1832年的某個(gè)清晨，革命中的法國(guó)見證了又一次決斗。在某個(gè)瞬間，某位青年被對(duì)手的槍射中腹部，隨后去世。在當(dāng)時(shí)狂熱的政治斗爭(zhēng)中，只有寥寥數(shù)人意識(shí)到，法國(guó)，甚至世界，又失去了另一個(gè)偉大的頭腦。這位青年姓伽羅華，他的最大遺產(chǎn)圍繞著一個(gè)數(shù)學(xué)概念：群。

在接下來的一百多年后，一群在世界各地的數(shù)學(xué)家，沿著這位青年開辟的路徑，對(duì)有限群的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了徹底的分析。其中的發(fā)現(xiàn)，可能出乎所有人的意料。

這是一個(gè)關(guān)于群的故事，這是一個(gè)關(guān)于單群的故事。

高度抽象的對(duì)稱

什么是群？一個(gè)數(shù)學(xué)家可能會(huì)給你這樣的回答：

一個(gè)群是一個(gè)集合G以及在G上的一個(gè)運(yùn)算·，滿足以下三個(gè)條件：
1. 存在一個(gè)G中的元素e，使得對(duì)于G中的任意元素x，有x=x·e=e·x。這樣的e叫做群的單位元
2. 對(duì)于G中的任意元素x,y,z，有(x·y)·z=x·(y·z)，這是結(jié)合律
3. 對(duì)于G中的任意元素x，存在G中的一個(gè)元素y，使得e=x·y=y·x。這樣的y被稱為x的逆元

這樣的定義，即使是對(duì)一名剛進(jìn)大學(xué)的數(shù)學(xué)系學(xué)生來說也稍顯抽象。但數(shù)學(xué)的力量就在于它的抽象。它什么都不是，所以它什么都是。

整數(shù)和加法就構(gòu)成一個(gè)群。什么數(shù)加上0都不變，所以0是單位元；a+(b+c)=(a+b)+c，這是小學(xué)的加法結(jié)合律；一個(gè)數(shù)加上它的相反數(shù)是單位元0，所以相反數(shù)就是逆元。正實(shí)數(shù)和乘法也構(gòu)成一個(gè)群，1是它的單位元，乘法有結(jié)合律，倒數(shù)是逆元。如果我們認(rèn)為9點(diǎn)+5點(diǎn)相當(dāng)于9點(diǎn)的5個(gè)小時(shí)后，也就是2點(diǎn)的話，就連時(shí)鐘也構(gòu)成一個(gè)群。寶石的晶體構(gòu)造，電腦的壓縮校驗(yàn)算法，以至于魔方的還原，無不牽涉“群”這個(gè)概念。而對(duì)于自然界的各種對(duì)稱性，群也是對(duì)其最自然的描述方式。難怪有人會(huì)說，群就是對(duì)稱，研究群，就是研究各種對(duì)稱性。

正是由于放棄了與現(xiàn)實(shí)的對(duì)應(yīng)，像群這樣的抽象數(shù)學(xué)概念才能在現(xiàn)實(shí)中獲得廣泛的對(duì)應(yīng)。我們研究群，并不關(guān)心它的具體元素是什么，是x,y,z還是姬十三、猛犸、桔子都無所謂，只要知道元素通過運(yùn)算產(chǎn)生的關(guān)系就夠了，這就是群的全部。只要符合群的公理，能應(yīng)用到x,y,z上的結(jié)論就能應(yīng)用到姬十三、猛犸、桔子上，這就是抽象的力量。

超越時(shí)代的孤獨(dú)

也正由于這種抽象，群的概念在一開始并沒有很快地被接受。

伽羅華是在研究一元五次方程的根式解時(shí)開始觸及群的概念的。對(duì)于一元二次方程來說，我們可以將方程的所有解寫成有關(guān)方程系數(shù)的一個(gè)根式（允許四則運(yùn)算和開常數(shù)次方運(yùn)算組成的式子），這稱為方程的根式解。對(duì)于三次以及四次方程，也有這樣的公式，可以直接從方程的系數(shù)得到方程的所有解。然而，對(duì)于五次以及更高次的方程來說，此前阿貝爾已經(jīng)證明一般的公式并不存在。伽羅華要解決的，是判斷何時(shí)存在這樣的根式表達(dá)。

