一.（肇慶市2011）已知拋物線y=x²+mx-3/4m²(m>0)與x軸交干A、B兩點。

（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左惻：

（2）若1/OB-1/OA=2/3 (O為坐標原點)，求拋物線的解析式；

（1）求拋物線的對稱軸及k的值；

（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA＋PC的值最小，求此時點P的坐標；

（3）點M是拋物線上一動點，且在第三象限．

① 當M點運動到何處時，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標；

三.（四川省雅安市2011）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c(a>0) 圖像的頂點M在反比例函數(shù)y=3/x上，且與軸交于AB兩點。

（1）若二次函數(shù)的對稱軸為x=-1/2，試求a、c的值；

（2）在（1）的條件下求AB的長；

（2011年沈陽）如圖，已知拋物線y=x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C（0，－3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．

⑴求拋物線的函數(shù)表達式；

⑵求直線BC的函數(shù)表達式；

⑶點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．

①當線段PQ=3/4AB時，求tan∠CED的值；

②當以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．

溫馨提示：考生可以根據(jù)第⑶問的題意，在圖中補出圖形，以便作答．

五

（2011年龍巖市）如圖，已知拋物線y=-4/9x²+bx+c與x軸相交于A、B兩點，其對稱軸為直線，且與x軸交于點D，AO=1．

(1) 填空：b=_______。c=_______，

    點B的坐標為(_______，_______)：

(2) 若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E，交x軸于點F．求FC的長；

(3) 探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

 

四