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《第5章 相交線與平行線》

 WAZYFBB 2011-06-17
B、∠2=∠ C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180°

《第5章 相交線與平行線》2011年自主學(xué)習(xí)達標檢測（1）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1、下列命題：①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中錯誤的有（　?。?/div>
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
考點：平行線的判定．
分析：根據(jù)對頂角的性質(zhì)和平行線的判定定理，逐一判斷．
解答：解：①是正確的，對頂角相等；
②正確，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；
③錯誤，角平分線分成的兩個角相等但不是對頂角；
④錯誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等．
故①②正確，③④錯誤，所以錯誤的有兩個，
故選B．
點評：平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要學(xué)會區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．
2、在平面中，若a⊥b，c⊥d，則a與c的關(guān)系是（　　）
A、平行 B、垂直 C、相交 D、不能確定
3、下列語句中，正確的是（　　）
A、相等的角一定是對頂角
B、互為補角的兩個角不相等
C、有一個公共頂點，兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角
D、交于一點的三條直線形成3對對頂角
分析：根據(jù)對頂角及兩角互補的性質(zhì)及定義逐一進行判斷即可．
解答：解：A、不符合對頂角的定義，錯誤；
B、互為補角的兩個角為90°時兩角相等，錯誤；
C、有一個公共頂點，兩邊互為反向處長線的兩個角是對頂角，符合對頂角的定義，正確；
D、交于一點的三條直線應(yīng)形成6對對頂角，錯誤．
故選C．
點評：本題考查對頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個公共頂點，反向延長線等．
4、下列語句不是命題的是（　　）
A、明天有可能下雨
B、同位角相等
C、∠A是銳角
D、中國是世界上人口最多的國家
考點：命題與定理．
分析：根據(jù)命題的概念作答．
解答：解：A、明天有可能下雨，不判斷語句，故不是命題．正確；
B、同位角相等是命題，錯誤；
C、∠A是銳角是命題，錯誤；
D、中國是世界上人口最多的國家是命題，錯誤．
故選A．
點評：主要考查了命題的概念．判斷一件事情的語句叫做命題．
答題：
菁優(yōu)網(wǎng)5、如圖已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正確的有（　?。?/div>
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
分析：①根據(jù)內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行；
②根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進行判定；
③根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與同角的補角相等判定；
④∠D與∠ACB不能構(gòu)成三線八角，無法判斷．
解答：解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
所以①正確

∵AB∥CD（已證）
∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
又∵∠BAD=∠BCD
∴∠BCD+∠ADC=180°
∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
故②也正確

∵AB∥CD，AD∥BC（已證）
∴∠B+∠BCD=180°
∠D+∠BCD=180°
∴∠B=∠D（同角的補角相等）
所以③也正確．

正確的有3個，故選C．
點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題還要注意運用平行線的性質(zhì)．
答題：
菁優(yōu)網(wǎng)6、如圖已知∠1+∠3=180°，則圖中與∠1互補的角有（　?。?/div>
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
分析：相加等于180°的兩角稱作互為補角，即兩角互補．∠1的補角有它的兩個鄰補角∠5和∠7；另外∠1+∠3=180°，則∠3和它的對頂角∠4，都是∠1的補角．
解答：解：從左邊兩條相交線看，∠1的鄰補角有∠5和∠7；
又∠1+∠3=180°，從右邊兩條相交線看，∠1的鄰補角有∠3和∠4，共4個．
故選D．
點評：本題主要考查互補的概念以及對頂角的性質(zhì)，是需要熟記的內(nèi)容．
答題：zhjh老師
7、如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（　?。?br>菁優(yōu)網(wǎng)
A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180°
考點：平行線的判定．
分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．
解答：解：∠1與∠3是l1與l2形成的內(nèi)錯角，所以能判斷直線l1∥l2；
∠4與∠5是l1與l2形成的同位角，所以能判斷直線l1∥l2；
∠2與∠4是l1與l2形成的同旁內(nèi)角，所以能判斷直線l1∥l2；
∠2與∠3不是l1與l2形成的角，故不能判斷直線l1∥l2．
故選B．
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．
菁優(yōu)網(wǎng)8、圖中，與∠1成同位角的個數(shù)是（　?。?/div>
A、2個 B、3個 C、4個 D、5個
分析：此題的解答在于掌握同位角的概念，有以下幾個要點：1、分清截線與被截直線；2、兩個相同，在截線同旁，在被截直線同側(cè)．
解答：解：此題中構(gòu)成∠1的兩線b、L2都可作為截線，
①以b為截線，∠1有1個同位角，
②以L2為截線，∠1有2個同位角．
因此共有3個∠1的同位角．故選B．
點評：此題的關(guān)鍵在同位角概念的掌握．注意按照截線分類找同位角．

