第一章表達(dá)式的輸入
1．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式的二維格式輸入
分式 <<<x+Ctrl+/
N次方 <<<x+Ctrl+^
開(kāi)2次方<<<ctrl+@
下標(biāo) <<<Ctrl+-
要取消二維格式，按下Ctrl+space
可以從file菜單中激活Plaettes->Basic Input工具欄即可
2.特殊字符的輸入
使用工具欄，從FILE菜單中選取Complete Characters即可
第二章幫助
按下F1調(diào)出幫助菜單
第三章數(shù)據(jù)類(lèi)型和常數(shù)
1.基本的數(shù)值類(lèi)型有四種：整數(shù)，有理數(shù)，實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)
2.不同類(lèi)型數(shù)的轉(zhuǎn)換
N[x] 將x轉(zhuǎn)換成實(shí)數(shù)
N[x] 將x轉(zhuǎn)換成近似實(shí)數(shù)，精度為n
Rationalize[x] 給出x的有理數(shù)近似值
Rationalize[x,dx] 給出x的有理數(shù)近似值，誤差小于dx
3.數(shù)學(xué)常數(shù)
Pi 表示p=3.1415926......
E 自然對(duì)數(shù)的底
e=2.71802.....
Degree p/180
I 虛數(shù)單位
Infinity 無(wú)窮大
-infinity 負(fù)的無(wú)窮大
GondenRatio 黃金分割數(shù)0.61803
4.數(shù)的輸出形式
NumberForm[expr,n] 以n位精度的實(shí)數(shù)形式輸出實(shí)數(shù)expr
ScientificFormat[expr] 以科學(xué)記數(shù)法輸出實(shí)數(shù)expr
EngineergForm[expr] 以工程記數(shù)法輸出實(shí)數(shù)expr
5.變量的命名
我們自定義的變量應(yīng)該是以小寫(xiě)字母開(kāi)始，后跟數(shù)字和字母的組合，長(zhǎng)度不限。
給變量賦值
《 1》.在Mathmatica中用等號(hào)＝為變量賦值。同一個(gè)變量可以表示一個(gè)數(shù)值，一個(gè)數(shù)組，一個(gè)表達(dá)式，甚至一個(gè)圖形。
《2》.對(duì)于已定義的變量，當(dāng)你不再使用它是，為防止變量值的混淆，可以隨時(shí)用＝.清除他的值，如果變量本身也要清除用函數(shù)Clear[x]例如
ln[6]:=u=.
ln[7]:=2u+v
Out[7]=2+2u
《3》.變量的替換
在給定一個(gè)表達(dá)式時(shí)其中的變量可能取不同的值，這是可用變量替換來(lái)計(jì)算表達(dá)式的不同值。方法為用expr/.例如：
Ln[1]:=f=x/2+1
Out[1]=
Ln[2]:=f/.x->1
Out[2]=
Ln[3]:=f/.->2
Out[3]=3
如果表達(dá)式中有多個(gè)變量也可以同時(shí)替換方法為例如有兩個(gè)：
expr/.{x->xval,y->val}
Ln[4]:=(x+y)(x-y)^2/.{x->3,y->1-a}
Out[4]=
第四章函數(shù)的使用-------重點(diǎn)
一、 二維圖形
1． 一元函數(shù)的圖形
在平面直角坐標(biāo)系中繪制函數(shù)y =f（x）的圖形的函數(shù)是Plot，其調(diào)用格式如下：
Plot[f（x），{x，a，b}] 繪制函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]范圍內(nèi)的圖形。
Plot[{f1（x），f2（x），…}，{x，a，b}] 同時(shí)繪制多個(gè)函數(shù)的圖形。
（1） 第一類(lèi)可選參數(shù)
第一類(lèi)可選參數(shù)有以下幾種。
l PlotRange指定繪圖的范圍。它的可選值是：
Automatic 由Mathematica自動(dòng)選取范圍切除無(wú)窮值點(diǎn)和尖峰（默認(rèn)值）。
All 畫(huà)出所有點(diǎn)。
