隨著科技的發(fā)展、社會的進步，人類認識世界的方法與技術也在不斷發(fā)展．在人們的認知過程中，借助已知信息推斷未知事物、在已知與未知之間架起橋梁是解決問題的基本思想，是構(gòu)建方法與技術的理論基礎．統(tǒng)計推斷是根據(jù)收集到的各種數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計推理，推斷未知事件、預測將來事件的一門科學．

抽樣調(diào)查是一種應用廣泛、行之有效的統(tǒng)計推斷方法，它源于人們通過對部分的分析認識，進而推廣到對整體的認識，即用樣本估計總體．用樣本估計總體的方法是不完全歸納法在統(tǒng)計中的一種運用，其基本要素是抽樣調(diào)查．因此我們說，抽樣調(diào)查的核心在于估計，對“估計什么、如何估計、估計的效果如何”等問題的認識，涉及到總體、個體、樣本、如何抽樣、誤差分析等一系列問題，這些問題的解決、拓展、形成統(tǒng)計的一門專業(yè)課程，是統(tǒng)計專業(yè)學生后繼課程的必修內(nèi)容．

根據(jù)義務教育數(shù)學課程標準的闡述，初中階段統(tǒng)計教學的定位是：“要求學生體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數(shù)據(jù)的方法．能從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)”．因此，用樣本估計總體是初中統(tǒng)計教學的核心思想．作為“用樣本估計總體”思想的具體產(chǎn)物──抽樣調(diào)查，即成為初中統(tǒng)計學習的核心方法．

一、 對抽樣調(diào)查適用范圍的認識

統(tǒng)計調(diào)查包括全面調(diào)查與抽樣調(diào)查兩種，兩種方法各有優(yōu)劣，如何結(jié)合生活經(jīng)驗，讓學生在分析具體事例的過程中理解抽樣調(diào)查的必要性、了解抽樣調(diào)查的適用范圍，需要教師給予正確引導．

【案例1】

在初步介紹了抽樣調(diào)查是用部分推斷全體后，教師問：“你在生活中有沒有用抽樣調(diào)查的方法來解決問題的經(jīng)歷呢？請你舉例說明．”

學生答：“買水果時，先嘗一個”、“煲湯后，嘗一勺看看咸淡”、“查血型時，抽一滴血檢驗”、“抽查幾個同學的作業(yè)，了解全班同學的作業(yè)情況”、“老師點我回答問題，通過我的回答了解全班同學對這個問題的掌握情況”……

教師接著補充：“除了大家的親身經(jīng)歷外，抽樣調(diào)查在更大的領域里有著廣泛的應用，如學校通過考試了解同學們的學習情況，食品中‘放心奶、放心肉、放心雞蛋’等的檢測，工業(yè)中各種產(chǎn)品質(zhì)量的監(jiān)測，醫(yī)學中各種藥品的研制與治療效果的檢驗，經(jīng)濟中各種指標數(shù)據(jù)的獲得，……．”

分析：每個學生都有使用抽樣調(diào)查解決問題的生活經(jīng)驗，但是絕大多數(shù)學生并沒有意識到自己在使用抽樣調(diào)查方法解決問題．由于教材上給出的案例大多數(shù)都是基于開展研究收集數(shù)據(jù)時構(gòu)造出的事例，比較單一，因此，教師實施“對抽樣調(diào)查適用范圍的認識”這一環(huán)節(jié)的教學時，案例先由學生給出，教師再加以補充，從學生的親身經(jīng)歷拓展到教育、社會、工業(yè)、醫(yī)學、經(jīng)濟等多個領域，很好地體現(xiàn)出抽樣調(diào)查適用范圍的廣闊性．事實上，抽樣調(diào)查方法與基本讀寫能力一樣，應成為每個公民應掌握的基本技能．

【案例2】

教師：“下面我們看1個具體的例子，‘某中學共有2000名學生，現(xiàn)在想了解全校學生對新聞、體育、動畫、綜藝、電視劇五類電視節(jié)目的喜愛情況’，請大家選擇用什么方法開展調(diào)查，怎樣調(diào)查．”

學生甲：“因為全校有2000名學生，人數(shù)較多，全面調(diào)查比較麻煩，所以我用抽樣調(diào)查”．

學生乙：“現(xiàn)在學校都有校訊通，給每個學生發(fā)個短信，每人回復一條短信，用統(tǒng)計軟件一下子就算出結(jié)果了，非常簡單，所以，我選擇用全面調(diào)查；如果用抽樣調(diào)查，還要確定抽哪些人，反而麻煩．”