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

菁優(yōu)網(wǎng)9、如圖，若∠1=∠2，則互相平行的線段是
AB∥CD
．
考點：平行線的判定．
分析：分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定解答．
解答：解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
點評：解答此類要判定兩直線平行的問題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．一定要注意已知條件是關(guān)于那兩條直線的．
菁優(yōu)網(wǎng)10、如圖一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，這時說管道AB∥CD，是根據(jù)
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
．
考點：平行線的判定．
專題：應(yīng)用題．
分析：由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得關(guān)于AB∥CD的判定條件：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
解答：解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
點評：本題考查的是平行線的判定，即內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行．
11、命題“等角的余角相等”的題設(shè)是
兩個角是等角
，結(jié)論是
它們的余角相等
．
考點：命題與定理．
分析：一個命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果是條件，那么是結(jié)論．
解答：解：命題“等角的余角相等”的題設(shè)是兩個角是等角，結(jié)論是它們的余角相等．
點評：本題比較簡單，考查的是命題的組成，需同學(xué)們熟練掌握．
答題：
菁優(yōu)網(wǎng)12、如圖直線AB分別交直線EF，CD于點M，N只需添一個條件
∠AME=∠ANC
，就可得到EF∥CD．
考點：平行線的判定．
專題：開放型．
分析：已知直線AB分別交直線EF，CD于點M，N，要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．如∠AME=∠ANC，利用同位角相等，判定兩直線平行．
解答：解：∵∠AME=∠ANC，
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）．
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．
答
菁優(yōu)網(wǎng)13、如圖點O是直線AB上的一點，OC⊥OD，∠AOC-∠BOD=20°，則∠AOC=
145
度．
考點：垂線；角的計算；余角和補角．
專題：計算題．
分析：由已知可推出：∠AOD-∠BOC=20°，還需要再確定∠AOD與∠BOC的一個等量關(guān)系；因為OC⊥OD，由圖不難發(fā)現(xiàn)，∠AOD與∠BOC互余，列方程組可求∠AOD，再求∠AOC．
解答：解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOD+∠COD+∠COB=∠AOB=180°，
∴∠AOD+∠COB=90°，①
∵∠AOC-∠BOD=20°，
即∠AOD+∠COD-∠COD-∠BOC=20°，
∴∠AOD-∠BOC=20°，②
聯(lián)立①、②求得，
∠AOD=55°，∠BOC=35°，
∴∠AOC=∠COD+∠AOD
=90°+55°=145°．
點評：本題利用了平角、直角的概念和角的和差關(guān)系求解．
答題：
菁優(yōu)網(wǎng)14、如圖所示直線AB，CD被直線EF所截，
（1）量得∠1=80°，∠2=80°，則判定AB∥CD，根據(jù)是
同位角相等，兩直線平行
；
（2）量得∠3=100°，∠4=100°，也判定AB∥CD，根據(jù)是
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
．
考點：平行線的判定．
專題：推理填空題．
分析：根據(jù)同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．即可填空．
解答：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
點評：此題主要考查了同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定．
答題
菁優(yōu)網(wǎng)15、如圖所示的長方體，用符號表示下列棱的位置關(guān)系：A1B1
∥
AB，AA1
∥
BB1，A1D1
⊥
C1D1，AD
∥
BC．
考點：平行線；認識立體圖形；垂線．
分析：根據(jù)平行線、垂線的定義，結(jié)合長方體的結(jié)構(gòu)特點，進行分析．
解答：解：根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特點及平行線、垂線的定義可知：A1B1∥AB，AA1∥BB1，A1D1⊥C1D1，AD∥BC．
點評：本題主要考查對長方體的認識，在空間中的平行、垂直關(guān)系的判定．
答題：