{min，max} 給出y（三維為z）軸方向的取值范圍。
{{x1，x2}，{y1，y2}} 分別給出x，y（三維加z）軸方向的取值范圍。
l AspectRatio指定圖形的高寬比。它的可選值是：
默認(rèn)值為0.618（黃金分割），準(zhǔn)確值是1/GoldenRatio，其中GoldenRatio= 是一個(gè)Mathematica常數(shù)。如果取Automatic，則高寬比為1，還可以取任何正數(shù)。如果不設(shè)置這個(gè)參數(shù)，則圓變成橢圓，設(shè)此參數(shù)值為Automatic則可解決問(wèn)題。
l Axes用于指定是否顯示坐標(biāo)軸。它有三個(gè)值：
True（或Automatic） 表示畫(huà)出坐標(biāo)軸（默認(rèn)值）。
False 表示不畫(huà)出坐標(biāo)軸。
{True，F(xiàn)alse} 或 {False，True} 只畫(huà)出一個(gè)軸。
l AxesOrigin用于指定兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。它有兩種選擇：
Automatic 由Mathematica自動(dòng)選擇，但可能不在（0，0）點(diǎn)（默認(rèn)值）。
{x，y} 給出交點(diǎn)坐標(biāo)。
l Ticks用于給坐標(biāo)軸加上刻度或給坐標(biāo)軸上的點(diǎn)加標(biāo)記。常用的選項(xiàng)值為：
Automatic 由Mathematica自動(dòng)加上刻度（默認(rèn)值）。
None 不加刻度。
{{x1，x2，…}，{y1，y2，…}} 在橫軸上的點(diǎn)x1，x2，…和縱軸上的點(diǎn)y1，y2，…處加上刻度。
{{x1，“字符串1”}，{x2，“字符串2”}，…}，{{y1，“字符串1”}，{y2，“字符串2”}，…}} 在橫軸上的點(diǎn)x1，x2，…和縱軸上的點(diǎn)y1，y2，…處寫(xiě)上字符串。
l AxesStyle用于設(shè)置坐標(biāo)軸的顏色、線寬等選項(xiàng)。它的值為：
{選項(xiàng)1，選項(xiàng)2，…} 對(duì)所有軸設(shè)置相同的選項(xiàng)。
l {{x軸選項(xiàng)1，x軸選項(xiàng)2，…}，{y軸選項(xiàng)1，y軸選項(xiàng)2，…} 分別對(duì)各軸設(shè)置不同的選項(xiàng)。Frame用于給圖形加框。它的值為：
False 不加框（默認(rèn)值）。
True 加框。
l GridLines用于加網(wǎng)格線。它的值為：
None 不加網(wǎng)格線（默認(rèn)值）。
Automatic 由Mathematica自動(dòng)加上網(wǎng)格線。
{{x1，x2，…}，{y1，y2，…}} 在橫軸上的點(diǎn)x1，x2，…和縱軸上的點(diǎn)y1，y2，…處加上網(wǎng)格線。
l Background用于指定背景顏色?？梢允褂枚喾N顏色模式，常用選項(xiàng)是：
Automatic 實(shí)際顏色與Windows的窗口顏色一致，但利用Mathematica的直接打印功能輸出時(shí)是白色的（默認(rèn)值）。
GrayLevel[k] 其中k是0到1之間的數(shù)，給出灰度大小，0為黑色，1為白色。
RGBColor[r，g，b] 其中r，g，b是0到1之間的數(shù)分別表示紅、綠、藍(lán)色的強(qiáng)度，[1，1，1]為白色，[0，0，0]為黑色，[1，0，0]為紅色。
Mathematica提供了設(shè)置顏色的簡(jiǎn)便方法，單擊Mathematica菜單Input中的第三項(xiàng)ColorSelector，可以打開(kāi)顏色選擇對(duì)話(huà)框。這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的Windows顏色選擇對(duì)話(huà)框，單擊對(duì)話(huà)框左邊的一種基本顏色或者利用對(duì)話(huà)框右邊的色框自定義一種顏色，然后單擊確定按鈕退出，則在當(dāng)前工作區(qū)的光標(biāo)處自動(dòng)寫(xiě)出如RGBColor[0.996109，0.996109，0.500008]的表達(dá)式，表示剛才選中的顏色。
