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勾股定理的證明方法圖
要6種以上的方法，必須有圖形與說明 滿意答案：  一個(gè)直角三角形，可以拼成如上圖的正方形 大正方形面積=(AB+AC)? 大正方形面積=中間正方形面積+周圍4個(gè)直角三角形面積=AB?+4(AB*AC/2)=AB?+2AB*AC 所以(AB+AC)?=AB?+4(AB*AC/2)=AB?+2AB*AC AB?+AC?+2AB*AC=AB?+2AB*AC 所以AB?+AC?=AB? 補(bǔ)充：  【證法1】（梅文鼎證明） 做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF于點(diǎn)P. ∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG是一個(gè)邊長為c的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°， BC = BD = a. ∴ BDPC是一個(gè)邊長為a的正方形. 同理，HPFG是一個(gè)邊長為b的正方形. 設(shè)多邊形GHCBE的面積為S，則 , ∴ . 【證法2】（項(xiàng)明達(dá)證明） 做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ，斜邊長為c. 再做一個(gè)邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點(diǎn)在一條直線上. 過點(diǎn)Q作QP∥BC，交AC于點(diǎn)P. 過點(diǎn)B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點(diǎn) F作FN⊥PQ，垂足為N. ∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC， ∴ ∠MPC = 90°， ∵ BM⊥PQ， ∴ ∠BMP = 90°， ∴ BCPM是一個(gè)矩形，即∠MBC = 90°. ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °， ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， ∴ ∠QBM = ∠ABC， 又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可證RtΔQNF ≌ RtΔAEF. 【證法3】（趙浩杰證明） 做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ，斜邊長為c. 再做一個(gè)邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形. 分別以CF，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG， ∵EF=DF-DE=b-a，EI=b， ∴FI=a， ∴G,I,J在同一直線上， ∵CJ=CF=a，CB=CD=c， ∠CJB = ∠CFD = 90°， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ， 同理，RtΔABG ≌ RtΔADE， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ, ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°, ∴∠ABG +∠CBJ= 90°, ∵∠ABC= 90°, ∴G,B,I,J在同一直線上， 【證法4】（歐幾里得證明） 做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié) BF、CD. 過C作CL⊥DE， 交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L. ∵ AF = AC，AB = AD， ∠FAB = ∠GAD， ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD， ∵ ΔFAB的面積等于， ΔGAD的面積等于矩形ADLM 的面積的一半， ∴ 矩形ADLM的面積 =. 同理可證，矩形MLEB的面積 =. ∵ 正方形ADEB的面積 = 矩形ADLM的面積 + 矩形MLEB的面積 ∴ ，即 a^2+b^2=c^2 |
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