為了解決這個(gè)問題，他首次定義了群這種代數(shù)結(jié)構(gòu)，仔細(xì)地研究了群的各種性質(zhì)，以及它與更高級(jí)的一種代數(shù)結(jié)構(gòu)——域——的關(guān)系，并以此發(fā)展了一套理論，完整地解決了這個(gè)問題。他寫下了關(guān)于這套理論與高次方程根式解的備忘錄，并將其遞交到法蘭西科學(xué)院。

他的不幸從此開始。

這份備忘錄的評(píng)審人是柯西。雖然認(rèn)識(shí)到了伽羅華工作的重要性，柯西卻沒有接受這份備忘錄，而是建議伽羅華修改這份備忘錄以競(jìng)逐科學(xué)院的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。

伽羅華接受了這個(gè)建議，第二次提交了備忘錄。

天意弄人，評(píng)審人傅里葉之后不久就逝世了，伽羅華的備忘錄不知所蹤。

伽羅華決定最后一搏，但這也被泊松駁回，理由是“無法理解”。當(dāng)消息傳到伽羅華耳中時(shí)，他早已因?yàn)檎味窢?zhēng)而身陷囹圄，此時(shí)離他的決斗只有半年時(shí)間。

沒有人理解他的理論，或者說沒有人愿意去理解他的理論。

就是這套理論，使伽羅華的名聲流芳百世。盡管他無法發(fā)表他的備忘錄，但他此前發(fā)表的論文講述了這個(gè)理論的一些基礎(chǔ)。泊松的駁回理由，使他更認(rèn)真地打磨他的理論，以冀數(shù)學(xué)界的認(rèn)同。

但死神的鐮刀沒有給他這個(gè)時(shí)間，上天不打算給他安排生前的榮耀。1832年5月30日，年方二十的伽羅華，迎來了他第一次也是最后一次的決斗。這場(chǎng)決斗的細(xì)節(jié)已經(jīng)被時(shí)間之砂打磨掩蓋，什么對(duì)手，什么原因，有人說是為了愛情，有人說對(duì)手背后有政治陰謀，眾家各執(zhí)一詞。我們只知道，在這場(chǎng)決斗中，伽羅華腹部中槍，不久后魂歸天國(guó)。

“不要哭，阿爾弗雷德！在二十歲死去，我需要我的全部勇氣。”這就是他對(duì)弟弟說的最后一句話。

而決斗前夕給他的朋友Chevalier的信，可以算是他對(duì)世界的遺言。信中密密麻麻地寫著他的數(shù)學(xué)理論，他正在思考的問題，他腦中的一切。他大概冀圖某天，世界能夠通過這封信，理解他。

幸而，Chevalier實(shí)現(xiàn)了他摯友的意愿。伽羅華的理論，現(xiàn)在以他的名字命名：伽羅華理論。

也就是這封信，吹響了一場(chǎng)百年戰(zhàn)役的號(hào)角。

構(gòu)筑對(duì)稱的磚塊

在伽羅華理論，乃至于更廣泛的群的理論中，有一個(gè)很重要的概念：正規(guī)子群。

我們以下只討論那些只有有限個(gè)元素的群，它們被稱為有限群。例如，魔方操作組成的群就是有限群，因?yàn)樽兓目赡苄允怯邢薜?。而整?shù)與加法組成的群則不是有限群，因?yàn)檎麛?shù)有無限個(gè)。

在一個(gè)群里，有些元素自己會(huì)組成一個(gè)小圈子。它們并非不與外界交流，但無疑它們喜歡抱團(tuán)：小圈子內(nèi)的元素經(jīng)過運(yùn)算得到的結(jié)果仍然在這個(gè)小圈子里，而它們的逆元也在小圈子里。簡(jiǎn)而言之，這個(gè)小圈子對(duì)于原來的運(yùn)算也組成一個(gè)群。這樣的小圈子，叫做群的子群。

有些子群比別的子群更特別，它們不僅自己是一個(gè)群，如果“除”原來的群，得到的也是一個(gè)群。這樣的子群叫做正規(guī)子群，而它們對(duì)原來的群作“除法”得到的群叫商群。首先觀察到并提出正規(guī)子群這個(gè)概念的，正是伽羅華。

