數(shù)學教學方法改革之實踐與理論思考

長沙2004，8

介紹

•    鄭毓信，南京大學哲學系教授、博士生導師。曾先后赴英、美、意、德、荷等國與港臺地區(qū)作長期學術訪問或?qū)ｎ}學術講演。國際數(shù)學教育大會（ICME-10）國際程序委員會委員，中國自然辯證法研究會數(shù)學哲學專業(yè)委員會委員，美國《數(shù)學評論》雜志評論員。1992年起享受政府特殊津貼。

•    主要研究領域為數(shù)學哲學、數(shù)學教育和科學哲學。先后主持多項國家和教育部科研項目。已出版十九部學術專著，并在國內(nèi)外學術刊物上發(fā)表論文二百多篇

提綱

一、情境設置與“貼近生活”

二、合作學習與“學習共同體”

三、主動探索與教師的指導作用

四、動手實踐與活動的“內(nèi)化”

五、結語：理論與教學實踐的互動  

一、情境設置與“貼近生活

•      “新課程特別倡導用具體的、有趣味的、富有挑戰(zhàn)性的素材引導學生投入數(shù)學活動。”（劉兼，“如何處理好數(shù)學課程改革中的幾個重要問題”，《小學青年教師》，2002年第一期）

“情境設置”的一個重要標準

•      就相關內(nèi)容的教學而言，特定情境的設置不應僅僅起到“敲門磚”的作用，特別是，僅僅有益于調(diào)動學生的學習積極性，而還應當在課程的進一步開展中自始至終發(fā)揮一定的導向作用。

生活化與數(shù)學化

•      “貼近學生的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學與教科書上數(shù)學的聯(lián)系，使生活和數(shù)學融為一體。”（ 教育部基礎教育司主編，《全日制義務教育數(shù)學課程標準解讀》，北京師范大學出版社，2002，第112頁）

•      應當清楚地看到認知活動的情境相關性，從而，即使是同樣的問題在不同的情境中也完全可能具有不同的意義，特別是，在學校這樣一個特殊的環(huán)境中，學生們往往會（有意識或無意識地）忽視各種現(xiàn)實的考慮，因此，“現(xiàn)實問題”的引入就未必能達到使“學校數(shù)學”更接近實際生活動的目標。 

“日常數(shù)學”與“學校數(shù)學”

•      與單純強調(diào)“生活化”相比，應當更加重視對于“日常數(shù)學”與“學校數(shù)學”這兩者關系的深入分析，包括清楚地認識各自的特征性質(zhì)及其固有的局限性，并切實作好兩者之間的必要轉化，包括由“日常數(shù)學”上升到“學校數(shù)學”，以及由“學校數(shù)學”向現(xiàn)實生活的“復歸”。

•      就當前而言，我們并應注意防止用“生活味”去完全取代數(shù)學課所應具有的“數(shù)學味”。

二、合作學習與“學習共同體”

•      “有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”（《全日制義務教育數(shù)學課程標準·實驗稿》，北京師范大學出版社，2002 ， 第2頁）

 已有的經(jīng)驗

•      第一，不能搞大量淺層次、低水平操作，例如，不要動輒搞小組討論，有些問題可以馬上由學生回答的就無需進行小組討論。

•      第二，合作交流必須建立在明確分工、互助性學習的基礎上，組織工作要落實到位，不能搞形式上的合作。……，否則，形式上分組，幾個同學圍在一起……給人以‘表面的積極性’和‘一切順利’的假象，造成新的兩極分化。

•      第三，合作交流必須建立在獨立思考的基礎上，……沒有經(jīng)過個體精思而匆忙展開的討論如無源之水，表達的見解既不成熟，也不具備深度，更談不上個性和創(chuàng)見。

•      第四，要提供足夠的時間和空間讓學生充分展開討論。

•      第五，教師要對學生活動進行有效監(jiān)控和及時引導。

 （ “常州市數(shù)學課改工作回顧與思考”，《中學數(shù)學教育》，2003年第三期）

一些新的研究問題

      例如，就“小組討論”而言，

•      究竟什么是這一方法最為有效的組織形式，特別是，“異質(zhì)分組”、“同質(zhì)分組”又各有什么樣的優(yōu)點與局限性？

•      什么是采取“小組討論”最為恰當?shù)臅r機？

•      我們又應如何去處理在“小組學習”中所經(jīng)常會遇到的一些困難或問題，如“學生在一起會聊天，但不會討論”，“學生的討論經(jīng)常偏離主題”，“學生的說明別人聽不懂”，“運用討論的方式，學習的進度很慢？” 等等。