教師：“學生乙的意見非常好！現(xiàn)代科技的發(fā)展的確給我們的調(diào)查研究帶來了方法上的革命！是否麻煩與使用的數(shù)據(jù)處理方法有關，過去有些麻煩的數(shù)據(jù)處理問題，現(xiàn)在使用現(xiàn)代的通訊、電腦技術，就不成問題了．”．

接著，教師補充：“現(xiàn)在，假設要在課堂上對全校2000名學生的選擇情況作全面調(diào)查，就難以實施．所以，下面要用我們?nèi)?span>56個同學作為總體，進行模擬抽樣試驗……”

分析：學生乙對該問題的認識體現(xiàn)出社會教育與學校教育對學生的共同影響．一方面，學生在課堂上接受常規(guī)知識與方法的系統(tǒng)學習，另一方面，學生通過家庭、社會、媒體、網(wǎng)絡等多種渠道獲取多種信息與技術，加深對學校教育獲得知識方法的理解與運用．由于問題“某中學共有2000名學生，現(xiàn)在想了解全校學生對新聞、體育、動畫、綜藝、電視劇五類電視節(jié)目的喜愛情況”比較單一，在已有技術支撐基礎上（如：廣州城市學校與中國移動聯(lián)合，開通校訊通業(yè)務），抽樣調(diào)查的優(yōu)越性蕩然無存，學生乙選擇全面調(diào)查的理由和可行性都顯得十分充分，也讓教師與其他學生的思路得到了開拓．

這里，教師的處理方式也值得肯定．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的方法選擇依賴于具體環(huán)境、具體背景，由于技術的使用不是學生自己能夠掌控的，因此在課堂學習的具體活動中就必須具體問題具體分析，教師用“假設在課堂上對全校學生的選擇情況作全面調(diào)查，就難以實施”把學生的學習導引到用抽樣調(diào)查的方法來收集數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、估計總體、進而解決問題的思路上，較好地體現(xiàn)出教師對知識的理解與駕馭能力．

另外，有些情況下，全面調(diào)查的結(jié)論并不一定比抽樣調(diào)查的結(jié)論更真實反映總體的狀況與特征．由于任何調(diào)查都存在調(diào)查的誤差和偏誤問題，因此，在總體中包含的個體數(shù)量非常大的情況下，使用全面調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中存在的隨機誤差要比相應抽樣調(diào)查得到數(shù)據(jù)存在的隨機誤差大，而抽樣調(diào)查可以通過抽樣設計把系統(tǒng)誤差控制在允許的范圍內(nèi)，因此，有時候也會出現(xiàn)抽樣調(diào)查的結(jié)果比全面調(diào)查的結(jié)果更能反映總體狀況的現(xiàn)象．這一點，教師需要了解，但是不必在課堂上向?qū)W生講解．

二、對總體、個體、樣本、樣本容量的理解

統(tǒng)計學也是一門新興學科，它用特殊的詞或術語向他人傳遞特定的概念和信息，形成了特定的交流平臺．在使用抽樣調(diào)查方法解決問題時，就必須掌握與之相關的統(tǒng)計概念（如：總體、個體、樣本、樣本容量等），以方便溝通與交流．

【案例3】某中學共有2000名學生，現(xiàn)在想了解全校學生對新聞、體育、動畫、綜藝、電視劇五類電視節(jié)目的喜愛情況，現(xiàn)隨機抽出100名學生進行調(diào)查.請指明這個問題的總體、個體、樣本與樣本容量．

教師引導學生回答并板書：總體是“全校2000名學生對新聞、體育、動畫、綜藝、電視劇五類電視節(jié)目的喜愛情況”；個體是“全校每個學生對新聞、體育、動畫、綜藝、電視劇五類電視節(jié)目的喜愛情況”；樣本是“抽出的100名學生對新聞、體育、動畫、綜藝、電視劇五類電視節(jié)目的喜愛情況”；樣本容量是100．

分析：統(tǒng)計研究的是一批數(shù)據(jù)的數(shù)值特征，研究對象是數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)特征來揭示數(shù)據(jù)代表的現(xiàn)象或事物．因此，在教學中，教師把“新聞、體育、動畫、綜藝、電視劇”五類電視節(jié)目喜愛情況用定類尺度數(shù)據(jù)（如：用A、B、C、D、E分別代表新聞、體育、動畫、綜藝、電視劇，統(tǒng)計學生選擇每類的個數(shù)）表示，并引導學生理解總體、個體、樣本表示的都是數(shù)據(jù)，所有的推理都是基于數(shù)據(jù)之上，因此，出現(xiàn)了案例中的表述．