通過研究更簡(jiǎn)單的正規(guī)子群和商群，我們可以得到群的很多性質(zhì)。這就是數(shù)學(xué)家特別鐘愛正規(guī)子群的原因。

如果我們將正規(guī)子群和商群看成群的一種分解的話，那么必定有著不能被繼續(xù)分解的群，我們將之稱為單群。

對(duì)于任意的有限群，我們可以將其分解成一串單群，而且這樣的分解是唯一的。單群在有限群論中的地位，跟素?cái)?shù)在數(shù)論中的地位，還有原子在化學(xué)中的地位一樣：它們都是構(gòu)建它們所在世界的磚塊。通過研究這些“磚塊”，我們可以知道它們組成的各種結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。如果能列出所有有限單群，就能從一個(gè)側(cè)面了解所有離散的對(duì)稱性的性質(zhì)。

有限單群就是這個(gè)故事的主角。

與化學(xué)家當(dāng)年尋找新元素的動(dòng)機(jī)一樣，數(shù)學(xué)家也開始了對(duì)有限單群的尋找。他們想做的跟化學(xué)家做的差不多：列一個(gè)單群的“元素周期表”。不過數(shù)學(xué)家要做的任務(wù)多了一項(xiàng)：證明這個(gè)“周期表”包含了所有的單群。

這看起來不太容易，事實(shí)正是如此。

轉(zhuǎn)眼百年的長(zhǎng)征

伽羅華是尋找有限單群當(dāng)之無愧的第一人。是他首先發(fā)現(xiàn)所謂的交錯(cuò)群A_n對(duì)于所有n>=5都是單群，從而不是可解群。正是從這個(gè)結(jié)果出發(fā)，他證明了高于五次的方程一般而言沒有根式解。而數(shù)學(xué)家此前對(duì)數(shù)論的研究也容易導(dǎo)出另一族的單群：素?cái)?shù)階的循環(huán)群Z_p。它們也是唯一的交換單群，也就是說運(yùn)算滿足交換律（a·b = b·a）的單群。

無需太糾結(jié)為何這些群取這樣的名字。對(duì)于數(shù)學(xué)家而言，群就像是寵物，給寵物取的名字可能反映了寵物的性格，也可能是純粹的趣味。但名字畢竟只是名字，只是稱呼這些群的一種方式而已。

像這樣整個(gè)家族出現(xiàn)的單群，還有16族所謂的有限李群，它們可以看作離散域上的矩陣組成的群。對(duì)它們的系統(tǒng)化研究是由挪威數(shù)學(xué)家Sophus Lie開始的，所以后人以此命名。而其中首先被發(fā)現(xiàn)的是所謂的射影特殊線性群PSL_n(q)，其中q是一個(gè)素?cái)?shù)的冪。在伽羅華生命最后的那封信上，就已經(jīng)提到PSL_2(p)對(duì)于大于3的素?cái)?shù)p是單群。后來Chevalley對(duì)其進(jìn)行了更深入的研究，將其推廣到一般的素?cái)?shù)的冪。對(duì)于其余的15族有限李群，Chevalley也功不可沒。

除了這一共18個(gè)有限單群家族之外，還有26個(gè)單獨(dú)存在的有限單群。它們不屬于任何一個(gè)家族，而它們之間也沒有一個(gè)統(tǒng)一的聯(lián)系，三三兩兩各自放浪于數(shù)學(xué)天地之間。數(shù)學(xué)家給他們起了個(gè)相當(dāng)適合的名字：散在單群。它們是單群中自成一派的例外。成家族出現(xiàn)的單群結(jié)構(gòu)總是相似的，而散在單群卻各有各的美麗。

同時(shí)進(jìn)行的則是證明這就是所有的有限單群，這就是所謂的有限單群分類定理。如果將尋找單群比作在森林里抓兔子的話，有限單群分類定理的證明則是確保森林里所有的兔子都被抓光了。這就要求數(shù)學(xué)家對(duì)森林的地形——也就是有限群的結(jié)構(gòu)——有一定的了解。

從某種意義上，整個(gè)證明可以追溯到1872年的Sylow定理。這個(gè)定理不僅使數(shù)學(xué)家開始明白有限群更深層的結(jié)構(gòu)，也為后來對(duì)各種群的分類討論提供了武器。而真正明確提出對(duì)有限單群分類的，則是1892年的Hölder。他同時(shí)也證明了，每一個(gè)非交換有限單群的元素個(gè)數(shù)，是至少四個(gè)不同素?cái)?shù)的乘積。