應當更為深入地去認識“合作學習”的意義

•      由“認知心理學（信息加工理論）”向“情境理論”的重要發(fā)展：

   由個體轉向了群體，轉向個體與群體的關系，

   由唯一注重個體的認知活動（意義建構）轉向個人的社會定位（身份的確定）。

•      “我從孩子們的日記中看到他們分析事理的能力愈來愈強；從課堂中聽到他們使用的詞匯愈來愈清晰有理；從他們的同學互動中感覺到容忍與愛心的滋生，一切的一切，讓我覺得不只是與他們共同討論數(shù)學而已，重要的是培養(yǎng)一個會做理性批判思考、會主動學習、會容忍異已欣賞別人以及有世界觀的國民。”（轉引自林文生、鄔瑞香，《數(shù)學教育的藝術與實務》，心理出版社[臺灣]，1999）

學習共同體的內(nèi)涵

•    互動與制約

•    分工與共享

•    創(chuàng)新與繼承

三個應當重視的問題

•      數(shù)學教學的特殊性？

•      應當特別重視中介工具（語言）在此所發(fā)揮的重要作用

•      我們應當特別關注較差的學生、乃至一般學生在共同體中的處境。

三、主動探究與教師的指導作用

•      “‘自主探索’不是‘自由探索’，漫無邊際和毫無目標的胡思亂想，不僅毫無意義，而且誤導學生對科學探索的‘嚴謹性’。”（ 呂聽聽、諸建剛，“探課改之路，索課改真諦——  “常州市數(shù)學課改工作回顧與思考”，《中學數(shù)學教育》，2003年第三期）

基本立場

•    我們不僅應當大力提倡學生的主動探究，而且也應清楚地看到教師在這一過程所應發(fā)揮的重要作用。

學生的呼聲

•      “過去，當我遇到一個問題，還沒有來得及思考，老師就開始講解了，我有一種被拖著走的感覺……現(xiàn)在，教師給了我們較充裕的思考和活動時間。但是，當我們經(jīng)過思考和討論還無法解決問題時，是多么渴望老師講解啊！”（ “常州市數(shù)學課改工作回顧與思考”）

一些具體的教學策略

•      “重復學生的語言，再一次確認學生的意思，是教師控制教室對話的兩種最明顯的策略，這兩種策略可以讓學生的發(fā)言，從個體自我意思的表達，轉化為全班可以共同溝通的語言。”（瑞思尼克）

•      對于教室運作有用的信息應予以增強；干擾或暫不能處理的信息則予以忽略或淡化處理；教師并應縮小自己（的權威），建立學生的自信心。（詳可見林文生、鄔瑞香，《數(shù)學教育的藝術與實務》，同前）

兩個關鍵

（1）啟發(fā)性的問題與適當?shù)陌咐?/span>

         “教師的工作是通過向?qū)W生問他們應當自己問自己的問題來對學習和問題解決進行指導。這是參與性的，不是指示性的；其基礎不是要尋找正確答案，而是針對專業(yè)的問題解決者當時會向自己提出的那些問題。”（巴拉布與達菲）

•      “當要求學習者……解決問題時，必須通過提供相關案例以支撐這些經(jīng)驗……相關案例通過向?qū)W習者提供他們不具備的經(jīng)驗的表征，來支持意義的形成。”（喬納森）

（2）必要的優(yōu)化

 “在提倡算法多樣化的同時，老師要不要提出一種最優(yōu)的解法，對這一問題課程標準研制組曾經(jīng)組織過一次討論，大家的意見是：所謂最優(yōu)解法，要和學生的個性結合起來，沒有適合全體學生的最優(yōu)方法。每個學生的學習方式、思維方式都是獨特的，我們要尊重學生自己的選擇，不能以一個學生或一批學生的思維為基準來規(guī)定全體學生必須掌握的所謂的最優(yōu)解法。”

    “學生提出各種方法后，作為教師，當然有責任推薦一種自己認為最好的方法。” 

兩個相關的認識

•    創(chuàng)新不等于標新

•    開放不等于完全放開

認識上的一個誤區(qū)：建構主義與探究學習

•    “記憶層次的學習反映了行為主義的學習觀，理解層次的學習是認知心理流派的學習觀，探索層次的學習反映了建構主義的學習觀。”

國際上的相關認識

•    “有關求知‘建構主義’理論的一個通常的誤解是，教師不應該直接告訴學生任何事情，相反，應該讓學生自己建構知識。”（布蘭思福特等編著，《人是如何學習的》，華東師范大學出版社，2002年，第19頁）

四、動手實踐與活動的“內(nèi)化”

•      “我們不能僅僅從表面上看課堂是否活躍，我們不僅要關注每個學生是否在動口、動手，還要關注在合作小組內(nèi)，每個學生在說些什么，做些什么”（劉兼，“對課程改革中幾個問題的思考——劉兼教授訪談錄”，同前）

•      我們事實上不僅應當關注學生在做什么（what)，而還應當考慮為什么要這樣作(why)？這樣作了又究竟產(chǎn)生了什么樣的效果 (how) ？

兩個關鍵

（1）適當?shù)?font face="Times New Roman">“度”