l PlotLabel用于在圖形上方居中加注釋。它的值為：
None 沒(méi)有注釋?zhuān)J(rèn)值）。
“字符串” 用雙引號(hào)括起來(lái)的字符串。
（2） 第二類(lèi)可選參數(shù)
第二類(lèi)可選參數(shù)有以下幾種：
l PlotStyle用于規(guī)定曲線的線型和顏色。常用值是：
Automatic 曲線是黑色實(shí)線（默認(rèn)值）。
GrayLevel[k] 指定曲線的灰度k。
RGBColor[r，g，b] 指定曲線的顏色。
PointSize[d] 其中d是點(diǎn)的直徑與整個(gè)圖形寬度之比（二維時(shí)默認(rèn)值為0.008，三維時(shí)默認(rèn)值為0.01）。
Thickness[r] 其中r是線的寬度與整個(gè)圖形寬度之比（二維時(shí)默認(rèn)值為0.004，三維時(shí)默認(rèn)值為0.001）
Dashing[{r1，r2，…}] 交替使用數(shù)r1，r2，…作為線段和空白的相對(duì)長(zhǎng)度畫(huà)虛線（其中r1，r2，…是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1的數(shù)，整個(gè)圖形寬度為1）。
l PlotPoints規(guī)定繪圖時(shí)取的最少點(diǎn)數(shù)。它的默認(rèn)值是25，畫(huà)一條變化劇烈的曲線應(yīng)該增大點(diǎn)數(shù)。
l 二維參數(shù)圖
曲線方程由參數(shù)形式給出是很常見(jiàn)的，繪制平面參數(shù)式曲線的函數(shù)是ParametricPlot，其調(diào)用格式如下：
ParametricPlot[{x(t)，y(t)}，{t，a，b}] 其中t的取值范圍是區(qū)間[a，b]。
ParametricPlot[{{x1(t)，y1(t)}，{x2(t)，y2(t)}，…}，{t，a，b}] 同時(shí)畫(huà)出多條曲線。
2． 繪制散點(diǎn)圖
用一個(gè)表給出點(diǎn)列中各點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)ListPlot用于繪制散點(diǎn)圖，其調(diào)用格式如下：
ListPlot[{y1，y2，…}] 畫(huà)出點(diǎn)列（1，y1），（2，y2），…。
ListPlot[{{x1，y1}，{x2，y2}，…}] 畫(huà)出點(diǎn)列（x1，y1），（x2，y2），…。
這個(gè)函數(shù)還有可選參數(shù)PlotJoined，用于將各點(diǎn)用線段順序連接起來(lái)，畫(huà)出折線圖，它的值為：
False 不連接（默認(rèn)值）。
True 連接各點(diǎn)。
3． 等值線圖和密度圖
（1） 等值線圖
等值線圖用灰度表示函數(shù)值的大小，越亮的地方函數(shù)值越大，繪制函數(shù)z=f（x，y）等值線圖使用函數(shù)：
ContourPlot[f，{x，xmin，xmax}，{y，ymin，ymax}] 其中f是二元函數(shù)的表達(dá)式。
（2） 密度圖
密度圖也用灰度表示函數(shù)值的大小，越亮的地方函數(shù)值越大，這與等值線圖類(lèi)似。繪制密度圖的函數(shù)是：
DensityPlot[f，{x，xmin，xmax}，{y，ymin，ymax}] 其中f是二元函數(shù)的表達(dá)式。
4． 外部繪圖函數(shù)
Mathematica繪制二維圖形的內(nèi)部函數(shù)缺少一些功能，如繪制極坐標(biāo)圖形、直方圖和向量場(chǎng)等。但是Mathematica帶有繪圖程序包，它們?cè)跇?biāo)準(zhǔn)擴(kuò)展程序包子集Graphics中。程序文件Graphics的繪圖功能花樣繁多，不能一一列舉，可以通過(guò)查看Help，從中找到所需的外部函數(shù)及其范例。
二、三維圖形
Mathematica在繪制三維圖形方面功能很強(qiáng)，能滿(mǎn)足實(shí)際需要。下面使用繪制參數(shù)曲面、旋轉(zhuǎn)曲面的函數(shù)，繪制了一些高等數(shù)學(xué)中的實(shí)用曲面，表明Mathematica的繪圖功能很有實(shí)用價(jià)值。
