日前，有機會參加“數(shù)學核心概念、思想方法”的課例研討會，其中一個課例是“平方差公式”，這是典型的程序性技能訓練課，與會者對技能訓練避而不談，似乎一談技能訓練就會被扣上“機械應試訓練”的帽子（背地里大家都搞技能訓練）．實際上，初中學生必須掌握基本知識、基本技能、基本數(shù)學思想方法，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗．初中數(shù)學教材中的有理數(shù)的運算、整式分式運算、方程的解法等都屬程序性技能訓練范疇．程序性技能是指正確地運用相關運算法則（公式）和數(shù)學概念、按一定的程序和步驟進行數(shù)和式變形的技能．學生數(shù)學技能的習得離不開模仿、重復訓練．只有提高技能訓練的效率，才能更好掌握數(shù)學知識、數(shù)學思想方法；反之，注重數(shù)學思想方法的滲透，才能提高技能訓練的效率．

　　一、提供足夠數(shù)量的可供歸納的素材，學生經(jīng)歷“程序”的提煉過程．

程序的提煉是歸納的過程，程序的運用是演繹的過程．提供足夠數(shù)量的素材，學生才容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律、產(chǎn)生歸納的心理需求，自發(fā)地從事歸納的行為，教師在日常教學中應注意引導學生從自發(fā)思考到自覺思考．

       本次課例中，湖北省襄樊市城關一中朱小平的教學中采用如下引例：

       （1）一位狡猾的莊園主把一塊邊長為a的正方形土地租給張老漢種植．第二年，他提出把這地的縱向減少5米，橫向增加5米，租金不變．張老漢同意．張老漢是否吃虧？

       （2）計算：；

       （3）計算：

       引例（1）的課堂處理中，朱小平老師設問：“是否吃虧”可用什么數(shù)學式子表示？這樣的設計費時不超過兩分鐘，既讓學生經(jīng)歷簡單的數(shù)學建模過程，又激發(fā)學生的興趣．引例（1）的作用不可小視．

       略顯不足的是引例偏少，若多加兩三小題，更有利于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、產(chǎn)生歸納的需要，也有利于后續(xù)環(huán)節(jié)的公式運用．

　　二、歸納的素材要具有一定的“原生態(tài)”的特征，學生經(jīng)歷自然的篩選、歸納過程．

數(shù)學從某種程度上可以說是研究“特殊”的科學，從眾多對象中分辨出特殊對象中存在的共性規(guī)律．歸納素材的設置應關注數(shù)學知識賴以產(chǎn)生的“原生態(tài)”，教師提供的素材既包括待歸納其規(guī)律的特殊對象，也包括極少量的其它對象，學生經(jīng)歷自然的篩選、歸納過程．

例如，平方差這一課的情景設置，可添加一兩個不滿足平方差公式的素材．更為大膽的設計是，把平方差與完全平方合并在同一課時，這樣的設計更具“原生態(tài)”，符合平方差公式的素材與符合完全平方公式的素材既是待歸納的主要對象，又互為背景相烘托，教學效益倍增．

一次函數(shù)、二次函數(shù)等的定義也可已如此安排．把一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的圖象畫法安排在同一課時，學生通過辨析圖像、函數(shù)表達的特征產(chǎn)生對函數(shù)分類、下定義的需要，由于可供歸納的信息較豐富，學生的學習變得更容易．

“原生態(tài)”的素材要植根于學生的已有知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗．學生經(jīng)歷抽象、概括的過程．筆者在《二元一次方程》第一課時的教學中如下實施，取得較好的教學效果．

環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設情景

你知道下圖中漢堡、雪糕的單價是多少（單位：元）嗎？

環(huán)節(jié)二、數(shù)學形式化

設漢堡每個x元，雪糕每個y元. 你能用數(shù)學式子表示上述圖式的意義嗎？

學生借助生活經(jīng)驗在一節(jié)課內學習了二元一次方程的定義，通過小組合作學會加減消元法、代入消元法．由圖中的“漢堡、雪糕”轉換為字母符號表示的方程組是抽象的過程，學生在解方程組的初期還會給方程組中的字母賦予“實際意義”，學生多次經(jīng)歷“由實例抽象出方程組”、“給方程組賦予實際意義”的循環(huán)往復的過程，達至數(shù)學的形式化．由于程序是學生自己探究出來的，學生在解方程組的初期還會多次“給方程組賦予實際意義”，學生對解方程組的程序的理解較為深刻．教師們普遍重視知識運用的重復訓練而忽視知識生成過程的重復呈現(xiàn)．提供“原生態(tài)”的歸納素材，有利于學生在必要時重現(xiàn)知識生成過程，真正理解（而不局限于記憶）數(shù)學事實．

　　三、學生在“做中學”，在訓練的過程中掌握程序．

“先做后說”，不急于讓學生用語言或文字準確描述數(shù)學規(guī)律．程序性技能訓練中更不必讓學生記憶“程序”．程序性技能訓練中不宜人為設置判斷對錯的辨析題．技能的形成要通過多次重復訓練（不能簡單歸結為機械訓練），在“試誤”的過程中理解程序，逐步達至程序運用的自動化，形成相關技能．

朱小平老師設計如下練習幫助學生認識平方差公式的特征：

1.       你能用□和○分別代表a和b平方差公式嗎？

2.       請你根據(jù)等式在□和○里填數(shù)：（□+○）（□－○）=□²－○²

還有一些老師在學案中如下設計：

　　計算：

（1）  ，這里，；

　　（2）  ，這里，.

　　這樣，學生在練習中不知不覺掌握了公式的結構特征．

作為技能訓練課，堂上應留出足夠的時間給學生動筆（不是動口）獨立完成一定數(shù)量的練習，教師保持緘默，及時巡堂面批、個別輔導，及時反饋回授．

　　四、引導學生適時反思，經(jīng)歷“自覺——自發(fā)——自覺”的訓練過程．

學生在模仿、反思的過程中理解解題程序，技能形成前，學生要投入較大的注意力思考．經(jīng)過多次重復，最終形成技能．技能形成后，簡單的重復訓練就容易陷入機械訓練，此時，應引導學生進行有意識的反思小結，進一步認識程序的合理性、應用的廣泛性，提高解題技巧等．

例如，解方程：

按程序解，方程兩邊應除以0.5. 這在技能形成初期，這樣的解法保持了程序的統(tǒng)一、簡單可操作性，有利于大部分學生的學習．但技能形成后，應引導學生理解“方程兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)的目標是變形為的形式，即把未知數(shù)的系數(shù)化為1”，這樣，學生容易催生出“方程兩邊乘以2”的解法．

　　程序性技能訓練的過程本質是歸納的過程．程序性技能訓練的課型大致要經(jīng)歷程序的發(fā)現(xiàn)歸納、程序的合理性解釋（證明）、程序的初步應用、程序的熟練應用（形成技能）等過程，各過程注意數(shù)學方法的滲透，才能避免技能訓練陷入機械訓練．

參考文獻：

1．林少杰. “非線性主干循環(huán)活動型”單元教學模式的建構與實施[M].華東師范大學出版社，2005年11月第1版

2．羅增儒. 數(shù)學解題學引論[M]. 陜西師范大學出版社，2001年7月第2版