   “操作活動要適量、適度。所謂適量，就是不要動輒就操作，操作也不是多多益善。適度是指當學生的認識積累到一定程度時，就應該及時讓學生的形象思維向抽象思維轉化。”（常州市數(shù)學課改工作回顧與思考” ）

（2）活動的必要“內(nèi)化”

•      “高級數(shù)學最終歸結為對于行動的思考，這些行動最初寓于人的身體世界，但是最終寓于心理活動本身，人能夠在沒有具體物體的情況下進行這種心理活動。”（皮亞杰。轉引自卡拉爾、施利曼，“數(shù)學教育中日常推理的應用：實在論對意義論”，載喬納森、蘭德主編，《學習環(huán)境的理論基礎》，第163頁）

數(shù)學思維的現(xiàn)代研究

•      算術與代數(shù)思想的基本形式：凝聚——由“過程”向“對象”的轉化

•      相應的思維過程：

      第一，內(nèi)化（interiorization）；第二，壓縮（condensation）；第三，客體化（reification or objectification）。 

結論

•    如果我們始終停留于實際操作的層面，而未能很好地實現(xiàn)活動的“內(nèi)化”，包括思維中的必要重構，就根本不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學思維。

五、理論與教學實踐

•      數(shù)學教學模式的變革

   “與現(xiàn)行教材中主要采取的‘定義、公理—定理、公式—例題—習題’的形式不同，《標準》提倡以‘問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展（反思）’的基本模式展開內(nèi)容。”（“《義務教育階段國家數(shù)學課程標準》特點”，《數(shù)學教育學報》，2000年第四期）

•      “‘導入—講授—鞏固—作業(yè)—小結’這種以教師為中心的五環(huán)節(jié)教學法，歷來把學生封閉在教師劃定的圈子里。那么我們是否可以‘開放’一些，給學生更多的主動思考的空間？‘創(chuàng)設情境—活動嘗試—師生探究—鞏固反思—作業(yè)質(zhì)疑’這樣的以學生為主體的教學模式能否成為常規(guī)？”（張奠宙：“在改革的潮頭上”，《小學青年教師》，2002年第五期，卷首語）

•      我們應當積極地引進各種新的教學方法，但同時則又應當防止各種簡單化的理解與絕對化的主張，特別是，不應將“新”“舊”看成區(qū)分教學方法“好”“壞”的主要標準，并因此而對某些教學方法采取絕對肯定或絕對否定的態(tài)度。恰恰相反，我們應當更為明確地提倡教學方法的多樣化，并通過積極的教學實踐深入地去認識各種方法的優(yōu)點與局限性，從而就能依據(jù)特定的教學內(nèi)容、對象、環(huán)境（以及教師本人的個性特征）創(chuàng)造性地加以應用。

理論與教學實踐

（1）理論研究與教學實踐的密切結合

（2）理論的多元化

   “設計者和參與者在思考一個問題或決定一個行動計劃時，可以在頭腦中有一個或多個理論。”

   “情景中的需要高于規(guī)則、模式甚至標準價值觀的規(guī)定”

（戴維·喬納森主編，《學習環(huán)境的理論基礎》，華東師范大學出版社，2002，第77頁）

 （3）思想的開放性與積極的批判精神

  “當一個理論轉換成教學上的規(guī)定，唯我獨尊就會成為成功的最大敵人。教育實踐有一個過分的偏好，希望得到極端的、普適的秘訣。建構主義的、社會互動論的和情境論的時髦組合……經(jīng)常被轉換成對‘說教式教學’的完全禁止，成為一個全面采用合作學習的指令，認為所有的不是基于問題的、不在真實生活情境脈絡中的教學都是不正確的。……理論上的惟我獨尊和對教學的簡單思維，肯定會把哪怕是最好的教育理念搞遭。”（斯法德語）

 當前應當特別注意的一些問題

（1）國際上先進數(shù)學教育教學思想的學習和研究，特別是，應當注意分析這些思想對于中國的“適應性”

（2）中國數(shù)學教學優(yōu)秀傳統(tǒng)的繼承與發(fā)展。

（3）專業(yè)化小學數(shù)學的創(chuàng)建

•       加強數(shù)學思維的學習與教學，幫助學生初步地學會數(shù)學的思維方式；

•       深入了解學生在小學數(shù)學學習過程中的真實思維活動，從而為教學活動的設計奠定科學的基礎。

•      小學數(shù)學教師的專門化發(fā)展

參考文獻

鄭毓信，“簡論數(shù)學課程改革的活動化、個性化、生活化取向”，《教育研究》，2003年第六期

鄭毓信，“試析新一輪課程改革中小學數(shù)學課堂教學”，《課程、教材與教法》，2003年第四期

鄭毓信，《國際視角下的小學數(shù)學教育》，人民教育出版社，2004

鄭毓信，《數(shù)學教育：從理論到實踐》，上海教育出版社，2002