然而，統(tǒng)計語言也是用于交流與溝通的，如果每次都使用案例中給出的那種表述，那么師生關于這個問題的交流就顯得非常繁瑣，溝通也很不便利，這也違背了語言表達的簡潔性原則．

在這個問題上，統(tǒng)計學達成了共識：當研究對象與對象的具體數(shù)字特征之間形成同構(gòu)映射關系，即在明確研究對象的具體數(shù)字特征的前提下，我們往往從交流方便的角度把研究對象等同于研究對象的具體數(shù)字特征．例如，在本案例中調(diào)查的是“全校2000名學生對新聞、體育、動畫、綜藝、電視劇五類電視節(jié)目的喜愛情況”，那么總體、個體、樣本既可以說成是相應的2000名學生、每個學生、抽出的100名學生，也可以說成對應的他們對五類電視節(jié)目的喜愛情況，因為所指的都是同一個含義．在實際教學中，建議用研究對象來表示總體、樣本等進行交流，這樣簡單、方便．

三、對樣本代表性的理解

在研究具體問題時，由于很多案例都無法直接研究總體（例如我們無法研究所有患癌癥的病人，也無法研究所有的中小學生，因為這些總體或者是潛在的，或者可以看成是無限多的），只能用樣本來概括總體，因此，我們往往假定，由樣本分析得到的結(jié)論可以正確地用于總體．

為了保證基于抽樣調(diào)查獲得的樣本數(shù)據(jù)所進行的分析是有效且可靠的，需要對抽樣調(diào)查的方法進行界定，如在抽取樣本時，樣本必須具有代表性．在抽樣調(diào)查實踐中，人們常問：“這個樣本的代表性有多大？”，這里，既涉及到如何理解樣本代表性的問題，也涉及到怎樣才能獲得對總體有代表性的樣本的問題．

關于如何理解樣本代表性．判斷一個樣本是否具有代表性關鍵不在于樣本是否與總體具有相似的結(jié)構(gòu)，而在于具體抽取這個樣本的過程是否能夠滿足隨機性，是否存在人為干擾．由于概率抽樣可以完全避免人為干擾，人們認為概率抽樣下抽得的樣本都具有良好的代表性，因此在抽樣調(diào)查中凡是運用概率抽樣抽得的樣本，不存在對它進行代表性檢驗的問題．

關于如何獲得對總體有代表性的樣本．初中統(tǒng)計主要學習簡單隨機抽樣和分層抽樣兩種抽樣方法，這兩種抽樣都遵循概率的隨機性要求，因此，用這兩種方法均可獲得對總體有代表性的樣本．在教學中，應該把主要精力放在如何體現(xiàn)抽樣的隨機性，而不是如何體驗、感受樣本的代表性．

【案例4】某中學共有2000名學生，要想用抽樣調(diào)查的方法了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況．

教學處理1：

教師：“請思考：（1）抽樣調(diào)查的流程是什么？（2）在調(diào)查流程中確定樣本容量很重要，請大家討論一下，調(diào)查多少名同學比較合適？你考慮了那些因素？（3）你有什么好的選取方法嗎？ ”

學生1：抽樣調(diào)查時，首先確定調(diào)查對象，再設計問卷，收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)．

學生2：還需要知道樣本與樣本容量，才能抽取樣本．

學生3：統(tǒng)計完，還要描述數(shù)據(jù)．

教師：怎樣描述數(shù)據(jù)呢？

學生4：用統(tǒng)計圖表描述．

教師：學過哪些統(tǒng)計圖表？

學生5：學過的圖表有條形圖、扇形圖……

教師：調(diào)查多少名同學比較合適？

學生6：我選擇樣本容量為50．

學生7：我選擇調(diào)查200個學生，這樣每個被調(diào)查的學生大約代表10個學生的意見．

學生8：因為學校的年級與班級數(shù)都是3或6的倍數(shù)，因此抽取的學生數(shù)應該是3或6的倍數(shù)，這樣比較好操作些．

教師：大家有什么好的選取方法？

學生9：應該每個年級都抽取一些．

學生10：應該每個班都抽取一些．

最后教師給出了已經(jīng)完成的統(tǒng)計表（略），然后引導學生體會、領悟抽樣調(diào)查中樣本估計總體的思想、隨機的思想等.