三、解答題（共6小題，滿分52分）

菁優(yōu)網(wǎng)17、如圖所示：
（1）過點P畫直線MN∥AB；
（2）連接PA、PB；過B畫AP、MN的垂線，垂足為C、D；
（3）過點P畫AB的垂線，垂足為E；
（4）量出P到AB的距離≈
2.2
（厘米），（精確到0.1厘米）
量出B到MN的距離≈
2.2
（厘米）；（精確到0.1厘米）
（5）由（4）知P到AB的距離
=
B到MN的距離．（填“＜”或“=”或“＞”）
分析：根據(jù)平行線的定義，畫出（1），根據(jù)垂線的性質(zhì)，畫出（2）（3），根據(jù)點到直線的距離得出（4）（5）．
解答：菁優(yōu)網(wǎng)解：（1）如圖：
（2）如圖
（3）如圖：
（4）點P到AB的距離即為PE的距離，用直尺量出約為2.2，
點B到MN的距離即為BD的距離，用直尺量出約為2.2，
（5）∵MN∥AB，
∴PE=BD．
故答案為：=．
點評：本題考查了平行以及垂線的定義，以及點到直線的距離，須圖形結(jié)合，難度適中．
答題
菁優(yōu)網(wǎng)18、如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度數(shù)．
專題：計算題；方程思想．
分析：∠BOC比∠AOC的2倍多33°，又這兩個角互為鄰補角，列方程就可以求出這兩個角，再根據(jù)對頂角相等可以求出另外的兩角．
解答：解：設(shè)∠AOC=x°，則∠BOC=（2x+33）°，根據(jù)題意，得
x+（2x+33）=180
解得x=49，2x+30=131，
根據(jù)對頂角相等，得
∠AOC=∠BOD=49°，
∠BOC=∠AOD=131°．
點評：本題利用鄰補角互補，結(jié)合已知條件，就可以利用方程解決．
答題：
 
19、對于同一平面的三條直線，給出下列5個論斷：
①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個你認為正確的命題，并說明理由．
已知：
，結(jié)論
．
考點：命題與定理．
分析：根據(jù)平行線的判定定理解答即可．
解答：解：本題答案不唯一，
已知：a∥b，b∥c，結(jié)論a∥c；
已知：b∥c，a⊥b，結(jié)論a⊥c；
已知：a∥b，a∥c，結(jié)論b∥c；
已知：b∥c，a∥c，結(jié)論a∥b；
已知：b∥c，a⊥c，結(jié)論a⊥b；
已知：a⊥b，a⊥c，結(jié)論b∥c．
點評：本題考查了命題的敘述形式，利用了平行線的判定方法．
答題：
菁優(yōu)網(wǎng)20、如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
①∠DAB+∠B=多少度？
②AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說明理由．
考點：平行線的判定．
專題：探究型．
分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°
（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．
解答：解：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，
又∠1=30°，∴∠BAD=120°，
∵∠B=60°，
∴∠DAB+∠B=180°（7分）．
②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．（3分）
理由是：
∵∠DAB+∠B=180°
∴AD∥BC（4分）
∵∠ACD不能確定（5分）
∴AB與CD不一定平行．（6分）
點評：此題主要考查學(xué)生對平行線的判定的理解及運用．
答題：
菁優(yōu)網(wǎng)21、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么．
考點：平行線的判定．
專題：探究型．
分析：設(shè)AB與DE相交于H，若判斷ED與FB的位置關(guān)系，首先要判斷∠1和∠EHA的大??；由∠3=∠4可證得BD∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，等量代換后發(fā)現(xiàn)AB∥CD，即∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判斷出BF、DE的位置關(guān)系．
解答：菁優(yōu)網(wǎng)解：BF、DE互相平行；
理由：如圖；
∵∠3=∠4，
∴BD∥CF；
∴∠5=∠BAF；
又∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6；
∴AB∥CD；
∴∠2=∠EHA；
又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，
∴BF∥DE．
點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．
答題：
菁優(yōu)網(wǎng)22、附加題：如圖已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、E，∠E=∠B+∠D．試證明AB∥CD．

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