只要b足夠大，顯然覆蓋設(shè)計(jì)一定存在。而有意義的是找到b的最小值，并找出在此最小值下的覆蓋設(shè)計(jì)，此時(shí)的覆蓋設(shè)計(jì)叫做最小覆蓋。尋找最小覆蓋的問(wèn)題是組合優(yōu)化問(wèn)題的一類，被稱為集合覆蓋問(wèn)題（SCP Set covering problem ）與著名的推銷員旅行問(wèn)題或成本最小化，利潤(rùn)最大化問(wèn)題，都是優(yōu)化問(wèn)題的一種。
這方面，算法就顯得相當(dāng)重要。Oester Grad 教授創(chuàng)造出一種全新的模擬算法，它大大提高了求解覆蓋設(shè)計(jì)的速度，但它不能保證找到的覆蓋設(shè)計(jì)一定是最小覆蓋設(shè)計(jì)。它具有很強(qiáng)的通用性。而之前的其它算法往往只能解決固定某些參數(shù)的特定問(wèn)題，解決的往往只是一類問(wèn)題。
對(duì)覆蓋設(shè)計(jì)的研究始于19世紀(jì)1835年J·PLUE CKER W.S.B.Wool House （1844）
我們可以從彩票數(shù)學(xué)角度看，旋轉(zhuǎn)矩陣屬于一個(gè)典型的組合設(shè)計(jì)問(wèn)題，嚴(yán)格地講，是屬于組合設(shè)計(jì)中的覆蓋設(shè)計(jì)的問(wèn)題。如何才能找到最少的注數(shù)以保證全面的覆蓋是一個(gè)歷來(lái)以久的數(shù)學(xué)難題，當(dāng)然把高深的數(shù)學(xué)原理運(yùn)用在彩票這一極其通俗的事物上，也是一個(gè)歷史巧合，由全球著名彩票預(yù)測(cè)家美國(guó)人Gail Howard 發(fā)明的“旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)”選號(hào)法已經(jīng)造就了上百個(gè)百萬(wàn)大獎(jiǎng)得主，這是一種基于“旋轉(zhuǎn)矩陣”數(shù)學(xué)原來(lái)構(gòu)造的選號(hào)法，其核心宗旨是：以極低的成本實(shí)現(xiàn)復(fù)試投注的效果。Gail Howard找到了一種全新的模擬算法，它大大提高了求解覆蓋設(shè)計(jì)的速度，但它不能保證找到的覆蓋設(shè)計(jì)一定是最小覆蓋設(shè)計(jì)。它具有很強(qiáng)的通用性。而之前的其它算法往往只能解決固定某些參數(shù)的特定問(wèn)題，解決的往往只是一類問(wèn)題。對(duì)于一般運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矩陣的彩民來(lái)講，其背后高深的數(shù)學(xué)原理一點(diǎn)也不會(huì)成為運(yùn)用的障礙，因?yàn)槲覀冃枰闹皇侵廊绾芜\(yùn)用就夠了。