從此開始便是百年的征程，對(duì)數(shù)學(xué)家更不利的一面是，出發(fā)的時(shí)候還不知道森林里有多少兔子要抓。事實(shí)上，分類定理的證明和對(duì)有限單群的尋找，很大程度上是交錯(cuò)疊積的。有時(shí)是證明的途中，忽然找到了又一個(gè)新的有限單群；有時(shí)是對(duì)于已有的單群的研究啟發(fā)了證明。這也是可以理解的，畢竟這是研究同一件事物的兩條路徑。

所以，當(dāng)1983年Gorenstein宣稱有限單群分類定理被證明之時(shí)，群論學(xué)界可是歡呼雀躍。整個(gè)證明散落在各期刊的500多篇論文之中，合計(jì)過萬(wàn)頁(yè)，每篇論文都對(duì)某種特殊情況進(jìn)行了處理。將這些特殊情況合起來，覆蓋了絕大多數(shù)的有限群類別，而Gorenstein認(rèn)為，他的新論文恰好補(bǔ)上了仍未處理的那些有限群，從而完成了整個(gè)分類定理的證明。

問題是，他弄錯(cuò)了。他以為一類名為“擬薄群”（quasi-thin group）的類別已經(jīng)被處理好了，但事實(shí)上沒有。直到2004年，由Aschbacher和Smith撰寫的一篇一千多頁(yè)的論文才將這個(gè)情況完全處理妥當(dāng)，從而填補(bǔ)了這個(gè)漏洞。此時(shí)，有限單群分類定理，這個(gè)有限群理論的圣杯，才正式被圓滿證明。

18個(gè)有限單群家族，再加上26個(gè)散在單群，這就是所有的有限單群。從伽羅華開始?xì)v時(shí)一個(gè)多世紀(jì)，跨越兩次世界大戰(zhàn)的搜索，隨著1976年最后一個(gè)散在單群被發(fā)現(xiàn)，2004年有限單群分類定理的最終證明，這場(chǎng)數(shù)學(xué)家和有限單群之間的捉迷藏游戲才告結(jié)束。這個(gè)列表，包含著數(shù)代數(shù)學(xué)家辛勤的汗水，大概還有不少的咖啡、粉筆、墨水和紙。

故事仍未結(jié)束。在所有有限單群中，那些散在單群特別令人在意。成它們的出現(xiàn)看似無章可循，沒有什么必然的規(guī)律。但是，盡管有著“散在單群”這個(gè)名字，它們并非與世隔絕之徒。最有名的例子，莫過于那個(gè)最大的散在單群——魔群（Monster Group）。

意料之外的聯(lián)系

魔群是在1973年被Fischer和Griess分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。雖然它是最大的散在單群，但它并不是最后一個(gè)被發(fā)現(xiàn)的。實(shí)際上，“魔群”這個(gè)名字就源于它龐大的體積。魔群的準(zhǔn)確元素個(gè)數(shù)是808017424794512875886459904961710757005754368000000000，也就是大概8*10^53個(gè)。與之相比，太陽(yáng)系的原子個(gè)數(shù)也就是大約10^57個(gè)，僅僅高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)。如果我們用線性空間和矩陣變換來表示魔群的話，我們至少需要一個(gè)196883維的線性空間，才能忠實(shí)表達(dá)魔群的整體結(jié)構(gòu)。這種表達(dá)方式又被稱為群的線性表示。

也正是由于魔群如此龐大，所以一開始數(shù)學(xué)家們并沒有直接將它構(gòu)造出來，而只能指出它的存在性。發(fā)現(xiàn)魔群的Griess，也要幾個(gè)月后，才最終把魔群的元素個(gè)數(shù)計(jì)算出來。而魔群的直接構(gòu)造，要等到9年后的1982年。那年，Griess提出了一個(gè)名為Griess代數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，而魔群恰好就是這個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)的自同構(gòu)群。換句話說，魔群恰好刻畫了Griess代數(shù)的所有對(duì)稱性。值得一提的是，Griess代數(shù)的維度是196884，比196883多1。

