概念教學(xué)：有效源于“精致”

學(xué)習(xí)著 2011-07-18

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概念教學(xué)：有效源于“精致”

作者:無錫市南長區(qū)教育局教研室焦肖燕

摘要：概念教學(xué)得以充分展開的根本原動力是學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)與新概念之間是否平衡。學(xué)生理解和掌握概念的過程實際上是掌握同類事物的共同、關(guān)鍵屬性的過程,并且學(xué)生掌握的也并非是一個個零散的概念，而是有著相互聯(lián)系的一個整體。概念教學(xué)要追求思維上的真理解，讓學(xué)生經(jīng)歷概念獲得的“精致”過程，追求對概念的主動習(xí)得和整體把握。

關(guān)鍵詞：“精致” 經(jīng)驗背景抽象概括練習(xí) 概念網(wǎng)絡(luò)

小學(xué)數(shù)學(xué)涉及許多非?；?、非常重要的概念，涵蓋了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等各個領(lǐng)域，它們是數(shù)學(xué)大廈的基石。概念教學(xué)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、體會數(shù)學(xué)思想方法、形成正確數(shù)學(xué)觀的重要載體。

一、數(shù)學(xué)概念的特點及形成過程

1.概念的定義及特點。

認知心理學(xué)認為，“概念就是符號所代表的具有標準共同屬性的對象、事物、情境和性質(zhì)，它具有發(fā)展性。隨著知識結(jié)構(gòu)的不斷完善，學(xué)生對概念的理解就從具體水平向抽象性水平發(fā)展，從日常概念向科學(xué)概念發(fā)展”。由于數(shù)學(xué)的研究對象主要是事物的數(shù)量關(guān)系和空間圖形，而這種關(guān)系和形式脫離了事物的具體物質(zhì)屬性，因此作為數(shù)學(xué)基本細胞的數(shù)學(xué)概念有與此相對應(yīng)的特點：

（1）數(shù)學(xué)概念是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，它排除了一類對象的具體物質(zhì)內(nèi)容，比如：顏色、密度、重量等，反映的是一類對象在數(shù)與形方面內(nèi)在的、固有的屬性，因而它具有普遍意義。

（2）數(shù)學(xué)概念是人類對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡明、概括的反映，并且都由符號來表示，這些符號使數(shù)學(xué)有比別的學(xué)科更加簡明、清晰、準確的表述方式。

（3）數(shù)學(xué)概念是具體性與抽象性的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，但同時數(shù)學(xué)概念又是非常具體的，一個數(shù)學(xué)概念的背后有許多具體內(nèi)容為支撐，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)概念的定義，同時又能舉出概念的具體例證，才是真正掌握了數(shù)學(xué)概念。

（4）數(shù)學(xué)概念具有很強的系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了概念的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

2.概念的形成過程。

基于概念的以上特點，我們在概念的獲得過程中根據(jù)學(xué)生的年齡、數(shù)學(xué)知識本身的特點可以選擇不同的方法，主要有以下兩種：概念的形成和概念的同化。

（1）概念的形成。學(xué)生理解和掌握概念的過程實際上就是掌握同類事物共同、關(guān)鍵屬性的過程。同類事物的關(guān)鍵屬性可以由學(xué)生從大量的同類事物的不同例證中獨立發(fā)現(xiàn)，我們把這種概念獲得的方式叫做概念形成。由于小學(xué)生以形象思維為主，并且認知水平還不是很高，所以小學(xué)概念教學(xué)經(jīng)常運用這種方法。比如，小學(xué)階段自然數(shù)的認識、圓的認識等都是讓學(xué)生在豐富多樣的實例中觀察、分析并抽象概括出它們的意義。

（2）概念的同化。隨著學(xué)生年齡的增長，認知水平的提高，概念的獲得除了可以用概念形成的方式外還可以用概念同化的方法。所謂概念同化，是指教師用定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的關(guān)鍵特征。比如，學(xué)習(xí)倍數(shù)和約數(shù)時，教師一開始就明確告訴學(xué)生：4×3=12，4和3是12的約數(shù)，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。概念同化屬于接受學(xué)習(xí)，由奧蘇伯爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論可知，要使學(xué)生有意義地同化新概念，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中必須要有能夠同化新概念的知識儲備，并且能夠激發(fā)學(xué)生把新概念與舊知聯(lián)系起來，逐步進行分化和融會貫通。

實際上在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，上述兩種方式都不是孤立使用的，而是根據(jù)知識的特點以及學(xué)生的認知規(guī)律有機地融合在一起。一般來講，在小學(xué)概念教學(xué)中教師可以采取以下幾個步驟：先通過具有代表性的典型實例，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，抽象概括出它們共同的本質(zhì)屬性，從而形成概念的定義；然后把概念再次運用到實際例子中，使學(xué)生對概念的本質(zhì)屬性有更清晰、更全面、更深刻的認識；再通過正反例的判斷、分析，新舊知識之間的比較、概括等思維活動，引導(dǎo)學(xué)生對概念的關(guān)鍵屬性認識更清晰，同時把新舊知識溝通起來，形成概念網(wǎng)絡(luò)。

例如，在《百分數(shù)的意義》教學(xué)中，教師在出示例題的同時，補充了6個生活中的百分數(shù)，抓住“是幾個數(shù)量比較的結(jié)果”“表示誰是誰的百分之幾”這兩個問題讓學(xué)生充分感悟百分數(shù)的具體含義，并抽象概括出百分數(shù)的意義。在學(xué)生形成百分數(shù)的意義后，教師讓學(xué)生及時把概念運用到實際生活中，結(jié)合實例再次說說什么是百分數(shù)的意義。接下來教師及時通過正反例的對比，突出了百分數(shù)、分數(shù)、比的共同屬性，將百分數(shù)的意義納入學(xué)生原有的知識體系中。正如鄭毓信教授所說：“基礎(chǔ)知識不求全，但求連。”

