小學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題教學(xué)是一個(gè)很重要的方面。長(zhǎng)期以來(lái)，應(yīng)用題用的教學(xué)時(shí)間不少，教師學(xué)生費(fèi)力很大，但是成績(jī)總不夠理想。怎樣改變這個(gè)現(xiàn)狀呢?重要的問題在于改進(jìn)應(yīng)用題的教學(xué)方法。

研究應(yīng)用題的教學(xué)方法，首先碰到的問題是簡(jiǎn)單應(yīng)用題(即一步運(yùn)算的應(yīng)用題)的教學(xué)。在1966年以前人民教育出版社編輯出版的十年制學(xué)校小學(xué)算術(shù)課本中，把簡(jiǎn)單應(yīng)用題分成十一種基本類型，一個(gè)類型一個(gè)類型地講，并且要求學(xué)生記住每個(gè)類型的特征和計(jì)算方法。如“兩個(gè)數(shù)合并在一起，求一共是多少，用加法”；“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)用加法”；“從總數(shù)里去掉一部分，求還剩多少，用減法”；“求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)，用減法”；“把幾個(gè)相同的數(shù)合并在一起，求一共是多少，用乘法算比較簡(jiǎn)便”；“把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求一份是多少，用除法”；“求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法”；等等。當(dāng)時(shí)認(rèn)為這樣做是“抓規(guī)律”，是提高學(xué)生解答應(yīng)用題能力的有效手段。實(shí)踐的結(jié)果是，不僅沒有取得預(yù)期的效果，反而造成學(xué)生死記硬背。由于這些結(jié)語(yǔ)不容易記全，有的學(xué)生就“找竅門”，錯(cuò)誤地認(rèn)為，“一共”就是“加”，“還剩”就是“減”，“多”就是“加”，“少”就是“減”……解題時(shí)只抓關(guān)鍵詞不作認(rèn)真分析。在十年動(dòng)亂期間，有的地方把簡(jiǎn)單應(yīng)用題分為四大類。近來(lái)，有人把簡(jiǎn)單應(yīng)用題更加細(xì)分為兩類、若干組和若干種。把解答應(yīng)用題公式化，讓學(xué)生按照一定的模式套用公式，容易造成學(xué)生死記硬背，解題時(shí)生搬硬套現(xiàn)成的公式，而不是具體問題具體分析。這樣，不僅不利于提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，而且也不利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。

應(yīng)用題，就內(nèi)容講，可以說(shuō)是千變?nèi)f化。但解答應(yīng)用題有無(wú)規(guī)律可循呢?我們的回答是肯定的。就算術(shù)的范圍而言，無(wú)非是加減乘除在實(shí)際中的應(yīng)用，把應(yīng)用題分類，企圖把千變?nèi)f化的問題，按照概念上的微小差異加以區(qū)分，實(shí)際上是分不勝分的。退一步說(shuō)，即使能夠分成若干類或若干種，也不能從本質(zhì)上說(shuō)明該用什么方法計(jì)算。因而，也就必然得不到預(yù)期的教學(xué)效果。當(dāng)然，教學(xué)方法不應(yīng)強(qiáng)求一律，也不宜強(qiáng)求一律。本文只想著重談一談個(gè)人對(duì)應(yīng)用題教學(xué)方法的一些膚淺的看法，作為“探討”，跟老師們共同研究。

小學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題的教學(xué)究竟應(yīng)該抓住哪幾個(gè)方面?我以為，要抓住三個(gè)方面。一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)要學(xué)得扎實(shí)，二是應(yīng)用題的事理要清楚明白，三是要掌握一定的解題方法。下面就從這三個(gè)方面作一些說(shuō)明。