如果說每一族單群和每一個(gè)散在單群代表一種對(duì)稱性的話，那么魔群一定有著非同尋常的對(duì)稱性。體積如此龐大的群，卻仍然是一個(gè)不可分解的單群，這本來就是個(gè)奇跡；而且與那些成系列的量產(chǎn)型單群不同，它的結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性還是獨(dú)一無二的。用個(gè)物理上不太恰當(dāng)?shù)谋扔?，如果第二大的散在單群是一顆無暇的鉆石的話，按照比例，魔群大概就是一顆完全由鉆石組成的星球，而且透明得能從一邊看到另一邊的星空。

如果說如此瑰麗的魔群，僅僅是數(shù)學(xué)中的一個(gè)與世隔絕的孤島的話，那數(shù)學(xué)之神未免太浪費(fèi)了。

而此時(shí)，在數(shù)學(xué)的另一個(gè)領(lǐng)域——數(shù)論，另一群數(shù)學(xué)家正在研究一些完全不同的東西。

模形式理論是數(shù)論的一個(gè)分支，它研究的正是模形式。模形式是復(fù)平面上滿足一定性質(zhì)的函數(shù)，它們跟一類叫“橢圓曲線”的數(shù)學(xué)對(duì)象密切相關(guān)。橢圓曲線是平面上的一類曲線，它經(jīng)過的整點(diǎn)有一種自然的群的結(jié)構(gòu)，而對(duì)這些群的結(jié)構(gòu)的研究可以獲得整數(shù)的很多性質(zhì)，包括轟動(dòng)一時(shí)的費(fèi)馬大定理的證明。

在模形式理論中，有一個(gè)特殊的函數(shù)占據(jù)著相當(dāng)重要的地位，它叫j不變量。它的歷史也不短，各種性質(zhì)已經(jīng)被數(shù)學(xué)家們研究得相當(dāng)透徹了，也為模形式理論的發(fā)展立下過汗馬功勞。它可以干凈利落地展開成如下的傅立葉級(jí)數(shù)，其中每個(gè)系數(shù)都是整數(shù)：

其中是不是有個(gè)數(shù)字很眼熟？對(duì)，就是第二個(gè)傅立葉系數(shù)196884，正好是Griess代數(shù)的維數(shù)，也就是魔群的最小忠實(shí)線性表示的維數(shù)加1。這僅僅是個(gè)巧合，還是有某種內(nèi)在的聯(lián)系？

當(dāng)John McKay在上個(gè)世紀(jì)七十年代末將這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴Conway時(shí)（順帶一提，這位就是發(fā)明“生命游戲”的那個(gè)Conway），他們并不認(rèn)為這是一個(gè)單純的巧合。如果是3或者5這種小數(shù)字，那巧合或許還能解釋，但196884的話，說是巧合未免過于牽強(qiáng)，“有某種尚未發(fā)現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系”這個(gè)解釋聽起來更加合理。Conway和另一位數(shù)學(xué)家Norton隨后發(fā)現(xiàn)，j不變量的其它傅立葉系數(shù)也與魔群的所謂不可約表示的維數(shù)有著緊密的聯(lián)系：這些傅立葉系數(shù)恰好可以表示成不可約表示維數(shù)的一些簡(jiǎn)單的線性組合。這就遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是巧合能夠解釋的問題了。

在這些基礎(chǔ)上，Conway和Norton提出了他們的所謂“魔群月光猜想”。他們猜想，存在一個(gè)基于魔群的無限維代數(shù)結(jié)構(gòu)，通過魔群的不可約線性表示，它恰好給出了j不變量的所有傅立葉系數(shù)，而魔群每一個(gè)元素在這個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)上的作用，都自然地給出了與某個(gè)群相關(guān)的模形式。這其中牽涉到的數(shù)學(xué)，即使筆者也無從駕馭，需要長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，方能領(lǐng)會(huì)個(gè)中美妙滋味。

“魔群月光”這個(gè)名字，奇怪地帶著些浪漫色彩，但這不過是錯(cuò)覺。“月光”的原文是“moonshine”，在俚語(yǔ)中的意思毫不浪漫，反而是用作形容那些帶點(diǎn)瘋狂的主意。這就是當(dāng)時(shí)Conway聽到這個(gè)巧合之時(shí)的反應(yīng)。即使對(duì)于最有想象力的數(shù)學(xué)家來說，要承認(rèn)數(shù)論中被研究得相當(dāng)透徹的j不變量，與有限群論這個(gè)不太相關(guān)的領(lǐng)域中新發(fā)現(xiàn)的魔群有著這么緊密的聯(lián)系，這個(gè)主意也未免有些瘋狂。

