一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“15.2乘法公式”（第一課時(shí)）

內(nèi)容解析

《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式.

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo)

1、經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力；

2、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；

3、會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

目標(biāo)解析：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗(yàn)證──用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的重要性.

2、讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對(duì)公式的理解.

3、通過(guò)自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅.

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題．學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解．

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

問(wèn)題１：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（x+1）（x-1）=         ；

（2）（m+2）（m-2）=         ；

（3）=          ；

（4）（2x+1）（2x-1）=         ．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問(wèn)題２：依照以上四道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題：

     ①式子的左邊具有什么共同特征？

     ②它們的結(jié)果有什么特征？

     ③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出：．

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．

　　（三）數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理

問(wèn)題3：活動(dòng)探究：將長(zhǎng)為（a+b），寬為（a－b）的長(zhǎng)方形，剪下寬為b的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系． 

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題．對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：，驗(yàn)證了其公式的正確性．

（四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知

問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)能力．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即；

②讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．

（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

問(wèn)題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（2x+3a）（2x–3b）；         （2）；

（3）（－m+n）（m－n）；          （4）；

（5）；      （6）．

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解．

問(wèn)題6：判斷下列計(jì)算是否正確：

    （1）（2a–3b）（2a–3b）=4a²－9b²           （       ）

    （2）（x+2）（x – 2）=x²－2                   （       ）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a²－4             （       ）

（4）                （       ）

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．

問(wèn)題7：計(jì)算：

（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）．

解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）²－3²  = 4x ²－9

   （2）（b+2a）（2a－b）

       =（2a）²－b²

       =4a²－b²

（3）

＝

＝

【設(shè)計(jì)意圖】解決操作層面問(wèn)題．可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．

（七）拓展深化，發(fā)展思維

　　問(wèn)題8：計(jì)算：

（1）98×（－102）；   （2）．

【設(shè)計(jì)意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行．

　　問(wèn)題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來(lái)幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積．

【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)，設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解．

（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我

1．計(jì)算：

2．在下列括號(hào)中填上合適的多項(xiàng)式：

3．看誰(shuí)算得快：

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊．第2個(gè)填空題有兩種填法，屬開(kāi)放設(shè)計(jì)．目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維．

（九）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

問(wèn)題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

【設(shè)計(jì)意圖】從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)．

（十）課后作業(yè)

必做題：P156習(xí)題15.2   1

選做題：1．，則A的末位數(shù)是_______．

2．計(jì)算：（1）；

                      （2）；

            （3）；

            （4）．

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．

六.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

一、選擇題：

1．下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（　 　）

A.　　　　　　　B.

C.　  　　D.

2．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（     ）

A.　　　　　　　　 　B.＝25－4

C.　　  D.

二、填空題：

3．計(jì)算： ；

4．計(jì)算：；

5．(_____－4b)(_____+4b)=9a²－16b²．

三、計(jì)算：

6.；                   7.；

8．；                  9．53×47.

四、解答題：

10.已知：兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和等于32cm，它們的面積之差為48cm²，求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

　　【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，及時(shí)了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況．