第一，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)要學(xué)得扎實(shí)。應(yīng)用題，顧名思義，就是數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活、工作中的實(shí)際應(yīng)用。我國(guó)有句古話，“巧婦難為無(wú)米之炊”，意思是說(shuō)，“沒有米，巧媳婦也做不出飯來(lái)”。如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得不扎實(shí)，又要求將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用得很好，自然是很難辦到的。所以，在應(yīng)用題教學(xué)中，首要的問題是要將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)好。例如，對(duì)于簡(jiǎn)單應(yīng)用題，關(guān)鍵問題不在于分成什么類型，而在于能夠判斷用什么方法計(jì)算。所以，同簡(jiǎn)單應(yīng)用題關(guān)系最為緊密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，是加、減、乘、除的概念。因?yàn)椴还苁鞘裁礃拥暮?jiǎn)單應(yīng)用題，都要用加、減、乘、除四種算法中的一種算法來(lái)算。為此，要使學(xué)生能夠很好地解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題，就必須使學(xué)生能夠清楚的理解，什么樣的問題用加法算，什么樣的問題用減法算，什么樣的問題用乘法、除法算。贊成分類型教的同志們，可能會(huì)認(rèn)為，分類型教，也正是要解決“能夠用什么方法計(jì)算”的問題。實(shí)際上，不盡如此，拿加法應(yīng)用題說(shuō)吧，過去我們把加法應(yīng)用題分成兩種，一是求總數(shù)的應(yīng)用題，二是求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的應(yīng)用題。求總數(shù)的應(yīng)用題同加法概念比較接近，因而比較好懂，學(xué)生也容易掌握。求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的應(yīng)用題，先要說(shuō)明求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是什么意思，再說(shuō)明求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)，用加法。學(xué)生最終獲得的結(jié)論是“求總數(shù)，用加法”；“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)，用加法”。以后遇到應(yīng)用題，先要看看是什么類型，再去判斷用什么法計(jì)算。如果不照這樣分類型教，在教學(xué)時(shí)就要把重點(diǎn)放在講清數(shù)量關(guān)系上。所謂講清數(shù)量關(guān)系，就是要使學(xué)生理解，已知兩個(gè)數(shù)，要把兩個(gè)數(shù)合并在一起，就把兩個(gè)數(shù)相加。這就要在講解加法概念時(shí)，要使學(xué)生清楚地理解，“把兩個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法”。以后，就用這個(gè)概念來(lái)解答加法應(yīng)用題。求總數(shù)是把兩個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))合并成一個(gè)數(shù)；求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)，也是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)。這樣，就用不著再分類型了。即使應(yīng)用題的內(nèi)容千變?nèi)f化，只要加法概念清楚，能夠看出是把兩個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))合并成一個(gè)數(shù)，必然就能夠正確判斷該用加法計(jì)算。同樣，對(duì)于減法、乘法、除法的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，也是要用減法、乘法、除法的概念去解答。這在課本中都有所體現(xiàn)，這里就不一一贅述了。所以，解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題，重要的是要把加、減、乘、除的概念學(xué)好。這就抓住了問題的核心，就能以簡(jiǎn)馭繁。

又如，分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題，過去雖然也講一些道理，但結(jié)果只是強(qiáng)調(diào)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法”。學(xué)生印象深的，或者說(shuō)學(xué)生能夠記住的，就是上面講的這么兩條“結(jié)語(yǔ)”，結(jié)果必然是死記硬背。到解題時(shí)，如果題目稍有變化，就不知道該用乘或是該用除，有時(shí)就只好瞎猜瞎碰。實(shí)際上，解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，必須首先明白分?jǐn)?shù)乘法的意義同整數(shù)乘法比較，有什么擴(kuò)展，即一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾。因而要求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；就必然是用分?jǐn)?shù)乘法。美國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課本很注意這個(gè)問題，在講分?jǐn)?shù)概念時(shí)，就很強(qiáng)調(diào)一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少，一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，有大量的圖形幫助學(xué)生理解，有大量的口算題。這就為以后解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，做了必要的準(zhǔn)備。所以，解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，不能設(shè)想只靠一條結(jié)語(yǔ)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法”，就能夠解決問題。對(duì)于分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，不管怎么講解，首先都必須明白除法和乘法的關(guān)系，即先列出含有未知數(shù)的乘法式子，再根據(jù)除法的意義推出要用除法計(jì)算。如果不這樣分析，對(duì)于已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，為什么要用除法計(jì)算，是很難講清楚的。因此，解答分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題，重要的是要將分?jǐn)?shù)乘法、除法的意義，分?jǐn)?shù)乘法、除法的關(guān)系等知識(shí)學(xué)好。