但更瘋狂的還在后頭。

不久，數(shù)學(xué)家們構(gòu)造出了一個(gè)被稱為魔群模（Monster Module）的特殊代數(shù)結(jié)構(gòu)，被認(rèn)為極有可能是滿足魔群月光猜想的那個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)。要構(gòu)造這個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)，首先要從一個(gè)名為L(zhǎng)eech格的代數(shù)結(jié)構(gòu)開始（順帶一提，這個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)有著特殊的對(duì)稱性，可以構(gòu)造出數(shù)個(gè)散在單群），構(gòu)造一個(gè)24維的環(huán)面。在這個(gè)環(huán)面上的玻色弦理論，通過共形場(chǎng)論中的頂點(diǎn)算子來表達(dá)，就是魔群模。換句話說，聯(lián)系著有限群論中的魔群與數(shù)論中的j不變量的魔群模，實(shí)際上是一個(gè)高維空間中的弦理論，表達(dá)的是某個(gè)高維空間中的可能的物理理論。

數(shù)學(xué)的兩個(gè)不同分支，居然通過理論物理被聯(lián)系了起來。

接下來的事情，就是證明魔群模的確滿足了魔群月光猜想。這項(xiàng)工作在1992年由Brocherds完成，證明同時(shí)包含了數(shù)學(xué)和物理，其中用到了弦論中的No-ghost定理來構(gòu)造證明中必不可少的一個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)，Brocherds也由于這個(gè)證明獲得了菲爾茲獎(jiǎng)。通過這個(gè)定理架起的橋梁，數(shù)學(xué)家們也發(fā)現(xiàn)了魔群、模函數(shù)和弦理論之間更多的千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。甚至有人過于瘋狂地設(shè)想，魔群也許就代表著我們這個(gè)宇宙終極的對(duì)稱性。

如果伽羅華仍然在世的話，會(huì)對(duì)這種柏拉圖式的設(shè)想有什么看法呢？不過毫無疑問的是，他一定會(huì)贊嘆他的后繼者在他之后，在他鋪設(shè)的地基上建起的這些晶瑩無暇的數(shù)學(xué)理論。

不應(yīng)重現(xiàn)的嘆息

有限單群分類定理是有限群理論的一塊里程碑，標(biāo)志了我們對(duì)所有有限對(duì)稱性的系統(tǒng)理解的開端。對(duì)于魔群的研究，也引發(fā)了數(shù)學(xué)家對(duì)散在單群的興趣。關(guān)于有限單群的各種研究，至今方興未艾。

在這個(gè)關(guān)于單群的故事中，最值得關(guān)注的就是整個(gè)故事的起點(diǎn)，也就是伽羅華。他的研究奠定了整個(gè)有限單群研究的基礎(chǔ)。超越時(shí)代的他，活著的時(shí)候是個(gè)孤獨(dú)的研究者，但現(xiàn)在，誰(shuí)談到群論又能繞過他呢？

在數(shù)學(xué)的天空中，伽羅華宛如一顆匆匆劃過的璀璨流星。他的身體太單薄，無法承受時(shí)代的狂風(fēng)；但他發(fā)出的光芒，照亮了整個(gè)天空，被不同的人以不同的形式記錄下來，并將長(zhǎng)久不息。以他的名字命名的各種數(shù)學(xué)概念，已經(jīng)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。這使人不禁思考：如果沒有那場(chǎng)決斗，他將會(huì)做出多大的成就呢？然而，歷史沒有假設(shè)。

這使人不禁想起同為法國(guó)人的化學(xué)家拉瓦錫的遭遇。在拉瓦錫被構(gòu)陷上斷頭臺(tái)后，數(shù)學(xué)家拉格朗日的嘆息是：“砍下這顆頭顱只需一瞬，但百年的等待可能仍不足以使其重現(xiàn)。”一根有智慧的蘆葦，需要整個(gè)社會(huì)長(zhǎng)期的積淀產(chǎn)生的土壤，方能破土而出。但蘆葦總歸是蘆葦，命運(yùn)無常，須臾即可毀去；即便是它腳下的土壤，赤炎燎原，十年亦成焦土。伽羅華的悲劇，現(xiàn)在還在很多地方，以不同的形式，或明或暗地上演著。