。讓學(xué)生通過做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探索，不僅使學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和運(yùn)算能力得到較好的訓(xùn)練，而且還有效地培養(yǎng)了發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的能力。為了了解如何運(yùn)用幾何畫板來建構(gòu)新型的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，我們來看下面兩個(gè)例子。
　　[示例1]：運(yùn)用幾何畫板講授抽象數(shù)學(xué)概念[5]
　　北京知春里中學(xué)杜利平老師對(duì)“軸對(duì)稱”概念的講授是這樣進(jìn)行的：杜老師先利用幾何畫板制作了一只會(huì)飛的花蝴蝶，這只蝴蝶剛一“飛”上屏幕，立刻就吸引了全體同學(xué)的注意，一些平時(shí)不愛上數(shù)學(xué)課的學(xué)生這時(shí)也活躍起來。同學(xué)們根據(jù)蝴蝶的兩只翅膀在運(yùn)動(dòng)中不斷重合的現(xiàn)象很快就理解了“軸對(duì)稱”的定義，并受此現(xiàn)象的啟發(fā)還能舉出不少軸對(duì)稱的其他實(shí)例。這時(shí)再在屏幕上顯示出成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形，并利用幾何畫板的動(dòng)畫和隱藏功能，時(shí)而讓兩個(gè)對(duì)稱的三角形動(dòng)起來，使之出現(xiàn)不同情況的對(duì)稱圖形（例如圖形在對(duì)稱軸兩側(cè)、兩圖形交叉或是對(duì)稱點(diǎn)在軸上等）；時(shí)而隱去或顯示一些線段及延長線。在這種形象化的情境教學(xué)中，學(xué)生們一點(diǎn)不覺得枯燥，相反在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下他們始終興趣盎然地在認(rèn)真觀察、主動(dòng)思考，并逐一找出了對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸、對(duì)稱線段與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上學(xué)生們很自然地就發(fā)現(xiàn)了軸對(duì)稱的三個(gè)基本性質(zhì)并理解了相應(yīng)的定理，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。
　　[示例2]：運(yùn)用幾何畫板做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”[5]
　　幾何畫板可以為做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”提供理想的環(huán)境。用畫板幾分鐘就能實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫效果，還能動(dòng)態(tài)測量線段的長度和角的大小，通過拖動(dòng)鼠標(biāo)可輕而易舉地改變圖形的形狀，因此完全可以利用畫板讓學(xué)生作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。這樣，就可用新型教學(xué)模式取代主要靠教師講授、板書的灌輸式教學(xué)模式。由于教學(xué)過程主要是讓學(xué)生自己做實(shí)驗(yàn)，所以教師在備課時(shí)考慮的主要不是講什么、怎樣講，而是如何創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容要求的情境，如何指導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，如何組織學(xué)生進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí)和交流……。這樣，教師就要由課堂的主宰、知識(shí)的灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)的組織者、學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)者、學(xué)生實(shí)驗(yàn)過程的指導(dǎo)者和意義建構(gòu)的幫助者。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往過分強(qiáng)調(diào)“定理證明”這一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，而不太考慮學(xué)生們直接的感性經(jīng)驗(yàn)，致使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板則可以幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系與空間關(guān)系，因而能充當(dāng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的有效工具，使學(xué)生通過計(jì)算機(jī)從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”。例如，為了讓學(xué)生較深刻地理解兩個(gè)直角三角形全等的條件，可以讓學(xué)生利用幾何畫板做一次這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：在該實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生可通過任意改變線段的長短和通過鼠標(biāo)拖動(dòng)端點(diǎn)來觀察兩個(gè)三角形的形態(tài)變化，從中學(xué)生可以直觀而自然地概括出直角三角形全等的判定公理，并不需要由教師象傳統(tǒng)教學(xué)中那樣作滔滔不絕的講解，而學(xué)生對(duì)該定理的理解與掌握反而比傳統(tǒng)教學(xué)要深刻得多。
　　通過上面兩個(gè)例子可以清楚地看到，基于幾何畫板的數(shù)學(xué)教學(xué)完全是一種新型教學(xué)模式，其特點(diǎn)就是在教師的指導(dǎo)下，或在教師所創(chuàng)設(shè)情境的幫助下，由學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探索式、發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，也就是既發(fā)揮教師主導(dǎo)作用又充分體現(xiàn)學(xué)生主體作用的“雙主模式”。大量的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐證明，這種模式與傳統(tǒng)的以教師為中心的模式相比，不論是教學(xué)的質(zhì)量還是效率都有顯著的提高，這充分體現(xiàn)了新型教學(xué)模式的優(yōu)越性。由于這種模式的實(shí)施離不開幾何畫板（一種計(jì)算機(jī)工具軟件），所以這等于是實(shí)踐對(duì)ME命題所作出的有力證明，換句話說，實(shí)踐表明以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代教育技術(shù)對(duì)于教學(xué)的深化改革確實(shí)具有決定性的意義。
2新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)反思錄
一年多來的數(shù)學(xué)新課程課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)，曾使我們有過太多的困惑，又有過不少的突破。反思我們數(shù)學(xué)組的課堂教改之路，主要有以下三點(diǎn)啟發(fā)。
1、對(duì)模式的超越。在數(shù)學(xué)課堂課改剛啟動(dòng)階段，我們倡導(dǎo)小組合作形式，嘗試構(gòu)建研究性教學(xué)模式，現(xiàn)在逐漸從構(gòu)建模式到超越模式，貫穿始終的應(yīng)該是研究性（探究）教學(xué)的理念。學(xué)生帶著問題走進(jìn)教室，通過自主、合作、探究解決問題，又帶著更多更新的問題走出教室走向生活。一句話以問題貫穿始終。
2、對(duì)教師的超越。既要做“學(xué)生式的教師”，又要發(fā)揮平等中的“首席”的作用。教學(xué)過程倡導(dǎo)師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展。在教學(xué)中師生相互交流、溝通、啟發(fā)、補(bǔ)充，共同分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。
3、對(duì)教材的超越。要體現(xiàn)變“教教材”為“用教材教”的課改理念。教學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)不應(yīng)僅停留在教材中和課堂上，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和可能生活，讓師生一起帶著問題走向教材，走向生活。也即師生的視野不再僅停留在書本上、課堂上，而是更加關(guān)注學(xué)生鮮活的現(xiàn)實(shí)生活，秉承“教育即生活”（杜威）和“生活即教育”（陶行知）的理念，承認(rèn)學(xué)生是社會(huì)人、生活人和發(fā)展人。
數(shù)學(xué)新課程的的實(shí)踐與體會(huì)
第一部分 實(shí)踐
一、 初中數(shù)學(xué)教材分析
初中數(shù)學(xué)教材采用了四塊內(nèi)容交叉排版，螺旋上升的方式，由簡單到復(fù)雜，由低層到高層次，不斷深化，綜合發(fā)展。符合初中學(xué)生發(fā)展的特點(diǎn)，及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和需要。