第二，應(yīng)用題的事理要清楚明白。前些時(shí)候看到一個(gè)材料，說(shuō)到在課堂上老師提問：“知道兩個(gè)部分?jǐn)?shù)，能夠求出什么?”“知道總數(shù)和一個(gè)部分?jǐn)?shù)，能夠求出什么?”所有學(xué)生都能對(duì)答如流。但在練習(xí)中碰到這樣一個(gè)問題，前進(jìn)大隊(duì)養(yǎng)鵝530只，養(yǎng)的鵝比鴨少165只。前進(jìn)大隊(duì)養(yǎng)鴨多少只?全班學(xué)生沒有一個(gè)會(huì)算的。老師沒有辦法，只好說(shuō)，這樣的題我們還沒有學(xué)過，不用算了。實(shí)際上這道題只要弄明白養(yǎng)的鵝比鴨少165只，就是養(yǎng)的鴨比鵝多165只。這就變成已經(jīng)學(xué)過的類型，學(xué)生也就會(huì)算了。這就足以說(shuō)明，即使是一步計(jì)算的應(yīng)用題，如果不把應(yīng)用題的事理弄明白，單靠記住類型也是解決不了的。

至于兩步以上計(jì)算的應(yīng)用題，首先，最關(guān)緊要的，是要讓學(xué)生弄清楚應(yīng)用題的事理；其次，才是確定算法的問題。拿兩步計(jì)算的應(yīng)用題說(shuō)吧，既然是兩步計(jì)算，就一定有先算什么，后算什么的問題，這必須根據(jù)應(yīng)用題的事理來(lái)確定。譬如有這樣一道應(yīng)用題：二年級(jí)一班有男學(xué)生18人，女學(xué)生比男學(xué)生多6人。全班有學(xué)生多少人?如果不注意弄清楚應(yīng)用題的事理，看到有男學(xué)生18人，女學(xué)生比男學(xué)生多6人。就很容易把18同6相加，錯(cuò)誤地認(rèn)為全班有學(xué)生24人。出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤并不奇怪。第一，在這以前，學(xué)生解答的應(yīng)用題多數(shù)是一步計(jì)算的應(yīng)用題；第二，在這道題目里只有兩個(gè)已知數(shù)，同一步計(jì)算的應(yīng)用題很相似。教學(xué)時(shí)，如果教師不先講例題，又不事先提醒。學(xué)生就很有可能出現(xiàn)上面的錯(cuò)誤。那么，怎樣才能把這樣的問題解答的正確呢?關(guān)鍵就在于把應(yīng)用題的事理弄明白，即要讓學(xué)生理解，這道題是要求全班有學(xué)生多少人，那么先得求出女學(xué)生有多少人。這就對(duì)應(yīng)用題的事理弄明白了，自然也就不會(huì)發(fā)生上述的錯(cuò)誤。對(duì)于兩步以上的應(yīng)用題，情況更為復(fù)雜，必須具體問題具體分析，先弄明白題里所講的事，再將題里的數(shù)量關(guān)系分析清楚，然后才能確定先算什么，后算什么，以及用什么方法算”。所以，在應(yīng)用題教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生弄清楚應(yīng)用題的事理，是解答應(yīng)用題的一個(gè)不能缺少的步驟，是學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)必須養(yǎng)成的一個(gè)良好習(xí)慣。

當(dāng)然，弄清應(yīng)用題的事理，并不全是數(shù)學(xué)問題。有的是事物本身學(xué)生不熟悉，有的是文字?jǐn)⑹鰧W(xué)生看不懂，等等。這就需要有的放矢，用各種辦法使學(xué)生弄清楚應(yīng)用題的事理。如小學(xué)數(shù)學(xué)課本(試用本)第四冊(cè)總復(fù)習(xí)中有這樣一道題：高度每升高1公里，氣溫大約降低6度。如果地面的氣溫是26度，那么高出地面3公里的地方，氣溫大約是多少度?這道題放在這里好不好，這里不討論?？墒沁@道題的事理，對(duì)于小學(xué)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，確實(shí)是生疏的。有一個(gè)老師，為了教好這道題，在教學(xué)以前，特意借了一個(gè)溫度計(jì)，掛在教室里，每天讓學(xué)生觀察溫度計(jì)上溫度的變化。經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間的觀察，學(xué)生對(duì)溫度的上升與下降，有了感性認(rèn)識(shí)，再教學(xué)這道應(yīng)用題，學(xué)生就比較容易明白了，計(jì)算也就不難了。這個(gè)老師的教學(xué)是比較成功的，關(guān)鍵就在于這位老師抓住了使學(xué)生弄清應(yīng)用題的事理這一重要環(huán)節(jié)。

