數(shù)學知識是人類智慧的結晶，每個知識點都有一個產生、發(fā)展的過程，這個過程飽含著人類不斷探索、不斷創(chuàng)新的艱辛和歡樂。因此，在教學中引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程，使他們加深對所學知識的理解，并能獲得數(shù)學思想方法的啟迪，品嘗成功的喜悅。

教學二年級（上冊）“認識除法豎式”。教師首先通過“6個小朋友跳繩，平均分成2組，每組3人”的圖畫列出除法算式：6÷2=3。然后指出：除法也可以寫成豎式。隨即教學除法豎式的寫法和各部分表示的含義，最后總結出除法豎式的一般算法為三步：一除二乘三減。

除法豎式的書寫方法與學生熟悉的加、減、乘法豎式都明顯不同，并且計算過程涉及到除法、乘法、減法三種不同的運算，比其他三種豎式都來得復雜，因而學生理解起來相對比較困難。他們對于“為什么要把2和3相乘”、“6減6等于0又是什么含義”等可能無法達到真正地理解。為什么會這樣呢？追根溯源，除法的含義是表示“平均分”?，F(xiàn)實中平均分的結果存在兩種情況：一種是正好分完，沒有剩余；另一種是分到最后無法再滿足平均分的要求，出現(xiàn)剩余。除法豎式的與眾不同就是為了能很好地同時表達上述兩種平均分的情況。因此，除法豎式的教學必須建立在學生對這兩種平均分情況的認識之上。所以，我認為“認識除法豎式”的教學必須按以下三步展開：

一、    靈活調整，循序漸進

教材安排“上學期先教學沒有余數(shù)的除法，接著認識除法豎式，下學期再教學有余數(shù)的除法”，我認為這樣的教學順序是不夠恰當?shù)?。首先，它使學生無法從本質上理解除法豎式書寫與計算的特殊性，顛倒了數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的連接次序；其次是用成人的思考代替了兒童的思考，教給學生固定的解題思路，讓學生沿襲這樣的思路反復模仿，降低了開啟學生智慧的功效。

因此，我對這部分知識的教學順序進行了靈活地調整：先學習“沒有余數(shù)的除法”，再學習“有余數(shù)的除法”并與前者加以比較，最后學習“認識除法豎式”。“認識除法豎式”時，從“有余數(shù)的除法豎式”入手理解除法豎式各部分的含義，繼而推廣到“沒有余數(shù)的除法豎式”，達到真正理解除法豎式書寫與計算的特殊性。這樣做的目的就是為了讓學生經(jīng)歷除法豎式的形成過程，加深對它的理解，并獲得數(shù)學的思考方法。

二、提供素材，開展活動

數(shù)學是現(xiàn)實世界的抽象。小學數(shù)學中的數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系更是千絲萬縷，密不可分。這啟示我們在組織教學時，要充分關注學生身邊生動的、豐富的數(shù)學事實，使學生的 “再創(chuàng)造”獲得現(xiàn)實的數(shù)學活動經(jīng)驗的支撐。顯然，除法就來源于日常生活中平均分的活動，把一些物體分成同樣多的幾份是除法意義的本質。平均分的結果又存在兩種情況：正好分完和留有剩余。“除法豎式”正是可以很好地表達這兩種情況。因此，在教學“除法豎式”之前，我提供了分桃子、分鉛筆、分花片等大量素材指導學生開展操作活動，使學生首先認識到怎樣分物體才是“平均分”，再逐步感受到平均分的結果存在的兩種情況。

例如：先出示 “把8個桃子分給2只小猴，可以怎樣分”這道題目，讓學生用圓片代替桃子動手實際分一分，得出分成：1和7、2和6、3和5、4和4四種情況，從而知道像“分成4和4”這樣的分法才叫“平均分”。當學生通過大量的操作掌握了“沒有剩余的平均分”這種情況后，再出示 “把9個桃子平均分給2只小猴，該怎樣分”這類的題目，也讓學生通過多次操作掌握“有剩余的平均分”這種情況。這樣做不但為學生積累了豐富的、清晰的感性認識，又對兩種情況進行了鮮明的對比，還使學生在面臨新的“除法豎式”時能結合實際操作來正確理解除法豎式中各部分的含義。

有意識地為學生提供大量鮮活的、豐富的素材，組織學生開展源于現(xiàn)實、寓于現(xiàn)實的數(shù)學活動，就為學生學習除法豎式時的自主探索奠定了良好的基礎。

三、給予空間，自主探索

雖然數(shù)學具有簡約性的本質特點，學生也毫無必要重走“人類認識史”這條艱難之路，但在一些關鍵點上不應該急于用人們已經(jīng)規(guī)范好的法則、做法去束縛學生的思路。只要是學生自己能看懂的，就指導學生自己看；只要是學生自己能講出的，就鼓勵學生大膽說；只要是學生自己能想到的，就引導學生深入思考。所以，在教學“除法豎式”時，我就給學生充分的時間和空間，引領他們運用已有的知識、經(jīng)驗和方法獨立去探索、去思考、去發(fā)現(xiàn)，從而獲取新知。

首先，我讓學生自己嘗試寫出除法豎式。大部分學生利用已有的知識經(jīng)驗寫出這樣的豎式：                        

然后，我引導學生進行分析、討論，得出如此寫豎式不合理之處為兩點：一是如果沒有實際的操作，如何能得出“余數(shù)”；二是豎式中的四個數(shù)均為一位數(shù)，應做到個位和個位對齊，顯然第一個豎式中“余數(shù)1”并未寫在個位上，有違豎式計算中相同數(shù)位一般要對齊的要求。

接下來，我組織大家討論：除法豎式到底該如何書寫呢？經(jīng)過教師適當?shù)刂笇В蠹易罱K得出了除法豎式正確的寫法：

    最后，當學生寫出除法豎式后，我又讓他們深入思考：為什么除法豎式與其他三種方法豎式不同，必須要這樣書寫與計算呢？以此幫助學生加深了對除法豎式的理解，形成了深刻的認識。

我在教學“認識除法豎式”時按這樣三步進行，就是希望學生通過對這一知識的形成過程的探索和自我體驗，逐步學會數(shù)學的思想方法，增強智慧。