教學處理2：

教師：進行抽樣調(diào)查前，首先要明確總體是什么，個體是什么，然后制定抽樣調(diào)查的方法．由于在課堂上對全校學生的選擇情況作調(diào)查比較困難．所以，用我們班56個同學作為總體，進行模擬抽樣試驗．

請每個學生在相同的紙片上寫好自己的學號、并折疊好，然后派兩個學生把全班學生的學號紙收集放在一個透明的瓶子里．為了保證每個學生的學號都有相等的機會被抽中，當著全班學生的面把瓶中所有紙片攪拌均勻．

教師：下面請學生A負責攪勻，學生B負責抽簽．抽出哪位同學的學號，哪位同學就回答問題，同時，大家用記正字法把有關回答填在表格中進行統(tǒng)計．

（1）用學號隨機抽5人進行調(diào)查；（2）用學號隨機抽20人進行調(diào)查．

然后，教師運用EXCEL軟件，把學生的統(tǒng)計結(jié)果填在表中，同時展現(xiàn)條形圖與扇形圖，并把兩組數(shù)據(jù)與上一節(jié)課全面調(diào)查得出的數(shù)據(jù)進行對比．學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、表示的全過程，并體驗隨著樣本容量的增大，樣本越來越接近總體．

　　分析：案例4中的教學處理1體現(xiàn)出先整體、后具體的設計思路，教師首先引導學生分析實施抽樣調(diào)查的完整過程包括哪些步驟與要素，然后給出一個具體的調(diào)查結(jié)果，讓學生來加以對比與驗證．但是，學生的討論中涉及的確定樣本容量問題、選擇適當抽樣方法問題，教師在本節(jié)課都難以展開論述、難以給予學生合適的解釋，導致思維發(fā)散后，缺少歸納與總結(jié)，學生的思維沒有得到有效提升．另外，由于抽樣的結(jié)果是直接呈現(xiàn)的，因此簡單隨機抽樣中樣本抽取的隨機性此處沒有得到有效體現(xiàn)．

　　在教學處理2中，教師直接點明，開展抽樣調(diào)查首先需要明確總體與個體．然后，教師組織開展抽樣調(diào)查的具體活動：既有總體中每個個體的編號（每個學生寫自己的學號），又有抽樣的隨機性保證（學生A負責攪勻），還有抽樣樣本容量的確定（教師先要求抽取5個學號，然后又抽取20個學號），并要求每個學生記錄調(diào)查數(shù)據(jù)，最后用EXCEL軟件實現(xiàn)統(tǒng)計圖表表示數(shù)據(jù)的便捷性和直觀性，并引導學生體驗“隨著樣本容量的增大，樣本越來越接近總體”（接近的方式有多種，可能是單向的，也可能在擺動中接近）．教學處理2讓學生親身經(jīng)歷了統(tǒng)計活動的基本過程，在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計活動中，體驗抽樣的具體步驟，感受樣本抽取的隨機性以及如何用樣本抽取的隨機性來保證樣本的代表性，逐步學會如何用數(shù)據(jù)說話．

　　四、關于樣本容量適當性的確定

抽樣調(diào)查是以少量的樣本數(shù)據(jù)信息推斷大量的總體數(shù)量特征，因此必然存在著誤差問題．抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)存在著誤差是絕對的，而誤差的大小是相對的，其相對性取決于研究的問題和需要的決策．因此，在抽樣方案設計時，需要確定樣本的抽樣誤差應滿足的條件（樣本值與總體真值間的誤差范圍，即確定置信區(qū)間）．置信區(qū)間越小，數(shù)據(jù)精度越高，則樣本容量的需求量就越大，調(diào)查費用就越高；置信區(qū)間越大，數(shù)據(jù)精度越低，則用樣本數(shù)據(jù)估計總體的誤差就越大，可能數(shù)據(jù)不能采用，也會造成數(shù)據(jù)資源的浪費．

在具體操作時，除了受置信區(qū)間精確度的影響外，樣本容量的確定還受到另外三個方面因素的制約．一是總體的規(guī)模．一般情況下，總體規(guī)模越大，往往需要抽取的樣本容量也越大．二是總體的異質(zhì)性程度．在異質(zhì)性程度高的總體中抽取的樣本容量要大些，而在同質(zhì)性程度高的總體中要達到同樣的精度，所需要的樣本容量要小些．三是研究者所擁有的精力、經(jīng)費和時間．樣本容量越大，需要投入的精力、經(jīng)費和時間越多，意味著調(diào)查可能受到更多更大的限制，因此需要量力而行．

在初中統(tǒng)計教學中，只需要結(jié)合具體事例，讓學生感知“總體規(guī)模、總體異質(zhì)性程度、研究經(jīng)費等背景要求”等方面的因素對樣本容量確定的影響即可，同時，學生需要知道“隨著樣本容量的增大，樣本的估計值越來越接近總體真值”．至于置信區(qū)間的問題，則無需向?qū)W生提及，而且這也超出了初中生學習的能力要求．

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