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特征值與特征向量的求法 設(shè)A為n階方陣，如果數(shù)“ ”和n維列向量x使得關(guān)系式 成立，則稱 為方陣A的特征值，非零向量x稱為A對應(yīng)于特征值“ ”的特征向量。 詳見1.3.5和1.3.6節(jié)：特征值分解問題。 例1-89 求矩陣 的特征值和特征向量 解： >>A=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3]; >>[V,D]=eig(A) 結(jié)果顯示： V = -0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.3015 D = -1 0 0 0 2 0 0 0 2 即：特征值-1對應(yīng)特征向量(-0.7071 0 -0.7071)T 特征值2對應(yīng)特征向量(-0.2425 0 -0.9701)T和(-0.3015 0.9045 -0.3015)T 例1-90 求矩陣 的特征值和特征向量。 解： >>A=[-1 1 0;-4 3 0;1 0 2]; >>[V,D]=eig(A) 結(jié)果顯示為 V = 0 0.4082 -0.4082 0 0.8165 -0.8165 1.0000 -0.4082 0.4082 D = 2 0 0 0 1 0 0 0 1 說明 當(dāng)特征值為1 (二重根)時，對應(yīng)特征向量都是k (0.4082 0.8165 -0.4082)T，k為任意常數(shù)。 |
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