1． 二元函數(shù)圖形
（1） 繪制二元函數(shù)圖形的函數(shù)
在空間直角坐標(biāo)系中繪制二元函數(shù)z = f（x，y）所表示的曲面的函數(shù)是Plot3D，其調(diào)用格式如下：
Plot3D[f，{x，xmin，xmax}，{y，ymin，ymax}] 其中二元函數(shù)f的定義域是一個(gè)矩形區(qū)域。
Plot3D[{f，s}，{x，xmin，xmax}，{y，ymin，ymax}] 這里s是著色表達(dá)式用于給曲面著色。
（2） 可選參數(shù)
函數(shù)Plot3D有以下可選參數(shù)。
l Boxed說(shuō)明是否給圖形加立體框。它的值為：
True 加立體框（默認(rèn)值）。
False 不加立體框。
l BoxRatios[rx，ry，rz]給出3個(gè)方向上的長(zhǎng)度比，默認(rèn)值為[1，1，0.4]。
l Mesh 說(shuō)明在曲面上是否畫(huà)網(wǎng)格。它的值為：
True 畫(huà)網(wǎng)格（默認(rèn)值）。
False 不畫(huà)網(wǎng)格。
l HiddenSurface 說(shuō)明是否隱藏曲面被遮住的部分。它的值為：
True 隱藏（默認(rèn)值）。
False 不隱藏。
l Shading說(shuō)明是否在曲面上按函數(shù)值大小涂灰色（或彩色）。它的值為：
True 曲面上涂色（默認(rèn)值）。
False 只有曲面網(wǎng)格線，曲面為白色。
l ColorFunction 決定曲面用灰度還使用彩色涂色。
l FaceGrids 用于添加坐標(biāo)網(wǎng)格線。它的值為：
None 沒(méi)有坐標(biāo)網(wǎng)格線（默認(rèn)值）。
All 由Mathematica自動(dòng)在立體框的6個(gè)面上添加坐標(biāo)網(wǎng)格線。
{face1，face2，…} 指定6個(gè)面中的那些面添加網(wǎng)格線（其中face1等表示由3個(gè)數(shù)組成的表，例如{0，0，-1}表示底面、{0，0，1}表示頂面，3個(gè)數(shù)必須有兩個(gè)是0，另一個(gè)為1或-1）。
{{face，{表1，表2}，…} 其中表1和表2分別指定兩個(gè)坐標(biāo)軸上網(wǎng)格線的坐標(biāo)值。
l Lighting 說(shuō)明是否打開(kāi)光源。默認(rèn)值為T(mén)rue，當(dāng)曲面上按函數(shù)值大小涂灰色時(shí)，曲面由于反光而呈現(xiàn)色彩。如果曲面上按函數(shù)值大小涂彩色，則光源不起作用。
l ViewPoint 用于設(shè)置觀察點(diǎn)。默認(rèn)值為{1.3，-2.4，2}，可以重新將觀察點(diǎn)設(shè)置為任何點(diǎn)，從不同角度觀察曲面的形狀。直接選擇觀察點(diǎn)的坐標(biāo)絕非易事，為此這個(gè)軟件開(kāi)發(fā)了直觀選擇觀察點(diǎn)的功能，十分方便和有趣。單擊Mathematica菜單Input中的第二項(xiàng)3D ViewPoint Selector，就可以直觀選擇觀察點(diǎn)。
（3） 由坐標(biāo)數(shù)據(jù)表繪制曲面的函數(shù)
最后介紹由坐標(biāo)數(shù)據(jù)表繪制曲面的函數(shù)：
ListPlot3D[{{z11，z12，z13，…}，{z21，z22，z23，…}，…}] 其中參數(shù)是一個(gè)m行、n列的矩陣，這個(gè)函數(shù)以坐標(biāo)（j，i，zij）作為曲面網(wǎng)格點(diǎn)繪制一個(gè)曲面。
這個(gè)函數(shù)的參數(shù)令人費(fèi)解，以下通過(guò)最簡(jiǎn)單的例子表明數(shù)據(jù)與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
2． 三維參數(shù)圖形
（1） 三維參數(shù)式曲線
繪制三維參數(shù)式曲線的函數(shù)是：
ParametricPlot3D[{x（t），y（t），z（t）}，{t，a，b}] 如果第一個(gè)參數(shù)改為{{曲線1參數(shù)式}，{曲線2參數(shù)式}，…}，可以同時(shí)畫(huà)出多條曲線。