二、經(jīng)歷概念獲得的“精致”過程

學(xué)生學(xué)習(xí)概念的思維過程實際就是新舊概念相互作用的過程。學(xué)生在概念獲得過程中，很重要的是通過概念之間的關(guān)系來認識新概念。實際上，學(xué)生對概念的理解并非單純的外部作用的結(jié)果，每個人對概念的理解都是個性化的，它是學(xué)生思維過程的產(chǎn)物，認知心理學(xué)把這一過程稱為“精致”的過程。概念教學(xué)的“精致”過程，實際上就是追求對概念內(nèi)涵和外延的深加工，追求對概念的主動習(xí)得和整體把握。

1．經(jīng)驗背景是概念“精致”的前提。

概念教學(xué)得以充分展開的根本原動力是學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)與新概念之間是否平衡。根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，學(xué)生遇到新概念時，總是先用已有認知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就得到了暫時的平衡。如果同化不成功，就會調(diào)節(jié)、改造已有認知結(jié)構(gòu)，來順應(yīng)新概念以達到新的平衡。因此學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)對新概念的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用，我們在概念教學(xué)中要充分利用新概念與學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)之間的差異來設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)情境，以使學(xué)生能夠意識到這種不平衡，從而引起學(xué)生的認知需要，促使學(xué)生展開積極主動的學(xué)習(xí)活動。

例如，教學(xué)三年級（上冊）《24時記時法》，教師先出示兩幅情境圖：一幅是小朋友上午8時參加升旗儀式，另一幅是小明晚上8時準備睡覺。提出問題：小朋友在干什么？它們各是幾時？引出都是8時，但一個是上午，一個是晚上，該怎么區(qū)分呢？這樣引入，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生了認知的不平衡，從而引發(fā)了學(xué)習(xí)新知的強烈需求。

2．抽象概括是概念“精致”的關(guān)鍵。

概括是形成和掌握概念的前提。如果相關(guān)的概念始終停留在問題的具體情境，未能幫助學(xué)生實現(xiàn)必要的抽象概括，那就不能認為學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了概念。所以，在教學(xué)中除了需要給學(xué)生提供適量的、具有代表性的、新穎有趣的實例外，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的共同屬性，并將共同的本質(zhì)屬性結(jié)合起來，形成概念的定義或用自己的語言來表述概念的本質(zhì)屬性，這樣更有利于學(xué)生更好地習(xí)得概念。

例如，教學(xué)三角形，教師出示了各種各樣形狀是三角形的物體，并在黑板上畫出各種形狀和大小的三角形，但學(xué)生應(yīng)該知道，我們研究的既非我們手中的三角板，也非黑板上某個具體的三角形，而是由三條線段圍成的所有封閉圖形，是集合它們所有共同屬性的更為一般的三角形的概念。尤納斯指出：“在面臨各個特定的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)任務(wù)時，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當仔細研究他的學(xué)生在日常生活中是否已經(jīng)用到了這一概念，并努力弄清在日常概念與算法背后的不變因素。因此，在大多數(shù)情況下就只有通過大量實例的綜合分析，而不是單個實例的考察，我們才能順利地發(fā)現(xiàn)其中的共同成分，并由此引出相應(yīng)的普遍性結(jié)論。”

3．適當練習(xí)是概念“精致”的保證。

概念教學(xué)不是教“形式化的定義”，而要追求思維上的真理解。所以，應(yīng)該利用各種方式對概念的內(nèi)涵和外延作盡量詳細的“深加工”。一般我們可以通過正反例的比較，或者變式訓(xùn)練，使學(xué)生進一步理解哪些是概念的本質(zhì)屬性，哪些是概念的非本質(zhì)屬性，從而更清晰地理解概念。

例如，“含有未知數(shù)的等式叫方程”這是大家非常熟悉的對方程的定義，但在實際教學(xué)中讓學(xué)生僅僅知道這一形式化的定義是沒有什么價值的，也不能說學(xué)生真正理解和掌握了方程，學(xué)習(xí)方程的價值在于逐步學(xué)會運用代數(shù)的方法思考問題，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的能力。因此，在練習(xí)時我們注意結(jié)合具體情境，讓學(xué)生判斷列出的式子中哪些是方程，對方程概念的內(nèi)涵和外延有了更加準確和全面的把握。

4．形成網(wǎng)絡(luò)是概念“精致”的結(jié)果。

數(shù)學(xué)概念具有很強的系統(tǒng)性。學(xué)生掌握的并非一個個零散的概念，而應(yīng)該是有著相互聯(lián)系的一個整體。在概念教學(xué)中，要把新概念和與之相關(guān)的概念建立起聯(lián)系，把新概念納入到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中，使之成為一個整體，這是概念教學(xué)的最終結(jié)果。這時學(xué)生習(xí)得的概念才是活的、有生命力的，才能靈活地加以運用。

例如，在學(xué)完化簡比以后，學(xué)生練習(xí)這樣一道題：3∶0.375的最簡整數(shù)比是（），比值是（）。結(jié)果錯誤率很高，主要集中在以下幾點：最簡整數(shù)比和比值什么時候該寫8，什么時候該寫8∶1，能不能寫成？部分學(xué)生不能熟練地把0.375看成，從而加大了化簡的難度。為什么會出現(xiàn)這樣的問題？我覺得主要是學(xué)生沒有真正溝通分數(shù)、比和除法之間以及分數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。因此，在學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念以后，有必要選擇合適的時機，引導(dǎo)學(xué)生溝通相關(guān)知識之間的聯(lián)系，形成概念網(wǎng)絡(luò)。