第三，要掌握一定的解題方法。解答應(yīng)用題，特別是解答兩三步以上計(jì)算的應(yīng)用題，掌握一定的解題方法很重要。這就是在小學(xué)數(shù)學(xué)課本(試用本)第七冊(cè)中概括指出的解答應(yīng)用題的一般步驟，即：(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問題；(2)分析題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，……最后算什么；(3)確定每一步該怎樣算，列出式子，并且算出得數(shù)；(4)進(jìn)行檢查或驗(yàn)算，寫出答案。這里講的解答應(yīng)用題的一般步驟，并不是從這里才要求學(xué)生這樣做，而是從一開始講應(yīng)用題時(shí)，就要注意引導(dǎo)學(xué)生這樣做。這里只不過是在以前的基礎(chǔ)上，作出概括，讓學(xué)生更自覺地按照這個(gè)步驟來(lái)解答應(yīng)用題。

這里講的一般步驟中的(1)(3)(4)條，用不著再說(shuō)什么了，以下想著重談?wù)勂渲械牡?2)條，即如何分析題里數(shù)量間的關(guān)系。為了說(shuō)起來(lái)方便，先用課本上的例題作為例子來(lái)說(shuō)明。課本上的例題是：公社服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套?分析這道題里數(shù)量間的關(guān)系，可以有兩個(gè)不同的過程。一個(gè)過程是從應(yīng)用題的問題開始，逐步分析到應(yīng)用題的已知條件，即：要求平均每天要做多少套，必須知道剩下多少套和要做的天數(shù)；剩下的要3天做完，要做的天數(shù)是已知的，剩下的套數(shù)不知道，要求剩下的套數(shù)，必須知道計(jì)劃做多少套和已經(jīng)做了多少套；計(jì)劃做多少套是已知的，已經(jīng)做了多少套不知道，要求已經(jīng)做了多少套，必須知道做了多少天和平均每天做多少套，這兩個(gè)數(shù)量都是已知的，因而可以求出來(lái)。這個(gè)分析過程的思路，可以畫成下面的圖：

另一個(gè)過程是從應(yīng)用題的已知條件出發(fā)，逐步找出新的已知數(shù)和最后要解答的問題，即：計(jì)劃做660套衣服；已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，可以求出已經(jīng)做了多少套；計(jì)劃做的套數(shù)是已知的，又可以求出已經(jīng)做了多少套，就可以求出剩下多少套；剩下多少套求出了，又知道剩下的要3天做完，就可以求出最后的解答——平均每天要做多少套。這個(gè)分析過程的思路，可以畫成下面的圖：

以上兩個(gè)分析過程，在順序上顯然是不同的。通常把前者叫做分析法，把后者叫做綜合法。實(shí)際解題時(shí)，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，可以用分析法，也可以用綜合法；但是對(duì)于比較復(fù)雜的應(yīng)用題，往往是先用分析法來(lái)分析清楚題里的數(shù)量關(guān)系，再用綜合法來(lái)幫助列式計(jì)算。所以，在解題過程中，通常是既用到分析法，又用到綜合法，兩者是很自然地結(jié)合在一起的。

這個(gè)分析綜合過程，不一定對(duì)小學(xué)生講，更不要要求所有學(xué)生都會(huì)畫出分析綜合的思路圖，但在教學(xué)過程中，教師必須有意識(shí)地按照這樣的過程，講清楚題里的數(shù)量關(guān)系；也可以啟發(fā)學(xué)生這樣來(lái)分析，并要求學(xué)生逐步學(xué)會(huì)這樣做。這就可以從根本上幫助學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的方法，提高學(xué)生的解題能力，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力。

經(jīng)過這樣的概括，學(xué)生掌握了解答應(yīng)用題的一般方法，到以后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，就有了較好的基礎(chǔ)。列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵一步是列方程。列方程不可能靠分什么類型，而是要靠學(xué)生對(duì)題里的數(shù)量間的關(guān)系的理解。

綜上所述，改進(jìn)應(yīng)用題教學(xué)方法的中心問題是啟發(fā)學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，掌握解題的思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，積極動(dòng)腦筋，想問題，解決日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中一些應(yīng)用問題。這樣做，正是要具體問題具體分析，是不能用什么死辦法所能代替的。