（2） 三維參數(shù)式曲面
函數(shù)Plot3D的最大缺陷在于曲面總是定義在矩形區(qū)域上，這不能滿(mǎn)足實(shí)際需要。Mathematica提供的畫(huà)三維參數(shù)圖形的功能，留給用戶(hù)自由變換的余地，用途廣泛。
繪制三維參數(shù)式曲面與繪制三維參數(shù)式曲線使用同一函數(shù)，只是參數(shù)有差異：
3． ParametricPlot3D[{x（u，v），y（u，v），z（u，v）}，{u，umin，umax}，{v，vmin，vmax}] 如果第一個(gè)參數(shù)改為{{曲面1參數(shù)式}，{曲面2參數(shù)式}，…}，可以同時(shí)畫(huà)出多個(gè)曲面。使用外部函數(shù)繪制三維圖形
在Mathematica標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)展程序包子集Graphics中，也有許多繪制三維圖形的程序文件，其中有不少出色的繪圖函數(shù)，以下通過(guò)一些例子來(lái)展示它們的功能。
（1） 改進(jìn)的三維參數(shù)式繪圖函數(shù)
程序文件ParametricPlot3D.m內(nèi)含有多個(gè)擴(kuò)展的三維參數(shù)式圖形繪制函數(shù)，其中首要的是函數(shù)ParametricPlot3D，改進(jìn)了同名的內(nèi)部函數(shù)，允許指定自變量的步長(zhǎng)，這在有些情況下就很必要。
（2） 使用柱面坐標(biāo)參數(shù)式的繪圖函數(shù)
程序文件ParametricPlot3D.m里有使用柱面坐標(biāo)參數(shù)式圖形繪制函數(shù)：
CylindricalPlot3D[z(r，θ)，{r，rmin，rmax}，{θ,θmin，θmax}] 其中z是r和θ的函數(shù)，而x = rcosθ，y = rsinθ。
（3） 使用球面坐標(biāo)參數(shù)式的繪圖函數(shù)
程序文件ParametricPlot3D.m里有使用球面坐標(biāo)參數(shù)式圖形繪制函數(shù)：
SphericalPlot3D[r(φ,θ),{ φ，φmin，φmax}，{θ，θmin，θmax}] 其中r是φ和θ的函數(shù)，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ。
說(shuō)明：這里的字母φ和θ是按我國(guó)教科書(shū)的習(xí)慣，而Help中正好將它們對(duì)調(diào)。
（4） 由曲線生成的旋轉(zhuǎn)曲面
程序文件SurfaceOfRevolution.m中有名為SurfaceOfRevolution的函數(shù)，用于由曲線旋轉(zhuǎn)生成曲面。具體形式如下：
SurfaceOfRevolution[f[x]，{x，xmin，xmax}] 將xOz平面上方程為z = f（x）的曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周生成的曲面。
SurfaceOfRevolution[{x[t]，z[t]}，{t，tmin，tmax}] xOz平面上曲線方程由參數(shù)式x = x（t），z = z（t）給出。
SurfaceOfRevolution[{x[t]，y[t]，z[t]}，{t，tmin，tmax}] 空間的曲線方程由參數(shù)式x = x（t），y = y（t），z = z（t）給出。
還有兩個(gè)可選參數(shù)：
{θ，θmin，θmax} 當(dāng)旋轉(zhuǎn)不到一周時(shí)設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度。
RevolutionAxis→{a，b，c} 以起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量{a，b，c}為軸旋轉(zhuǎn)。
（5） 投影函數(shù)
投影函數(shù)Shadow也非常實(shí)用，它在程序文件Graphics3D中。
Shadow[g] 將三維圖形對(duì)象g投影到坐標(biāo)平面上
